巴振寧，符瞻遠(yuǎn)，付繼賽，馬鳴昊，高愈輝

（1.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300350；2.天津大學(xué)國(guó)際工程師學(xué)院，天津 300072）

引言

木結(jié)構(gòu)是中國(guó)古代建筑重要的結(jié)構(gòu)形式，廣泛分布于中國(guó)各地，具有極高的藝術(shù)價(jià)值、歷史意義和科學(xué)價(jià)值，但由于年代久遠(yuǎn)且結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜，具有易損傷、修復(fù)難度大等特點(diǎn)［1］。

近年來隨著軌道交通建設(shè)的快速發(fā)展，越來越多的地鐵線路建設(shè)在木結(jié)構(gòu)古建筑附近，地鐵運(yùn)行產(chǎn)生的長(zhǎng)期、反復(fù)的振動(dòng)荷載，必然會(huì)對(duì)其安全造成不可忽視的影響。許多學(xué)者如馬蒙等［2-3］、李團(tuán)社等［4］、巴振寧等［5］系統(tǒng)地研究了古建筑木結(jié)構(gòu)在地鐵線路運(yùn)行下的振動(dòng)響應(yīng)，對(duì)中國(guó)制定針對(duì)木結(jié)構(gòu)古建筑的保護(hù)措施，減小地鐵運(yùn)行對(duì)臨近木結(jié)構(gòu)古建筑帶來的危害具有指導(dǎo)意義。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者通常采用經(jīng)驗(yàn)法［6-7］、數(shù)值法［8-9］和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試法［10-11］對(duì)地鐵運(yùn)行振動(dòng)對(duì)古建筑的影響進(jìn)行研究。然而，經(jīng)驗(yàn)法無法全面考慮影響軌道交通振動(dòng)的諸多因素［12］；數(shù)值法具有較強(qiáng)的便捷性，可用于多種工況分析，但數(shù)值模型的假設(shè)對(duì)計(jì)算結(jié)果的精度有較大影響［13］；現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試法結(jié)果最為準(zhǔn)確，但僅適用于針對(duì)現(xiàn)有線路進(jìn)行分析［14］。

鑒于中國(guó)對(duì)古建筑的保護(hù)愈發(fā)重視，開展相關(guān)古建筑振動(dòng)測(cè)試較為困難，難以獲得相關(guān)的實(shí)測(cè)動(dòng)力參數(shù)。此外，關(guān)于地鐵列車振動(dòng)對(duì)木結(jié)構(gòu)古建筑影響的參數(shù)化分析雖有一定研究，但較少考慮線路與古建筑之間夾角等情況。

本文以頤和園北宮門和北京市地鐵4 號(hào)線為研究對(duì)象，采用大型有限元分析軟件ABAQUS，建立了列車-隧道-土層-木結(jié)構(gòu)古建筑耦合模型。參照《古建筑防工業(yè)振動(dòng)技術(shù)規(guī)范》GB/T 50452—2008［15］建議的評(píng)估方法，以速度半峰峰值為限值，將現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了模型的精度，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了地鐵線路與古建筑之間的夾角和距離、列車速度以及隧道埋深對(duì)木結(jié)構(gòu)古建筑的影響。

1 工程概況

北宮門位于北京市海淀區(qū)頤和園內(nèi)，曾因戰(zhàn)亂損毀，重建于清代同治年間（19 世紀(jì)70 年代），距今約150 年的歷 史［16］。建筑高度為12 m，通面寬23.89 m，通進(jìn)深5.14 m。其結(jié)構(gòu)形式為二層木結(jié)構(gòu)建筑。結(jié)構(gòu)整體從上到下分為屋架層和柱網(wǎng)層，一層與二層柱網(wǎng)結(jié)構(gòu)相同，屋架與梁采用斗拱形式連接，梁柱采用榫卯形式進(jìn)行連接，北宮門建筑整體結(jié)構(gòu)如圖1～4 所示。

圖1 北宮門正立面圖Fig.1 The front elevation of the North Palace Gate

圖2 北宮門側(cè)立面圖Fig.2 Side elevation of the North Palace Gate

圖3 北宮門一層柱網(wǎng)分布圖（單位：mm）Fig.3 Distribution map of column network on the first floor of the North Palace Gate（Unit：mm）

圖4 北宮門二層柱網(wǎng)分布圖（單位：mm）Fig.4 Distribution map of the column network on the second floor of the North Palace Gate（Unit：mm）

北京地鐵4 號(hào)大興線在北宮門的東北部穿過，結(jié)構(gòu)中心位置距地鐵線路約為100 m，地鐵線路的走向與建筑長(zhǎng)軸夾角為45°，地鐵隧道埋深為10 m，地鐵運(yùn)營(yíng)車速為60 km/h，場(chǎng)地平面布置如圖5所示。

圖5 北宮門附近場(chǎng)地平面示意圖Fig.5 Schematic diagram of the site near the North Palace Gate

2 有限元模型建立

2.1 模型的建立

利用ABAQUS 有限元軟件，建立如圖6 所示的結(jié)構(gòu)-隧道-列車振動(dòng)耦合模型。北宮門結(jié)構(gòu)根據(jù)圖1～4 建立，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，忽略一些非受力構(gòu)件（如磚砌體）并轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)荷載施加到相應(yīng)構(gòu)件上。結(jié)構(gòu)主體模型中梁、柱、枋均采用梁?jiǎn)卧▎卧愋虰32）進(jìn)行模擬，樓板和屋面采用殼單元（單元類型S4R）進(jìn)行模擬，礎(chǔ)石采用實(shí)體單元（單元類型C3D8R）進(jìn)行模擬，網(wǎng)格尺寸近似為0.2 m。

圖6 結(jié)構(gòu)-隧道-列車振動(dòng)耦合有限元模型Fig.6 Structure-tunnel-train vibration coupling finite element model

隧道、道床與軌枕均采用實(shí)體單元進(jìn)行模擬，網(wǎng)格尺寸為0.2 m；其中，隧道內(nèi)徑為5.4 m，外徑為6 m；鋼軌為T60 型，截面特性參數(shù)參考標(biāo)準(zhǔn)［17］選取，模型采用對(duì)應(yīng)各部分尺寸的“工”字形截面梁?jiǎn)卧M(jìn)行簡(jiǎn)化模擬，詳細(xì)參數(shù)輸入如圖7 所示，單向兩軌間距d=1.435 m；軌枕的采用Ⅱ型鋼筋混凝土軌枕，并將其近似為2000 mm×170 mm×200 mm 的長(zhǎng)方體。

圖7 鐵軌截面及工字梁參數(shù)輸入（單位：mm）Fig.7 Rail section and I-beam parameter input（Unit：mm）

土層有限元模型尺寸為30 m（垂向深度）×120 m（軸向長(zhǎng)度）×150 m（水平寬度），水平方向上模型的長(zhǎng)度大于10 倍的隧道直徑，可獲得較高的計(jì)算精度，降低邊界效應(yīng)［18］。單元類型選用C3D8R 單元，模型單元尺寸為0.3～2.5 m。本文的土層介質(zhì)參數(shù)參考文獻(xiàn)［19］中北京海淀區(qū)典型地質(zhì)參數(shù)，其中的最小剪切波速為Vs=215 m/s。根據(jù)Yang等［20］的研究結(jié)果：用λsmin表示所關(guān)注振動(dòng)波的最小剪切波波長(zhǎng)，當(dāng)單元長(zhǎng)度取時(shí)，便已經(jīng)可以取得較高的精度。此外，在列車運(yùn)營(yíng)環(huán)境下，振動(dòng)對(duì)古建筑結(jié)構(gòu)有顯著影響的頻率范圍為0～50 Hz，進(jìn)而得到適宜的網(wǎng)格尺寸為為保證精度的同時(shí)，節(jié)約計(jì)算成本，將隧道附近和北宮門附近的網(wǎng)格加密，最終場(chǎng)地的單元尺寸為0.3～2.5 m。

2.2 材料參數(shù)

北宮門結(jié)構(gòu)所用木材為松木，根據(jù)《木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》GB 50005—2017［21］和趙均海等［22］對(duì)木材參數(shù)的取值要求，確定落葉松新材的物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)。考慮到北宮門修建距今已超過100 年，又根據(jù)《古建筑木結(jié)構(gòu)維護(hù)與加固技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》GB/T 50165—2020［23］中建議的折減系數(shù)要求，將對(duì)應(yīng)材料的彈性模量與剪切模量給予0.85 的折減調(diào)整，最終確定木材的力學(xué)參數(shù)如表1 所示。不同方向的彈性模量和泊松比利用ABAQUS 中的ENGINEERING CONSTANT 定義。場(chǎng)地土層參數(shù)同樣參考2.1 節(jié)中提及的海淀區(qū)典型地質(zhì)參數(shù)，簡(jiǎn)化后如表2 所示。北宮門石磚基臺(tái)物理參數(shù)如表3 所示。隧道、道床、軌枕以及軌道的材料參數(shù)設(shè)置如表4 所示。北宮門結(jié)構(gòu)阻尼比取0.035，土體阻尼比統(tǒng)一取0.05，均采用Rayleigh 阻尼設(shè)置單元的阻尼參數(shù)。

表1 木材材料參數(shù)Tab.1 Wood material parameters

表2 土層材料參數(shù)Tab.2 Soil material parameters

表3 石磚基臺(tái)物理參數(shù)Tab.3 Pahsical parameters of stone brick abutment

表4 隧道、道床、軌枕及軌道材料參數(shù)Tab.4 Tunnel，track bed，sleeper and track material parameters

2.3 接觸條件

土體與隧道間采取面面接觸的形式（Surface to Surface Contact），法向采取硬接觸（Hard Contact），切向采取罰函數(shù)（Penalty）模擬，摩擦系數(shù)取為0.85；道床-軌枕-軌道間采取綁定約束（Tie）。

北宮門結(jié)構(gòu)自身需考慮斗拱、梁柱榫卯節(jié)點(diǎn)、柱礎(chǔ)與基臺(tái)之間的連接設(shè)置。如圖8 和9 所示，梁柱卯榫節(jié)點(diǎn)與斗拱節(jié)點(diǎn)保存的較為完好，均可視為中國(guó)古典建筑典型的半剛性連接方式，實(shí)施時(shí)采用CONNECTER 單元對(duì)斗拱和榫卯節(jié)點(diǎn)進(jìn)行模擬。節(jié)點(diǎn)剛度根據(jù)文獻(xiàn)［24］確定，如表5 所示。柱腳與礎(chǔ)石參考文獻(xiàn)［25］的處理方法，將柱腳與礎(chǔ)石的連接節(jié)點(diǎn)近似簡(jiǎn)化為鉸接節(jié)點(diǎn)。

表5 柱-梁、柱-枋和斗拱節(jié)點(diǎn)剛度參數(shù)設(shè)置Tab.5 Stiffness settings of beam-column tenon and dougong nodes

圖8 北宮門木結(jié)構(gòu)中的斗拱節(jié)點(diǎn)Fig.8 Dougong nodes in the wooden structure of the North Palace Gate

圖9 北宮門木結(jié)構(gòu)中的榫卯節(jié)點(diǎn)Fig.9 Mortise-tenon joints in the wooden structure of the North Palace Gate

2.4 邊界條件

土體模型采用黏彈性邊界削弱土層模型的邊界效應(yīng)，提高耦合模型的計(jì)算精度并降低計(jì)算的收斂難度［26］。具體實(shí)施時(shí)，通過對(duì)ABAQUS 軟件進(jìn)行二次開發(fā)，運(yùn)用Python 編程輸入每層土參數(shù)（密度、剪切波速和壓縮波速等）并計(jì)算每層土的彈簧剛度、阻尼系數(shù)以及單元影響面積，批量化自動(dòng)設(shè)置各土層的彈簧阻尼器，添加黏彈性邊界后的土層有限元模型如圖10 所示。

圖10 添加黏彈性邊界后的場(chǎng)地土層模型Fig.10 Model of site after adding viscoelastic boundary

2.5 荷載的施加

北京地鐵4 號(hào)線運(yùn)營(yíng)列車為A 型車，具體車輛軸距參數(shù)和物理參數(shù)如圖11 與表6 和7 所示［27-28］，列車速度約為60 km/h。

表6 地鐵A 型車軸距參數(shù)Tab.6 Wheelbase parameters of Metro Type A car

表7 地鐵A 型車物理參數(shù)Tab.7 Physical parameters of Metro Type A car

圖11 地鐵A 型車特征距離Fig.11 Characteristic distance of Metro Type A car

采用下式所示激振力函數(shù)［29］求得列車荷載：

式中F（t）為振動(dòng)荷載；A0為車輪靜載，A1～A3為因軌道不平順而產(chǎn)生的列車動(dòng)力荷載，計(jì)算方法如下：

式中M0為列車的簧下質(zhì)量（一個(gè)輪對(duì)質(zhì)量加兩個(gè)轉(zhuǎn)向架質(zhì)量）；ω1～ω3為對(duì)應(yīng)以上三種振動(dòng)附加荷載的圓頻率，計(jì)算方法如下：

式中v為列車行駛速度。

式（2）和（3）中，Li和ai對(duì)應(yīng)行車平穩(wěn)性、作用到線路上的動(dòng)力附加荷載和波形磨耗三種控制條件下的波長(zhǎng)與矢高，根據(jù)中國(guó)地鐵線路的軌道情況［30］，分別取三種典型不平順波長(zhǎng)和相應(yīng)矢高為：L1=10 m，a1=5 mm；L2=2 m，a2=0.4 mm；L3=0.4 m，a3=0.08 mm。

根據(jù)以上計(jì)算方法，并結(jié)合表6 和7 中的對(duì)應(yīng)參數(shù)即可求得60 km/h 速度下列車單個(gè)輪載時(shí)程曲線，如圖12 所示（時(shí)間間隔取5×10-3s）。并借助DLOAD 子程序?qū)崿F(xiàn)荷載的移動(dòng)施加。

圖12 60 km/h 速度下模擬列車輪載時(shí)程曲線Fig.12 Simulated train wheel load time history curve at 60 km/h speed

3 實(shí)測(cè)結(jié)果與數(shù)值模擬對(duì)比驗(yàn)證

3.1 儀器介紹及參數(shù)設(shè)置

為驗(yàn)證所建立模型數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性，對(duì)北宮門受地鐵運(yùn)行振動(dòng)影響情況進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)。測(cè)量?jī)x器采用英國(guó)Guralp Systems 公司生產(chǎn)的CMG-5TCDE 強(qiáng)震儀搭配Scream 軟件（可同時(shí)測(cè)量三個(gè)方向的振動(dòng)加速度，最大采樣頻率可達(dá)到1000 Hz）與ART3 軟件（可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)操作以及濾波、幅值查看以及傅里葉變換等功能）。測(cè)試儀器與操作軟件如圖13 所示。

圖13 CMG-5TCDE 一體化測(cè)振儀和ART3 軟件Fig.13 CMG-5TCDE integrated vibration tester and ART3 software

根據(jù)參考文獻(xiàn)［31］中的研究，列車運(yùn)營(yíng)環(huán)境下，振動(dòng)對(duì)古建筑結(jié)構(gòu)顯著影響頻率范圍為0～50 Hz，屬于低頻振動(dòng)。此外，由于數(shù)據(jù)離散時(shí)會(huì)產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，根據(jù)奈奎斯特采樣定理（當(dāng)采樣頻率大于信號(hào)中最高頻率的2 倍時(shí)，采樣得到的數(shù)字信號(hào)就能夠較為完整地保留信號(hào)的原始信息），將此次測(cè)試的采樣頻率定為200 Hz。

3.2 測(cè)點(diǎn)布置

為盡可能分析場(chǎng)地振動(dòng)傳播規(guī)律，場(chǎng)地測(cè)點(diǎn)布置如下：沿地鐵-古建筑的線路上每隔25 m 布置一個(gè)測(cè)點(diǎn)，共5 個(gè)測(cè)點(diǎn)，并標(biāo)記為0 m 測(cè)點(diǎn)、25 m 測(cè)點(diǎn)、50 m 測(cè)點(diǎn)、75 m 測(cè)點(diǎn)與100 m 測(cè)點(diǎn)，其中0 m 測(cè)點(diǎn)代表地鐵線路正上方，100 m 測(cè)點(diǎn)非?？拷ㄖ_(tái)，可作為振動(dòng)由場(chǎng)地傳至建筑前的狀態(tài)參考。確定西北至東南方向?yàn)榱熊囆旭偡较颍〝?shù)值模擬列車也按此方向運(yùn)行），不同測(cè)點(diǎn)同步測(cè)量，且為了保證水平振動(dòng)參考量的一致性，儀器所記錄的兩向水平振動(dòng)的方向統(tǒng)一以北宮門的建筑朝向（正南正北）為基準(zhǔn)，整體場(chǎng)地測(cè)點(diǎn)布置情況如圖14 所示。

圖14 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試采樣點(diǎn)示意圖Fig.14 Schematic diagram of sampling points for field test

結(jié)合文獻(xiàn)［15］中對(duì)古建振動(dòng)測(cè)量的相關(guān)規(guī)定，同時(shí)考慮到測(cè)試儀器的特性，古建筑木結(jié)構(gòu)測(cè)點(diǎn)布置方案如下：在一層也就是建筑基臺(tái)上，在北宮門東、西側(cè)中央地面各布置1 個(gè)測(cè)點(diǎn)，同時(shí)在基臺(tái)的四個(gè)角點(diǎn)附近各布置測(cè)點(diǎn)，以測(cè)量基臺(tái)中央的振動(dòng)量水平；在二層樓面上，在一層對(duì)應(yīng)角點(diǎn)靠近柱的位置各布置1 個(gè)測(cè)點(diǎn)，以了解振動(dòng)在建筑上垂直傳播的規(guī)律，同時(shí)在二樓主室內(nèi)靠東和靠西的樓板中央位置布置2 個(gè)測(cè)點(diǎn)。古建筑一、二層測(cè)點(diǎn)布置情況如圖15所示。

圖15 北宮門測(cè)點(diǎn)布置圖（單位：mm）Fig.15 Layout of measuring points of the North Palace Gate（Unit：mm）

3.3 結(jié)果對(duì)比

本文參考文獻(xiàn)［15］的限值要求，對(duì)木結(jié)構(gòu)的評(píng)估采用水平向速度半峰峰值進(jìn)行評(píng)價(jià)，具體如表8所示。鑒于北京頤和園屬于國(guó)家文物保護(hù)單位且北宮門所用材料為松木（彈性波速一般小于4000 m/s［32］），確定北宮門振動(dòng)限值為0.18 mm/s。

表8 古建筑木結(jié)構(gòu)容許振動(dòng)速度半峰峰值（單位：mm/s）Tab.8 Half peak value of allowable vibration velocity of wooden structure ancient building（Unit：mm/s）

3.3.1 場(chǎng)地反應(yīng)

圖16 給出了場(chǎng)地速度半峰峰值實(shí)測(cè)與數(shù)值模擬對(duì)比情況，對(duì)比振動(dòng)量選取列車經(jīng)過時(shí)段12 s 內(nèi)的東西向和南北向水平振動(dòng)的速度半峰峰值。

圖16 場(chǎng)地地表模擬與實(shí)測(cè)速度半峰峰值衰減對(duì)比Fig.16 Comparison of the half-peak attenuation of velocity at the site surface simulation and actual measurement

對(duì)圖16（a）和（b）進(jìn)行分析可知，場(chǎng)地地表速度半峰峰值的模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果衰減趨勢(shì)大致相同，場(chǎng)地模擬振動(dòng)強(qiáng)度值小于實(shí)測(cè)值，距地鐵隧道較近處的誤差值較大，0 m 拾振點(diǎn)的誤差為22.47%，其余拾振點(diǎn)的誤差均在10%～21%之間。這是由于0 m 與25 m 測(cè)點(diǎn)位于頤和園路的兩端（見圖14），背景振動(dòng)測(cè)試結(jié)果較大導(dǎo)致實(shí)測(cè)結(jié)果與模擬結(jié)果的誤差值比其他測(cè)點(diǎn)處的誤差值大。

3.3.2 北宮門結(jié)構(gòu)反應(yīng)

（1）振動(dòng)速度半峰峰值對(duì)比

建筑結(jié)構(gòu)拾振點(diǎn)的振動(dòng)速度半峰峰值模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖17 和18 所示。由圖17 和18 中數(shù)據(jù)可得，北宮門各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)速度半峰峰值最大為0.0893 mm/s，出現(xiàn)在二層?xùn)|北角點(diǎn)位置，小于文獻(xiàn)［15］中的限值要求，結(jié)構(gòu)模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的誤差在8%～25%不等，二層誤差略小于一層。此外，模擬結(jié)果中的建筑各部分振動(dòng)強(qiáng)度規(guī)律與實(shí)測(cè)大致相同，即二層振動(dòng)強(qiáng)度大于一層，二層樓面振動(dòng)強(qiáng)度是一層對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)的2.3～4.5 倍左右；另外模擬結(jié)果中的建筑振動(dòng)強(qiáng)度同樣呈由東北側(cè)至西南側(cè)減小的趨勢(shì)。

圖17 一層各測(cè)點(diǎn)水平振動(dòng)速度半峰峰值Fig.17 Half-peak value of horizontal vibration velocity at each measuring point on the first floor

圖18 二層各測(cè)點(diǎn)水平振動(dòng)速度半峰峰值Fig.18 Half-peak value of horizontal vibration velocity at each measuring point on the second floor

（2）頻域?qū)Ρ?/p>

選擇一層主室東測(cè)點(diǎn)和二層主室東測(cè)點(diǎn)進(jìn)行頻譜對(duì)比，結(jié)果如圖19 和20 所示。

圖19 一層主室東測(cè)點(diǎn)頻譜對(duì)比Fig.19 Spectrum comparison of measurement points in the east side of main room on the first floor

圖20 二層主室東測(cè)點(diǎn)頻譜對(duì)比Fig.20 Spectrum comparison of measurement points in the east side of main room on the second floor

從頻譜圖像間的對(duì)比可得，ABAQUS 有限元模擬所得到的振動(dòng)頻率與實(shí)測(cè)所得的振動(dòng)頻譜曲線走勢(shì)一致，且主頻率點(diǎn)差距不大。

通過上述對(duì)場(chǎng)地和北宮門結(jié)構(gòu)的時(shí)域和頻域振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比分析可知，有限元模擬方法雖有一定的誤差，但均達(dá)到了定性分析的要求，間接驗(yàn)證了隧道-土層耦合模型和采用激振力函數(shù)求得列車荷載以及DLOAD 子程序?qū)崿F(xiàn)荷載的移動(dòng)施加的合理性。分析誤差原因主要是數(shù)值模擬不能考慮場(chǎng)地中受偶然因素影響較大的背景振動(dòng)，而距地鐵隧道較近處的場(chǎng)地振動(dòng)響應(yīng)受背景振動(dòng)的影響較大。

4 數(shù)值模擬分析

本文采取單一變量法的思路，共制定如表9 所示的6 種工況，對(duì)建筑長(zhǎng)軸與線路的夾角、列車速度進(jìn)行參數(shù)化分析。

表9 古建筑地鐵運(yùn)營(yíng)振動(dòng)影響工況Tab.9 Working conditions of effects of subway operating vibration on ancient buildings

4.1 古建筑朝向

將模擬古建筑長(zhǎng)軸與盾構(gòu)隧道線路的夾角分別設(shè)置為0°，45°和90°，以研究建筑與地鐵線路的夾角對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響。采用設(shè)置局部坐標(biāo)系的方式將輸出結(jié)果轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)軸x向、短軸y向的數(shù)據(jù)，同時(shí)計(jì)算合成向峰值，工況示意如圖21 所示，計(jì)算結(jié)果如表10 所示。

表10 建筑長(zhǎng)軸與線路夾角為0°，45°和90°工況各拾振點(diǎn)水平合成向速度幅值Tab.10 The horizontal composite peak value of the vibration speed at each pick-up point when the angle between the long axis of the building and the subway line is 0°，45° and 90°

觀察表10，可發(fā)現(xiàn)三種夾角結(jié)構(gòu)振動(dòng)強(qiáng)度大小呈現(xiàn)如下趨勢(shì)：0°夾角＞45°夾角＞90°夾角。同時(shí)，通過對(duì)比0°和90°工況下的振動(dòng)幅值可以發(fā)現(xiàn)，不同夾角下，結(jié)構(gòu)沿兩主軸方向的振動(dòng)強(qiáng)度差距有明顯差異，具體表現(xiàn)為：當(dāng)0°時(shí)，y向振動(dòng)強(qiáng)度為x向的1.6～2.7 倍；當(dāng)90°時(shí)，x向振動(dòng)強(qiáng)度為y向的1.5～1.7倍。該現(xiàn)象的原因?yàn)椋簩?duì)于不同的振動(dòng)波入射角度，結(jié)構(gòu)所表現(xiàn)出來的振型特性有所不同。

另外，可以發(fā)現(xiàn)，三種角度工況下，各柱的振動(dòng)強(qiáng)度基本遵循“近大遠(yuǎn)小”的規(guī)律，且振動(dòng)最強(qiáng)烈的均為距地鐵線路最近的拾振柱。例如：0°建筑長(zhǎng)軸-線路夾角工況下，距線路最近的柱D4 振動(dòng)強(qiáng)度最大，在45°和90°建筑長(zhǎng)軸-線路夾角工況下，距離線路最近的柱C8 振動(dòng)強(qiáng)度最大。該現(xiàn)象的原因?yàn)椋赫駝?dòng)傳播過程中，場(chǎng)地振動(dòng)強(qiáng)度隨水平距離的增加而衰減，故距離線路較近的振動(dòng)強(qiáng)度較大。

4.2 列車速度

將地鐵列車速度分別取為60，70 和80 km/h，研究不同車速下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)影響。本節(jié)以振動(dòng)強(qiáng)度最大的柱D4 為例進(jìn)行分析，圖22 給出了三種速度情況下柱D4 的振動(dòng)速度峰值。

由圖22 可知，不同速度情況下，結(jié)構(gòu)振動(dòng)強(qiáng)度均沿結(jié)構(gòu)高度逐漸增大。且隨著車速的增加，各部分的振動(dòng)強(qiáng)度均明顯增大。以y方向?yàn)槔M(jìn)行說明：當(dāng)列車車速為60 km/h 時(shí)，柱D4 二層柱頂振動(dòng)峰值為0.1749 mm/s；車速為70 km/h 時(shí)，振動(dòng)速度峰值為0.1888 mm/s，相對(duì)車速60 km/h 時(shí)增大幅度為7.95%；車速為80 km/h 時(shí)，振動(dòng)速度峰值為0.2093 mm/s，相對(duì)車速60 km/h 時(shí)增大幅度為19.67%。

5 結(jié)論

本文以北京市地鐵4 號(hào)線的振動(dòng)對(duì)頤和園北宮門的影響為研究背景，首先將場(chǎng)地及北宮門的振動(dòng)實(shí)測(cè)結(jié)果與有限元結(jié)果對(duì)比，分析了實(shí)際運(yùn)行工況下場(chǎng)地振動(dòng)衰減規(guī)律以及古建筑木結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)，保證了有限元分析模型精度。進(jìn)而運(yùn)用單一變量的方法，建立了不同建筑長(zhǎng)軸與線路夾角、運(yùn)營(yíng)車速共6 種工況的有限元模型，系統(tǒng)地研究了不同影響因素對(duì)木結(jié)構(gòu)古建筑振動(dòng)響應(yīng)的影響，得出以下結(jié)論：

（1）場(chǎng)地地表速度半峰峰值的模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果衰減趨勢(shì)相同，場(chǎng)地模擬的振動(dòng)強(qiáng)度值由于未考慮背景振動(dòng)的原因小于實(shí)測(cè)值，各拾振點(diǎn)的誤差均在10%～23%之間。

（2）北宮門各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)速度最大值小于規(guī)范限值，建筑各部分振動(dòng)強(qiáng)度規(guī)律的模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)大致相同，建筑振動(dòng)強(qiáng)度從東北側(cè)至西南側(cè)呈減小的趨勢(shì)，二層樓面振動(dòng)強(qiáng)度是一層對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)的2.3～4.5 倍。

（3）地鐵線路與臨近木結(jié)構(gòu)古建筑長(zhǎng)軸方向夾角為0°時(shí)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)強(qiáng)度最大，夾角為90°時(shí)，振動(dòng)強(qiáng)度最小，且不同夾角下結(jié)構(gòu)振動(dòng)最強(qiáng)烈位置均出現(xiàn)在距地鐵線路最近的結(jié)構(gòu)柱位置，在對(duì)木結(jié)構(gòu)古建筑維護(hù)檢測(cè)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注。

（4）隨著列車速度的增大，木結(jié)構(gòu)古建筑的振動(dòng)強(qiáng)度顯著增大，與車速60 km/h 時(shí)相比，車速為80 km/h 時(shí)結(jié)構(gòu)振動(dòng)幅度增大19.67%。