趙麗云

立體幾何的學習建立在引導學生認識圖形的基礎之上學習畫圖、識圖、用圖，可以激發(fā)學生的空間想象能力.然學生學習立體幾何的難點在于無法想象圖形的不同組合和運動軌跡，影響了學生空間觀念的構建.因此，突破立體幾何的教學難點，培養(yǎng)學生的空間想象能力長期以來都是中學教學中關注的重點問題.筆者根據(jù)教學實踐，在研究立體幾何教學特點的基礎上，探討如何激發(fā)學生的數(shù)學想象力，培養(yǎng)空間圖形觀念.

1 營造良好的學習氛圍，激活學生思維

積極的課堂氛圍有助于學生養(yǎng)成良好的學習習慣，助力正確的學習觀念的構建.因此，在課堂教學中教師要積極營造輕松、和諧、平等的學習氛圍，為學生積極主動的學習搭建良好的平臺，為激活學生的思維創(chuàng)造條件.

案例1正四面體概念

師：現(xiàn)在老師給大家每人發(fā)六根火柴棒，請問搭一個邊長為單根火柴棒的長度的正三角形，一共需要幾根火柴棒？

生（齊）：三根.

師：那么，如果搭兩個這樣的等邊三角形，需要幾根火柴棒呢？可以搭出三個這樣的三角形嗎？

（有的學生搖頭表示不知道，有的學生則皺起了眉頭……）

師：大家不妨動手操作看一看.（學生動手.）

生1：搭兩個這樣的等邊三角形需要五根火柴棒.

生2：六根火柴棒沒辦法搭出三個這樣的等邊三角形.

師：很好！六根火柴棒不能搭出三個邊長為單根火柴棒長度的正三角形.但是老師有一個新的發(fā)現(xiàn)，六根火柴棒可以搭出四個這樣的正三角形.（學生紛紛露出驚訝的表情.）

師：大家不想嘗試一下嗎？（學生嘗試無果.）

師：同學們在一個平面上進行嘗試，是不是發(fā)現(xiàn)這是一個難以完成的任務？大家試試在空間中是否可以完成？（有的同學轉(zhuǎn)換了思路，終于成功了，興奮地叫起來.）

本案例中教師通過活動情境的創(chuàng)設，引導學生在動手實踐中嘗試突破問題難點，不僅激發(fā)了學生學習的熱情，更調(diào)動了學生的高階思維，使他們能夠積極參與學習活動，通過主動學習探尋解決問題的路徑，并獲得知識和技能.學生的積極性在學習活動中得到了充分的發(fā)揮，同時感受到學習的獲得感和成功感，并學會發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學.

2 認識圖形，學好作圖，奠定空間學習基礎

圖形是立體幾何的基礎，現(xiàn)實世界中的物體形狀通過抽象概括構成空間圖形關系.教師在課堂教學中以具體的實物導入，從具體到抽象進行轉(zhuǎn)化，可以幫助學生從局部的分析形成整體的概括，從微觀上升到宏觀，構建空間圖形觀念.

2.1 認識圖形

認識圖形是明確圖形關系的基礎，通過研究基本圖形中的相關元素以及相互之間的關系，能夠從直觀上認識圖形，在此基礎上激發(fā)空間想象力，奠定立體幾何的學習基礎.因此，在認識圖形的教學中，教師要充分利用多媒體技術或者模型使學生能夠更加直觀地觀察圖形，增強直觀感受，為抽象的立體圖形學習奠定空間想象基礎.通過教師的引領實踐，建立直觀圖與立體模型之間的聯(lián)系，進而尋求探索規(guī)律，為空間想象儲存圖形知識的相關依據(jù)，并且利用從復雜圖形中分解出的簡單圖形啟發(fā)學生的空間想象力.

案例2問題引領

問題1圖1中的直線AB和CD是兩條相交的直線嗎？

問題2圖2中除AB，CD和EF表示三條相互平行的直線外，還有其他線面間的位置關系呢？

運用簡單的圖形帶領學生認識它們之間的關系，可以激發(fā)學生的想象力，發(fā)展學生的思維品質(zhì).學生對于這些簡單圖形的元素已經(jīng)具備了一定的知識基礎，教師通過更加具有思考性的問題引領學生進行深度思考和探究，引發(fā)學生的想象，為立體幾何的學習奠定圖形知識的基礎.

2.2 學會作圖

作圖是學習立體幾何的一項基本功.學生不僅要學會數(shù)學符號向圖形符號的轉(zhuǎn)化，還要學會正確把握空間圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，以及添加輔助線等.學生作圖技能的培養(yǎng)有利于提升空間觀念，深度了解空間圖形之間以及空間點、線、面之間的位置關系.

案例3熟悉畫法規(guī)則

如圖3-1，在矩形ABCD中，AB=3 cm，BC=4 cm，沿BD將△ABD折起，且使平面ABD垂直于平面BCD，求此時A，C兩點間的距離.

畫圖是解決該題的第一步，也是關鍵一步.為了更加直觀、立體地呈現(xiàn)圖形，教師應該重視畫法指導.教師可以啟發(fā)學生利用斜二測畫法畫出如圖3-2所示圖形，其步驟如下：

（1）畫出△BCD的水平放置圖形△B′C′D′；

（2）畫△A′B′D′≌△ABD，且使平面A′B′D′垂直于平面B′C′D′；

（3）連結A′C′.

這樣得到直觀、形象的空間圖形后，問題自然可以迎刃而解.

2.3 分解圖形

立體圖形與平面圖形是由點、線、面這些基本元素構成的，但是從平面到立體，這些元素之間的位置關系發(fā)生了很大的變化.在平面圖形中可以直觀地看到一些元素之間的關系但到空間圖形中就不一定能真實體現(xiàn)，平面幾何中的有些結論在立體幾何中也不一定成立.學生如果對這些變化不夠了解，就難以從平面幾何進入到立體幾何的學習，在思維上會遇到想象的障礙.因此，教師不僅要教授學生如何識圖和作圖，還要能夠按照題意將圖形進行組合和拆解，將復雜的幾何問題轉(zhuǎn)化成簡單的學生已經(jīng)較為熟悉的平面幾何問題.這樣可以增強學生對圖形空間關系的理解，提升識圖和作圖的能力.

3 開展拼圖、變圖訓練，增強辨析能力

立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形具有變化性，不同的轉(zhuǎn)化方式可以得到不同的平面展開圖，既展示了幾何圖形的魅力，又可以在不斷的變化中培養(yǎng)學生的辨析能力，拓展學生的解題思路.但空間想象能力的缺失、空間概念的模糊，常常使學生面對復雜的立體幾何問題一籌莫展.基于此，教師要引導學生能夠識別幾何圖形的變化以及學會應用基本圖形化繁為簡，從而能夠更加輕松地應對復雜的幾何問題.如在解決立體幾何的問題時，常常需要將立體圖形轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎴D形，從平面圖形中尋找立體幾何中的已知信息，進而找到解決問題的關鍵.

案例4空間圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化

如圖4，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB，BC，CC1的長度分別為5，4和3，現(xiàn)有一只小蟲從點A出發(fā)沿長方體的表面爬行到C1點，求小蟲爬行的最短路程.

根據(jù)題意可以將長方體ABCD-A1B1C1D1按照如圖5所示的三種方式展開，由此得到三條不同長度的AC1.在矩形ABC1D1中，線段AC1的長度為74，在矩形AA1C1C中，線段AC1的長度為310；在矩形AB1C1D中，線段AC1的長度為45.所以小蟲爬行的最短路程為74.

本案例中就是通過將立體圖形展開，轉(zhuǎn)化為平面圖形的問題來求解，這樣可以直觀地解決立體圖形中的最短路線問題.因此，在立體幾何中解決最短路線的問題，常常采用以直線代替曲線和展開空間圖形的方法獲得解決問題的方案.在立體幾何的一些特殊圖形中，還可以采用拼接的方法，從中感悟圖形的變化與不變，不斷提高解決立體幾何問題的能力.

綜上所述，立體幾何的學習要先了解圖形，并合理進行圖形識別和建構，在變化的幾何圖形中發(fā)現(xiàn)不變的基本圖形，構建空間圖形觀念，感受圖形的魅力，使學習更加輕松.立體幾何對于構建空間圖形的觀念和空間想象能力的要求較高，需要教師不斷探索，引領學生探尋圖形的本質(zhì)和規(guī)律，深刻思考，感受學習的樂趣.