周圣文，郭順生，2，杜百崗，2

（1.武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.數(shù)字制造湖北省重點(diǎn)實驗室，湖北 武漢 430070）

1 概述

滾動軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中的關(guān)鍵機(jī)械基礎(chǔ)件之一，因其退化周期長且失效具有隨機(jī)性，其安全性備受關(guān)注。相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，超過30%的旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備故障是由滾動軸承故障引起的［1］。

相比故障診斷，壽命預(yù)測可以提前預(yù)測設(shè)備未來的健康狀況，具有更多的意義。設(shè)備RUL 預(yù)測主要包括獲取狀態(tài)信息、提取性能退化HI 曲線和HI 曲線趨勢預(yù)測三大部分，其中提取性能退化HI曲線是一個重要的研究問題。基于此，許多學(xué)者提出了多種方法來提取HI 曲線，并取得了一定的研究成果。Lei 等［2］使用均方根（Root Mean Square，RMS）構(gòu)建HI曲線。Antoni［3］使用峰度（kurtosis）時域指標(biāo)構(gòu)建HI 曲線。Rai 等［4］采用經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸猓‥mpirical Mode Decomposition，EMD）方法將每個信號分解成多個固有模態(tài)函數(shù)（Inherent Mode Functions，IMFs）成分，然后選擇前兩個IMFs 作為輸入，進(jìn)行奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD），生成HI 曲線。Zhang 等［5］利用短時傅里葉變換和非負(fù)矩陣分解模型，從時頻分布中提取時頻碼（Time-Frequency Codes，TFCs），隨后通過自組織特征映射（Self-Organizing Feature Map，SOM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來量化特征向量之間的相似性并生成HI 曲線。

然而，上述方法存在以下問題：（1）上述HI 曲線構(gòu)建模型需要先驗知識和人工經(jīng)驗，例如，選擇至少一個或多個融合的時頻域指標(biāo)（RMS 和kurtosis 等）進(jìn)行組合；（2）這些HI 構(gòu)建模型需要通過幾個不同的模型進(jìn)行融合，過程比較繁瑣。

LSTM 模型為多層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，通過建立先前信息和當(dāng)前環(huán)境之間的時間相關(guān)性，能有效地降低對專家經(jīng)驗的依賴性?；诖?，眾多學(xué)者采用LSTM網(wǎng)絡(luò)來提取HI曲線。Cheng 等［6］提出了 一種基 于LSTM 的融合方法，該方法包括時頻域指標(biāo)、核譜聚類和LSTM 三大部分，以識別設(shè)備的退化趨勢。申彥斌等［7］提出了一種基于雙向長短時記憶（Bi-directional LSTM）網(wǎng)絡(luò)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提取軸承的HI 曲線。黃宇等［8］提出一種結(jié)合雙向長短期記憶網(wǎng)絡(luò)與注意力機(jī)制的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建HI曲線。

HI 曲線的單調(diào)性是影響設(shè)備RUL 預(yù)測結(jié)果的關(guān)鍵因素。雖然LSTM 在一定程度上已經(jīng)應(yīng)用于提取HI 曲線，然而通過LSTM 提取的HI 曲線中存劇烈振蕩。如圖1（b）所示，通過LSTM 構(gòu)建的LSTM-HI 曲線在第250 個數(shù)據(jù)點(diǎn)之前具有明顯的振蕩，而從第250 個點(diǎn)附近開始微弱增長。因此，有必要找到一種合適的方法來處理圖1（b）中的紅色虛線矩形中的劇烈振蕩區(qū)域并改善其單調(diào)性。

圖1 使用不同方法處理LSTM-HI 曲線劇烈振蕩區(qū)域并改善單調(diào)性對比圖Fig.1 Different methods are used to deal with the violent oscillation region of LSTM-HI curve and to improve the monotony contrast graph

指數(shù)加權(quán)移動平均（Exponentially Weighted Moving-Average，EWMA）、異常檢測（Outlier Detection）和基于均值指數(shù)函數(shù)（Exponent Function based on the Mean）是三種常用來處理HI 振蕩的模型。其中，EWMA 模型通過對時間序列數(shù)據(jù)的加權(quán)平均來控制預(yù)測過程中的均值漂移，可有效平滑時間序列數(shù)據(jù)。Tse 等［9］使 用EWMA 模型平 滑提取油砂泵的HI 曲線，并取得了良好的結(jié)果。異常值檢測模型則利用數(shù)據(jù)的差值和標(biāo)準(zhǔn)差來檢測異常數(shù)據(jù)點(diǎn)，以幫助識別異常數(shù)據(jù)并剔除其影響。謝雨潔等［10］引入了基于多尺度局部核回歸的異常值檢測方法，提高了軸承退化階段識別的準(zhǔn)確性。基于均值指數(shù)函數(shù)則使用起始時間到當(dāng)前時間期間數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值來減弱劇烈振蕩，并利用指數(shù)函數(shù)本身的單調(diào)遞增特性增強(qiáng)HI 曲線的單調(diào)性。Tse 等［11］利用均值指數(shù)函數(shù)對HI 曲線進(jìn)行平滑處理，并獲得了良好的效果。

為了消除LSTM-HI 曲線的劇烈振蕩區(qū)域并改善其單調(diào)性，本文分別利用EWMA、異常值檢測和基于均值指數(shù)函數(shù)對LSTM-HI 曲線的振蕩區(qū)域進(jìn)行平滑處理，如圖1（c），（d），（f）所示。其中，基于均值指數(shù)函數(shù)提取的HI（LSTM-EHI）的計算公式如下：

式中HIi表示i時刻的 LSTM-HI 值 ；mean{HI1，HI2，…，HIi}為從HI1到HIi的平均值。

然而，上述方法存在以下問題：

（1）相較于圖1（b），圖1（c）通過EWMA 平滑方法所得到的曲線并沒有明顯改善HI 曲線的平滑度和單調(diào)性。尤其是在紅色虛線矩形區(qū)域內(nèi)，曲線仍然出現(xiàn)了劇烈振蕩。此外，曲線在紅色虛線區(qū)域內(nèi)的削弱，使得整個緩慢增長趨勢變得不明顯，并且在藍(lán)色虛線橢圓區(qū)域內(nèi)的整體單調(diào)性也被削弱，這將導(dǎo)致預(yù)測RUL 的效果較差。此外，EWMA 方法需要具備先驗知識才能設(shè)置指數(shù)系數(shù)和滑動窗口的數(shù)量。

（2）圖1（d）中僅檢測到一個異常點(diǎn)，因此無法生成異常點(diǎn)區(qū)域。而在圖1（e）中，異常點(diǎn)區(qū)域需要一定數(shù)量的異常點(diǎn)來確定。然而在實際工程中，并不是所有的數(shù)據(jù)集都總是能夠生成異常區(qū)域。此外，異常點(diǎn)檢測只能提高局部異常點(diǎn)區(qū)域的單調(diào)性，而不能提高HI 曲線整體的平滑性和單調(diào)性。

（3）圖1（f）為通過LSTM-EHI 方法提取的HI曲線，與圖1（c）（EWMA）相比，LSTM-EHI 曲線更具平滑性和單調(diào)性。然而，紅色虛線區(qū)域中的劇烈振蕩曲線降低了整體的平滑性和單調(diào)性。出現(xiàn)這種情況的原因在于，軸承或設(shè)備在系統(tǒng)運(yùn)行的開始階段未達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，從而導(dǎo)致振動信號的略微波動，進(jìn)而導(dǎo)致紅色虛線區(qū)域的HI值不穩(wěn)定。因此，需要對這部分曲線進(jìn)行處理和替換。

此外，近年來隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，相關(guān)學(xué)者已經(jīng)提出了多種趨勢預(yù)測方法，主要包括誤差反向傳輸（Back Propagation，BP）［12］神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）［13］以及支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）［14］等。其中，SVM 利用支 持向量 樣本集 決定預(yù)測結(jié)果，具有一定的魯棒性，但存在計算復(fù)雜、耗時長、懲罰系數(shù)難確定、核函數(shù)受Mercer 條件限制等問 題。RVM［15］是一種 將Bayesian 理論與SVM 相結(jié)合的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，相較于SVM，RVM具有良好的稀疏性和泛化能力，已在趨勢預(yù)測領(lǐng)域得到一定的應(yīng)用。

基于此，本文提出了基于LSTM-ES-RVM 的滾動軸承RUL 預(yù)測方法。首先，為了減少對先驗知識和人工經(jīng)驗的依賴，提出了LSTM 模型，直接從頻域上提取軸承的初步性能退化HI；其次，提出了ES 模型，以消除退化HI 曲線振蕩并增強(qiáng)其整體單調(diào)性；最后，將提取的性能退化健康指標(biāo)按時間維度拆分為訓(xùn)練集和測試集，利用RVM 模型對HI 曲線進(jìn)行趨勢預(yù)測，實現(xiàn)滾動軸承的RUL預(yù)測。

2 基于LSTM-ES-RVM 的滾動軸承RUL 預(yù)測框架

本文提出的基于LSTM-ES-RVM 的滾動軸承RUL 預(yù)測框架主要分為五個部分：數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)預(yù)處理、性能退化HI 曲線構(gòu)建、健康階段劃分、RUL 預(yù)測，如圖2 所示。

（1）數(shù)據(jù)采集：通過振動傳感器實時采集滾動軸承的全壽命振動數(shù)據(jù)；

（2）數(shù)據(jù)預(yù)處理：通過快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）操作將原始振動信號從時域變換到頻域；

（3）性能退化HI 曲線構(gòu)建：先使用LSTM 模型提取初始HI 曲線，再通過ES 模型利用曲線的極小值數(shù)據(jù)點(diǎn)來替代HI 曲線局部劇烈振蕩區(qū)域中的極值點(diǎn)，從而提高HI 曲線的單調(diào)性；

（4）健康階段劃分：在進(jìn)行剩余壽命預(yù)測之前，可以根據(jù)設(shè)備退化HI 的變化趨勢將設(shè)備的全生命周期劃分為健康階段、退化階段和失效階段；

（5）RUL 預(yù)測：采用RVM 模型對退化HI 曲線進(jìn)行趨勢預(yù)測，通過外推預(yù)測退化HI 曲線超過失效閾值的時間，間接獲得設(shè)備剩余壽命的預(yù)測值。

2.1 基于LSTM-ES 的健康指標(biāo)構(gòu)建

為了獲得圖1（g）中的曲線，本文提出了ES 模型，以消除圖1（f）的振蕩區(qū)域并增強(qiáng)曲線的整體單調(diào)性。ES 模型的主要思想是在健康指標(biāo)曲線中檢測所有局部最小值數(shù)據(jù)點(diǎn)，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)點(diǎn)的斜率按降序進(jìn)行排序，通過將這些局部最小值點(diǎn)連接起來消除振蕩區(qū)域，從而增強(qiáng)HI 曲線的整體單調(diào)性。算法流程如圖3 所示，其中LSTM-EHI 作為ES模型的輸入，經(jīng)過ES 方法處理后的HI 曲線稱為LSTM-EHI with ES 曲線。

具體的計算步驟如下所示：

步驟1：查找所有局部最小點(diǎn)（極小值點(diǎn)），并將其保存到相應(yīng)極小值點(diǎn)數(shù)據(jù)序列MP。

步驟2：計算MP 中兩個相鄰極小值點(diǎn)的斜率，并得到斜率矩陣S，若斜率矩陣中的Sj為0（斜率為0 代表橫坐標(biāo)軸），則設(shè)置Sj=1。

步驟3：將Sj按照升序排列獲得斜率數(shù)據(jù)集sorta 和相應(yīng)的順序下標(biāo)集合sortb。

步驟4：使用臨時變量Temp 保存當(dāng)前選擇的最小極值點(diǎn)P(xj，yj)，該數(shù)據(jù) 點(diǎn)是根 據(jù)sorta 和sortb 獲取的；xj表示相應(yīng)數(shù)據(jù)點(diǎn)的下角標(biāo)，yj為LSTM-EHI 數(shù)值，y1表示集合sorta 中最小斜率的點(diǎn)。Temp 變量的 第一個 數(shù)據(jù)點(diǎn) 為P(x1，y1)，第 二個數(shù)據(jù)點(diǎn)為P(x2，y2)，當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)P(xj，yj)具有第二最小斜率時，選擇局部極值點(diǎn)P(xj-1，yj-1) 和P(xj，yj)，并使用這兩點(diǎn)構(gòu)建的直線替換HI 曲線單調(diào)性較差的區(qū)域。

步驟5：重復(fù)步驟4 直到滿足當(dāng)前數(shù)據(jù)點(diǎn)P(xj，yj)的斜率大于前面所有點(diǎn)的斜率時為止。

2.2 基于RVM 的剩余壽命預(yù)測模型構(gòu)建

旋轉(zhuǎn)機(jī)械的RUL 預(yù)測一直備受關(guān)注，剩余壽命預(yù)測是指確定當(dāng)前檢查時刻至失效閾值的時間間隔［16］，通常用一個時間段來表示從當(dāng)前時刻到機(jī)器失效的剩余壽命。定義如下：

式中Ti為當(dāng)前檢查時刻，由用戶指定；Tf為預(yù)測退化HI 曲線首次穿過失效閾值所對應(yīng)的時刻；RUL(Ti)為當(dāng)前檢查時刻Ti所預(yù)測的軸承剩余壽命。如圖4 所示。

圖4 剩余壽命預(yù)測示意圖Fig.4 Schematic diagram of remaining useful life prediction

為了降低壽命預(yù)測模型的參數(shù)復(fù)雜度并提高訓(xùn)練速度，使用RVM 模型對HI 曲線進(jìn)行趨勢預(yù)測，從而實現(xiàn)了滾動軸承的RUL 預(yù)測。RVM 基本原理如下：

式中εi為零均值的高斯分布N（0，σ2）中各樣本的高斯噪聲誤差，其中σ2為噪聲誤差的方差，是未知量。因此，容易得到p(ti|x)=N(ti|f(xi)，σ2)服從高斯正態(tài)分布，其分布由ti，f(xi)及方差σ2所決定。

回歸函數(shù)f(xi)的常見表達(dá)形式為：

式中k(x，xi)為核函數(shù)；w=[w1w2w3…wS]T為權(quán)重向量；w0為偏差。

由于高斯核（Gaussian kernel）函數(shù)具有局部性好、參數(shù)數(shù)量少、計算量小等優(yōu)勢，本文采用高斯核函 數(shù)k(x，xi)=exp {-‖x-xi‖2/(2τ2)}，其 中τ為核寬度參數(shù)。

則最大似然概率可以定義為：

式中t=[t1t2t3…tS]T為訓(xùn)練樣本的輸出向量；?=[φ(x1)…φ(xS)]T為S×(S+1)維的核函數(shù)矩陣，其中φ(xi)=[1k(xi，x1) …k(xi，xS)]T。

如果直接對上述似然函數(shù)關(guān)于w和σ2求極大似然，會導(dǎo)致“過擬合”的問題。Tipping［15］從貝葉斯定理的角度出發(fā)，認(rèn)為權(quán)重向量w服從一定的先驗分布，即：

式中αi為權(quán)重wi對應(yīng)的超參數(shù)。

定義先驗分布后，根據(jù)貝葉斯定理，未知參數(shù)的后驗分布為：

根據(jù)貝葉斯定理，得到權(quán)重向量w的后驗分布為：

其中，后驗分布的協(xié)方差Q和均值μ分別為：

且A=diag(α)=diag(α1，α2，…，αS)。

此時，RVM 的訓(xùn)練學(xué)習(xí)過程轉(zhuǎn)化為如何使超參數(shù)后 驗分布p(α，σ2|t)∝p(t|α，σ2)p(α)p(σ2)最大化的問題。這一過程只需最大化邊際分布p(t|α，σ2)，通過對參數(shù)w進(jìn)行邊緣積分求得：

從而得到超參數(shù)α，σ2的邊緣似然：

由于式（13）服從正態(tài)分布，因此有：

基于上述理論基礎(chǔ)，本文提出了一種基于RVM 的剩余壽命預(yù)測模型。首先，將提取的性能退化健康指標(biāo)按時間維度拆分為訓(xùn)練集和測試集，作為RVM 模型的輸入；然后，擬合相關(guān)向量中未知的參數(shù)，從而獲得相關(guān)向量；接著，設(shè)置預(yù)測過程中所需的檢查時刻和失效閾值等參數(shù)；最后，通過外推擬合的退化HI 曲線超過失效閾值的時間，間接獲取設(shè)備剩余壽命的預(yù)測值。

3 實驗結(jié)果與對比分析

3.1 評估指標(biāo)定義

3.1.1 單調(diào)性指標(biāo)

使用單調(diào)性指標(biāo)（Monotonicity，Mon）來評估構(gòu)建的HI 曲線的單調(diào)性［17］，Mon的計算公式如下：

如果Mon=0 表示HI 曲線平滑不具有單調(diào)性，即Number(dF＞0)等 于Number(dF＜0)；Mon=1 表示HI 曲線持續(xù)平穩(wěn)的單調(diào)上升或下降，即Number(dF＞0)或Number(dF＜0)為0。因此，Mon值越接近1，HI 曲線的單調(diào)性越好。

3.1.2 預(yù)測精度指標(biāo)

為了定量評價預(yù)測模型的有效性和優(yōu)越性，本文使用RE［18］（Relative Error，相對誤差）、RMSE［18］（Root Mean Square Error，均方根誤差）作為評價指標(biāo)對軸承RUL 預(yù)測模型進(jìn)行評估，其評估公式分別為：

式中n為數(shù)據(jù)總數(shù)；yi表示第i時刻的真實值表示第i時刻的預(yù)測值。

3.2 實驗數(shù)據(jù)采集平臺及數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文采用IEEE PHM 2012 挑戰(zhàn)數(shù)據(jù)集對所提出的方法進(jìn)行有效性驗證。該數(shù)據(jù)集來自PRONOSTIA 軸承退化試驗平臺（如圖5 所示），共采集了17 個滾動軸承的數(shù)據(jù)，分為三個工況組，其中工況1 組和工況2 組各有7 個軸承，工況3 組有3 個軸承。實驗平臺每10 s 采集一個樣本，每個樣本長度為2560 個數(shù)據(jù)點(diǎn)，采樣頻率為25.6 kHz。表1 提供了有關(guān)數(shù)據(jù)集的詳細(xì)信息［19］。

表1 不同工況下滾動軸承原始振動信號信息Tab.1 The roller bearing’s raw vibration signal information under different working conditions

圖5 實驗數(shù)據(jù)采集平臺Fig.5 The experimental data acquisition platform

本文選取了軸承13#～15#、軸承23#～25#和軸承33#作為觀察數(shù)據(jù)集。由于滾動軸承的振動信號具有非線性和隨機(jī)的特性，從時域數(shù)據(jù)中很難提取到有用的信息，例如圖6（c）中軸承15#的信號在曲線上就沒有明顯的變化。

圖6 不同軸承的原始時域信號Fig.6 The original time domain information of different bearings

本文采用FFT 方法將原始振動信號從時域變換到頻域，以提取有用的信息。從圖7 中觀察到，大多數(shù)軸承的特征頻率主要分布在103 kHz 左右，特別是軸承13#的特征頻率為103 kHz，正好是系統(tǒng)工作頻率（25.6 kHz）的4 倍，說明特征頻率主要分布在工作頻率的倍頻。

圖7 通過FFT 方法轉(zhuǎn)換的不同軸承的頻域信號Fig.7 The frequency domain information of different bearings converted by FFT method

3.3 基于LSTM-ES 的健康指標(biāo)實驗結(jié)果與分析

3.3.1 基于LSTM-ES 的健康指標(biāo)（HI）構(gòu)建

在使用LSTM 算法提取LSTM-HI 曲線時，設(shè)定初始學(xué)習(xí)率為0.01，最大迭代次數(shù)為300。在訓(xùn)練過程中，采用均方根誤差（RMSE）作為損失函數(shù)，自適應(yīng)矩估計（Adam）作為優(yōu)化器進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)優(yōu)化更新。模型的輸出值是第i個樣本在t時刻的退化百分比，例如，若軸承24#的全生命周期樣本總數(shù)為5120000 個且輸出大小被設(shè)置為1，則第3072000 個樣本點(diǎn)的目標(biāo)退化百分比為0.6。

在利用LSTM 算法提取軸承的HI 曲線時，本文采用同工況組中的其他軸承作為LSTM 的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，比如，圖8 中軸承13#的HI 曲線是以工況1組中的其他軸承作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。

圖8 LSTM-HI 曲線和LSTM-EHI 曲線Fig.8 The LSTM-HI curves and LSTM-EHI curves

（a）在圖8（d）中，可以看 到軸承23#的LSTM-HI 曲線在第279 點(diǎn)之后急劇增加；與此同時，在圖6（d）中，軸承23#的原始振動信號曲線在7.1×105個點(diǎn)的振幅也明顯增加。這是因為一個原始振動信號樣本包含2560個數(shù)據(jù)點(diǎn)，則圖8（d）中軸承23#的279 點(diǎn)剛好 對應(yīng)圖6（d）中第7.1424×105（279×2560）個數(shù)據(jù)點(diǎn)。這說明LSTM 構(gòu)建的HI 曲線（LSTM-HI）能很好地反映軸承振動信號的變化趨勢。

（b）在圖8 中，所有的LSTM-EHI 曲線總體上表現(xiàn)出比LSTM-HI 曲線更平滑的趨勢，并且振蕩顯著減弱。特別在圖8（d）的藍(lán)色虛線矩形區(qū)域中，可以明顯看出LSTM-HI值（0.6383）在第279 點(diǎn)有所增加。由于LSTM-EHI 曲線在計算過程中利用指數(shù)函數(shù)（式（1））對從開始時間到當(dāng)前時間的平均值進(jìn)行處理，因此其值（0.1409）明顯小于LSTM-HI曲線的值（0.6386），振蕩明顯減弱。

（c）以軸承23#為例，使用式（1）中指數(shù)函數(shù)時，從開始時間到當(dāng)前時間的HI 值的平均值作為指數(shù)函數(shù)的輸入，如圖9（a）所示。在圖9（a）中，第279 點(diǎn)附近的值正在逐漸增加；相反，第263 點(diǎn)是圖中的局部最小點(diǎn)，這是因為在圖8（d）中，第263 點(diǎn)附近對應(yīng)的LSTM-HI 值較小且第263 點(diǎn)附近點(diǎn)的值彼此接近。圖9（a）中第263 點(diǎn)到第279 點(diǎn)的值也略有增長，這部分增長有效地緩沖了圖8（d）中在第279 點(diǎn)之后曲線的增長，這表明基于平均值的指數(shù)函數(shù)可以有效消除局部振蕩。為了進(jìn)一步加強(qiáng)對指數(shù)函數(shù)優(yōu)越性的解釋，表明其可以有效地消除曲線的整體振蕩，LSTM-HI 和LSTM-EHI 曲線的兩個相鄰點(diǎn)的差值如圖9（b）所示。在圖9（b）中，LSTM-HI 差值（藍(lán)線）出現(xiàn)了明顯的波動；相反，LSTM-EHI 差值（紅線）非常穩(wěn)定，接近于0。此外，圖9（c）為LSTM-EHI 曲線的兩個相鄰點(diǎn)的差值放大擴(kuò)展圖。

圖9 使用公式（1）中指數(shù)函數(shù)時從開始時間到當(dāng)前時間的平均值以及所有LSTM-EHI 的差值Fig.9 The mean value from starting time until the current time when the exponent function is used in formula（1）and the difference values for all LSTM-EHI

相較于其他軸承，軸承25#的LSTM-HI 和LSTM-EHI 曲線表現(xiàn)出較差的平滑度。在圖8（f）中的藍(lán)色虛線矩形區(qū)域（前300 個數(shù)據(jù)點(diǎn)之前），LSTM-HI 和LSTM-EHI 曲線都呈現(xiàn)出明顯的波動。這些振蕩曲線掩蓋了曲線在300 個數(shù)據(jù)點(diǎn)之后逐漸增長的趨勢，這種變化情況與圖6（f）中軸承25#的原始振動信號一致。因此，需要刪除并替換藍(lán)色虛線區(qū)域中的LSTM-EHI 曲線，以保持曲線整體平穩(wěn)的增長單調(diào)性。

為了改善LSTM-EHI 的單調(diào)性，并去除異常點(diǎn)和強(qiáng)烈振蕩區(qū)域（如圖8（f）中的藍(lán)色虛線區(qū)域），本文采用ES 模型進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。圖10 展示了不同軸承的LSTM-EHI with ES 曲線。

圖10 LSTM-EHI 曲線和LSTM-EHI with ES曲線Fig.10 The LSTM-EHI curves and LSTM-EHI with ES curves

（a）在圖10 中，軸承23#和25#的LSTM-EHI曲線中的振蕩區(qū)域被ES 模型替換，且LSTM-EHI with ES 的兩條紅色虛線比LSTM-EHI 的兩條藍(lán)色虛線明顯上升。特別是在軸承25#的紅色虛線區(qū)域中，LSTM-EHI with ES 的單調(diào)性顯著增強(qiáng)，在前500 個數(shù)據(jù)點(diǎn)之前，LSTM-EHI 曲線呈下降趨勢，之后則急劇上升。這表明ES模型可以增強(qiáng)曲線的單調(diào)性。

（b）以軸承24#為例，用Mon的結(jié)果和比較分析來證明ES 模型可以增強(qiáng)曲線的單調(diào)性。將軸承24#的LSTM-EHI輸入到ES 模型中，第一個局部最小斜率點(diǎn)編號為136（如圖11 中點(diǎn)A），以坐標(biāo)軸零點(diǎn)作為起始點(diǎn)和第136 個數(shù)據(jù)點(diǎn)作為終點(diǎn)所對應(yīng)的直線斜率為K1=0.1691/136=0.00124（此處0.1691 為HI值）；第二個局部最小斜率點(diǎn)編號為128 號所對應(yīng)的直線的斜率為K2=0.1627/128=0.00127，K2＞K1，因此編號為136 點(diǎn)的斜率為局部最小值。從第136 個數(shù)據(jù)點(diǎn)開始，所有后續(xù)點(diǎn)的斜率值都大于第136 點(diǎn)的斜率值，迭代結(jié)束。最后，圖11 中藍(lán)色矩形虛線區(qū)域中的紅色虛線LSTM-EHI 曲線被黃色虛線曲線替換，從圖中可以看出，ES 模型具有良好地增強(qiáng)LSTM-EHI曲線單調(diào)性的能力。

圖11 軸承24#的LSTM-EHI with ES 曲線生成過程圖Fig.11 The generation process figure of LSTM-EHI with ES curves of bearing 24#

3.3.2 與其他HI 構(gòu)建模型的對比分析

為了證明ES模型具有良好的增強(qiáng)HI曲線單調(diào)性的能力，本文與文獻(xiàn)中的其他模型進(jìn)行比較，如RMS［2］，kurtosis［2］，EMD-SVD-k-means/k-medoids［11］，頻率指標(biāo)（Time-frequency）［11］，帶指數(shù) 函數(shù)的SAE（SAE-EHI）［20］，如圖12所示。

圖12 不同軸承以不同模型構(gòu)造HI 的對比圖Fig.12 Comparison diagram of the constructed HI obtained from different models of different bearings

（a）所有軸承的HI 曲線通過RMS 和kurtosis 處理之后趨勢都逐漸增加，但曲線中也存在一些噪聲，這些噪聲很容易導(dǎo)致整體單調(diào)性變差，如圖12（a），（b）所示。經(jīng)EMD-SVD-k-means/k-medoids 和Time-frequency 處理過的HI 曲線單調(diào)減小但趨勢是平滑的，不會急劇下降或上升，如圖12（c）～（e）所示。LSTM-EHI with ES 所有曲線明顯傾向于單調(diào)增加，如圖12（f）所示。

（b）圖12（g）中軸承25#的SAE-EHI 曲線在開始階段具有明顯的振蕩，但在圖12（f）中，25#軸承的LSTM-EHI with ES 曲線的變化趨勢更加穩(wěn)定。

（c）本文對不同HI 構(gòu)造模型的Mon值（式（17））進(jìn)行了對比分析，如表2 所示，LSTM-EHI with ES的所有軸承HI 的Mon值均明顯高于其他模型。

表2 使用各種模型時的Mon 對比結(jié)果Tab.2 The comparison results of Mon with various models

3.4 基于RVM 的剩余壽命預(yù)測模型結(jié)果分析

為了驗證所提出的RVM 模型對壽命預(yù)測的有效性，本文選擇IEEE PHM 2012 挑戰(zhàn)數(shù)據(jù)集中工況2 組內(nèi)的軸承23#的全生命周期數(shù)據(jù)作為實驗對象，并選定檢查時刻T（362，483，655）×10 s 對軸承進(jìn)行剩余壽命預(yù)測。

3.4.1 模型參數(shù)設(shè)置

本文在進(jìn)行剩余壽命預(yù)測時，采用RVM 模型，選擇高斯核函數(shù)，最大迭代次數(shù)為2500，目標(biāo)函數(shù)最小誤差為10-3，失效閾值為819（10 s）時刻（軸承23#的初始故障點(diǎn)為8190 s）。

若高斯核寬度參數(shù)過小易導(dǎo)致過學(xué)習(xí)，過大易導(dǎo)致過平滑，因此，過大或過小會引起回歸能力的下降。圖13 顯示了不同高斯核寬度的預(yù)測結(jié)果平均相對誤差。從圖13 中可以看出，高斯核寬度參數(shù)為0.1 時，對應(yīng)的平均相對誤差最小，故本文的高斯核寬度參數(shù)設(shè)置為0.1。

圖13 不同高斯核寬度的預(yù)測結(jié)果平均相對誤差Fig.13 Average relative error of prediction results with different Gaussian kernel widths

3.4.2 壽命預(yù)測結(jié)果

圖14～16 顯示了預(yù)測過程和相應(yīng)的結(jié)果。表3給出了各檢查時刻利用RVM 模型所得到的詳細(xì)預(yù)測結(jié)果。從圖14～16 和表3 中可以看出，隨著更多的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)被提供，預(yù)測模型能夠獲得更好的預(yù)測結(jié)果。

表3 軸承23#在不同檢查時刻T 使用RVM 模型獲得的詳細(xì)結(jié)果Tab.3 Detailed results obtained by RVM model at different inspection time T of bearing 23#

圖14 軸承23#在檢查時刻362使用RVM模型獲得的預(yù)測結(jié)果Fig.14 Prediction results of bearing 23# at inspection time 362 with RVM model

圖15 軸承23#在檢查時刻483 使用RVM 模型獲得的預(yù)測結(jié)果Fig.15 Prediction results of bearing 23# at inspection time 483 with RVM model

圖16 軸承23#在檢查時刻655 使用RVM 模型獲得的預(yù)測結(jié)果Fig.16 Prediction results of bearing 23# at inspection time 655 with RVM model

3.4.3 RVM 模型的優(yōu)越性

為了證明本文所提出的RVM 模型的優(yōu)越性，以軸承23#的壽命 預(yù)測為 例，與SVM［14］，BP［12］和PSO［13］等模型進(jìn)行了對比。

在SVM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，采用高斯核函數(shù)，將懲罰因子、核函數(shù)參數(shù)和不敏感系數(shù)分別設(shè)置為9，0.002和1；在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)設(shè)置為3，神經(jīng)元激勵函數(shù)采用Sigmoid 函數(shù)，輸入層、隱含層、輸出層的各層神經(jīng)元個數(shù)分別設(shè)置為10，14，1；在PSO 中，粒子數(shù)、慣性權(quán)重、學(xué)習(xí)因子等基本參數(shù)分別設(shè)置為50，0.5，1；對比模型的最大迭代次數(shù)、目標(biāo)函數(shù)最小誤差、失效閾值等參數(shù)均與RVM 模型一致。

分別對檢查時刻T（326，483，655）（10 s）的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行計算，各模型的預(yù)測結(jié)果對比如圖17～19和表4所示。

圖17 軸承23#在檢查時刻362 使用不同模型的預(yù)測對比圖Fig.17 Comparison diagram of life prediction of bearing 23#using different models at inspection time 362

圖18 軸承23#在檢查時刻483 使用不同模型的預(yù)測對比圖Fig.18 Comparison diagram of life prediction of bearing 23#using different models at inspection time 483

圖19 軸承23#在檢查時刻655 使用不同模型的預(yù)測對比圖Fig.19 Comparison diagram of life prediction of bearing 23#using different models at inspection time 655

從圖17～19 和表4 中可以看出，在所有對比模型中，RVM 取得了最好的性能。另外，在檢查時刻T=6550 s 的情況下，PSO 方法也取得了不錯的預(yù)測效果，這表明提高HI 的單調(diào)性有利于開展設(shè)備剩余壽命預(yù)測工作。

3.5 結(jié)果分析

為了證明本文所提出的LSTM-ES-RVM 方法的優(yōu)越性，以軸承23#的全生命周期振動數(shù)據(jù)為例，與現(xiàn)有文獻(xiàn)的方法進(jìn)行了對比試驗。其中，對比方法包括 CNN［21］，LSTM［22］，CNN-LSTM［23］和BD-LSTM［21］。本文分別計算了不同方法在運(yùn)行時刻［655，819］之間的RUL 預(yù)測值，采用均方根誤差（RMSE）指標(biāo)進(jìn)行評估，結(jié)果如表5 所示。從表5 的結(jié)果中可以看出，所提出的LSTM-ES-RVM 優(yōu)于其他對比方法。

表5 軸承23#使用不同方法的均方根誤差RMSE 比較結(jié)果Tab.5 The comparative result of root mean square error RMSE of bearing 23# using different methods

為了直觀地分析各種方法的預(yù)測性能，本文繪制了各對比方法在運(yùn)行時刻［655，819］之間的RUL 預(yù)測值的對比曲線和相對誤差圖，分別如圖20 和21 所示。

圖20 軸承23#使用不同方法的預(yù)測結(jié)果Fig.20 Prediction results of using different methods of bearing 23#

圖21 軸承23#使用不同方法的預(yù)測結(jié)果相對誤差Fig.21 Relative error of using different methods of bearing 23#

所有實驗在Win10 操作系統(tǒng)環(huán)境下進(jìn)行，硬件環(huán)境為Intel Core（TM）I7-7700 CPU-2.80 GHz 和16 GB 內(nèi)存，表6 列出了軸承23#不同模型的計算時間。從表6 中可以看出，在單模型的運(yùn)行時間中，CNN 的計算時間最短；而在多模型的運(yùn)行時間中，本研究提出的方法計算時間最短。

表6 軸承23#不同模型的計算效率結(jié)果Tab.6 The calculation efficiency results of different models of bearing 23#

4 結(jié)論

本文提出了一種基于LSTM-ES-RVM 的滾動軸承剩余壽命預(yù)測方法。該方法減少了對人工經(jīng)驗和先驗知識的依賴，改善了性能退化HI 曲線的整體單調(diào)性，提高了滾動軸承的RUL 預(yù)測精度。為驗證本文所提方法，使用公開數(shù)據(jù)集（PHM2012）的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證，結(jié)果表明相較于文獻(xiàn)中的其他方法，所提方法取得了最優(yōu)的預(yù)測性能。

在未來的研究中，可以考慮找到一種有限數(shù)據(jù)集下自動識別失效閾值的方法，結(jié)合無監(jiān)督深度學(xué)習(xí)的壽命預(yù)測模型，提高設(shè)備RUL 預(yù)測的自適應(yīng)性。