曹靈華 黃瀚元

數(shù)學(xué)學(xué)科中，將含有一些數(shù)學(xué)關(guān)系的問題用文字表示出來，由此形成的題目稱為應(yīng)用題.應(yīng)用題通常由已知條件和待求問題組成，其中，沒有特定解題規(guī)律，且需要運(yùn)算兩步以上的應(yīng)用題我們稱它為一般應(yīng)用題；題目中存在特殊的數(shù)量關(guān)系，能用特定方法或步驟來解決的應(yīng)用題，我們稱它為典型應(yīng)用題.

縱觀近些年的高考試題，這兩種應(yīng)用題均有出現(xiàn)，學(xué)生在解題中出現(xiàn)的失誤也不少.因此，筆者調(diào)查分析了學(xué)生解題中存在的一些實(shí)際問題，并提出了相應(yīng)的應(yīng)對(duì)措施，共勉！

1 常見問題

1.1 抗壓能力差，缺乏自信

有些學(xué)生對(duì)自己的期望很高，心理壓力大，反而會(huì)顯得信心不足.具體表現(xiàn)在解應(yīng)用題時(shí)，出現(xiàn)緊張、畏難、耗時(shí)長(zhǎng)等問題，尤其是近些年的高考試題非常靈活，總讓人耳目一新，心理壓力大的學(xué)生看到?jīng)]見過的試題就會(huì)不由自主地產(chǎn)生畏難心理.這種狀態(tài)導(dǎo)致了學(xué)生在解題時(shí)，對(duì)自己的能力缺乏信心，情緒低迷，因而難以激活思維，導(dǎo)致解題失敗.

1.2 審題能力差，忽略重點(diǎn)

題干長(zhǎng)、文字多是大部分應(yīng)用題的特點(diǎn)，其中重要的關(guān)鍵字、詞、句等比較分散，還有些隱含條件需要學(xué)生去挖掘.有些學(xué)生在讀題、審題時(shí)，走馬觀花，丟三落四，無法厘清各個(gè)條件之間存在的重要關(guān)系，甚至對(duì)一些條件干脆視而不見，更別說挖掘重要的隱含條件了.不論有多強(qiáng)的邏輯思維能力，在沒有弄清問題重點(diǎn)的情況下解題，必然注定了失敗.

1.3 運(yùn)算能力差，會(huì)而不對(duì)

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一些思維活躍、成績(jī)較好的學(xué)生，在大型考試中總是拿不到高分的原因竟然是運(yùn)算能力差.這部分學(xué)生總為自己什么都會(huì)而沾沾自喜，考試中卻出現(xiàn)解題思路完全正確，但在運(yùn)算中丟分的現(xiàn)象.這種情況，尤其表現(xiàn)在涉及與字母、因式分解、求導(dǎo)等相關(guān)的運(yùn)算中.

2 應(yīng)對(duì)措施

2.1 探尋生活問題，增強(qiáng)自信

高考于學(xué)生而言，不僅是對(duì)知識(shí)掌握程度的檢測(cè)，還是對(duì)心理素質(zhì)、思維品質(zhì)與綜合素養(yǎng)的考查，這是一個(gè)公平、公正的較量＼.作為學(xué)生，應(yīng)保持一顆平常心，用最佳的狀態(tài)應(yīng)對(duì)每一場(chǎng)測(cè)試，以不斷提高自己的綜合素養(yǎng).

應(yīng)用題解題能力的提升，首先要學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型.這就要求學(xué)生盡可能地多接觸校外的社會(huì)生活，多了解生活中存在的一些數(shù)學(xué)知識(shí)，讓抽象的知識(shí)與豐富的生活有機(jī)地結(jié)合在一起，增強(qiáng)自身的理解能力，從而建立解題的信心.

例1兩位朋友約定在下午14：00～15：00之間于步行街的某店門口相見，他們商定好若其中一個(gè)人先到，必須等另一個(gè)人20分鐘的時(shí)間，若另一個(gè)人在20分鐘內(nèi)不到，等待的人則自行離去.求這兩人相遇的概率.

分析：這是一個(gè)典型的由生活問題衍生而來的應(yīng)用題.假設(shè)這兩人到達(dá)約定位置的時(shí)間是隨機(jī)的，都處于14：00～15：00之間.若兩人到達(dá)的時(shí)間分別為x，y，兩人相遇則滿足|x－y|≤20，兩個(gè)人到達(dá)約定地點(diǎn)的所有可能，可以用邊長(zhǎng)為60的正方形區(qū)域中的任意點(diǎn)（x，y）來表示，由此正方形區(qū)域中所有點(diǎn)的集合形成了一個(gè)樣本空間.

如圖1，設(shè)滿足不等式|x－y|≤20的點(diǎn)的集合為A，代表這兩人能相遇，則其概率為陰影部分的面積與正方形面積的比值，即P（A）=S陰影S正方形=2 0003 600=59.

本題的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)是介紹知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程.教師引導(dǎo)學(xué)生面對(duì)生活實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)想方設(shè)法將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合，找出其中的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，從而探尋出解決問題的方法.學(xué)生通過對(duì)生活類問題的研究，不僅能拓寬視野，還能開闊解題思路，在感知數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值中，對(duì)自己的解題能力建立充足的信心.

2.2 培養(yǎng)審題能力，找準(zhǔn)重點(diǎn)

審題是獲取、分析與處理信息的過程，此過程是建立在一定的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行的＼.不少學(xué)生在應(yīng)用題中失分，并不是不會(huì)做，而是缺乏良好的審題習(xí)慣.也有學(xué)生將自己的錯(cuò)誤歸咎于馬虎、粗心等，其實(shí)這正是審題能力欠缺的表現(xiàn).這些問題的形成原因是多元的，其中不乏教師和學(xué)生等多方面的因素.到底該如何審題？筆者認(rèn)為，首先要理解題意，其次要弄清楚變?cè)g的關(guān)系.

例2如圖2，圓Q上的一段劣弧與圓P上的一段優(yōu)弧圍成了實(shí)線部分的公園，圓Q，P的半徑均為2 km，且點(diǎn)P位于圓Q上，若想在公園內(nèi)建設(shè)一個(gè)多邊形的活動(dòng)場(chǎng)地，要求頂點(diǎn)都位于圓P上.

（1）若所建的場(chǎng)地為△STR，則該場(chǎng)地的最大面積是多大？

（2）如圖3，若所建場(chǎng)地為等腰梯形ABCD，則該場(chǎng)地的最大面積是多少？

為了提高學(xué)生的審題能力，教師可通過以下幾個(gè)問題進(jìn)行引導(dǎo).

問題1陰影部分的面積受什么量的影響？誰是主動(dòng)點(diǎn)？

問題2怎樣用變量來體現(xiàn)這種影響？

問題3陰影部分的面積能否表達(dá)出來？怎樣能讓它最大？

問題4分析你所選擇的變量是否準(zhǔn)確.

學(xué)生在審題過程中，帶著這幾個(gè)問題進(jìn)行思考，不僅快速抓住了解決問題的重點(diǎn)，思維還隨著這幾個(gè)問題的解決而逐漸深入.在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生獲取、分析并處理題設(shè)條件所提供的信息，再根據(jù)問題進(jìn)行思考與探究，很快找到了解決問題的辦法.由此可見，審題過程考驗(yàn)的是學(xué)生的細(xì)致程度，只有用心思考、分析，才能抓住問題的本質(zhì)，找出突破問題的方法.

2.3 強(qiáng)化運(yùn)算訓(xùn)練，會(huì)且全對(duì)

考試中，最遺憾的就是會(huì)而不對(duì)，明明有著完美的解題思路，卻因?yàn)檫\(yùn)算而失分，這是令人痛心而又遺憾的事情.因此，應(yīng)用題教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地加強(qiáng)對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，以達(dá)到會(huì)且全對(duì)的目的.

學(xué)生在解應(yīng)用題中出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤的主要原因，集中在以下幾個(gè)因素上：①概念模糊導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，主要表現(xiàn)在新知中；②靈活度差，公式記憶不準(zhǔn)確，或無法等價(jià)變形或逆向回代等；③缺乏數(shù)據(jù)處理能力，主要表現(xiàn)在對(duì)數(shù)據(jù)的分類、篩選；④圖表駕馭能力欠缺，無法識(shí)別到其中的關(guān)系或運(yùn)算規(guī)律等.

例3已知點(diǎn)F為橢圓x2n2+y2m2=1（n＞m＞0）的左焦點(diǎn)，N，M分別為左頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，該橢圓的離心率為12，點(diǎn)C位于x軸上，且MC⊥MF，直線l1：x+3y+3=0恰巧與M，C，F(xiàn)三點(diǎn)確定的⊙P相切.

（1）分別求橢圓與⊙P的方程；

（2）⊙P與過點(diǎn)N的直線l2相交于點(diǎn)D，Q，且PDPQ=－2，求直線l2的方程.

分析：設(shè)F（－r，0），M（0，3r），由MC⊥MF，可得C（3r，0），⊙P的方程為（x－r）2+y2=4r2，再根據(jù)題中相切的條件，即可建立關(guān)于r的方程.

也可根據(jù)向量數(shù)量積條件PDPQ=－2，聯(lián)想到向量夾角公式的應(yīng)用，從得到的幾何意義轉(zhuǎn)化為圓與直線之間的位置關(guān)系進(jìn)行求解.

在解決本題時(shí)，一些基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生面對(duì)這么多的假設(shè)變量，已然處于迷糊的狀態(tài)，不論是尋找條件，還是列方程，都存在一定的困難，因此選擇了放棄；還有些學(xué)生缺乏聯(lián)想與化簡(jiǎn)意識(shí)，出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤，甚至出現(xiàn)了解題思路完全正確，只有運(yùn)算出錯(cuò)的現(xiàn)象，這是最令人惋惜的.

從學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤類型來看，應(yīng)用題的教學(xué)，不能將目光只鎖定于建模方面，還要關(guān)注學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng).教學(xué)中，教師可留一定的時(shí)間給學(xué)生自主推演、運(yùn)算，在建模的同時(shí)提高運(yùn)算能力＼.尤其強(qiáng)調(diào)，遇到因式分解、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)、通分等容易出錯(cuò)的運(yùn)算時(shí)，需小心應(yīng)對(duì)，解題結(jié)束后必須及時(shí)驗(yàn)算，以防錯(cuò)誤的發(fā)生.

總之，解應(yīng)用題的能力，不僅能反映出學(xué)生知識(shí)與技能的掌握程度，還能反映出學(xué)生對(duì)問題的分析能力與邏輯思維的發(fā)展情況.應(yīng)用題雖然題干長(zhǎng)、關(guān)系復(fù)雜，當(dāng)前學(xué)生存在的問題也不少，但只要我們將應(yīng)用題教學(xué)與新課標(biāo)接軌，認(rèn)真分析學(xué)生存在的問題，并采取相應(yīng)的應(yīng)對(duì)措施，定能有效地改變現(xiàn)狀.

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