謝祝

［摘 要］文章從多個(gè)方面詳細(xì)說(shuō)明了“認(rèn)識(shí)萬(wàn)以?xún)?nèi)的數(shù)”的兩個(gè)長(zhǎng)作業(yè)的設(shè)計(jì)和實(shí)施過(guò)程，包括“問(wèn)題的來(lái)源”“作業(yè)的名稱(chēng)和意義”“實(shí)施策略”“作業(yè)后的收獲”以及“總結(jié)和反思”。通過(guò)完成這兩個(gè)長(zhǎng)作業(yè)，學(xué)生有了“數(shù)（shǔ）”的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，深入了解了“數(shù)（shù）”的發(fā)展過(guò)程，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，理解了“數(shù)（shù）”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，并構(gòu)建了相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系。這使得原本枯燥的數(shù)學(xué)變得有趣而深刻，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也得到了良好的發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］數(shù);位值制;實(shí)踐性;長(zhǎng)作業(yè)

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）26-0052-04

一、問(wèn)題起源

1.相關(guān)概念陳述

數(shù)（shù），即數(shù)感，主要是指對(duì)于數(shù)與數(shù)量之間關(guān)系的感悟，是一種深入理解數(shù)的能力，可以?xún)?nèi)化為對(duì)數(shù)的駕馭能力。

數(shù)（shǔ ），即數(shù)數(shù)，是指數(shù)的累加概念，它是一個(gè)典型的過(guò)程性概念，對(duì)應(yīng)的過(guò)程就是數(shù)數(shù)。數(shù)數(shù)可以逐個(gè)數(shù)，然后逐漸變化為2個(gè)、5個(gè)、整十、整百甚至更大的數(shù)，也可以使用分?jǐn)?shù)、小數(shù)進(jìn)行數(shù)數(shù)，數(shù)的順序可以是正序也可以是倒序，但逐個(gè)數(shù)是所有數(shù)數(shù)的基礎(chǔ)。

2.教學(xué)現(xiàn)狀

二年級(jí)學(xué)生的思維形式已經(jīng)開(kāi)始從具體形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)變，但在學(xué)習(xí)中仍然需要借助大量的形象感受。在前兩個(gè)認(rèn)數(shù)階段，即“20以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”和“100以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”，教師通常會(huì)讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)數(shù)的過(guò)程，使用小棒等教具來(lái)展示“幾十”和“一百”，這有助于學(xué)生更好地理解這些概念。然而，在“萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”這個(gè)教學(xué)階段，由于數(shù)目較大，教具無(wú)法直觀(guān)呈現(xiàn)。因此，數(shù)數(shù)變得有些困難。例如，對(duì)于“幾百”“幾千”和“一萬(wàn)”，由于教具的限制，學(xué)生很難確定它們究竟有多少。特別是對(duì)“百”轉(zhuǎn)化為“千”甚至“萬(wàn)”的關(guān)系變化過(guò)程，學(xué)生充滿(mǎn)了困惑，常常出現(xiàn)“208、209、300……”“2098、2099、3000”“700、800、900、1000、2000、3000……8000、9000、10000”這樣錯(cuò)誤的數(shù)數(shù)過(guò)程，尤其是數(shù)接近整百或整千時(shí)，數(shù)的進(jìn)位是最大的難點(diǎn)。如果這些難點(diǎn)沒(méi)有被攻克，將會(huì)對(duì)其他知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生干擾，如“讀寫(xiě)中間和末尾有0的數(shù)”以及“數(shù)的展開(kāi)式”等。

另外，對(duì)于大數(shù)的感悟，不會(huì)像知識(shí)技能的習(xí)得那樣立竿見(jiàn)影，它需要潛移默化且經(jīng)歷一個(gè)逐步建立發(fā)展的過(guò)程。對(duì)此，有限的課堂教學(xué)時(shí)間是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。

二、作業(yè)的名稱(chēng)與意義

經(jīng)過(guò)以上分析，結(jié)合人教版教材二年級(jí)下冊(cè)的“認(rèn)識(shí)萬(wàn)以?xún)?nèi)的數(shù)”這一單元，筆者為二年級(jí)的學(xué)生設(shè)計(jì)了兩個(gè)與“數(shù)源于數(shù)”主題相關(guān)的實(shí)踐性長(zhǎng)作業(yè)：“數(shù)萬(wàn)顆子”和“在生活中找‘一萬(wàn)’”。

首先，“數(shù)萬(wàn)顆子”作為前置性作業(yè)，旨在為本單元的學(xué)習(xí)做好鋪墊，安排在寒假期間進(jìn)行。這個(gè)作業(yè)由經(jīng)典詩(shī)句“春種一粒粟，秋收萬(wàn)顆子”引出，在幫助學(xué)生深刻體會(huì)果實(shí)的來(lái)之不易的同時(shí)，為學(xué)生提供充足的時(shí)間，讓他們充分經(jīng)歷數(shù)數(shù)的過(guò)程。

其次，“在生活中找‘一萬(wàn)’”是一個(gè)延續(xù)性作業(yè)，在學(xué)習(xí)了“萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一單元后進(jìn)行。這個(gè)作業(yè)的內(nèi)容是讓學(xué)生在日常生活中找到或推測(cè)出數(shù)量為一萬(wàn)的具體物體。

這兩個(gè)長(zhǎng)作業(yè)的設(shè)計(jì)目的在于改變“大數(shù)”通常被視為枯燥且難以直觀(guān)呈現(xiàn)的教學(xué)現(xiàn)象，通過(guò)實(shí)踐性長(zhǎng)作業(yè)的完成讓大數(shù)變得更加生動(dòng)有趣，使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)變得更富有意義。

三、實(shí)施策略

【長(zhǎng)作業(yè)1】數(shù)“萬(wàn)顆子”

1.前期準(zhǔn)備

（1）作業(yè)設(shè)計(jì)

（2）物質(zhì)準(zhǔn)備

為了方便包裝和統(tǒng)一管理，筆者為每位學(xué)生準(zhǔn)備了100個(gè)帶有拉封的塑料小袋，并提供了作業(yè)紙。此外，筆者也與家長(zhǎng)進(jìn)行了詳細(xì)的溝通，解釋了作業(yè)設(shè)計(jì)的理念以及相關(guān)操作事項(xiàng)。

2.作業(yè)前指導(dǎo)

（1）問(wèn)題激趣

在布置寒假作業(yè)時(shí)，筆者首先向?qū)W生提出問(wèn)題：一萬(wàn)粒黃豆有多少？數(shù)一萬(wàn)粒黃豆需要多長(zhǎng)時(shí)間？學(xué)生的回答各不相同，有的認(rèn)為只需10分鐘，有的認(rèn)為需要一天，有的甚至認(rèn)為需要一年。筆者注意到，這些問(wèn)題激發(fā)了學(xué)生探究的興趣和欲望。

（2）討論方案

在布置“數(shù)萬(wàn)顆子”作業(yè)后，筆者引導(dǎo)學(xué)生首先在小組內(nèi)討論作業(yè)方案。他們需要思考如何實(shí)施作業(yè)，特別是要預(yù)先考慮可能遇到的問(wèn)題以及如何解決這些問(wèn)題。問(wèn)題可能包括選擇什么種子進(jìn)行數(shù)數(shù)，如何防止種子滾動(dòng)掉下，如果在數(shù)的過(guò)程中忘記數(shù)到哪了怎么辦，如果一下子數(shù)不完怎么計(jì)時(shí)，如何保存數(shù)數(shù)的進(jìn)展，以及開(kāi)學(xué)后如何方便老師檢查作業(yè)等等。學(xué)生先在小組內(nèi)討論，如果還是無(wú)法確定如何解決某些問(wèn)題，可以在班內(nèi)進(jìn)行共同討論，找到解決方案。這樣的討論和合作過(guò)程不僅能夠幫助學(xué)生更好地完成作業(yè)，還能培養(yǎng)他們的合作能力。

3.作業(yè)中指導(dǎo)

（1）分堆數(shù)，凸顯十進(jìn)制

給學(xué)生相應(yīng)的提示，不要從1開(kāi)始逐粒數(shù)出100粒后裝成一個(gè)小袋，而是需要將它們以10粒為一堆進(jìn)行分組，然后數(shù)出10堆后，再裝入小袋中。這種方法不僅不容易出現(xiàn)數(shù)錯(cuò)的情況，還能更清楚地讓學(xué)生體會(huì)到“滿(mǎn)十進(jìn)一”的數(shù)學(xué)原理。

（2）按“位”數(shù)，突破難點(diǎn)

在數(shù)的過(guò)程中，接近整百、整千時(shí)的數(shù)數(shù)是一個(gè)難點(diǎn)。然而，通過(guò)將數(shù)目以十粒為一堆、十堆為一小袋的方式來(lái)數(shù)，能很好地解決千以?xún)?nèi)的“拐彎數(shù)”的問(wèn)題。但是當(dāng)需要數(shù)超過(guò)一千的數(shù)字時(shí)，根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，很多學(xué)生會(huì)遇到困難。例如，當(dāng)數(shù)到“一千零九”時(shí)，學(xué)生會(huì)錯(cuò)誤地?cái)?shù)成“一千一十”；當(dāng)數(shù)到“一千零九十九”時(shí)，學(xué)生會(huì)錯(cuò)誤地?cái)?shù)成“兩千”。因此，筆者提前在家長(zhǎng)群發(fā)布了一張圖片，并附上了說(shuō)明：圖中的“?！薄岸选薄靶〈薄爸写本褪菙?shù)數(shù)中的“一”“十”“百”“千”，利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，解釋了“粒”滿(mǎn)十成“堆”， “堆”滿(mǎn)十成“小袋”，只有“小袋”滿(mǎn)十了才能裝成“中袋”； 當(dāng)數(shù)到“一千零九”時(shí)，只有一個(gè) “中袋”和一“堆”在桌上，沒(méi)有小袋，所以要用“0”來(lái)替代小袋的位置，讀成“一千零一十”；當(dāng)數(shù)到“一千零九十九”時(shí)，桌上只有一個(gè)中袋和一小袋，所以應(yīng)讀成“一千一百”，而不是“兩千”。

（3）觀(guān)“整”數(shù)，理解位值

讓學(xué)生數(shù)好一小袋后，不要再?gòu)?開(kāi)始數(shù)，而是從101、102、103……1001、1002……9998、9999、10000這樣連續(xù)記數(shù)。例如，在數(shù)1852時(shí)，每個(gè)數(shù)字的位值可以看作是連續(xù)記數(shù)的一個(gè)結(jié)論。從1000開(kāi)始，首先數(shù)出800粒，然后數(shù)50粒，接著數(shù)2粒，用加法語(yǔ)言表示就是1852=1000+800+50+2。這個(gè)和式表示出了1852的每個(gè)數(shù)位的位值，稱(chēng)之為1852的展開(kāi)式。當(dāng)整百整千的種子裝入袋子后，學(xué)生往往會(huì)把已數(shù)好的放置在一邊，這不利于整體感知。因此，需要提醒他們，無(wú)論數(shù)到哪里，都要把已經(jīng)數(shù)好的種子全部放在桌上。例如，在數(shù)“1852”時(shí)，桌上應(yīng)該放置已裝好的1000粒的中袋1個(gè)，已裝好的100粒的小袋8個(gè)，已經(jīng)按10粒1堆放好的5堆種子，以及正在數(shù)的2粒種子。這種數(shù)數(shù)方法的要求，對(duì)于學(xué)生理解位值制和自然數(shù)的展開(kāi)式都具有額外的優(yōu)勢(shì)，并為后續(xù)的多位數(shù)四則運(yùn)算奠定了基礎(chǔ)。

（4）分段數(shù)，體會(huì)成功

考慮到有些學(xué)生可能對(duì)數(shù)數(shù)沒(méi)有規(guī)劃，因此筆者建議學(xué)生每數(shù)1000粒，就使用計(jì)時(shí)表來(lái)記錄時(shí)間并作為1個(gè)段落。隨著時(shí)間的推移，每個(gè)段落的計(jì)時(shí)都會(huì)減少，這反映了學(xué)生數(shù)數(shù)的熟練程度在提高。這種計(jì)時(shí)方法可以幫助學(xué)生更好地體驗(yàn)到成功的感覺(jué)。

【長(zhǎng)作業(yè)2】在生活中找“一萬(wàn)”

“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活”，在教學(xué)“萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一單元后，筆者安排了“在生活中找‘一萬(wàn)’”這個(gè)實(shí)踐性長(zhǎng)作業(yè)：除了我們數(shù)好的一萬(wàn)粒種子，生活中是否還有其他物品達(dá)到1萬(wàn)這個(gè)數(shù)量呢？學(xué)生很快就找到了各種不同的“一萬(wàn)”，并用圖片或視頻的形式分享到了班級(jí)群里（如圖2）。

在同學(xué)分享的照片或視頻的啟發(fā)下，學(xué)生尋找的場(chǎng)景從最初僅限于家里，逐漸擴(kuò)展到超市。在尋找的過(guò)程中，學(xué)生不僅知道用不同的算法來(lái)表示“一萬(wàn)”，比如20個(gè)500等于10000，5個(gè)2000等于10000，4個(gè)2500等于10000；同時(shí)，他們也領(lǐng)悟到了辯證看待問(wèn)題的重要性，原來(lái)“一萬(wàn)”有時(shí)是如此之“多”，而有時(shí)卻又如此之“少”。通過(guò)這個(gè)作業(yè)，學(xué)生在面對(duì)大量物品時(shí)，能夠更自然地估計(jì)它們的數(shù)量，同時(shí)也學(xué)會(huì)了類(lèi)推思考“一萬(wàn)”可能代表的數(shù)量，數(shù)感得到進(jìn)一步培養(yǎng)。

四、學(xué)生的收獲

這樣的實(shí)踐性長(zhǎng)作業(yè)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)“萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”是否有用呢？下面以?xún)蓚€(gè)案例來(lái)說(shuō)明。

【案例1】弄清一點(diǎn)，打通一片

寒假結(jié)束后，在教學(xué)“萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一單元前，筆者對(duì)本校參與長(zhǎng)作業(yè)的397名學(xué)生（表1中稱(chēng)A）和兩所外校沒(méi)有參與此活動(dòng)的學(xué)生共計(jì)235名（表1中稱(chēng)B）進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的前測(cè)。具體情況見(jiàn)表1。

通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，參與實(shí)踐性長(zhǎng)作業(yè)的學(xué)生經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的數(shù)數(shù)活動(dòng)，較透徹地理解了位值制與十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，順其自然地理解了與自然數(shù)相關(guān)的其他基本概念，如數(shù)數(shù)、讀數(shù)、數(shù)的組成、數(shù)軸上表示數(shù)及近似數(shù)。有了這樣的基礎(chǔ)，學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)會(huì)更輕松。

【案例2】成功的體驗(yàn)

對(duì)于二年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，平時(shí)的作業(yè)時(shí)間很短，現(xiàn)在要數(shù)出10000粒子，的確是一個(gè)巨大的任務(wù)。在數(shù)的過(guò)程中，學(xué)生不斷地調(diào)整方案，利用身邊的工具來(lái)加速任務(wù)的完成，從最初的生疏逐漸變得熟練。經(jīng)過(guò)數(shù)天的努力，學(xué)生終于數(shù)完了，看到一袋袋勞動(dòng)成果，喜悅之情難以言表。

“原來(lái)數(shù)一萬(wàn)粒種子要那么久！”

“其實(shí)一萬(wàn)粒也沒(méi)有開(kāi)始想的那么多！”

“數(shù)到‘拐彎’的時(shí)候，最容易數(shù)錯(cuò)。”

“現(xiàn)在想想，媽媽每天要包裝2000雙襪子，真是不容易??！”

“數(shù)完一萬(wàn)顆紅豆時(shí)，我太開(kāi)心了！我成功啦！”

看似枯燥的數(shù)數(shù)作業(yè)，讓學(xué)生深刻體會(huì)到了堅(jiān)持的不易。有的學(xué)生寫(xiě)下了這樣的詩(shī)句：“數(shù)一數(shù)二數(shù)到十，數(shù)數(shù)讓我長(zhǎng)知識(shí)。一十、二十?dāng)?shù)到百，心腦手口動(dòng)起來(lái)。一百二百數(shù)到千，數(shù)數(shù)情趣樂(lè)無(wú)邊。一千兩千數(shù)到萬(wàn)，數(shù)的奧秘窮無(wú)限?！?/p>

五、總結(jié)與反思

陶行知先生提出“行是知之始，知是行之成?！薄爸焙汀靶小笔蔷o密相連的，沒(méi)有行就沒(méi)有知，知從行來(lái)。只有從“做”得來(lái)的知識(shí)，才是“真知識(shí)”。

1.數(shù)感的培養(yǎng)離不開(kāi)動(dòng)手實(shí)踐

數(shù)感的培養(yǎng)來(lái)源于動(dòng)手實(shí)踐。在這兩個(gè)長(zhǎng)作業(yè)的活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手等多種感官的協(xié)調(diào)參與，同時(shí)還與同伴進(jìn)行交流互動(dòng)，強(qiáng)化了感知和思維能力，積累了數(shù)感的經(jīng)驗(yàn)。著名心理學(xué)家皮亞杰曾指出，兒童的思維發(fā)展始于動(dòng)作，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系會(huì)妨礙思維的發(fā)展。因此，動(dòng)手實(shí)踐在認(rèn)知活動(dòng)中具有特殊的重要性。這一動(dòng)態(tài)的認(rèn)知活動(dòng)不但能滿(mǎn)足學(xué)生的好奇心、好動(dòng)性和表現(xiàn)欲，還能夠集中他們的注意力，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性，使他們?cè)趧?chuàng)造性的實(shí)踐中親身體驗(yàn)到成功的喜悅，真正理解所學(xué)知識(shí)。因此，強(qiáng)調(diào)動(dòng)手實(shí)踐的數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和發(fā)展的自由天地，注重動(dòng)手實(shí)踐的數(shù)學(xué)教育將成為學(xué)生探索與創(chuàng)新的樂(lè)園，讓學(xué)生參與動(dòng)手實(shí)踐是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的關(guān)鍵所在。

2.數(shù)感的培養(yǎng)離不開(kāi)與生活的聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識(shí)源自生活，同時(shí)也應(yīng)用于生活。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)始于學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物。這樣才能讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，感受到數(shù)學(xué)無(wú)處不在，并領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的趣味和價(jià)值，真切體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。

3.數(shù)感的培養(yǎng)要加強(qiáng)情感態(tài)度的體驗(yàn)

數(shù)學(xué)情感與態(tài)度是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中對(duì)數(shù)學(xué)的喜好、體驗(yàn)、感受、傾向以及基本認(rèn)識(shí)的綜合表現(xiàn)，它反映了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的情感智力（EQ）表現(xiàn)。然而，情感態(tài)度和價(jià)值觀(guān)在數(shù)學(xué)教育中往往被教育者忽視。情感態(tài)度和價(jià)值觀(guān)的培養(yǎng)與學(xué)生的綜合素質(zhì)密切相關(guān)，對(duì)學(xué)生的整體發(fā)展至關(guān)重要。因此，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該更加注重培養(yǎng)學(xué)生的情感智力和積極的學(xué)科態(tài)度。

“數(shù)（shù）源于數(shù)（shǔ ）”主題下的兩個(gè)相關(guān)的實(shí)踐性長(zhǎng)作業(yè)設(shè)計(jì)，正是通過(guò)讓學(xué)生親身體驗(yàn)“數(shù)（shǔ ）”的過(guò)程，幫助他們深入理解“數(shù)（shù）”的發(fā)展過(guò)程，積累寶貴的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，理解了“數(shù)（shù）”的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，并能夠清晰地感悟相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系。這一過(guò)程將原本枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有趣而深刻，也有助于培養(yǎng)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)情感，為未來(lái)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（責(zé)編 金 鈴）