馬蘭

【摘 要】“測(cè)量”是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容?！傲扛小弊鳛楹诵乃仞B(yǎng)主要表現(xiàn)之一被納入新課標(biāo)，主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性以及大小關(guān)系的直觀感知，反映著三個(gè)核心內(nèi)涵，即直觀感知、選擇、估計(jì)。為切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的量感素養(yǎng)，教師要充分把握其核心內(nèi)涵，為學(xué)生營(yíng)造適宜的環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生從“三個(gè)核心側(cè)面”投入“測(cè)量”實(shí)踐之中，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)量感的萌生、拔節(jié)和豐盈，幫助學(xué)生養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的習(xí)慣，為其逐步形成抽象能力和應(yīng)用意識(shí)積累經(jīng)驗(yàn)。

【關(guān)鍵詞】測(cè)量 量感 直觀感知 估測(cè)

量是數(shù)學(xué)中的重要概念，量的度量即學(xué)習(xí)中常見(jiàn)的“測(cè)量”是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，它在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”和“圖形與幾何”領(lǐng)域中占有重要地位，因此從作為具體內(nèi)容的測(cè)量中提煉出的量感被納入新課標(biāo)核心素養(yǎng)內(nèi)涵之中，成為義務(wù)教育小學(xué)階段核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，這是新課標(biāo)的一個(gè)重要變化。

新課標(biāo)指出，量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性以及大小關(guān)系的直觀感知。在新課標(biāo)對(duì)量感的具體表述中，我們不難看出，量感反映著其自身的三個(gè)核心內(nèi)涵：一是“直觀感知”，即對(duì)事物的可測(cè)量屬性以及大小關(guān)系的直觀感知；二是“選擇”，即會(huì)針對(duì)真實(shí)情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量；三是“估計(jì)”，即能合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果。為切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的量感素養(yǎng)，教師要充分把握其核心內(nèi)涵，為學(xué)生營(yíng)造適宜的環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)投入并沉浸于“測(cè)量”相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)實(shí)踐中，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)量感的萌生、拔節(jié)和豐盈，幫助學(xué)生養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的習(xí)慣，為其逐步形成抽象能力和應(yīng)用意識(shí)積累經(jīng)驗(yàn)。

一、在測(cè)量教學(xué)的起點(diǎn)處給予充分直觀感知，促進(jìn)量感萌生

直觀感知是判斷的基礎(chǔ)，它統(tǒng)領(lǐng)于“三會(huì)”中的數(shù)學(xué)眼光。量感中的直觀感知，更多的是聚焦客觀事物的大小、多少、長(zhǎng)短、輕重等與事物物理屬性有關(guān)的計(jì)量問(wèn)題。如果直接從認(rèn)識(shí)尺、秤、溫度計(jì)等度量工具出發(fā)而使測(cè)量淪為技能性目標(biāo)，從而窄化做出判斷的空間，量感也就可有可無(wú)，難以生長(zhǎng)。因此，量感培養(yǎng)應(yīng)該在各類計(jì)量教學(xué)的起點(diǎn)處早早邁步，教師要抓住這一良好契機(jī)，為學(xué)生提供充分直觀感知的空間，讓學(xué)生從中產(chǎn)生量化意識(shí)，發(fā)現(xiàn)度量本質(zhì)，具有初步的度量思維，促進(jìn)量感素養(yǎng)的萌生。

（一）積極引導(dǎo)學(xué)生充分直觀感知，能催生量化意識(shí)

在數(shù)學(xué)研究過(guò)程中，量化是從感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)的關(guān)鍵。對(duì)具體事物的量化，能使我們對(duì)事物的認(rèn)識(shí)從表面和模糊走向本質(zhì)和精確，而量化意識(shí)的產(chǎn)生，有助于學(xué)生形成量感。比如，蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)“比一比”，其教學(xué)重點(diǎn)在于物體長(zhǎng)短、高矮和輕重比較的一般方法，測(cè)量也是一種“比較”。教師不妨讓學(xué)生在把物體的一端對(duì)齊判斷長(zhǎng)短或高矮時(shí)進(jìn)一步感受：如果將短繩看成“1”，長(zhǎng)繩就是比“1”多一些，反之則比“1”少一些。同時(shí)，在“想想做做”第3題比較并選出方格圖中三條路線哪條最長(zhǎng)、哪條最短時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)格邊分別得到“每條路線有（）條格邊”，從而做出判斷，也可引導(dǎo)學(xué)生逐步明確：比較路線長(zhǎng)短的問(wèn)題可以量化為“（）條格邊”的數(shù)量問(wèn)題，通過(guò)描、圈、數(shù)等直觀方式給予學(xué)生對(duì)“量”的充分感知，培養(yǎng)學(xué)生的量化意識(shí)，為其量感培養(yǎng)“定樁”。

（二）定向引導(dǎo)學(xué)生充分直觀感知，能面向測(cè)量本質(zhì)

新課標(biāo)指出，要讓學(xué)生知道測(cè)量的意義，理解統(tǒng)一測(cè)量單位的必要性，這是量感培養(yǎng)的一個(gè)重要要求，即量感培養(yǎng)必須面向測(cè)量本質(zhì)。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有利情境，通過(guò)解決真實(shí)性問(wèn)題的需求為學(xué)生直觀感悟測(cè)量本質(zhì)提供定向探究的空間。學(xué)生在經(jīng)歷嘗試運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題的過(guò)程中，面向測(cè)量本質(zhì)體會(huì)測(cè)量的實(shí)踐意義。比如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)和面積”一課時(shí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)了周長(zhǎng)和面積的意義后，筆者讓學(xué)生用一些同樣大小的三角形、圓形和正方形等不同圖形鋪出教室地面的面積，不僅讓學(xué)生加深對(duì)面積意義的認(rèn)識(shí)，還助力學(xué)生感受“只有用正方形密鋪地面后方能用‘多少個(gè)正方形表示地面面積的大小”，為后續(xù)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)面積、理解物體表面或平面圖形面積的大小，本質(zhì)上是其包含了多少個(gè)這樣的標(biāo)準(zhǔn)面積單位，即“標(biāo)準(zhǔn)面積單位的數(shù)量”播下種子，通過(guò)鋪、數(shù)、說(shuō)等方式讓學(xué)生面向測(cè)量本質(zhì)，初步感悟到測(cè)量能解決人類認(rèn)識(shí)世界和事物時(shí)遇到的感知模糊、表達(dá)不清等現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的價(jià)值，為量感培養(yǎng)“定向”。

（三）遷移引導(dǎo)學(xué)生充分直觀感知，能啟發(fā)測(cè)量思維

學(xué)生測(cè)量思維首先是屬性判斷，其次是單位選定和測(cè)量賦值，它必須在多種感官參與的直觀感知和實(shí)際測(cè)量等活動(dòng)中才能逐步形成和發(fā)展。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合問(wèn)題解決需求創(chuàng)設(shè)真實(shí)的任務(wù)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷感知和思考的過(guò)程，體會(huì)有效測(cè)量的方法，同時(shí)還要為學(xué)生提供多樣化的觀察比較、測(cè)量操作等實(shí)踐，運(yùn)用遷移嘗試自主探究，啟發(fā)學(xué)生的測(cè)量思維，發(fā)展其量感。比如，在“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)和面積”一課中，通過(guò)觀察法和重疊法比較兩個(gè)平面圖形的周長(zhǎng)和面積時(shí)，學(xué)生利用重疊法比較感受到：長(zhǎng)方形的面積包含了一個(gè)正方形面積且比正方形面積大一些。而在第三次比較中，學(xué)生通過(guò)討論逐步明確：比較兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)可以通過(guò)將其展開(kāi)，用“1厘米”的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量，看周長(zhǎng)包含了多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度。接著，教師追問(wèn)：“受此啟發(fā)，兩個(gè)圖形的面積可以用什么來(lái)測(cè)量？”——“小長(zhǎng)度測(cè)量大長(zhǎng)度，小面積測(cè)量大面積”。由此遷移，學(xué)生想到可以將兩個(gè)圖形切割成相同大小的（正方形）面，然后用標(biāo)準(zhǔn)面?zhèn)€數(shù)的多少來(lái)進(jìn)行比較。在這一過(guò)程中，筆者給予了學(xué)生充分討論交流以及動(dòng)手操作的空間，通過(guò)遷移引導(dǎo)學(xué)生直觀感知，從而啟發(fā)、點(diǎn)燃了學(xué)生的測(cè)量思維，為量感培養(yǎng)“定法”。

二、在測(cè)量單位的應(yīng)用中展開(kāi)選擇、交流、探討，促進(jìn)量感拔節(jié)

培養(yǎng)學(xué)生的量感，不僅要讓學(xué)生知道測(cè)量的意義和本質(zhì)，還要使學(xué)生能夠理解統(tǒng)一單位的必要性，會(huì)針對(duì)真實(shí)情境選擇合適的測(cè)量單位進(jìn)行測(cè)量，這樣才能為其在同一測(cè)量方法下進(jìn)行不同單位的換算打下良好的基礎(chǔ)。做出選擇需要合理判斷作為依據(jù)，它與“三會(huì)”中的數(shù)學(xué)思維密切關(guān)聯(lián)。通過(guò)直觀感知獲得的結(jié)果判斷可能是多樣化的，基于事實(shí)的推理及合理的判斷，然后得到普遍的共識(shí)，才能得出計(jì)量元素合理性、一致性的選擇，即實(shí)現(xiàn)“統(tǒng)一測(cè)量單位”這一群體認(rèn)同的選擇。因此，對(duì)統(tǒng)一測(cè)量單位意義的認(rèn)知，必然是選擇的結(jié)果，而以此為基礎(chǔ)的不同計(jì)量單位的具體應(yīng)用，也一定是選擇的結(jié)果。比如，在蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“升和毫升”教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了“認(rèn)識(shí)容器容量”“1升有多少”“1升水能倒?jié)M幾個(gè)紙杯”“1毫升有多少”“估計(jì)一杯水大約有多少毫升”等實(shí)驗(yàn)并初步認(rèn)識(shí)了計(jì)量液體的單位“升”與“毫升”后，教師一般會(huì)讓學(xué)生通過(guò)到生活實(shí)例中去運(yùn)用來(lái)加深對(duì)這兩個(gè)容量單位的認(rèn)識(shí)，這是十分必要和有效的方式，但他們往往忽略給予學(xué)生充分的想象、比較、選擇、交流、修正的空間，而恰恰是這樣的探討能夠強(qiáng)化學(xué)生對(duì)一些計(jì)量單位的感知以及如何正確運(yùn)用的感悟。如“哪些容器的容量比1升大”，如果組織學(xué)生充分交流“為何這樣選”，學(xué)生頭腦中1升的表象——“棱長(zhǎng)為1分米的正方體容器的容量”就能不斷被啟用和強(qiáng)化，從而在選擇一個(gè)臉盆能盛水1升、10升還是100升時(shí)，他們也就能不斷地用“1升”這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)單位來(lái)衡量且做出較為準(zhǔn)確的大約性判斷。在多次比較、衡量和選擇下，一種“運(yùn)用統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)單位來(lái)進(jìn)行計(jì)量”和“能夠根據(jù)量的屬性選擇計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)”的能動(dòng)性就被自然推動(dòng)，學(xué)生的量感素養(yǎng)因此主動(dòng)拔節(jié)。

三、在測(cè)量工具的缺失下進(jìn)行合理判斷估量，促進(jìn)量感豐盈

如果說(shuō)直觀感知和選擇是量感培養(yǎng)的初級(jí)和中級(jí)目標(biāo)，那么，“初步感知測(cè)量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計(jì)測(cè)量的結(jié)果”則是量感素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)的更高水平?！肮烙?jì)”是在感知和思維的共同作用下對(duì)結(jié)果判斷的合理表達(dá)。由于度量常常需要在缺乏測(cè)量工具的情況下進(jìn)行計(jì)量，更多情況下，一個(gè)大致的推斷或接近精確值的估量可能比通過(guò)工具度量得到的精確值更有意義。一個(gè)具有合理性的推斷和表達(dá)，必須始終以真實(shí)情境為出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，因此也必須是一個(gè)建立在觀察推理和選擇比較基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)表達(dá)。比如，教學(xué)“身體上的尺子”時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己身上的長(zhǎng)度單位，經(jīng)歷用身體上的長(zhǎng)度單位測(cè)量物體的過(guò)程，直觀理解度量的意義。其中，學(xué)生對(duì)測(cè)量的學(xué)習(xí)不應(yīng)停留在對(duì)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量單位的認(rèn)識(shí)，還應(yīng)了解非標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量單位，能根據(jù)實(shí)際需求選擇或創(chuàng)造合適的單位，能進(jìn)行合理估測(cè)，能逐步在具體活動(dòng)中加深對(duì)度量思想的體會(huì)。首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)自己身體上的“長(zhǎng)度”，如拃長(zhǎng)、掌長(zhǎng)、腳長(zhǎng)、步長(zhǎng)、庹長(zhǎng)、身高等。然后用這些身體上的尺作為測(cè)量工具展開(kāi)實(shí)際測(cè)量活動(dòng)，如：用拃長(zhǎng)測(cè)量課桌、講臺(tái)、餐桌的長(zhǎng)度；用步長(zhǎng)測(cè)量教室的長(zhǎng)寬、走廊的長(zhǎng)度，甚至是從家到學(xué)校的路程；用庹長(zhǎng)測(cè)量一根逃生繩的長(zhǎng)度等。在這樣一些無(wú)工具的具身測(cè)量活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)交流實(shí)踐感受，充分表達(dá)估測(cè)判斷的合理依據(jù)，從中體會(huì)單位的選擇和估測(cè)的策略及方法，以對(duì)“量”的多重感悟，促進(jìn)量感素養(yǎng)的豐盈。

綜上所述，直觀感知、選擇和估計(jì)這三個(gè)反映量感核心內(nèi)涵的關(guān)鍵概念，分別與“三會(huì)”的數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語(yǔ)言一一對(duì)應(yīng)，“直觀感知”之于“選擇”和“估計(jì)”就像“數(shù)學(xué)眼光”之于“數(shù)學(xué)思維”和“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”一樣，是基礎(chǔ)之基礎(chǔ)、前提之前提。量感培養(yǎng)的三層水平構(gòu)成了學(xué)生在測(cè)量?jī)?nèi)容學(xué)習(xí)中“合理判斷”的基礎(chǔ)，它們共同承載著量感與核心素養(yǎng)之間上下銜接的關(guān)系。因此，為有效達(dá)成新課標(biāo)關(guān)于量感培養(yǎng)的要求，測(cè)量?jī)?nèi)容的教學(xué)當(dāng)緊扣量感核心內(nèi)涵，多維度涵育實(shí)施，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的全面提升。

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