史璠 許馬會 黃明 馮俊萍

摘?要：針對機械電子工程專業(yè)“測試與傳感技術(shù)”課程信號頻域分析的內(nèi)容概念抽象、對于學(xué)生來說晦澀難懂、對應(yīng)課程目標達成度不理想的教學(xué)現(xiàn)狀，課程組采用了重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容、創(chuàng)新教學(xué)手段、增加隨堂測試和課程思政融入等一系列創(chuàng)新方法，幫助學(xué)生理解課程內(nèi)容、加強學(xué)生理論基礎(chǔ)，提升學(xué)生工程應(yīng)用能力，提高課程目標達成度。

關(guān)鍵詞：測試與傳感技術(shù)；頻域分析；教學(xué)創(chuàng)新；達成度

Discussion?the?Teaching?Innovation?of?"Measuring?and?Testing?Technology"

—Taking?the?Frequency?Domain?Analysis?of?Periodic?Signals?as?an?Example

Shi?Fan?Xu?Mahui?Huang?Ming?Feng?Junping

Jiangsu?University?of?Technology?JiangsuChangzhou?213001

Abstract：In?view?of?the?fact?that?the?abstract?concept?of?signal?frequency?domain?analysis?in?the?course?"?Measuring?and?Testing?Technology"?for?mechanical?and?electronic?engineering?majors?is?obscure?to?students?and?the?corresponding?course?objectives?are?not?ideal，the?course?team?has?adopted?a?series?of?innovative?methods，such?as?reconstructing?teaching?content，innovating?teaching?methods，adding?inclass?tests?and?integrating?the?ideological?and?political?aspects?of?the?course，help?students?understand?the?course?content?and?strengthen?their?theoretical?foundation，improve?students'?engineering?application?ability?and?improve?the?degree?of?achievement?of?course?objectives.

Keywords：Measuring?and?Testing?Technology；Frequency?Domain?Analysis；Teaching?Innovation；Degree?of?Achievement

“測試與傳感技術(shù)”為機械電子工程專業(yè)一門重要的專業(yè)核心課程，與許多先修課程如“電工電子學(xué)”“控制技術(shù)基礎(chǔ)”“模擬電子技術(shù)”等密切相關(guān)，在課程體系中起到承上啟下的作用。該課程的主要內(nèi)容包括信號及信號處理、信號調(diào)理、測試系統(tǒng)的基本概念和組成、傳感器原理、常見物理量如位移、速度、壓力、機械振動等的測量原理與測量系統(tǒng)等［12］。該課程也是一門兼具理論性和實踐性的課程，在工程中應(yīng)用非常廣泛。

信號處理和分析是提取被測對象有用信息的關(guān)鍵一環(huán)，具有非常重要的意義。其中，信號的頻域分析為信號處理分析部分的教學(xué)重點和難點。深入理解信號的頻域分析能夠為學(xué)生打下堅實的理論基礎(chǔ)，對于理解該課程后續(xù)內(nèi)容，包括信號調(diào)理、系統(tǒng)的頻率響應(yīng)以及一些工程應(yīng)用起到促進作用；掌握信號頻域分析能為學(xué)生畢業(yè)設(shè)計和研究生階段進行相關(guān)的科學(xué)研究和工程實踐提供思路和有力工具。

1?教學(xué)中存在的問題

根據(jù)該課程的課程大綱，課程目標1要求學(xué)生能夠掌握信號時域分析和頻域分析的方法，能夠?qū)C械工程中不同對象所呈現(xiàn)的不同信號進行時域和頻域分析。根據(jù)課程定位和學(xué)生的知識基礎(chǔ)，該部分課程內(nèi)容的重點為信號頻域分析的方法和物理意義，難點為頻域分析的物理意義和應(yīng)用。在實際教學(xué)實踐中，該部分的教學(xué)效果不理想，究其原因主要有以下幾點：

1.1?教學(xué)內(nèi)容抽象難懂

該部分內(nèi)容理論性太強，學(xué)生很難清晰地把握諸如信號頻率、信號頻域等抽象概念；教材內(nèi)容的編排順序不恰當，在學(xué)生完成時域信號分類學(xué)習(xí)后，簡單引入信號頻域描述之后就直接展示周期矩形波的頻域表達式，沒有鋪墊和過渡。學(xué)生的思維難以直接從時域分析轉(zhuǎn)變到周期矩形信號的頻域分析，這種跳躍式學(xué)習(xí)對于他們來說難以接受。

1.2?學(xué)生數(shù)理基礎(chǔ)薄弱

筆者所在學(xué)校大部分學(xué)生數(shù)理基礎(chǔ)較差，他們在學(xué)習(xí)信號分析時看到數(shù)學(xué)表達式就會產(chǎn)生畏懼感和挫敗感，失去學(xué)習(xí)的信心，或錯誤地將精力放在數(shù)學(xué)計算上而忽略了真正的課程重點，即頻域分析的物理意義，導(dǎo)致學(xué)習(xí)焦點錯位。

1.3?教學(xué)方法單一

傳統(tǒng)的教學(xué)方法主要是教師講授，教師全程給學(xué)生進行理論講解，缺乏有效的教學(xué)方法和直觀的教學(xué)手段。對于學(xué)生來說，這樣的課堂枯燥無味，容易喪失學(xué)習(xí)興趣。即使認真聽課，也難以理解課程內(nèi)容，無法突破難點。

1.4?缺乏有效考核

傳統(tǒng)教學(xué)中，教師講授完課程內(nèi)容，教學(xué)節(jié)段就告一段落，課后作業(yè)題就是唯一的考核方式。然而教材的課后題目通常只限于一些數(shù)學(xué)計算，這種考核題目并不能幫助學(xué)生厘清課程難點和理解頻域分析的工程意義。因此，沒有有效的考核題目和方法，教師也不能真正把握學(xué)生是否理解了頻域分析的物理意義以及學(xué)生是否具有將頻域理論分析轉(zhuǎn)化為解決工程實際問題的能力。

基于上述四點原因，學(xué)生不能真正理解和掌握該部分內(nèi)容，進而影響后續(xù)課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無助于提高學(xué)生解決工程實際問題的能力，最終課程目標達成度不理想。

以課程目標和畢業(yè)要求為導(dǎo)向，針對該部分內(nèi)容的教學(xué)難點和痛點，筆者所在課程組采取了教學(xué)內(nèi)容重構(gòu)、教學(xué)手段創(chuàng)新、思政融入以及增加隨堂考核等一系列的教學(xué)創(chuàng)新措施來幫助學(xué)生理解信號頻域分析的物理意義，提高課堂效率和課程目標達成度。本文以江蘇理工學(xué)院“測試與傳感技術(shù)”課程中“周期信號的頻域描述”在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中的教學(xué)設(shè)計為例，介紹該課程內(nèi)容的教學(xué)創(chuàng)新。

2?教學(xué)創(chuàng)新舉措

2.1?生活與工程結(jié)合，變抽象為具象

2.1.1?工程案例導(dǎo)入

課程導(dǎo)入采用工程實例，以故障機床的振動時域波形引入，提出時域信號無法獲得故障信息，如何利用振動信號進行故障診斷的問題。通過提出工程問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，打下理論知識解決實際工程問題的基礎(chǔ)。

2.1.2?通過生活實例建立抽象概念

聯(lián)系學(xué)生在先修課程“單片機原理與應(yīng)用”中學(xué)過不同頻率的激勵信號使蜂鳴器發(fā)出不同音高聲音的原理，引入信號的頻率概念。為進一步提升學(xué)生興趣，播放中國著名文物編鐘演奏《我的祖國》的視頻，不同大小和形狀的編鐘共振頻率不同，所以在受到敲擊的時候會發(fā)出不同音高的聲音。通過舉例為學(xué)生建立起聲音信號頻率的概念，以及讓學(xué)生了解我國博大精深的古代文化，增強了學(xué)生的民族自豪感和文化自信。

進一步聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗，說明學(xué)生在生活中熟悉的信號“頻率”，比如說彩虹（光波頻率）、通信（電磁波頻率）、琴鍵（聲音頻率）等。通過生活中的例子為同學(xué)們創(chuàng)造學(xué)習(xí)情境，將同學(xué)們的感性思維喚起，以此激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。接下來采用學(xué)生熟悉的測試信號——正弦信號來定義頻率的概念：頻率就是信號變化的快慢。頻率描述就是以頻率為自變量來分析信號。

2.1.3?工程應(yīng)用

進一步理論聯(lián)系實際，將學(xué)生所學(xué)理論分析能力轉(zhuǎn)化為工程應(yīng)用能力。教師講授完頻域分析后，為學(xué)生介紹頻域分析的應(yīng)用，幫助他們進一步理解頻域分析的物理意義。教學(xué)中主要選用了三個實例為學(xué)生講解頻域分析的工程應(yīng)用。第一個例子，我們創(chuàng)新性的引入了LabVIEW軟件［3］，麥克風(fēng)實時采集現(xiàn)場聲音信號以及確定頻率的音頻信號，如單片機控制蜂鳴器發(fā)生的聲音，通過LabVIEW軟件分析采集的音頻信號的時域波形圖和頻譜圖，結(jié)合前面為學(xué)生展示聲音信號在時域和頻域不同的表現(xiàn)形式，強化學(xué)生對于信號在“時域”和“頻域”的不同表現(xiàn)形式的理解。第二個例子是同學(xué)們在一些先修課程接觸過的信號濾波。信號濾波在時域中是無法進行的，將信號轉(zhuǎn)換到頻域上就可以輕松處理。第三個例子是機械故障診斷中基于信號頻譜對機械設(shè)備進行故障診斷的例子。通過以上三個實例，幫助學(xué)生理解頻率就像人的指紋一樣，是信號的重要特征，具有重要的物理意義。

2.2?重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容，豐富教學(xué)手段

2.2.1?由淺至深，階梯式教學(xué)

傳統(tǒng)教材都是直接以傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開形式的矩形波信號為例子進行介紹的，但是這種課程內(nèi)容編排方式對于大部分學(xué)生來講是難以理解的。為解決該部分教學(xué)痛點，筆者所在的課程組對這部分教學(xué)內(nèi)容進行了重構(gòu)。

實際教學(xué)中首先講述一個單頻的正弦信號的頻譜分析，例如x（t）=2sin（2t+π/2），引導(dǎo)學(xué)生分析該信號是由一個幅值為2、初相位為π/2、角頻率為2的正弦分量組成，并做出幅頻圖和相頻圖。接下來以兩個頻率分量的正弦信號疊加的周期信號為例進行頻譜分析，例如x（t）=2sin3t+4sin（2t+π/3），引導(dǎo)學(xué)生分析該信號是由兩個不同頻率的正弦分量組成，分別是頻率為3、幅值為2、相位為0和頻率為2、幅值為4、相位為π/3的兩個頻率分量組成，并做出幅頻圖和相頻圖，進一步引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)頻譜圖寫出時域表達式。

2.2.2?利用軟件工具，豐富教學(xué)素材

學(xué)生掌握這兩部分內(nèi)容之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生進行多個頻率分量疊加而成的矩形波的頻譜分析就水到渠成了。為了幫助學(xué)生理解，課題組利用Python軟件制作了動圖：將各個頻率分量在三維坐標軸（時間軸、頻率軸和幅值）上展開為一個三維圖形，為了方便展示，以前六個頻率分量為例（如下圖）。轉(zhuǎn)變?nèi)S圖形的方向，引導(dǎo)學(xué)生從時間方向看向頻率軸與幅值軸組成的平面，得到周期矩形波的幅值與頻率的關(guān)系圖，即幅頻譜。接下來再次轉(zhuǎn)動三維圖形方向，引導(dǎo)學(xué)生從幅值坐標方向看向頻率軸與時間軸組成的平面，得到相位與頻率的關(guān)系，即相頻圖。至此，就得到了周期矩形波的幅頻圖和相頻圖，完成了周期矩形波在頻域上的完整描述。

周期矩形信號圖

通過這種由簡單到復(fù)雜、層層遞進的啟發(fā)式教學(xué)方法能夠給學(xué)生足夠的鋪墊和過渡，幫助學(xué)生建立周期信號頻域描述的物理意義和掌握頻譜圖的基本繪制方法，啟發(fā)學(xué)生自主得到結(jié)論：頻域描述與相位描述都能夠?qū)π盘栠M行完整的描述，只是從不同的角度來看待信號、分析信號。

建立了周期信號的頻域描述的概念之后，學(xué)生就會想要知道求解周期信號頻譜的方法，順勢講授周期信號的傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開形式和指數(shù)函數(shù)展開形式。以學(xué)生熟悉的矢量分解方法作為鋪墊和類比，講解周期信號頻域分解的思路。周期信號是通過傅里葉級數(shù)的方法寫為多個不同幅值、不同相位的簡諧信號線性相加的形式，這些不同頻率的簡諧信號就是周期信號的基，將周期信號進行這樣的分解之后更能突出信號的頻域特征。

講授這部分內(nèi)容以前，教師會給學(xué)生講授傅里葉級數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)史，用科學(xué)家的故事感染學(xué)生，讓學(xué)生樹立不畏挫折、永葆初心的科學(xué)精神。由于傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)的展開計算學(xué)生在“高等數(shù)學(xué)”已經(jīng)詳細學(xué)習(xí)，因此在該門課程中不花費過多時間講授數(shù)學(xué)方法這部分內(nèi)容，學(xué)生只需了解。針對前文所說的學(xué)生數(shù)理基礎(chǔ)薄弱的問題，更是需要教師給予學(xué)生學(xué)好的信心，引導(dǎo)學(xué)生不要過分關(guān)注周期信號頻域描述的數(shù)學(xué)計算方法，而是將學(xué)習(xí)焦點轉(zhuǎn)移到如何通過頻域表現(xiàn)形式來得出信號頻域信息。

2.3?增加過程考核

為了進一步了解學(xué)生對課程內(nèi)容的掌握程度，教師要對學(xué)生進行隨堂考核：一個大、中、小齒輪組成的齒輪傳動系統(tǒng)，已知大、中、小齒輪的齒數(shù)、輸入軸為大齒輪及其轉(zhuǎn)速，根據(jù)振動信號頻譜圖，讓學(xué)生判斷故障齒輪是哪一個。大、中、小齒輪具有不同的轉(zhuǎn)動頻率，可以通過計算得到。信號頻譜對應(yīng)的頻率譜線就是不同齒輪的特征譜線，代表了不同齒輪的故障信息。如果某譜線的幅值異常大，其對應(yīng)頻率的齒輪可能存在故障，考核內(nèi)容正好與課程導(dǎo)入提出的機械故障診斷的工程問題形成呼應(yīng)，保證了教學(xué)內(nèi)容體系的完整性。通過考核鞏固課程內(nèi)容，教師能夠了解學(xué)生是否掌握了頻域分析的物理意義和簡單的工程應(yīng)用。

通過該故障診斷的例子，對學(xué)生進行工程安全教育。學(xué)生將來作為工程師，在生產(chǎn)制造中肩負著重大的安全責任，只有通過打好理論基礎(chǔ)，才能夠及時找到機器和設(shè)備的故障并提出行之有效的解決方法，保證生產(chǎn)安全有效進行。

結(jié)語

本文主要以周期信號頻域為例分析教學(xué)中課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中的教學(xué)創(chuàng)新。通過采用上述教學(xué)創(chuàng)新方法，實現(xiàn)了工程案例引入—理論解析—工程應(yīng)用—考核的完整教學(xué)閉環(huán)，通過聯(lián)系學(xué)生先修知識、生活經(jīng)驗、工程軟件應(yīng)用等方法能夠?qū)⒊橄蟮闹R具體地展現(xiàn)出來，為學(xué)生搭建了有效的教學(xué)支架，突破了教學(xué)難點。

課程組實施上述教學(xué)創(chuàng)新舉措后取得了非常好的教學(xué)效果，筆者所在學(xué)校2019級和2020級機械電子工程專業(yè)學(xué)生“測試與傳感技術(shù)”對應(yīng)的課程目標1達成度得到了大幅提升?？梢娡ㄟ^教學(xué)改革，能夠較好地提升學(xué)生對該部分知識的掌握程度，為學(xué)生未來的研究和工程實踐起到積極的促進作用。另一方面，通過在課程中融入古代文物、科學(xué)家故事、工程安全教育，同時在專業(yè)課程教學(xué)過程中對學(xué)生進行思政教育，實現(xiàn)了知識傳授與價值引領(lǐng)相輔相成、同向而行。

參考文獻：

［1］熊詩波，黃長藝.機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2007.

［2］馮俊萍，王奎洋，倪彰，等.汽車測試技術(shù)及傳感器［M］.重慶：重慶大學(xué)出版社，2018.

［3］楊樂平，李海濤，楊磊.LabVIEW程序設(shè)計與應(yīng)用［M］.第2版.北京：電子工業(yè)出版社，2005.

基金項目：江蘇理工學(xué)院教學(xué)改革與研究項目（項目號：11610112122）；江蘇理工學(xué)院課程思政示范課程立項建設(shè)項目（項目號：11210112301）

作者簡介：史璠（1990—?），女，四川人，博士研究生，講師，從事《測試與傳感技術(shù)》《虛擬儀器》等課程教學(xué)。