婁麗鳳

【摘要】為在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中通過探究式教學(xué)促進深度學(xué)習(xí)發(fā)生，文章對探究式教學(xué)中的深度意蘊進行了分析，確定其可達成目標(biāo)性，并針對實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)目標(biāo)提出探究概念，追本溯源；探究定理，質(zhì)疑辨惑；探究變式，融會貫通三項策略，以不同類型知識創(chuàng)設(shè)探究環(huán)境，讓學(xué)生自主獲取信息、獨立思考、推導(dǎo)知識，真正理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，旨在激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)探究中提升思維深刻性.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；深度學(xué)習(xí)；探究式教學(xué)

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）指出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.”這說明學(xué)生應(yīng)該深度學(xué)習(xí).深度學(xué)習(xí)是指向高級心理技能發(fā)展的學(xué)習(xí)模式，與探究式教學(xué)之間有著密切的關(guān)系.實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)是探究式教學(xué)所追求的目標(biāo)之一，因此，教師應(yīng)有效利用探究式教學(xué)，使其成為初中數(shù)學(xué)課堂落實學(xué)生深度學(xué)習(xí)的有效途徑.文章以數(shù)學(xué)概念、定理、變式探究為知識背景，合理組織探究式教學(xué)，促進學(xué)生全身心參與、體驗并獲得發(fā)展，使課堂學(xué)習(xí)深度由“淺”入“深”.

一、初中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)中的深度意蘊

深度學(xué)習(xí)在課堂教學(xué)中發(fā)生的根本在于充分發(fā)揮學(xué)生的主體性與主動性，引導(dǎo)其圍繞有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容展開探究，掌握數(shù)學(xué)核心知識、理解學(xué)習(xí)過程、把握學(xué)科思想方法，并在此過程中形成積極的內(nèi)在學(xué)習(xí)動機、正確的價值觀念、高級的社會性情感.而探究式教學(xué)以新的經(jīng)驗或問題引發(fā)學(xué)生利用已有知識經(jīng)驗提出初始想法，按照預(yù)測→收集數(shù)據(jù)→預(yù)測與結(jié)果比較→實證、與初始想法關(guān)聯(lián)的流程完成研究，可以使學(xué)生在獲取信息、整理信息、分析問題、實踐證明中深度思考，自動地走進深度學(xué)習(xí)狀態(tài).毫無疑問，探究式教學(xué)以開發(fā)學(xué)生思維、鍛煉學(xué)生思維能力為主要目標(biāo)，在促進深度學(xué)習(xí)發(fā)生上有著顯著效果.因此，教師在深度學(xué)習(xí)視域下實施探究式教學(xué)是提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的必然選擇.

同時，在探究式教學(xué)中，學(xué)生可以發(fā)揮主體作用，將理論性思考轉(zhuǎn)向動手操作.在組織學(xué)生探究時，教師應(yīng)結(jié)合教材內(nèi)容與學(xué)生素養(yǎng)水平精心設(shè)計問題，打通學(xué)生與知識之間的聯(lián)系，營造探究空間，在這個空間中，學(xué)生是主人，可以根據(jù)主觀理解思考、探索.探究也并非對學(xué)生的思考維度做出限制，而是在解決問題的基礎(chǔ)上鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問題，向深層挖掘知識.因此，探究式教學(xué)始終立足深度視角，將學(xué)生的理解、思考、實踐引入更深的維度或?qū)哟?，從而使學(xué)生的思維走向深刻.由此來看，教師在深度學(xué)習(xí)視域下實施探究式教學(xué)是提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果的有效路徑.

二、深度學(xué)習(xí)視域下初中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)策略

（一）探究概念，追本溯源

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)與學(xué)生的認知規(guī)律相符，在教學(xué)過程中，教師不能直接輸出結(jié)果，而要讓學(xué)生了解結(jié)果的形成過程，體會其中的數(shù)學(xué)思維與思想方法.

以“余角的概念”教學(xué)為例，由于這一概念相對簡單，按照常規(guī)教學(xué)思路，教師會先給出概念，并配以習(xí)題鞏固知識.這種教法雖然也能讓學(xué)生理解概念，但是學(xué)生是被動接受與記憶知識.因此，教師可組織學(xué)生以“余角的概念”為核心進行探究式學(xué)習(xí)，使學(xué)生化身數(shù)學(xué)家，體驗推理的過程.

教師先出示∠1與∠2，以動圖演示的方式，使兩角組合后成為一個直角，如圖1.由學(xué)生探究兩角之間的關(guān)系.

待學(xué)生得到∠1+∠2=90°這一結(jié)論時，教師再告訴學(xué)生此時∠1與∠2互余.同時，教師出示多張角的圖片并標(biāo)出每個角的度數(shù)，如∠1=20°，∠2=70°；∠1=40°，∠2=50°；∠1=45°，∠2=45°.教師引導(dǎo)學(xué)生基于圖片自主探究，解決以下問題：

1.兩角互余必須滿足的條件是什么？

2.兩角互余時，一個角的余角一定為銳角嗎？

兩個問題在概念探究的基礎(chǔ)上進行了深化，學(xué)生會從“數(shù)量與幾何”視角出發(fā)，利用圖片上兩角互余的數(shù)量關(guān)系分析，從而發(fā)現(xiàn)，無論兩個角的度數(shù)為多少，只有相加為90°時才能被稱為互余.按照這個條件要求，互余的兩個角中最大的一個角也小于90°，而鈍角是大于90°、小于180°的角.因此，學(xué)生探究出兩角互余必須滿足的條件是兩角相加為90°；兩角互余時，一個角的余角一定為銳角.

探究結(jié)束后，教師要求學(xué)生以幾何語言整理探究結(jié)果，完整總結(jié)“余角的概念”.此時，教師也要給予學(xué)生充分的自主權(quán)，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新求異.如學(xué)生總結(jié)出：兩個銳角和為90°時，就說兩個角互余.這未嘗不可，但未能體現(xiàn)數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹性、精簡性.教師要引導(dǎo)學(xué)生對概念進行優(yōu)化與調(diào)整，其中通過推理確定互余的兩個角一定為銳角，這是從概念中引出的外延，無須體現(xiàn)在概念中.由此，經(jīng)過調(diào)整與優(yōu)化后，學(xué)生得出余角的概念為：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余.相應(yīng)的幾何語言為：

∵∠1+∠2=90°，

∴∠1與∠2互為余角.

反之：

∵∠1與∠2互為余角，

∴∠1+∠2=90°.

與常規(guī)教學(xué)相比，探究式教學(xué)花費的時間會長一些，但這是值得的.在自主探究的過程中，學(xué)生追本溯源，先從直觀的圖形抽象概念語言；再從數(shù)量關(guān)系入手，深入探究余角形成的必要條件與基本特征，挖掘知識核心，做到真正理解概念；最后在教師的指導(dǎo)下，從數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹、邏輯、簡潔特征出發(fā)，總結(jié)概念，完成由數(shù)量關(guān)系到幾何語言的轉(zhuǎn)變.在此期間，學(xué)生充分發(fā)揮了主體性，深入數(shù)學(xué)世界體驗數(shù)學(xué)家創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識的快樂，有效激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣與數(shù)學(xué)探究熱情.

（二）探究定理，質(zhì)疑辨惑

數(shù)學(xué)定理是學(xué)科在反復(fù)實踐、論證中總結(jié)的真命題，無須質(zhì)疑與反駁，因此，大部分教師要求學(xué)生全然接受定理內(nèi)容，以死記硬背的形式記憶，而不會深入定理探究其中的“數(shù)學(xué)秘密”.每條數(shù)學(xué)定理的推理與證明過程都是荊棘密布的，數(shù)學(xué)家們經(jīng)過無數(shù)的嘗試、論證、推翻，才能打磨出被廣泛普及與在社會中頻繁應(yīng)用的定理.因此，在教學(xué)數(shù)學(xué)定理內(nèi)容時，教師也應(yīng)采取探究式教學(xué)模式，讓學(xué)生感受挖掘、演化、證明定理的過程，促進學(xué)生高階思維的發(fā)展.

以“勾股定理”教學(xué)為例，教師可以回顧直角三角形邊、角性質(zhì)知識開啟本節(jié)課，帶領(lǐng)學(xué)生探究三角形的三邊關(guān)系.教學(xué)通過三個探究環(huán)節(jié)完成：

1.合作探究，表達觀點

合作探究結(jié)束后，教師告訴學(xué)生這就是今天學(xué)習(xí)的勾股定理，從圖形中將a，b，c與全等三角形的邊對應(yīng)，可以看出勾股定理反映出直角三角形兩直角邊與斜邊之間的關(guān)系，即兩直角邊的平方和等于斜邊平方.

2.大膽質(zhì)疑，合作驗證

數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與創(chuàng)造是一個推翻舊知，甚至對前人權(quán)威提出質(zhì)疑的過程，教師也要帶領(lǐng)學(xué)生體驗質(zhì)疑過程，激發(fā)學(xué)生的探究興趣.

教師提出質(zhì)疑：上述合作探究是按照教材思路引導(dǎo)推理與證明定理的，其給出的直角三角形有著特殊性，在別的直角三角形中，勾股定理是否同樣適用？

基于此，學(xué)生探究了等腰直角三角形直角邊與斜邊的關(guān)系、直角邊與斜邊夾角為不同角度時三邊的關(guān)系，均證實直角邊平方和等于斜邊平方，因此確定勾股定理適用于所有直角三角形中.

3.再次質(zhì)疑，合作反證

從目前勾股定理的實際應(yīng)用情況來看，其只運用于直角三角形中，前人的研究是否存在漏洞？將勾股定理應(yīng)用到其他三角形中是否可行？教師可引導(dǎo)學(xué)生完成反證，促使學(xué)生真正將勾股定理理解透徹.

合作探究過程中，學(xué)生選擇了除直角三角形以外的其他類型三角形，分析三邊的關(guān)系，并未發(fā)現(xiàn)兩邊平方和等于另一邊平方的情況.

經(jīng)過以上合作探究，證實了前人研究的勾股定理并無漏洞.

（三）探究變式，融會貫通

之所以說數(shù)學(xué)邏輯嚴(yán)謹，在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、推理論證過程均有著進階性特征.因此，教師的教學(xué)活動也要追求“深度”，絕非讓學(xué)生掌握知識的表面特征.具體來講，在學(xué)生理解與掌握基礎(chǔ)知識后，教師還要在探究中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會應(yīng)用知識，探索知識的新應(yīng)用，鍛煉學(xué)生的逆向思維、求異思維等.而變式則是在已知知識的基礎(chǔ)上通過新的應(yīng)用形成新認知、獲取新知識，變式教學(xué)是促進學(xué)生融合知識、綜合應(yīng)用知識，并發(fā)展創(chuàng)新能力的過程.

以“銳角三角函數(shù)”教學(xué)為例，通過教材內(nèi)容，學(xué)生掌握了直角三角形中的銳角函數(shù)，可以通過正弦、余弦、正切簡便地處理直角三角形問題.但銳角三角函數(shù)中有諸多隱藏關(guān)系，通過變式教學(xué)，利用三角函數(shù)變化解決實際問題，將更加簡便.教師在教學(xué)中可以組織學(xué)生通過具體的習(xí)題研究其中的隱藏關(guān)系.

教師給出例題：在△ABC中，AB=AC=4，BC=6，求∠B的三角函數(shù)值.

學(xué)生在解析題目時發(fā)現(xiàn)△ABC為等腰三角形，若想求∠B的三角函數(shù)值，需要先構(gòu)建出直角三角形，因此，從∠A向BC邊作垂線，交于點D（如圖3）.

結(jié) 語

在深度學(xué)習(xí)視域下，學(xué)生成為課堂的主導(dǎo)，在每項知識的學(xué)習(xí)過程中均要發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性.因此，探究式課堂與深度學(xué)習(xí)基本理念契合，其以學(xué)生探究為主要形式，使課堂由學(xué)生被動接受變?yōu)閷W(xué)生主動探索模式，學(xué)生能夠在溯源知識本質(zhì)、創(chuàng)新知識應(yīng)用中錘煉思維與能力，使初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中真正發(fā)生深度學(xué)習(xí)，有效提升學(xué)習(xí)質(zhì)量，實現(xiàn)知識融會貫通，進而發(fā)揮深度學(xué)習(xí)的效用，促進學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.

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