黎再龍

摘? 要：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確地把“數(shù)感”作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容提了出來(lái)，并且把“數(shù)感”擺在核心素養(yǎng)概念中的首要位置。這充分表明讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中建立數(shù)感是課標(biāo)十分強(qiáng)調(diào)和重視的問題。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的手段，感受數(shù)的意義，體會(huì)數(shù)用來(lái)表示和交流的作用，初步培養(yǎng)和建立數(shù)感。

關(guān)鍵詞：數(shù)感;數(shù)學(xué)教學(xué);課程標(biāo)準(zhǔn);核心素養(yǎng)

一、數(shù)學(xué)教育中數(shù)感的概述

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：要使學(xué)生“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過程，建立數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維”。那數(shù)感是什么呢？數(shù)感就是認(rèn)識(shí)客觀事物與數(shù)時(shí)建立起來(lái)的一種意識(shí)，是人對(duì)“數(shù)”的敏銳、精確、豐富的感知和領(lǐng)悟。數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義;能用多種方法來(lái)表示數(shù);能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系;能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息;能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性做出解釋。

在日常生活中，處處充滿著與數(shù)有關(guān)的活動(dòng)，因此教師在課堂上可以有意識(shí)地把一些生活中的現(xiàn)象與數(shù)量之間建立聯(lián)系，讓學(xué)生天天和數(shù)交朋友。例如，早晨6點(diǎn)起床;教室有50平方米;今天下雨天氣變冷了，只有10攝氏度;從家到學(xué)校大約有400米等。這些問題不需要進(jìn)行具體的運(yùn)算，卻與數(shù)字聯(lián)系起來(lái)，當(dāng)人們把一些實(shí)際問題與數(shù)聯(lián)系起來(lái)，就是一種數(shù)感。每個(gè)人都有這種數(shù)感，每個(gè)人對(duì)數(shù)感的敏感度不一樣，它其實(shí)就像人們平常所說的“語(yǔ)感”“樂感”“方向感”一樣，是一種對(duì)事物或現(xiàn)象、屬性方面的敏感性，而數(shù)感就是對(duì)數(shù)與運(yùn)算的一般理解，當(dāng)遇到與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題時(shí)，就能自然地、有意識(shí)地與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，或者直接想到用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法來(lái)解決問題。

數(shù)感是人自身的一種基本素養(yǎng)，對(duì)人的發(fā)展具有重要的意義和作用，是人主動(dòng)自覺地理解和應(yīng)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí)，是學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)對(duì)象的心智，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要結(jié)構(gòu)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，就是讓學(xué)生更多地接觸和理解現(xiàn)實(shí)生活中的問題，有意識(shí)地將現(xiàn)實(shí)生活中的問題與數(shù)量聯(lián)系起來(lái);培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法去思考問題、理解問題、解決問題，并能在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題;培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感還有助于學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看世界，去觀察和理解周圍的事物。

具有良好的數(shù)感的人，對(duì)數(shù)的意義和運(yùn)算會(huì)有靈敏而強(qiáng)烈的感悟能力。因此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要任務(wù)。

二、在數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的重要作用

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，數(shù)學(xué)教育的目的在于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。作為公民素養(yǎng)之一的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不只是用計(jì)算能力的高低和解決書本問題能力的大小來(lái)衡量的。學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)化地思考問題，用數(shù)學(xué)的方法理解和解釋實(shí)際問題，能從現(xiàn)實(shí)的情境中看出數(shù)學(xué)問題，才是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。所以數(shù)感的建立是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。如果一名小學(xué)畢業(yè)生學(xué)習(xí)了很多數(shù)學(xué)知識(shí)，但不會(huì)估計(jì)一間教室大約有多大，不能在需要時(shí)用數(shù)學(xué)的方式解釋某些現(xiàn)象，這能表明學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)高嗎？

數(shù)感的建立是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力的需要。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中，有更多的機(jī)會(huì)接觸和體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)問題，表達(dá)自己對(duì)問題的看法，學(xué)會(huì)用不同的方式思考和解決問題，這無(wú)疑有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

數(shù)感的培養(yǎng)有助于學(xué)生數(shù)學(xué)化地理解和解釋現(xiàn)實(shí)問題。數(shù)學(xué)是人們認(rèn)識(shí)社會(huì)、認(rèn)識(shí)自然和日常生活的工具。為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，教師要有意識(shí)地將現(xiàn)實(shí)問題與數(shù)量關(guān)系建立起聯(lián)系。例如，一個(gè)餐館一天約有200人就餐，如果這些人都用一次性筷子。估計(jì)一下一年要用多少雙這樣的筷子？這大約需要多少棵普通的樹？又如，一個(gè)人如果在刷牙時(shí)不關(guān)水龍頭，那么刷一次牙要浪費(fèi)7杯水，估計(jì)一下全校的同學(xué)一天會(huì)浪費(fèi)多少水？對(duì)這些問題的理解也就是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過程，學(xué)生在這個(gè)過程中逐步學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)化地理解和認(rèn)識(shí)事物。

數(shù)感的培養(yǎng)有利于提高學(xué)生提出問題和解決問題的能力。解決問題能力的培養(yǎng)是在具體的問題情境中讓學(xué)生去探索、去發(fā)現(xiàn)。解決一個(gè)問題可能需要一種以上的策略，不只是簡(jiǎn)單地套用公式解決固定的模式化的問題。而從一個(gè)復(fù)雜的情境中提出問題，找出數(shù)學(xué)模型，就需要具備一定的數(shù)感。如尋找身份證號(hào)碼的編號(hào)規(guī)律，進(jìn)而可以判斷身份證號(hào)碼的一般信息：出生年月、性別、省份等。

數(shù)感的培養(yǎng)有利于數(shù)學(xué)的大眾化進(jìn)程，大多數(shù)學(xué)生將來(lái)不會(huì)成為數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)工作者，但每一名學(xué)生都應(yīng)建立一定的數(shù)感，這對(duì)他們將來(lái)的生活和工作具有重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

三、在數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的方法

（一）在估數(shù)過程中訓(xùn)練數(shù)感

數(shù)學(xué)活動(dòng)能激發(fā)學(xué)生積極思考，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過動(dòng)手操作，能夠促使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，從中建立數(shù)感。數(shù)學(xué)課標(biāo)中指出：對(duì)具體數(shù)量的感知與體驗(yàn)是學(xué)生建立數(shù)感的基礎(chǔ)。教師在教學(xué)中組織估數(shù)活動(dòng)，使學(xué)生觀察、體會(huì)數(shù)的情境，結(jié)合實(shí)際感受數(shù)的意義，對(duì)數(shù)量做出較準(zhǔn)確的判斷，能夠有效訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)感。

例如，教師可以讓學(xué)生估一估一步有多長(zhǎng)？學(xué)生的答案不一，相差很大。這說明學(xué)生對(duì)數(shù)的感知能力有差別。教師用手抓一把粉筆，讓學(xué)生猜大約有幾根，數(shù)了以后再進(jìn)行證實(shí)，教師再抓一把，讓學(xué)生再猜。教師的手掌大小是固定的，這個(gè)過程可以讓學(xué)生明白：兩把差不多，數(shù)量不可能相差太遠(yuǎn)，估數(shù)要有一個(gè)范圍。這樣抓了幾次后，學(xué)生知道了一把大約能抓到粉筆的數(shù)量。學(xué)生通過估計(jì)抓一把大約有多少，先獲得一個(gè)直觀感覺，再通過均勻地抓幾次，估一估，數(shù)一數(shù)，逐步建立了一個(gè)較穩(wěn)定的“一把大約抓多少”的直觀感覺。教師在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生利用估算來(lái)驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果，通過這樣的感知與體驗(yàn)過程有效地訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)感。

教師需要注意的是，估算教學(xué)要結(jié)合具體的問題情境讓學(xué)生體會(huì)到估算的意義和價(jià)值，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，尤其是根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)水平和生活經(jīng)驗(yàn)提出合適的問題，才能使學(xué)生深刻地體會(huì)估算的意義。尤為重要的是，教師要給學(xué)生充分的交流時(shí)間和空間，省略解題過程，容許合理的猜想，更有利于數(shù)感的加強(qiáng)。

（二）在比較中發(fā)展學(xué)生數(shù)感

在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系，不僅是理解數(shù)的需要，同時(shí)也會(huì)加深學(xué)生對(duì)數(shù)的實(shí)際意義的理解，使學(xué)生在比較中有對(duì)“多、少、多一些、少一些、幾倍”的認(rèn)識(shí)，有效發(fā)展數(shù)感能力。

例如，在進(jìn)行大數(shù)目估算的教學(xué)時(shí)，教師請(qǐng)學(xué)生估算一下一個(gè)籃球場(chǎng)的面積？操場(chǎng)的跑道長(zhǎng)多少？一千米要跑幾圈？大多數(shù)學(xué)生都能自覺地把要估算的數(shù)平均分成若干份，找到其中一份的量，再看大數(shù)相當(dāng)于一份的幾倍。當(dāng)學(xué)生把一份的數(shù)量與大數(shù)進(jìn)行比較時(shí)，觀察并感受到大數(shù)相當(dāng)于一份的幾倍，體會(huì)了大數(shù)的多少。這樣可以使學(xué)生對(duì)數(shù)，特別是較大的數(shù)形成一個(gè)鮮明的認(rèn)知，并且再遇到相似的情境時(shí)能很快和數(shù)建立聯(lián)系，學(xué)生對(duì)數(shù)的感知能力也會(huì)逐步提高，加深了對(duì)數(shù)的理解，從而使學(xué)生的數(shù)感得到進(jìn)一步的發(fā)展。

（三）在體驗(yàn)中建立學(xué)生數(shù)感

數(shù)學(xué)來(lái)源生活，數(shù)感的建立來(lái)自生活，離開學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的數(shù)感只能成為空談。發(fā)展學(xué)生的數(shù)感可以以現(xiàn)實(shí)生活為背景，讓學(xué)生把所學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，這樣才能更好地掌握知識(shí)，消化知識(shí)?！皵?shù)感”不是通過傳授就能得到培養(yǎng)的，最重要的是讓學(xué)生自己去感知、去發(fā)現(xiàn)，主動(dòng)去探索，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中更多地接觸和經(jīng)歷實(shí)例，在實(shí)例中去感受體驗(yàn)，才會(huì)使學(xué)生更具體和深刻地把握數(shù)的概念，建立數(shù)感。如讓學(xué)生參與調(diào)查：你所在的班級(jí)、學(xué)校有多少人？你的家到學(xué)校大約有多遠(yuǎn)？班級(jí)教室面積有多大？這些活動(dòng)，學(xué)生都樂于參與，每次活動(dòng)都是對(duì)數(shù)的親近和體驗(yàn)，從而讓學(xué)生的數(shù)感得以進(jìn)一步發(fā)展。

再如，運(yùn)動(dòng)會(huì)上，讓學(xué)生找到50米、100米、200米、400米的起跑線和終點(diǎn)線，然后去走一走，跑一跑，感知50米、100米、200米、400米有多長(zhǎng);出門走親戚時(shí)可以感知一千米、十千米的距離;對(duì)“億”這個(gè)感念的感知，學(xué)生普通感到困難，教師可以舉例：成年人的頭發(fā)約有10萬(wàn)根，1000個(gè)人的頭發(fā)大約有一億根，這樣利用學(xué)生所熟悉的頭發(fā)的例子，學(xué)生對(duì)“億”就會(huì)有初步的感知。然后再繼續(xù)舉例：目前中國(guó)的人口超過14億，全世界人口超過70億，鐘表上的秒針跳動(dòng)一億下需要三年多的時(shí)間。這樣學(xué)生就能從熟悉的生活案例中對(duì)這些具體數(shù)量有了感知和體驗(yàn);學(xué)過“克與千克”的重量單位后，讓學(xué)生在家里掂一掂、稱一稱各種物品、水果的重量，感受100克、1千克、10千克的實(shí)際重量等等。這些實(shí)踐活動(dòng)深受學(xué)生的喜愛，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿樂趣。

（四）生活情境中培養(yǎng)數(shù)感

數(shù)感的另一個(gè)含義是在實(shí)際情境中把握運(yùn)算的意義。教師在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一些問題情境，讓學(xué)生結(jié)合具體的問題選擇恰當(dāng)?shù)乃惴〞?huì)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)運(yùn)算實(shí)際意義的理解，培養(yǎng)數(shù)感。

例如，讓學(xué)生到銀行去了解存款、取款知識(shí)，了解利率，感受如何計(jì)算利息。學(xué)習(xí)運(yùn)算是為了解決問題，而不是單純?yōu)榱擞?jì)算。又如，教學(xué)圖形面積計(jì)算公式時(shí)，學(xué)生不僅要記住公式還要知道推導(dǎo)過程，更要學(xué)會(huì)利用公式解決有關(guān)問題。以往的數(shù)學(xué)教學(xué)過多地強(qiáng)調(diào)學(xué)生運(yùn)算技能的訓(xùn)練，簡(jiǎn)單地重復(fù)練習(xí)沒有意義的計(jì)算題，學(xué)生不僅感到枯燥無(wú)味，而且不了解為什么要計(jì)算，為什么一定要用固定的方法計(jì)算。一個(gè)數(shù)學(xué)問題可以利用很多不同的方法找到答案，一個(gè)算式也可以用不同的方式得出結(jié)果，用什么方式方法更簡(jiǎn)便，得到的結(jié)果是否合理，這與問題的實(shí)際情境有直接關(guān)系。

例如，租車問題，一個(gè)年級(jí)98個(gè)學(xué)生去秋游，每輛車最多可乘25人，至少需要幾輛車？怎樣乘車才合理？這個(gè)問題不是簡(jiǎn)單地計(jì)算98÷25就可以解決的。在沒有實(shí)際情境的情況下，簡(jiǎn)單地計(jì)算出98÷25=3……23，學(xué)生就只能體會(huì)到商是3和余數(shù)是23。有了實(shí)際情境，那么3就表示3輛車，23表示如果3輛車上都坐滿25個(gè)人，還剩下23人，那就還需要一輛車，因此必須用4輛車。但對(duì)這個(gè)實(shí)際問題而言，這只是一種解決的辦法。還可以兩輛車乘24個(gè)人，另外兩輛車乘坐25人等。通過計(jì)算，學(xué)生可以解決這個(gè)問題，但找到答案的方法并非只有一種，答案也并非只有一個(gè)。學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情境中，在探索實(shí)際問題的過程中，會(huì)了解計(jì)算的意義和如何運(yùn)用計(jì)算的結(jié)果，提升數(shù)感能力。

（五）數(shù)感重在科學(xué)訓(xùn)練

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)在學(xué)生的發(fā)展過程中具有重要作用，沒有數(shù)學(xué)知識(shí)就無(wú)法形成數(shù)感;數(shù)感越好，知識(shí)也就越扎實(shí)，學(xué)得也更牢固。因此，教師在加強(qiáng)基礎(chǔ)教學(xué)的同時(shí)，還要加深學(xué)生對(duì)數(shù)感的訓(xùn)練。例如，在講授復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題時(shí)，可以練習(xí)如下一組題：

1. 甲數(shù)是27，甲數(shù)是乙數(shù)的３/5，乙數(shù)是多少？

2. 乙數(shù)是27，甲數(shù)是乙數(shù)的３/5，甲數(shù)是多少？

3. 甲數(shù)是27，甲數(shù)比乙數(shù)多1/6，乙數(shù)是多少？

4. 乙數(shù)是27，甲數(shù)比乙數(shù)少1/3，甲數(shù)是多少？

5. 甲乙兩數(shù)的和是76，甲數(shù)是乙數(shù)的1/3，甲乙兩數(shù)各是多少？

這組題看上去都差不多，但解題方法發(fā)生了變化，必須認(rèn)真審題，這對(duì)學(xué)生數(shù)感的訓(xùn)練起到了一定的作用。經(jīng)常練習(xí)相似的數(shù)學(xué)題，讓學(xué)生在比比、看看、想想活動(dòng)中，領(lǐng)悟其中的聯(lián)系與區(qū)別，加深了學(xué)生對(duì)容易混淆題目的辨別能力。

總之，數(shù)感不是一朝一夕能形成的，數(shù)感的形成也不是一蹴而就的，它是一個(gè)循序漸進(jìn)、潛移默化的過程，是學(xué)生在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)數(shù)的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的一種對(duì)數(shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，教師必須認(rèn)真吸收新課程理念，努力鉆研教材，設(shè)計(jì)學(xué)生感興趣的教學(xué)環(huán)節(jié)。在教學(xué)中，教師要轉(zhuǎn)變教育觀念，改進(jìn)教學(xué)方法，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容有意識(shí)地設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在具體的問題情境中去感受、體驗(yàn)數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系，如此才能有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

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（責(zé)任編輯：鄒宇銘）