盧光

在數(shù)學(xué)課堂的深度教學(xué)實(shí)踐過程中，教師如何深度教、學(xué)生如何學(xué)習(xí)、學(xué)得怎么樣是教學(xué)評(píng)一體化的具體關(guān)注點(diǎn)。在這個(gè)過程中體現(xiàn)培養(yǎng)與提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已成為課堂教學(xué)評(píng)一體化中需要考慮的核心因素，本文通過如何深度教、如何指導(dǎo)學(xué)、如何評(píng)價(jià)教學(xué)這三個(gè)維度，有效推進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程的教學(xué)效率。

證明不等式的一個(gè)方法，是通過造相應(yīng)的函數(shù)，研究函數(shù)性質(zhì)（主要是單調(diào)性），得到可以解決問題的不等關(guān)系，借助這些性質(zhì)的結(jié)論對(duì)不等式進(jìn)行證明。這個(gè)研究過程中學(xué)生的難點(diǎn)有二：一是如何對(duì)方程進(jìn)行變形，產(chǎn)生可研究的函數(shù)；二是如何對(duì)函數(shù)進(jìn)行數(shù)的性質(zhì)的算法研究，確定哪些結(jié)論對(duì)解決問題有效；三是如何匹配構(gòu)造的函數(shù)與問題之間轉(zhuǎn)化的結(jié)構(gòu)與算法。

一、教學(xué)評(píng)一體化深度教學(xué)模式的構(gòu)建與實(shí)施路徑

1.如何深度教

通過問題情境進(jìn)行引入，讓學(xué)生上黑板邊講邊寫復(fù)述一下其反思的想法。

提出問題：我們覺得函數(shù)與不等式證明題難點(diǎn)在哪里？往審題中構(gòu)造函數(shù)與數(shù)據(jù)整理這兩個(gè)角度去引導(dǎo)。為了解決這個(gè)問題，采用以下策略。

一是通過類似問題進(jìn)行研究與學(xué)習(xí)，熟記幾種數(shù)據(jù)整理的方法，如指數(shù)與對(duì)數(shù)在函數(shù)下的互化、通過整式與分式轉(zhuǎn)化構(gòu)造相同結(jié)構(gòu)創(chuàng)造函數(shù)，在明確需要構(gòu)造函數(shù)前提下如何根據(jù)情境條件尋找自變量及其范圍并確定因變量（換元）等等。

二是課堂組織上讓學(xué)生進(jìn)行分組討論與充分發(fā)言。教師進(jìn)行歸納。構(gòu)造法證明不等式是指在證明與函數(shù)有關(guān)的不等式時(shí)，根據(jù)所要證明的不等式，構(gòu)造與之相關(guān)的函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性、極值、最值加以證明.常見的構(gòu)造方法有：作差構(gòu)造法、拆分構(gòu)造法、換元構(gòu)造法等.

例1：（作差構(gòu)造法）已知函數(shù)? f（x）＝2ln（x＋1）＋sin x＋1，求證：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≤3x＋1.

例2：（換元構(gòu)造法）已知函數(shù)? f（x）＝lnx＋x2＋x.若正實(shí)數(shù)x1，x2滿足f（x1）＋f（x2）＋x1x2＝0，求證：x1＋x2≥.

2.如何指導(dǎo)學(xué)

用適合學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的語言表達(dá)，指導(dǎo)學(xué)生在關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行理解性記憶、指導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)算的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行針對(duì)性回顧、指導(dǎo)學(xué)生在算法的疑惑點(diǎn)進(jìn)行討論式合作。

3.如何評(píng)價(jià)教學(xué)

通過練習(xí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)評(píng)價(jià)，關(guān)注教學(xué)效率。挑選習(xí)題時(shí)需要遵循以下原則：需要統(tǒng)籌兼顧整體難度和各數(shù)學(xué)因子難度，注重?cái)?shù)學(xué)問題的探究性和真實(shí)情境，需要體現(xiàn)知識(shí)之間的數(shù)學(xué)邏輯聯(lián)系，嘗試對(duì)數(shù)學(xué)教材中有關(guān)的習(xí)題進(jìn)行“二次開發(fā)。

二、教學(xué)一體化深度教學(xué)實(shí)踐的問題審視

在實(shí)踐的過程中，當(dāng)形成如何深度教、如何指導(dǎo)學(xué)、如何評(píng)價(jià)教學(xué)的良性循環(huán)后，我們還需要特別注意如何把教學(xué)一體化的過程更科學(xué)、更有生命力。因此，我們需要關(guān)注以下三點(diǎn)，并積極進(jìn)行完善：在數(shù)學(xué)課堂中教案學(xué)案對(duì)教學(xué)規(guī)范的針對(duì)性落實(shí)；數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)一體化實(shí)踐效率的積極保障；深度研究與完善教學(xué)評(píng)一體化評(píng)價(jià)指標(biāo)的設(shè)計(jì)。

三、教學(xué)評(píng)一體化教學(xué)實(shí)踐的反思與展望

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)一體化深度教學(xué)模式現(xiàn)在取得了一定的發(fā)展，但還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有對(duì)教學(xué)評(píng)一體化課堂教學(xué)進(jìn)一步進(jìn)行理論的研究，再通過實(shí)踐不斷反饋理論，這才能實(shí)現(xiàn)清晰把握深度教學(xué)的基本特征與深度教學(xué)的基本策略。因此，通過本人在學(xué)校的實(shí)踐，特別反思兩點(diǎn)：一是聚集學(xué)生“學(xué)”中的困難，深刻把握學(xué)情；二是對(duì)教師的“教”提出“循序漸進(jìn)，因需選題”“注重?cái)?shù)學(xué)理解，強(qiáng)化運(yùn)算訓(xùn)練”“重視數(shù)學(xué)代數(shù)與幾何推理能力的培養(yǎng)”三條建議。

【注：本文系廣州市教育規(guī)劃2022年度重點(diǎn)課題“基于數(shù)學(xué)建模思想與素養(yǎng)提升的高中數(shù)學(xué)深度教學(xué)實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：202213980）研究成果】

責(zé)任編輯? 黃博彥