徐希浩?蔣娜

【摘 要】針對小學(xué)數(shù)學(xué)四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的內(nèi)容特點(diǎn)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)單，有助于提升學(xué)習(xí)單的品質(zhì)?！皵?shù)與代數(shù)”的學(xué)習(xí)單要借助感性材料加強(qiáng)對數(shù)的理解，盡量將算理放在首位，讓學(xué)生經(jīng)歷“理—法—能”的過程。“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)單要多為學(xué)生安排實(shí)踐操作活動(dòng)，培養(yǎng)理解能力，發(fā)展空間觀念。“統(tǒng)計(jì)與概率”的學(xué)習(xí)單可安排活動(dòng)讓學(xué)生參與一定量的重復(fù)試驗(yàn)，要引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷收集、整理與分析數(shù)據(jù)的過程，培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)觀念。“綜合與實(shí)踐”的學(xué)習(xí)單要多結(jié)合學(xué)科及生活資源設(shè)計(jì)活動(dòng)方案，引領(lǐng)全員參與。任務(wù)設(shè)計(jì)要指向?qū)嵺`能力和探究精神的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域 學(xué)習(xí)單設(shè)計(jì)

小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容由“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域組成。設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)單時(shí)，教師要結(jié)合四個(gè)領(lǐng)域內(nèi)容的特點(diǎn)，以教材為載體，依據(jù)學(xué)生實(shí)際，選擇合適的教學(xué)方法，靈活地組織教學(xué)。

一、有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”的學(xué)習(xí)單設(shè)計(jì)思考

數(shù)的認(rèn)識(shí)是數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)。設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)單時(shí)，教師要提供豐富的直觀材料，幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)的概念，建立初步的數(shù)感和符號(hào)意識(shí)。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)一年級下冊“數(shù)的含義”，重點(diǎn)是“理解兩位數(shù)的組成”。教師讓學(xué)生準(zhǔn)備了小棒，并設(shè)計(jì)了學(xué)習(xí)單（如圖1）引導(dǎo)學(xué)生研究。

1.我研究的數(shù)是（）。

2.我用小棒擺出這個(gè)數(shù)，是這樣擺的：

3.在小組里說一說自己是怎樣擺的。

4.（）個(gè)十和（）個(gè)一合起來是（）。

該學(xué)習(xí)單重點(diǎn)關(guān)注了小棒的使用，把小棒作為認(rèn)識(shí)數(shù)的感性支撐；引導(dǎo)學(xué)生用小棒自由地?cái)[一擺表示幾十幾的數(shù)，借助小棒這一直觀的材料來展示對數(shù)的理解。

再如，蘇教版數(shù)學(xué)三年級上冊的“認(rèn)識(shí)幾分之一”，加強(qiáng)直觀教學(xué)可以更好地幫助學(xué)生掌握和理解概念。在初步認(rèn)識(shí)二分之一后，教師設(shè)計(jì)了以下學(xué)習(xí)單（如圖2）引導(dǎo)學(xué)生深入探索分?jǐn)?shù)。

1. 從課前準(zhǔn)備的圓片、長方形紙片和正方形紙片中挑一個(gè)自己喜歡的，給它的二分之一涂上顏色，同桌互說涂色分?jǐn)?shù)表示的意思。

2.你還想學(xué)的分?jǐn)?shù)是（）。

3.從學(xué)具中選擇喜歡的紙片，做一做你想學(xué)的分?jǐn)?shù)。

4.將你自己做的分?jǐn)?shù)在小組內(nèi)交流。

在學(xué)習(xí)單的任務(wù)驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生在對紙片材料進(jìn)行折疊、涂色，在直觀學(xué)習(xí)中進(jìn)一步感悟并理解了幾分之一的含義。

在有關(guān)數(shù)的運(yùn)算的教學(xué)中，學(xué)習(xí)單中的問題設(shè)計(jì)和活動(dòng)安排要讓學(xué)生完整地經(jīng)歷三個(gè)階段：理解算理、掌握算法和形成算能。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”學(xué)習(xí)單（如圖3）。

1.嘗試計(jì)算9.4÷4=

（1）商中的2和5分別表示什么？

（2）商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)的關(guān)系是什么？

（3）當(dāng)被除數(shù)的整數(shù)部分不夠除時(shí)，該怎么處理？

（4）除到被除數(shù)的末位如果還有余數(shù)，該怎么辦？

2.小組合作，總結(jié)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算方法。

3.試一試，你能算對幾道題？? ?4.26÷3? ?0.735÷7

學(xué)習(xí)單提出了四個(gè)和計(jì)算緊密相關(guān)的細(xì)節(jié)問題，由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生嘗試計(jì)算，并思考分析算理。在得出結(jié)果有了見解后，小組內(nèi)交流想法，用精練的數(shù)學(xué)語言來嘗試表達(dá)，并逐步總結(jié)完善計(jì)算法則。學(xué)習(xí)單在最后還安排了兩道計(jì)算題，通過計(jì)算，讓學(xué)生把提煉出的算法內(nèi)化為計(jì)算技能。

在設(shè)計(jì)有關(guān)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容的學(xué)習(xí)單時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生充分利用感性材料加強(qiáng)直觀學(xué)習(xí)，盡量將算理放在首位，可以借助課件和教具、學(xué)具來演示說明，必要時(shí)，多利用數(shù)形結(jié)合的思想來加深理解；激發(fā)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，用精練的數(shù)學(xué)語言來講透算理、總結(jié)算法；提倡算法的多樣化，允許和鼓勵(lì)學(xué)生選擇適合自己的算法。

二、有關(guān)“圖形與幾何”學(xué)習(xí)單的設(shè)計(jì)思考

小學(xué)生因其年齡特點(diǎn)和心理特征，理解能力和空間想象力比較欠缺，所以對“圖形與幾何”內(nèi)容的理解較為困難。因此，設(shè)計(jì)“圖形與幾何”學(xué)習(xí)單時(shí)，要為學(xué)生安排實(shí)踐操作的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)六年級上冊“長方體和正方體的展開圖”一課。小學(xué)生雖然對于長方體和正方體的研究已建立起初步的空間感，但要在平面圖形和立體圖形之間建立聯(lián)系還是不容易的。學(xué)生對平面圖形與立體圖形之間的轉(zhuǎn)換缺乏經(jīng)驗(yàn)上的認(rèn)知，也很難用科學(xué)規(guī)范的語言來描述展開圖與立體圖形之間的準(zhǔn)確關(guān)系。教師設(shè)計(jì)了如下的學(xué)習(xí)單（如圖4），讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐的過程研究正方體的展開圖。

1.把正方體相對的面用相同顏色的圓片做上標(biāo)記。

2.同桌兩人合作，按照下列要求剪開正方體學(xué)具。

操作要求：（1）沿棱剪開，得到一個(gè)平面圖形。（注意：平面圖形不能斷開）

（2）剪完后想辦法驗(yàn)證一下剪得是否正確。

3.在小組內(nèi)展示剪成的平面圖，并介紹剪的過程與方法。

在教學(xué)過程中，教師選擇不同剪法隨機(jī)貼在黑板上，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較并總結(jié)歸納11種不同展開圖的特點(diǎn)。

這樣的學(xué)習(xí)單設(shè)計(jì)，讓學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作，經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過程，感知展開圖的不唯一性，加深對正方體的認(rèn)識(shí)。在找相對面的操作活動(dòng)中，學(xué)生充分經(jīng)歷展開與折疊的過程，進(jìn)而發(fā)展空間觀念。

再如，蘇教版數(shù)學(xué)三年級上冊“長方形和正方形的認(rèn)識(shí)”一課，教師設(shè)計(jì)了如下的學(xué)習(xí)單（如圖5），引領(lǐng)學(xué)生在測量、比畫、對折等一系列的操作活動(dòng)中探索并認(rèn)識(shí)圖形的特征。

1. 你覺得什么樣的圖形是長方形、正方形？小組討論后，試著寫一寫。

2. 利用長方形紙片、直尺、小棒、三角板等材料展開研究，驗(yàn)證或補(bǔ)充你們的觀點(diǎn)。

總之，設(shè)計(jì)“圖形與幾何”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)單，要讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中調(diào)動(dòng)各種感官，通過觀察和思考，認(rèn)識(shí)形體，掌握形體的特征，培養(yǎng)空間觀念。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在充分操作與觀察的基礎(chǔ)上，借助分析和比較，總結(jié)出相關(guān)的發(fā)現(xiàn)，歸納出幾何形體的特征和一般規(guī)律，進(jìn)而抽象概括出相關(guān)公式。

三、有關(guān)“統(tǒng)計(jì)與概率”學(xué)習(xí)單的設(shè)計(jì)思考

“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)內(nèi)容，很難從理論層面進(jìn)行解釋。設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)單時(shí)，教師要盡力安排實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生在具體情境中參與一定數(shù)量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生樹立“做實(shí)驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)，用數(shù)據(jù)說話”的觀念。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)四年級上冊“可能性的大小”，由于受知識(shí)基礎(chǔ)和思維水平的限制，學(xué)生對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出的頻率穩(wěn)定性、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，理解起來有一定的困難。為了突破這一難點(diǎn)，教師可以借助學(xué)習(xí)單設(shè)計(jì)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)（如圖6）。

活動(dòng)1：拋硬幣游戲

1.小組合作，拋40次一元硬幣，用畫“正”字的方法記錄正、反面朝上的次數(shù)。

2.如果用拋硬幣的方式來決定乒乓球比賽中誰先發(fā)球，你覺得公平嗎？

活動(dòng)2：摸牌游戲

1.理解游戲規(guī)則：每次摸牌前，均需將四張牌（紅桃A、紅桃2、紅桃3、黑桃4）全部打亂，反扣在桌上。

2.組長明確分工。小組成員輪流摸牌，一共摸40次，記錄每次摸出的牌的花色。

3.如果用這個(gè)游戲來決定誰能免做一次作業(yè)，你覺得公平嗎？

學(xué)習(xí)單設(shè)計(jì)的兩個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、記錄和觀察數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)過程，豐富了學(xué)生對隨機(jī)現(xiàn)象的感知體驗(yàn)。一定量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生對同一隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行了反復(fù)觀察，使學(xué)生感受到頻率會(huì)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加出現(xiàn)一定的穩(wěn)定性，從而對統(tǒng)計(jì)思想有了初步感悟。

“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)單還要注重讓學(xué)生經(jīng)歷收集、整理與分析數(shù)據(jù)的過程，培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)四年級上冊“分段整理數(shù)據(jù)”的學(xué)習(xí)單，設(shè)計(jì)了如下的問題：

（1）要解決“每種服裝各要購買多少套”的問題，需要知道哪些數(shù)據(jù)？

（2）怎樣收集這些數(shù)據(jù)？

（3）用畫“正”字的方法整理每一段的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)填入統(tǒng)計(jì)表。整理數(shù)據(jù)時(shí)需要注意哪些問題？

（4）通過統(tǒng)計(jì)，你有什么收獲？

總之，“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)單設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)避免純粹的計(jì)算，注重讓學(xué)生聯(lián)系實(shí)際生活，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)過程，充分體驗(yàn)。學(xué)習(xí)單設(shè)計(jì)要體現(xiàn)“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)的價(jià)值：培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識(shí)，提高學(xué)生科學(xué)認(rèn)識(shí)客觀世界的能力。

四、有關(guān)“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)單的設(shè)計(jì)思考

“綜合與實(shí)踐”是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要領(lǐng)域。學(xué)生在實(shí)際情境和真實(shí)問題中，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出問題以及分析、解決問題的過程。設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)單時(shí)，要充分汲取相關(guān)學(xué)科和生活中的資源，精心設(shè)計(jì)活動(dòng)方案，體現(xiàn)人員分工；鼓勵(lì)學(xué)生全員參與操作實(shí)踐。教師要巧用學(xué)習(xí)任務(wù)單，引領(lǐng)學(xué)生在操作、實(shí)驗(yàn)、設(shè)計(jì)、創(chuàng)作、反思等各項(xiàng)活動(dòng)過程中培養(yǎng)探究精神、實(shí)踐能力、應(yīng)用意識(shí)。

以蘇教版數(shù)學(xué)四年級下冊“一億有多大”的學(xué)習(xí)單（如圖7）為例，學(xué)生很難根據(jù)具體的量獲得“一億”的直觀感受，必須借助對具體數(shù)量（比如數(shù)100本練習(xí)本的時(shí)間）的感知，經(jīng)歷對照、推理和猜想的過程，利用可想象的素材充分感受“一億”有多大。

1.小組選取一個(gè)要研究的對象，并制訂研究方案和步驟。

2.根據(jù)方案進(jìn)行小組分工，領(lǐng)取材料。

3.動(dòng)手實(shí)踐，并完成下面的記錄單。

（1）活動(dòng)名稱：1億有？

（2）活動(dòng)步驟：

①先測量（）是（）。

②任選一種方法進(jìn)行推算。

a.列表推算。

b.列式計(jì)算。

（3）活動(dòng)結(jié)論：

再如，蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊“球的反彈高度”學(xué)習(xí)單（如圖8）。

1.組長明確分工，讓組內(nèi)“技術(shù)員”“ 操作員”“觀察員”“記錄員”熟悉各自的任務(wù)。

2.做三次實(shí)驗(yàn)，記錄球的下落及反彈高度，求出反彈高度是下落高度的幾分之幾，并算出分?jǐn)?shù)近似值（保留兩位小數(shù)）。

3.觀察數(shù)據(jù)，把你的發(fā)現(xiàn)在小組里說一說。

綜合實(shí)踐活動(dòng)課離不開學(xué)生的參與。以上兩份學(xué)習(xí)單都強(qiáng)調(diào)了活動(dòng)方案的設(shè)計(jì)以及小組成員的任務(wù)分工，旨在通過全體參與，增強(qiáng)每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)；關(guān)注數(shù)學(xué)與其他學(xué)科或現(xiàn)實(shí)生活資源的有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。學(xué)習(xí)單設(shè)計(jì)的任務(wù)集中指向了學(xué)生的探究精神、實(shí)踐能力和應(yīng)用意識(shí)。學(xué)生通過活動(dòng)，有所體驗(yàn)、感悟、發(fā)展、提高?！熬C合與實(shí)踐”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)單要盡量跨學(xué)科、融生活，要設(shè)計(jì)方案引領(lǐng)全員參與，任務(wù)要指向?qū)嵺`創(chuàng)新能力等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

小學(xué)數(shù)學(xué)四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)單，結(jié)合課程特點(diǎn)，設(shè)計(jì)各有側(cè)重，但無論怎樣設(shè)計(jì)，均要站在學(xué)生的立場，指向?qū)W科本質(zhì)。以學(xué)生的發(fā)展為核心，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為旨?xì)w，這應(yīng)是提升學(xué)習(xí)單的品質(zhì)應(yīng)努力的方向。

注：本文系江蘇省“十四五”教研重點(diǎn)自籌課題“指向差異化學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)高品質(zhì)學(xué)習(xí)單的設(shè)計(jì)與應(yīng)用研究”（課題編號(hào)2021jy14-zb64）階段研究成果。