国产日韩欧美一区二区三区三州_亚洲少妇熟女av_久久久久亚洲av国产精品_波多野结衣网站一区二区_亚洲欧美色片在线91_国产亚洲精品精品国产优播av_日本一区二区三区波多野结衣 _久久国产av不卡

?

融合算術(shù)與代數(shù),理解等號(hào)的意義

2023-12-30 07:50:08楊匯
關(guān)鍵詞:數(shù)與代數(shù)代數(shù)

楊匯

[摘 要]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》強(qiáng)調(diào)了 “數(shù)與代數(shù)”的一致性。深刻理解等號(hào)的運(yùn)算性和關(guān)系性,將等號(hào)的含義從單純的“結(jié)果相等”擴(kuò)展為“具有等價(jià)性”,是融合算術(shù)與代數(shù)、培養(yǎng)關(guān)系性思維的關(guān)鍵。文章采用莫利納和安布羅斯提出的等式思維方式理論框架,從學(xué)生的解題結(jié)果和解題思路兩個(gè)角度,深入分析學(xué)生對(duì)等號(hào)的理解情況。研究結(jié)果表明,學(xué)生對(duì)等號(hào)的理解可分為四個(gè)階段,“算術(shù)與代數(shù)”融合的學(xué)習(xí)活動(dòng)有助于學(xué)生更全面地領(lǐng)會(huì)等號(hào)的關(guān)系性。

[關(guān)鍵詞]等號(hào);代數(shù);數(shù)與代數(shù)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068(2023)26-0023-04

“數(shù)與代數(shù)”是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)強(qiáng)調(diào)了 “數(shù)與代數(shù)”的一致性,具體內(nèi)容包括理解四則運(yùn)算的意義和理解等式的基本性質(zhì)。其中,“理解等式的基本性質(zhì)”的具體要求包括“了解符號(hào)‘=’的含義”和“能在具體問(wèn)題中感受等式的基本性質(zhì)”,從而體會(huì)等號(hào)表示等量關(guān)系的意義。這一教育標(biāo)準(zhǔn)相較于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》新增了“例17:等式的基本性質(zhì)”,強(qiáng)調(diào)等號(hào)不代表運(yùn)算的遞推,也不代表運(yùn)算的結(jié)果,而應(yīng)該理解為等號(hào)兩邊的量相等。

在小學(xué)階段,等號(hào)廣泛應(yīng)用于算式中,但學(xué)生常常誤認(rèn)為等號(hào)只表示“計(jì)算的結(jié)果是……”。例如,“3+4=□”這類問(wèn)題中,學(xué)生往往將等號(hào)視為輸出結(jié)果,容易在□中寫入“7”。而在遇到數(shù)字在前、式子在后的題目時(shí),如“4=9-□”, 學(xué)生可能會(huì)誤以為需要從右向左計(jì)算。實(shí)際上,這里需要將等號(hào)視為表示等價(jià)關(guān)系的符號(hào),并形成平衡的觀念。

學(xué)者倫威克指出,學(xué)生將等號(hào)看作一個(gè)操作符號(hào)的觀念往往源自早期的算術(shù)訓(xùn)練,在教學(xué)實(shí)施過(guò)程中融合算術(shù)與代數(shù)可以幫助學(xué)生更好地理解“等價(jià)”的概念。然而,研究者基蘭和科利斯認(rèn)為,學(xué)生認(rèn)知的局限性導(dǎo)致他們對(duì)符號(hào)“關(guān)系性”的理解受限,但對(duì)等號(hào)性質(zhì)的理解會(huì)隨著年齡增長(zhǎng)而提升。因此,本研究旨在《課程標(biāo)準(zhǔn)》的引領(lǐng)下,探討以下問(wèn)題:

(1)分析學(xué)生在解決不同類型等式時(shí)的表現(xiàn),以了解學(xué)生對(duì)等號(hào)意義的理解處于何種階段;

(2)研究是否可以通過(guò)改變教學(xué)方式來(lái)促進(jìn)不同階段學(xué)生對(duì)等號(hào)意義的理解。

本研究的主題集中在對(duì)等號(hào)的理解上,目標(biāo)是了解學(xué)生在編寫算式時(shí),是僅將等號(hào)視為運(yùn)算符號(hào),還是能夠?qū)⒌忍?hào)視為等價(jià)關(guān)系的符號(hào),并能同時(shí)觀察、比較等號(hào)兩邊的表達(dá)式。

一、研究方法

1.研究工具

結(jié)合莫利納和安布羅斯編制的解決缺少項(xiàng)的等式思維方式理論框架,通過(guò)分析學(xué)生解決“a±b=c,c=a±b以及a±b=c±d”這些不同形式的等式的方式,把學(xué)生對(duì)等號(hào)意義的理解分為以下階段(見(jiàn)表1)。

2.分析框架

結(jié)合一年級(jí)學(xué)生的運(yùn)算能力,在本研究的分析框架中,筆者將以學(xué)生具體的解題思路作為考查學(xué)生對(duì)等號(hào)意義的理解程度的一個(gè)重要方面,并從下面兩個(gè)方面展開(kāi):(1)解題結(jié)果(記為“R”),是指計(jì)算結(jié)果的正確率;(2)解題思路(記為“T”),指向?qū)W生對(duì)不同形式等式的思考過(guò)程。(見(jiàn)表2)

3.研究框架

本研究隨機(jī)選取了某學(xué)校一年級(jí)學(xué)生40名,主要采用調(diào)查法和個(gè)案研究法進(jìn)行研究,先從學(xué)生的解題結(jié)果、解題思路兩個(gè)方面進(jìn)行分析,劃分出學(xué)生對(duì)理解等號(hào)意義的四個(gè)階段;再根據(jù)學(xué)生“理解等號(hào)意義”的階段選出個(gè)案進(jìn)行深入研究,具體而言,研究關(guān)注處于運(yùn)算階段的學(xué)生和處于不穩(wěn)定階段的學(xué)生,并通過(guò)個(gè)案研究的方式探究他們對(duì)等號(hào)意義的理解是否能夠得到發(fā)展。

二、調(diào)查分析

本研究隨機(jī)選擇一年級(jí)學(xué)生40名,要求他們獨(dú)立作答。對(duì)收回40份測(cè)試結(jié)果的分析如下(見(jiàn)表3)。

1.質(zhì)性分析:學(xué)生對(duì)等號(hào)的理解現(xiàn)狀

正如表2所示,本研究的分析框架中的每個(gè)方面都有具體的指標(biāo)。R的指標(biāo)主要是考查學(xué)生計(jì)算是否正確;而在T方面,基于學(xué)生解算式時(shí)的思路,分析學(xué)生對(duì)等號(hào)意義的理解所處階段。以下是針對(duì)這兩個(gè)方面所得出的學(xué)生對(duì)等號(hào)理解的現(xiàn)狀分析。

(1)關(guān)于R(解題結(jié)果)的分析

從解題結(jié)果來(lái)看,“3+5=□”和“□=5+2”是學(xué)生常常接觸的題,所有學(xué)生都能寫出正確答案;對(duì)于“2=□-7”這道題,學(xué)生給出了9、5兩種答案,解答正確的只有14人;對(duì)于“13-6=□+5”這道題,學(xué)生給出了7、1、2三種答案,解答正確的只有5人,其中27人填寫7;對(duì)于“5+□=9+4”這道題,學(xué)生給出的答案有4、13、8,解答正確的只有9人。5道題都答對(duì)的只有5人。

(2)關(guān)于T(解題思路)的分析

為更好地了解學(xué)生的解題思路,筆者對(duì)學(xué)生進(jìn)行了單獨(dú)訪談。

①對(duì)“3+5=□”和“□=5+2”解題思路的分析

“3+5=□”和“□=5+2”這兩道題的正確率是100%,所有學(xué)生都認(rèn)為“3+5=□”就是把3與5合在一起,所以□里填8。對(duì)于“□=5+2”, 學(xué)生的理解是把2和5合在一起,從右往左計(jì)算。學(xué)生非常熟悉這兩種類型的題,根據(jù)他們的解題思路,可以判斷出所有學(xué)生都已經(jīng)達(dá)到T(解題思路)中的第2層次指標(biāo)“認(rèn)為等號(hào)就是從左到右或者從右到左計(jì)算的符號(hào)”,對(duì)等號(hào)意義的理解已經(jīng)達(dá)到運(yùn)算階段。

②對(duì)“2=□-7”和“13-6=□+5”解題思路的分析

對(duì)于“2=□-7”,結(jié)果填5的學(xué)生,他們認(rèn)為7減5等于2,這種類型的算式就是從右往左計(jì)算。有14名學(xué)生認(rèn)為等號(hào)就是表示兩邊同樣多,顯然,他們知道等號(hào)的等價(jià)性質(zhì)。

③對(duì)于“13-6=□+5”解題思路的分析

對(duì)于“13-6=□+5”,認(rèn)為答案是7的學(xué)生覺(jué)得13減6等于7,當(dāng)筆者追問(wèn)“+5”是什么意思時(shí),他們認(rèn)為“+5”是之后需要再添加的。認(rèn)為答案是1的學(xué)生將等式右邊的表達(dá)式理解為6可以分成幾和5。由此可見(jiàn),大部分學(xué)生還沒(méi)有理解等號(hào)的等價(jià)性質(zhì),對(duì)等號(hào)的理解僅僅停留在運(yùn)算階段。他們覺(jué)得等式就是一堆數(shù)字和符號(hào),只要在等號(hào)的另一邊寫出結(jié)果就可以了。

④對(duì)“5+□=9+4”解題思路的分析

“5+□=9+4”這道題的正確率非常低,15%的學(xué)生都認(rèn)為□里應(yīng)該填4,他們認(rèn)為5加4等于9,但是不清楚后面的“+4”是什么意思;62.5%的學(xué)生認(rèn)為答案是13,是從右往左計(jì)算,但不清楚“5+”是什么意思。

5道題目都答對(duì)的5名學(xué)生在計(jì)算時(shí)會(huì)先算出等號(hào)一邊的結(jié)果,再寫出另一邊方框中的數(shù)字,將等號(hào)兩邊的表達(dá)式看作一個(gè)整體,能理解等號(hào)是表示等價(jià)的符號(hào),對(duì)等號(hào)的理解處于關(guān)系階段。其中一名學(xué)生發(fā)現(xiàn)在算式“5+□=9+4”中,等號(hào)左邊的5比右邊的4多1,要想讓等號(hào)兩邊同樣多,□里的數(shù)要比9少1。另一名學(xué)生一邊說(shuō)一邊用箭頭將算式兩邊的5和4連接起來(lái),并在箭頭上方寫上“-1”,同時(shí)將9和“□”連起來(lái),于是得到□里的數(shù)應(yīng)該比9少1,填8。這兩名學(xué)生不僅清楚等號(hào)是表示等價(jià)的符號(hào),還能同時(shí)觀察、比較等號(hào)兩邊的表達(dá)式,運(yùn)用等價(jià)與抵消的方法,他們對(duì)等號(hào)的理解處于完全關(guān)系階段。

2.量化分析:學(xué)生理解等號(hào)的四個(gè)階段

在對(duì)測(cè)試情況進(jìn)行量化分析時(shí),也可以表2中兩個(gè)方面的每個(gè)指標(biāo)為依據(jù)。學(xué)生在解題結(jié)果方面答對(duì)幾題,就得幾分;學(xué)生在解題思路方面提到了與第幾個(gè)指標(biāo)類似的內(nèi)容,就可得到幾分。因此,學(xué)生在每一個(gè)方面分別都可得到0~5分,兩個(gè)方面加起來(lái),就可能得到0~10分。

經(jīng)過(guò)量化處理后,在40份樣本中,得分最高為10分,最低為4分,中位數(shù)是4分。表4是一年級(jí)學(xué)生在兩個(gè)方面的得分及總分的平均值。

結(jié)合表1與表2,根據(jù)學(xué)生的得分情況,可對(duì)學(xué)生理解等號(hào)的階段進(jìn)行劃分??偡质?0分的處于完全關(guān)系階段;總分在8~9分的處于關(guān)系階段;總分在5~7分的處于不穩(wěn)定階段;總分為4分的處于運(yùn)算階段。(見(jiàn)表5)

同時(shí),借助SPSS軟件對(duì)學(xué)生關(guān)于解題結(jié)果、解題思路這兩個(gè)方面的得分做相關(guān)性分析,可以得到:R與T之間在0.01水平上顯著相關(guān)。

3.個(gè)案分析:理解等號(hào)的關(guān)系性

本個(gè)案研究分兩次進(jìn)行,第一次借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課“數(shù)字天平”,幫助學(xué)生構(gòu)建初步的平衡表象,建立平衡和等號(hào)的關(guān)系,擴(kuò)大對(duì)等號(hào)意義的理解;第二次檢驗(yàn)教學(xué)結(jié)果,通過(guò)解答“a±b=c±d”類型的算式,檢驗(yàn)學(xué)生能否通過(guò)合適的教學(xué)方式理解等號(hào)的關(guān)系性。個(gè)案選取處于運(yùn)算階段的學(xué)生a和處于不穩(wěn)定階段的學(xué)生b。

(1)從運(yùn)算階段發(fā)展到關(guān)系階段的個(gè)案

學(xué)生a對(duì)等號(hào)的理解處于運(yùn)算階段,對(duì)“a±b=c±d”類型的算式仍然會(huì)用從左往右或者從右往左計(jì)算的方式來(lái)解題,認(rèn)為等號(hào)就是表示結(jié)果的符號(hào)。

為檢驗(yàn)學(xué)生a是否真正理解等號(hào)的關(guān)系性,筆者選擇用題目“9+△=□+4,△、□分別有哪些可能?”檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。學(xué)生a在思考片刻后得出答案(如圖1)。

學(xué)生解釋:先確定左邊可以等于幾,想9加3等于12,右邊也要等于12,也就是想幾加4等于12,再繼續(xù)這樣想,只要等號(hào)兩邊同樣多就可以了。

可見(jiàn),學(xué)生a在思考“9+△=□+4”時(shí)沒(méi)有借助數(shù)字天平,還是能很清晰地表述思考過(guò)程,說(shuō)明他能理解等號(hào)是一種等價(jià)符號(hào),并且能運(yùn)用“等號(hào)兩邊同樣多”去解答。

(2)從不穩(wěn)定階段發(fā)展到完全關(guān)系階段的個(gè)案

學(xué)生b在教學(xué)前處于理解等號(hào)的不穩(wěn)定階段,在計(jì)算“2=□-7”時(shí)會(huì)正確讀2等于幾減7,但是對(duì)等號(hào)關(guān)系性的理解還不透徹。在教學(xué)“數(shù)字天平”之后,筆者認(rèn)為該學(xué)生對(duì)等號(hào)的理解應(yīng)該能達(dá)到關(guān)系階段,于是同樣用“9+△=□+4,△、□分別有哪些可能?”檢驗(yàn)學(xué)生b的學(xué)習(xí)成果。學(xué)生b給出如下答案(如圖2)。

學(xué)生b:可以想9加0等于9,右邊也要和這個(gè)9相等,要想幾加4等于9;接著讓左邊的數(shù)一個(gè)一個(gè)多起來(lái),右邊的數(shù)也跟著一個(gè)一個(gè)多起來(lái)。

學(xué)生b:我發(fā)現(xiàn),□里的數(shù)總是比△里的數(shù)多5。

師:為什么總會(huì)多5呢?

學(xué)生b:因?yàn)樽筮叺?比右邊的4多5,要保持平衡,右邊□里的數(shù)就要比左邊△里的數(shù)多5。

從學(xué)生b的表述可以發(fā)現(xiàn),他不僅能理解“式=式”,還能使用等價(jià)與抵消的思想,對(duì)等號(hào)的理解已經(jīng)處于完全關(guān)系階段。

三、研究結(jié)論與建議

1.研究結(jié)論

(1)學(xué)生理解等號(hào)的關(guān)系性存在困難

根據(jù)測(cè)試結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),在解決“c=a±b、a±b=c±d”這種部分?jǐn)?shù)未知的非典型算式時(shí),學(xué)生會(huì)將等號(hào)僅僅理解為輸出結(jié)果的符號(hào),很難理解“等號(hào)兩邊同樣多”的道理??梢?jiàn),大部分學(xué)生認(rèn)為等號(hào)只是“輸出結(jié)果的符號(hào)”,對(duì)等號(hào)意義的理解停留在運(yùn)算階段,認(rèn)知存在局限性。

(2)學(xué)生對(duì)等號(hào)的理解存在四個(gè)階段

前文提到,學(xué)生對(duì)等號(hào)的理解可劃分為運(yùn)算階段、不穩(wěn)定階段、關(guān)系階段和完全關(guān)系階段四個(gè)階段。在運(yùn)算階段,學(xué)生將等號(hào)視為操作符號(hào),用于執(zhí)行數(shù)學(xué)運(yùn)算。在不穩(wěn)定階段,學(xué)生明白等號(hào)兩邊應(yīng)該擁有同樣多的內(nèi)容,但對(duì)等號(hào)的等價(jià)性理解尚不深刻。在關(guān)系階段,學(xué)生能夠正確理解等號(hào)表示的是數(shù)學(xué)關(guān)系,將等式兩邊的量視為相等或等價(jià)的。在完全關(guān)系階段,學(xué)對(duì)等號(hào)的理解更進(jìn)一步,不僅理解等號(hào)的等價(jià)意義,還能夠同時(shí)觀察、比較等號(hào)兩邊的表達(dá)式。

(3)可以通過(guò)合適的教學(xué)方式發(fā)展學(xué)生對(duì)等號(hào)意義的理解

學(xué)生a和學(xué)生b在教學(xué)后都能夠達(dá)到預(yù)期目標(biāo),甚至學(xué)生b能夠超出預(yù)期,達(dá)到完全關(guān)系階段。這表明不同階段的學(xué)生在適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式下都能夠理解相等關(guān)系。因此,教師應(yīng)該致力于幫助學(xué)生理解等號(hào)的傳遞性和對(duì)稱性,將等號(hào)的意義從僅僅是“操作—結(jié)果”的理解延伸為“關(guān)系—等價(jià)”的理解。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,特別是在“數(shù)與代數(shù)”這一內(nèi)容的教學(xué)中,教師應(yīng)該密切融合知識(shí),使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)符號(hào)的含義,并在算術(shù)規(guī)則中培養(yǎng)他們的符號(hào)意識(shí)。

2.研究建議

(1)在日常教學(xué)中,發(fā)展等號(hào)的傳遞性

在不斷的訓(xùn)練中,學(xué)生會(huì)把“運(yùn)算”定位為“得到結(jié)果”。而在學(xué)生后續(xù)接觸代數(shù)時(shí),怎樣更好地聯(lián)結(jié)代數(shù)與算術(shù)?在日常教學(xué)中,教師可以拓展學(xué)生對(duì)符號(hào)意義的認(rèn)識(shí)。例如在教學(xué)加、減法之后,可以借助天平和具體物品幫助學(xué)生理解等號(hào)的傳遞性。

(2)借助數(shù)字天平,滲透平衡與等價(jià)觀念

借助數(shù)字天平,學(xué)生能清晰地體會(huì)到等號(hào)的另一種意義——表示兩邊同樣多。在使天平平衡的過(guò)程中,學(xué)生也能直觀地理解等號(hào)的等價(jià)意義,并學(xué)會(huì)構(gòu)建四種類型的等式:左右兩邊都掛同一個(gè)數(shù)字,如“10+10=10+10”;交換加數(shù)的位置,仍然相等,如“8+5=5+8”;“數(shù)=式”,如“10=4+6”;左右兩邊不相等,甚至個(gè)數(shù)也不同,但和相等,即“式=式”,如“3+1=1+1+2”“5+2+1=2+3+3”。

將等號(hào)的意義從“結(jié)果”延伸為“等價(jià)”具有重要意義。在教學(xué)乘法之后,教師還可以繼續(xù)拓展,給出等號(hào)兩邊包含不同運(yùn)算類型的等式,如“4+5+6=5×□”,為學(xué)生初中學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)打下基礎(chǔ)。

(3)借助圖形等式,探尋等號(hào)的對(duì)稱性

讓學(xué)生接觸圖形等式主要有兩個(gè)目的:一是形成未知數(shù)參與運(yùn)算的觀念;二是感受等號(hào)的對(duì)稱性。對(duì)于方程,字母參與運(yùn)算、等號(hào)的兩種意義都是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn),在小學(xué)低學(xué)段,可以通過(guò)圖形算式理解“未知數(shù)也能參與運(yùn)算”。

例如,結(jié)合同數(shù)連加表示乘法,根據(jù)除法的意義(平均分和包含除),可以深化圖形等式。通過(guò)圖形等式,學(xué)生既可以知道圖形代表的數(shù),還可以借助數(shù)量關(guān)系推理出圖形與圖形之間的關(guān)系。例如,學(xué)生借助圖示能夠感知到圓柱和長(zhǎng)方體之間的體積關(guān)系“7×圓柱=圓柱+2×長(zhǎng)方體”,從而發(fā)現(xiàn)“6個(gè)圓柱=2個(gè)長(zhǎng)方體”。運(yùn)用數(shù)量關(guān)系重構(gòu)新的條件,是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

在代數(shù)結(jié)構(gòu)中,學(xué)生常常感到困惑的是如何尋找式子之間的聯(lián)系,而理解等號(hào)的意義有助于他們更有條理地思考和分析數(shù)量關(guān)系。

綜上,融合了“算術(shù)與代數(shù)”的學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)學(xué)生關(guān)系性思維的發(fā)展起到了積極的作用。本次研究的樣本為一年級(jí)學(xué)生,但學(xué)生對(duì)等號(hào)的學(xué)習(xí)將會(huì)持續(xù)下去。因此,今后的研究將關(guān)注第二學(xué)段、第三學(xué)段的學(xué)生對(duì)等號(hào)的理解,特別是涉及“數(shù)的結(jié)構(gòu)”和“數(shù)量關(guān)系”兩個(gè)方面的研究,以進(jìn)一步探討這一重要數(shù)學(xué)概念的發(fā)展和教學(xué)方法。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 道格拉斯·H.克萊門茨.兒童早期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教育[M].北京:教育科學(xué)出版社,2021.

[2] 張?zhí)煨?張?zhí)煨⑴c新數(shù)學(xué)思維[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2016.

(責(zé)編 金 鈴)

猜你喜歡
數(shù)與代數(shù)代數(shù)
兩個(gè)有趣的無(wú)窮長(zhǎng)代數(shù)不等式鏈
Hopf代數(shù)的二重Ore擴(kuò)張
什么是代數(shù)幾何
科學(xué)(2020年1期)2020-08-24 08:08:06
三維半群代數(shù)
von Neumann代數(shù)上的Lie可導(dǎo)映射
數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中的策略探究
亞太教育(2016年33期)2016-12-19 02:27:32
小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”練習(xí)課教學(xué)策略
通過(guò)操作活動(dòng)有效參與低段學(xué)生“數(shù)與代數(shù)”中的概念學(xué)習(xí)
在四個(gè)領(lǐng)域中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力
一個(gè)非平凡的Calabi-Yau DG代數(shù)
404 Not Found

404 Not Found


nginx
正安县| 留坝县| 岑巩县| 叶城县| 秀山| 尚志市| 青海省| 尉氏县| 黄龙县| 建始县| 米脂县| 伊春市| 大关县| 巨鹿县| 石屏县| 晋江市| 凤冈县| 城固县| 宜宾县| 耒阳市| 郸城县| 南昌县| 佳木斯市| 乐安县| 怀远县| 遂昌县| 布尔津县| 合阳县| 姜堰市| 聂拉木县| 锦州市| 防城港市| 承德市| 九龙坡区| 永济市| 安阳市| 金塔县| 屏东市| 商南县| 华坪县| 龙里县|