鄧萬(wàn)如，劉利琴，李 焱，張立昌

（天津大學(xué)水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300350）

引言

隨著海上風(fēng)機(jī)逐漸向深海發(fā)展，浮式風(fēng)機(jī)逐漸成為一個(gè)更經(jīng)濟(jì)的選擇?；谛D(zhuǎn)軸的方向，浮式風(fēng)機(jī)可以分為水平軸風(fēng)機(jī)與垂直軸風(fēng)機(jī)兩類。目前來(lái)看，水平軸風(fēng)機(jī)具有較高的風(fēng)能利用率和比較成熟的技術(shù)；垂直軸風(fēng)機(jī)的主要優(yōu)勢(shì)在于受風(fēng)多向性，安裝維修成本較低，易于大型化等［1］。

螺旋型垂直軸風(fēng)機(jī)可以看作基于直葉片垂直軸風(fēng)機(jī)的變異優(yōu)化，優(yōu)點(diǎn)是可以提高風(fēng)機(jī)的自啟動(dòng)性能并且降低轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。Wang 等［2］基于CFD 方法分析了螺旋型風(fēng)機(jī)的氣動(dòng)特性，并與傳統(tǒng)的H 型風(fēng)機(jī)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明采用螺旋變異設(shè)計(jì)的風(fēng)機(jī)可以減小氣動(dòng)力的波動(dòng)。張珊珊［3］建立了螺旋型風(fēng)機(jī)參數(shù)化三維模型，通過(guò)采用合理的設(shè)計(jì)參數(shù)，降低了葉片轉(zhuǎn)矩波動(dòng)并提高了平均動(dòng)轉(zhuǎn)矩水平。劉利琴等［4］分析了螺旋扭曲角、葉尖速比、弦長(zhǎng)和槳距角等參數(shù)對(duì)螺旋型風(fēng)機(jī)氣動(dòng)特性的影響，并給出了優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合。

在復(fù)雜海洋環(huán)境下工作的兆瓦級(jí)浮式風(fēng)機(jī)系統(tǒng)，會(huì)受到包括氣動(dòng)載荷、波浪載荷、重力載荷、慣性載荷等多種載荷的作用，這些載荷會(huì)對(duì)風(fēng)機(jī)的動(dòng)力響應(yīng)特性以及疲勞特性產(chǎn)生影響，進(jìn)而會(huì)威脅到風(fēng)機(jī)的使用壽命。因此，研究浮式風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)對(duì)保障風(fēng)機(jī)安全運(yùn)行有著重要作用。目前，F(xiàn)AST，Bladed，HAWC2 等商業(yè)軟件已被廣泛應(yīng)用于浮式風(fēng)機(jī)動(dòng)力響應(yīng)數(shù)值計(jì)算。國(guó)內(nèi)外學(xué)者也對(duì)浮式風(fēng)機(jī)的動(dòng)力響應(yīng)開(kāi)展了大量研究工作。劉格梁等［5］研究了浮式水平軸風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)對(duì)風(fēng)輪氣動(dòng)特性的影響，從入流角度方面分析了氣動(dòng)載荷變化的原因。肖昌水［6］基于若丹速度變分原理和一次近似建模理論推導(dǎo)了浮式水平軸風(fēng)機(jī)剛-柔耦合多體動(dòng)力學(xué)方程，并以O(shè)C4-DeepCWind 海上浮式風(fēng)機(jī)系統(tǒng)為例計(jì)算分析了浮式基礎(chǔ)、塔柱以及葉片的動(dòng)力響應(yīng)特性。Alkarem 等［7］研究了不同波浪譜形狀參數(shù)以及多種波浪方向下水平軸浮式風(fēng)機(jī)的動(dòng)力響應(yīng)。Cheng 等［8］選取隨機(jī)波和湍流風(fēng)工況，研究了葉片數(shù)量對(duì)浮式直葉片垂直軸風(fēng)機(jī)動(dòng)力響應(yīng)的影響。

總體而言，雖然已有許多研究對(duì)浮式水平軸風(fēng)機(jī)以及傳統(tǒng)直葉片垂直軸風(fēng)機(jī)的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了分析，但目前對(duì)于螺旋型風(fēng)機(jī)的研究主要集中于氣動(dòng)性能，并且研究對(duì)象主要為陸上螺旋型風(fēng)機(jī)，對(duì)大型浮式螺旋型風(fēng)機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的計(jì)算研究非常少見(jiàn)?；谝陨显颍疚膶?duì)一種螺旋扭曲角為120°的三葉片5 MW 浮式螺旋型垂直軸風(fēng)機(jī)進(jìn)行研究，基于一種松耦合方法建立整機(jī)計(jì)算模型。編寫數(shù)值求解程序，計(jì)算風(fēng)浪聯(lián)合作用下的風(fēng)機(jī)動(dòng)力響應(yīng)。與直葉片風(fēng)機(jī)進(jìn)行對(duì)比，研究了螺旋扭曲角對(duì)氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩、浮式基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)、塔柱變形以及葉片變形產(chǎn)生的影響。

1 風(fēng)機(jī)模型

本文研究的浮式螺旋型風(fēng)機(jī)系統(tǒng)如圖1 所示。上部的風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)主要參考了FloVAWT［9］風(fēng)機(jī)模型，撐桿分別位于葉片的頂部、中部和底部，螺旋扭曲角設(shè)置為120°。其中螺旋扭曲角是在保證風(fēng)輪高度、葉片弦長(zhǎng)不變的情況下，將葉片沿著逆時(shí)針?lè)较蚵菪で欢ǖ慕嵌?，如圖2 所示。風(fēng)機(jī)的主要參數(shù)如表1 所示。下部結(jié)構(gòu)包括浮式基礎(chǔ)以及系泊系統(tǒng)，本研究選用OC4 半潛型浮式基礎(chǔ)［10］，三根系泊纜間隔120°均勻布置，浮式基礎(chǔ)以及系泊系統(tǒng)的主要參數(shù)如表2 所示。

表1 螺旋型風(fēng)機(jī)參數(shù)Tab.1 Parameters of the helical type wind turbine

表2 浮式基礎(chǔ)及系泊系統(tǒng)參數(shù)Tab.2 Parameters of the floating foundation and mooring system

圖1 浮式螺旋型垂直軸風(fēng)機(jī)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the helical type floating vertical axis wind turbine

圖2 120°螺旋扭曲角情況下風(fēng)機(jī)葉片俯視圖Fig.2 Top view of the blade with 120° helical twist angle

2 浮式風(fēng)機(jī)建模方法

2.1 坐標(biāo)系統(tǒng)

為了描述風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，建立一系列坐標(biāo)系如圖1 所示，包括慣性坐標(biāo)系，浮式基礎(chǔ)浮動(dòng)坐標(biāo)系，塔柱浮動(dòng)坐標(biāo)系，以及葉片浮動(dòng)坐標(biāo)系。坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)軸分別用Xi，Yi，Zi（i=0，1，2，3）描述。慣性坐標(biāo)系的X0軸與風(fēng)浪同向，Z0軸方向垂直向上；浮式基礎(chǔ)浮動(dòng)坐標(biāo)系用于描述基礎(chǔ)的六自由度運(yùn)動(dòng)，其原點(diǎn)位于浮式基礎(chǔ)的重心處，X1軸沿著基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)縱蕩方向，Z1軸沿著基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)垂蕩方向；塔柱浮動(dòng)坐標(biāo)系用于描述塔柱的變形，其原點(diǎn)位于塔柱根部，X2軸與浮式基礎(chǔ)浮動(dòng)坐標(biāo)系的X1軸平行，Z2軸沿著塔柱高度方向；葉片浮動(dòng)坐標(biāo)系用于描述葉片的變形，其原點(diǎn)位于葉片底部，X3軸垂直于撐桿方向，Z3軸沿著葉片高度方向垂直向上。坐標(biāo)系間通過(guò)卡爾丹角進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。通過(guò)浮動(dòng)坐標(biāo)系的定義，可以實(shí)現(xiàn)塔柱和葉片的大范圍運(yùn)動(dòng)和自身變形的耦合。

2.2 柔性塔柱與葉片建模方法

浮式螺旋型風(fēng)機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中，由于浮式基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)、風(fēng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)等因素的影響，塔柱和葉片在自身產(chǎn)生變形的同時(shí)會(huì)發(fā)生大范圍運(yùn)動(dòng)。下文以葉片為例說(shuō)明柔性體建模方法。

將螺旋葉片處理為可大范圍運(yùn)動(dòng)且考慮扭轉(zhuǎn)變形的曲梁模型，如圖3 所示?；谟邢拊椒ǎ瑢澢~片離散為若干直梁?jiǎn)卧?。每個(gè)葉片單元節(jié)點(diǎn)考慮六自由度變形，包括沿橫向（x，y向）的彎曲變形和彎曲角度，沿軸向（z向）的拉伸變形，以及繞軸向的扭轉(zhuǎn)角度。圖3 中為慣性 坐標(biāo)系，為葉片 浮動(dòng)坐標(biāo)系，葉片變形前任一點(diǎn)P0變形后表示為P。則P點(diǎn)相對(duì)于慣性坐標(biāo)系原點(diǎn)O0的矢徑r可以表示為：

圖3 大范圍運(yùn)動(dòng)的柔性曲梁模型Fig.3 Flexible curve beam model with large overall motion

式中r0為葉片浮動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系的矢徑，ρ0為P0點(diǎn)相對(duì) 于的矢徑，u為P0點(diǎn)的變 形位移。

為了描述變形位移u，將葉片劃分為若干直梁?jiǎn)卧⒃诿總€(gè)單元上建立單元坐標(biāo)系?；谶B續(xù)介質(zhì)力學(xué)，u可以表示為：

式中Ni(i=1，2，3)表示單元形函數(shù)，耦合項(xiàng)H可由Ni表示［11］，p為基于葉片浮動(dòng)坐標(biāo)系的變形位移列陣。

得到變形位移u之后代入到式（1）中可以描述矢徑r，由此建立葉片大范圍運(yùn)動(dòng)與自身變形的耦合關(guān)系。之后基于若丹速度變分原理可以建立葉片柔性體動(dòng)力學(xué)方程：

式中 δWb為廣義外力虛功率，δTb和δPb分別為慣性力虛功率以及彈性力虛功率。

塔柱的建模方法與葉片類似，區(qū)別在于建模過(guò)程中需要將梁模型的彎曲角度設(shè)置為0°。

2.3 松耦合建模方法

本文采用松耦合方法建立浮式風(fēng)機(jī)系統(tǒng)數(shù)值計(jì)算模型，基本的建模思路如圖4 所示。

圖4 松耦合建模方法示意圖Fig.4 Schematic diagram of the slack coupled modeling method

首先，將整個(gè)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)分為兩個(gè)子系統(tǒng)，子系統(tǒng)1 中包含風(fēng)機(jī)的所有結(jié)構(gòu)，其中將浮式基礎(chǔ)處理為剛體，考慮縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖以及艏搖六自由度運(yùn)動(dòng)；將柔性塔柱處理成彈性體，將葉片處理為等效質(zhì)量點(diǎn)，考慮其質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。此后基于若丹速度變分原理建立子系統(tǒng)1 的動(dòng)力學(xué)方程?？紤]約束條件后，最終得到的拉格朗日方程如下式所示：

式中M為質(zhì)量矩陣；Q為廣義外力矩陣；Φq，λ和γ分別為約束方程的雅克比矩陣、拉格朗日乘子和加速度約束方程右項(xiàng)。q為子系統(tǒng)1 全體自由度廣義坐標(biāo)，包括浮式基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)、塔柱變形以及葉片質(zhì)量點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。

子系統(tǒng)2 中包括柔性葉片。將子系統(tǒng)1 計(jì)算得到的葉片質(zhì)量點(diǎn)運(yùn)動(dòng)代入到子系統(tǒng)2 中，基于若丹速度變分原理可以計(jì)算得到葉片彈性變形；可以由式（3）計(jì)算得到葉片彈性變形。

2.4 環(huán)境載荷計(jì)算

浮式風(fēng)機(jī)處于復(fù)雜的海洋環(huán)境中，本文考慮的海上浮式風(fēng)機(jī)外載荷包括風(fēng)輪氣動(dòng)載荷、塔柱風(fēng)壓載荷、波浪載荷以及系泊載荷。風(fēng)輪氣動(dòng)載荷采用雙制動(dòng)盤多流管理論進(jìn)行模擬［12］；塔柱風(fēng)壓載荷運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算［13］；采用懸鏈線理論［14］建立系泊系統(tǒng)模型，可以得到系泊恢復(fù)力；對(duì)于波浪載荷，采用SESAM/Wadam 模塊進(jìn)行水動(dòng)力參數(shù)的計(jì)算，包括波浪力傳遞函數(shù)、附連水質(zhì)量、靜水恢復(fù)剛度和勢(shì)流阻尼，之后將水動(dòng)力參數(shù)導(dǎo)入到數(shù)值程序中計(jì)算得到波浪載荷。

2.5 數(shù)值程序計(jì)算流程

基于上述風(fēng)機(jī)系統(tǒng)建模方法及環(huán)境載荷計(jì)算方法，編制浮式螺旋型垂直軸風(fēng)機(jī)動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算程序。計(jì)算流程如圖5 所示。

圖5 數(shù)值計(jì)算程序流程圖Fig.5 Procedure of the numerical calculation

如圖5 所示，在每一時(shí)間步中，首先計(jì)算風(fēng)機(jī)外載荷，包括水動(dòng)力載荷、系泊載荷以及氣動(dòng)載荷等。之后將這些外載荷導(dǎo)入到子系統(tǒng)1 中作為式（4）中的廣義外力項(xiàng)，其中波浪載荷以及系泊載荷施加到浮式基礎(chǔ)上，風(fēng)壓載荷以均布力的形式施加到塔柱上，氣動(dòng)載荷作用于風(fēng)輪盤面?？梢杂?jì)算得到該時(shí)刻葉片大范圍運(yùn)動(dòng)、塔柱變形以及浮式基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)。此后，將浮式基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)重新導(dǎo)入到外載荷計(jì)算模塊中，可以得到下一時(shí)間步的風(fēng)機(jī)系統(tǒng)外載荷，由此實(shí)現(xiàn)外載荷與結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的耦合。此外，同時(shí)將葉片的大范圍運(yùn)動(dòng)以及氣動(dòng)載荷導(dǎo)入到子系統(tǒng)2 中，氣動(dòng)載荷作為式（3）中的廣義外力虛功率項(xiàng)，數(shù)值求解可以得到葉片彈性變形。

2.6 數(shù)值程序驗(yàn)證

目前浮式垂直軸風(fēng)機(jī)商用計(jì)算軟件較少，已發(fā)表的大型浮式螺旋型風(fēng)機(jī)的動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果幾乎沒(méi)有。Liu 等［15］開(kāi)發(fā)了浮式垂直軸風(fēng)機(jī)單剛體計(jì)算程序，并采用模型試驗(yàn)方法對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。因此，選用上述剛體程序與本文提出的松耦合計(jì)算程序進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證螺旋型風(fēng)機(jī)浮式基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

選取定常風(fēng)與規(guī)則波作用下的額定工況，風(fēng)速為15 m/s，波高和周期分別為3.62 m 和10.29 s，分別用兩種程序計(jì)算得到螺旋型風(fēng)機(jī)浮式基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)，結(jié)果如圖6 所示。兩種程序得到的運(yùn)動(dòng)時(shí)程曲線吻合較好，說(shuō)明本文的松耦合計(jì)算程序可以準(zhǔn)確計(jì)算螺旋型風(fēng)機(jī)浮式基礎(chǔ)的運(yùn)動(dòng)。

圖6 浮式基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)對(duì)比Fig.6 Comparison of the motions of floating foundation

為了驗(yàn)證葉片建模的正確性，在有限元軟件ANSYS 中建立相同參數(shù)的葉片模型，通過(guò)模態(tài)計(jì)算得到直葉片和120°螺旋葉片的固有頻率，并與本文的數(shù)值程序計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表3所示。

表3 葉片固有頻率對(duì)比（單位：rad·s-1）Tab.3 Comparison of the natural frequencies of blades（Unit：rad·s-1）

表3 中所示為直葉片和120°螺旋葉片前三階固有頻率的對(duì)比結(jié)果。120°螺旋葉片的數(shù)值程序的一階和二階固有頻率與ANSYS 相比結(jié)果差異較為明顯，這可能是因?yàn)閿?shù)值程序使用了歐拉-伯努利梁模型，相比于ANSYS 建模中使用的鐵木辛柯梁模型，不能有效考慮剪切變形的影響。但整體而言，數(shù)值程序和ANSYS 計(jì)算結(jié)果差異較小，說(shuō)明本文建立的模型可以較為準(zhǔn)確地模擬風(fēng)機(jī)葉片的動(dòng)力響應(yīng)特性。

3 計(jì)算結(jié)果分析

本節(jié)計(jì)算風(fēng)浪聯(lián)合作用下浮式螺旋型風(fēng)機(jī)的動(dòng)力響應(yīng)，并與直葉片風(fēng)機(jī)進(jìn)行對(duì)比，主要研究螺旋扭曲角對(duì)氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩、浮式基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)以及葉片變形產(chǎn)生的影響。首先根據(jù)網(wǎng)格收斂性分析，將塔柱劃分為6 個(gè)單元，單根葉片劃分為12 個(gè)單元。之后定義計(jì)算工況，本研究選擇風(fēng)機(jī)運(yùn)行額定工況，選取同向的隨機(jī)波與湍流風(fēng)。其中隨機(jī)波選用Jonswap 譜進(jìn)行模擬，湍流風(fēng)選用Kaimal 風(fēng)譜進(jìn)行模擬。計(jì)算工況的相關(guān)參數(shù)如表4 所示。

表4 額定工況參數(shù)Tab.4 Parameters of the rated cases

3.1 氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩

計(jì)算風(fēng)機(jī)動(dòng)力響應(yīng)后，將氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩的時(shí)域結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到平均值與標(biāo)準(zhǔn)差的對(duì)比結(jié)果，如表5所示。在額定工況下，相比于直葉片，螺旋扭曲角為120°的風(fēng)輪氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩的平均值不發(fā)生變化，但標(biāo)準(zhǔn)差明顯減小。因此可以得到初步結(jié)論：對(duì)于直葉片浮式垂直軸風(fēng)機(jī)來(lái)說(shuō)，設(shè)計(jì)合適的葉片螺旋扭曲變異可以顯著減小轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，這有助于減小風(fēng)機(jī)功率輸出的不穩(wěn)定性并減輕葉片在風(fēng)機(jī)運(yùn)行過(guò)程中的疲勞。

表5 氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩統(tǒng)計(jì)結(jié)果（單位：N·m）Tab.5 Statistical results of aerodynamic torque（Unit：N·m）

為了進(jìn)一步分析影響氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩的因素，對(duì)氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩時(shí)域曲線進(jìn)行傅里葉變換得到幅值譜。圖7 所示為氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩的幅值譜對(duì)比。對(duì)于直葉片情況，氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩頻率成分較為復(fù)雜，主要包括湍流風(fēng)頻率，3P 和6P 頻率。1P 頻率代表著風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)頻率，在風(fēng)機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，三根葉片旋轉(zhuǎn)會(huì)產(chǎn)生3P 頻率。此外，可以看到湍流風(fēng)在低頻范圍內(nèi)對(duì)氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生了較大的影響。

圖7 氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩幅值譜Fig.7 Amplitude spectra of aerodynamic torque

相比于直葉片情況，120°螺旋型風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)顯著減小，表現(xiàn)出和統(tǒng)計(jì)結(jié)果相同的規(guī)律。其中主要的頻率成分包括湍流風(fēng)頻率以及3P 頻率。相比于直葉片情況，湍流風(fēng)頻率的幅值基本沒(méi)有變化，而3P 頻率成分的幅值明顯降低。

3.2 浮式基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)

本節(jié)研究浮式垂直軸風(fēng)機(jī)葉片螺旋扭曲設(shè)計(jì)對(duì)浮式基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)的影響，分析基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)與氣動(dòng)載荷之間的關(guān)系。由于風(fēng)浪沿著基礎(chǔ)縱蕩方向（見(jiàn)圖1），因此給出浮式基礎(chǔ)的縱蕩、垂蕩以及縱搖三個(gè)主要方向的運(yùn)動(dòng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，如表6 所示。

表6 浮式基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.6 Statistical results of motions of floating foundation

在直葉片風(fēng)機(jī)和120°螺旋型風(fēng)機(jī)兩種情況下，基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差都相差不大，這表明螺旋扭曲變異設(shè)計(jì)對(duì)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)的影響很小。這是因?yàn)椴ɡ溯d荷主要影響基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)的幅值而氣動(dòng)載荷主要影響基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)的平衡位置［16］。兩種情況下環(huán)境載荷的設(shè)置相同，因此波浪載荷與湍流風(fēng)載荷對(duì)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)的影響沒(méi)有差別。螺旋扭曲角的設(shè)計(jì)主要影響氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)，而對(duì)氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩的平衡位置幾乎沒(méi)有影響（見(jiàn)表5）。氣動(dòng)力的波動(dòng)相比于波浪載荷來(lái)說(shuō)非常小，所以對(duì)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)的影響也很小。因此，可以說(shuō)明葉片螺旋扭曲變異設(shè)計(jì)對(duì)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)幾乎沒(méi)有影響。

圖8 為浮式基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)幅值譜的對(duì)比。直葉片風(fēng)機(jī)和120°螺旋型風(fēng)機(jī)兩種情況的頻率成分相同，主要包括波浪頻率成分以及低頻的湍流風(fēng)頻率成分。湍流風(fēng)對(duì)縱蕩運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了較大影響，這可能是由于在低頻范圍內(nèi)，湍流風(fēng)激發(fā)了縱蕩方向的固有頻率。湍流風(fēng)對(duì)縱搖運(yùn)動(dòng)影響較小，而在垂蕩方向幾乎沒(méi)有影響。此外，值得注意的是由于垂蕩和縱搖的固有頻率與波浪頻率較為接近，因此在這兩個(gè)方向上，波浪頻率激發(fā)了它們的固有頻率，在實(shí)際工程中需要對(duì)這一現(xiàn)象加以考慮。

圖8 浮式基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)幅值譜Fig.8 Amplitude spectra of motions of floating foundation

3.3 塔柱變形

作為連接浮式基礎(chǔ)與葉片的中間結(jié)構(gòu)，塔柱的動(dòng)力響應(yīng)對(duì)于風(fēng)機(jī)運(yùn)行安全十分重要。本節(jié)選取塔柱頂端節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，比較直葉片風(fēng)機(jī)和120°螺旋型風(fēng)機(jī)兩種情況下塔頂X2向和Y2向的變形，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表7 所示。

表7 塔頂變形統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.7 Statistical results of tower top deformation

整體來(lái)看，在風(fēng)浪載荷作用下，塔柱X2向變形遠(yuǎn)大于Y2向。對(duì)于X2向，兩種風(fēng)機(jī)塔頂變形的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差幾乎相等。而對(duì)于Y2向，120°螺旋型風(fēng)機(jī)的塔頂變形遠(yuǎn)小于直葉片風(fēng)機(jī)，這有利于降低塔柱在風(fēng)機(jī)運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)疲勞。

進(jìn)一步對(duì)比分析塔頂變形的影響因素，對(duì)兩個(gè)方向的塔頂變形時(shí)程曲線進(jìn)行傅里葉變換，得到幅值譜如圖9 所示。

如圖9 所示，塔頂X2向變形頻率成分比較復(fù)雜，主要包括波浪頻率，3P 頻率和塔柱固有頻率成分，其中塔柱固有頻率可能由湍流風(fēng)作用而激發(fā)。塔頂Y2向變形主要為風(fēng)輪3P 頻率，此外，也出現(xiàn)了較小的塔柱固有頻率成分。總體來(lái)看，因?yàn)?20°螺旋葉片設(shè)計(jì)可以減小氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩的3P 頻率，因此塔柱變形的3P 頻率成分相應(yīng)減小。而直葉片風(fēng)機(jī)塔柱Y2向變形主要受到3P 頻率的影響，因此在葉片螺旋扭曲變異設(shè)計(jì)后，Y2向變形大幅降低。

3.4 葉片變形

葉片單元節(jié)點(diǎn)的變形可以分解為沿著Z3軸的垂向變形與在X3-Y3平面內(nèi)的橫向變形。如2.1 節(jié)所述，葉片浮動(dòng)坐標(biāo)系的Z3軸沿著葉片高度方向垂直向上，由于葉片細(xì)長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)，其節(jié)點(diǎn)的垂向變形相比于橫向變形來(lái)說(shuō)很小，因此本文對(duì)葉片單元節(jié)點(diǎn)的橫向變形進(jìn)行研究。圖10 以葉片中間點(diǎn)為例說(shuō)明螺旋葉片變形分解方向。因?yàn)楸疚难芯康娜~片螺旋扭曲角為120°，所以葉片中間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的螺旋扭曲角為60°。葉片節(jié)點(diǎn)橫向變形可以分解為法向變形和切向變形，其中法向變形垂直于葉片翼型方向，切向變形沿著葉片翼型方向。

圖10 葉片中間節(jié)點(diǎn)變形分解Fig.10 Resolution of deformation on middle node of the blade

如前所述，單根葉片劃分為了12 個(gè)單元，因此共有11 個(gè)中間節(jié)點(diǎn)。取葉片第9 節(jié)點(diǎn)為例研究螺旋型風(fēng)機(jī)葉片的動(dòng)力響應(yīng)特性，計(jì)算得到的切向及法向節(jié)點(diǎn)變形統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表8 所示。

表8 葉片第9 節(jié)點(diǎn)變形統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.8 Statistical results of blade deformation on node 9

對(duì)于直葉片風(fēng)機(jī)，葉片法向變形遠(yuǎn)大于切向變形。這是因?yàn)檠刂~片，法向變形垂直于葉片翼型方向（見(jiàn)圖10），法向剛度相對(duì)于切向剛度來(lái)說(shuō)很小，在外載荷作用下，葉片變形主要表現(xiàn)為法向變形。相比于直葉片，120°螺旋葉片的法向變形波動(dòng)顯著減小，變形平衡位置也降低到0 附近。而切向變形有所增大。整體來(lái)看，在風(fēng)浪聯(lián)合作用下，120°螺旋葉片變形遠(yuǎn)小于直葉片，這說(shuō)明浮式垂直軸風(fēng)機(jī)螺旋變異設(shè)計(jì)可以減小風(fēng)機(jī)運(yùn)行過(guò)程中葉片的變形。這有助于提高葉片可靠性，增加風(fēng)機(jī)使用壽命。

為了進(jìn)一步研究葉片動(dòng)力特性，對(duì)葉片變形時(shí)程曲線進(jìn)行傅里葉變換，得到葉片第9 節(jié)點(diǎn)法向變形與切向變形幅值譜，如圖11 所示。

圖11 葉片第9 節(jié)點(diǎn)法向變形與切向變形幅值譜Fig.11 Amplitude spectra of normal deformation and tangential deformation on node 9 of the blade

如圖11 所示，葉片第9 節(jié)點(diǎn)切向變形與法向變形幅值譜表現(xiàn)出與葉片統(tǒng)計(jì)結(jié)果相同的規(guī)律。葉片法向變形主要包括1P，2P，3P 頻率成分，其中1P 為主要頻率成分。相對(duì)于直葉片風(fēng)機(jī)，120°螺旋葉片的法向變形減小。葉片切向變形主要包括1P～4P頻率成分，相對(duì)于直葉片風(fēng)機(jī)，120°螺旋葉片的切向變形相對(duì)增大。在浮式螺旋型風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)制造過(guò)程中，為避免結(jié)構(gòu)共振，需要對(duì)葉片進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，使得葉片自身固有頻率遠(yuǎn)離1P 頻率及其倍頻。

4 結(jié)論

本文基于一種松耦合方法建立三葉片5 MW 浮式螺旋型垂直軸風(fēng)機(jī)計(jì)算模型。編寫數(shù)值求解程序，計(jì)算風(fēng)浪聯(lián)合作用下的風(fēng)機(jī)動(dòng)力響應(yīng)，并與直葉片風(fēng)機(jī)進(jìn)行了對(duì)比。主要結(jié)論如下：

（1）相較于直葉片風(fēng)機(jī)，合理的螺旋扭曲變異設(shè)計(jì)可以顯著減小氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)，氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩頻率成分較為復(fù)雜，主要包括湍流風(fēng)頻率以及3P 頻率。其中，湍流風(fēng)在低頻范圍內(nèi)對(duì)氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生了較大的影響。因此，對(duì)于浮式螺旋型風(fēng)機(jī)來(lái)說(shuō)，如果想進(jìn)一步減小氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，提高功率輸出穩(wěn)定性，可以對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化，從而減小湍流風(fēng)對(duì)氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩的影響。

（2）葉片螺旋扭曲變異設(shè)計(jì)對(duì)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)影響很小。在直葉片風(fēng)機(jī)和螺旋型風(fēng)機(jī)兩種情況下，基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)幾乎不發(fā)生變化?；A(chǔ)運(yùn)動(dòng)主要包括波浪頻率成分以及低頻的湍流風(fēng)頻率成分。此外，由于垂蕩和縱搖的固有頻率與波浪頻率較為接近，因此在這兩個(gè)方向上，波浪頻率激發(fā)了它們的固有頻率，在實(shí)際工程中需要對(duì)這一現(xiàn)象加以考慮。

（3）對(duì)于螺旋型風(fēng)機(jī)來(lái)說(shuō)，其塔頂X2向變形與直葉片風(fēng)機(jī)大體相等，而塔頂Y2向變形遠(yuǎn)小于直葉片風(fēng)機(jī)，這有利于降低塔柱在風(fēng)機(jī)運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)疲勞。直葉片風(fēng)機(jī)塔頂X2向變形頻率成分主要包括波浪頻率、3P 頻率和塔柱固有頻率成分，塔頂Y2向變形主要為風(fēng)輪3P 頻率。螺旋型葉片設(shè)計(jì)可以顯著減小塔柱變形的3P 頻率成分。此外，湍流風(fēng)可能會(huì)激發(fā)塔柱的固有頻率，在對(duì)風(fēng)機(jī)塔柱進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，需要注意這一現(xiàn)象。

（4）螺旋型風(fēng)機(jī)葉片振動(dòng)明顯小于直葉片風(fēng)機(jī)，浮式垂直軸風(fēng)機(jī)螺旋變異設(shè)計(jì)可以減小風(fēng)機(jī)運(yùn)行過(guò)程中葉片的變形。這在一定程度上有助于提高葉片的可靠性，增加葉片的疲勞壽命。對(duì)于直葉片風(fēng)機(jī)，葉片法向變形遠(yuǎn)大于切向變形。對(duì)于120°螺旋型風(fēng)機(jī)，葉片的法向變形波動(dòng)顯著減小，而切向變形有所增大。螺旋葉片變形頻率成分主要包括1P 頻率成分及其倍頻。在浮式螺旋型風(fēng)機(jī)葉片設(shè)計(jì)過(guò)程中，需要使葉片自身固有頻率遠(yuǎn)離上述頻率，以避免結(jié)構(gòu)共振。