張翼文

［摘 要］數(shù)學(xué)教育應(yīng)緊緊圍繞立德樹人的教育根本任務(wù)展開。在這個(gè)過程中，教師需要科學(xué)地處理知識(shí)、能力和素養(yǎng)目標(biāo)之間的關(guān)系，充分關(guān)注學(xué)生解決問題的經(jīng)驗(yàn)和動(dòng)力、解決問題的方案和策略，以及反思解決問題的過程和歷程。同時(shí)，要注重融通共創(chuàng)與學(xué)科育人等，務(wù)實(shí)地展開課堂教學(xué)的實(shí)踐，最終將教育目標(biāo)與學(xué)生的全面發(fā)展緊密聯(lián)系在一起。

［關(guān)鍵詞］優(yōu)化過程；行為改變；目標(biāo)落實(shí)

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）26-0001-05

2022年新課程方案與課程標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)布為一線教師明確了課程與課堂的改革方向：在數(shù)學(xué)教育教學(xué)方面，教師需圍繞立德樹人的教育使命，深化學(xué)科育人與深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)?shù)男聲r(shí)代人才。因此，教師需要深入思考如何將數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)與總目標(biāo)更好地融合，細(xì)化階段性目標(biāo)，特別是在日常課堂教學(xué)中，務(wù)實(shí)地推動(dòng)知識(shí)、能力和素養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)施。

一、簡述驅(qū)動(dòng)知識(shí)、能力與素養(yǎng)目標(biāo)落實(shí)的前提要素

學(xué)科教學(xué)應(yīng)緊緊圍繞“知識(shí)掌握、能力提高、素養(yǎng)內(nèi)化”展開，知識(shí)是基礎(chǔ)，能力是關(guān)鍵，素養(yǎng)是核心。素養(yǎng)綜合了倫理、知識(shí)與能力的綜合品質(zhì)，能力是獲取新知識(shí)和解決問題的心理傾向力，知識(shí)則包括學(xué)科的基本事實(shí)、概念、原理和技術(shù)。因此，一線教師需要在實(shí)踐中用心、用力、用智慧，關(guān)注教學(xué)預(yù)設(shè)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)、合作創(chuàng)造和良好品格的養(yǎng)成。這有助于教師真正處理好知識(shí)、能力和素養(yǎng)之間的關(guān)系，并在課堂中有效地推進(jìn)和實(shí)施。

1.關(guān)注深度學(xué)習(xí)的有效性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于形成數(shù)學(xué)思維，也就是說，數(shù)學(xué)課程應(yīng)該具有明顯的“數(shù)學(xué)特質(zhì)”。如果忽略數(shù)學(xué)思維水平的提高，只關(guān)注核心素養(yǎng)的提升，那么數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)化將變得毫無根基。實(shí)際上，數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)素養(yǎng)相互促進(jìn)，缺一不可，二者密不可分。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展?jié)撛诘乃季S水平，其中關(guān)鍵之一是選擇高質(zhì)量的學(xué)習(xí)材料和學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)，以促使深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。換句話說，學(xué)生無形的數(shù)學(xué)思維（意識(shí)形態(tài)）需要用有形的學(xué)科實(shí)踐刺激才能完成數(shù)學(xué)的外在與內(nèi)在活動(dòng)。

以“平行與垂直”一課教學(xué)中“平行線”的認(rèn)知環(huán)節(jié)為例，教師通常按以下步驟進(jìn)行操作：（1）繪制兩條直線的位置關(guān)系；（2）選擇示例展示；（3）引導(dǎo)學(xué)生分類；（4）介紹相交與平行的概念；（5）深化學(xué)生對(duì)平行概念的理解。在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師常常會(huì)指著兩條互相平行的直線提出問題：“你們?nèi)绾未_定這兩條直線是互相平行的呢？” 提出此問題的目的更多是引導(dǎo)學(xué)生思考，而非強(qiáng)迫他們給出教師事先設(shè)定的答案：“因?yàn)檫@兩條直線無限延伸而永不相交，因此它們是互相平行的?！?/p>

在考慮如何回答問題“你們?nèi)绾未_定這兩條直線是互相平行的呢？”時(shí)，如果不了解平行線具有處處相等的間距，學(xué)生會(huì)如何回答這個(gè)問題呢？有一部分學(xué)生可能會(huì)嘗試以下思考方式：先延長這兩條直線，然后與相交的情況進(jìn)行比較。這種直觀感知的操作可能會(huì)讓他們認(rèn)為，被定義為互相平行的兩條直線，繼續(xù)延長也不會(huì)相交（這是幾何操作的直觀感知）。然而，在這個(gè)過程中，他們可能會(huì)心生疑慮：如果在延長過程中手抖一下會(huì)怎么樣？即使當(dāng)前延長不相交，那么是否可以確保無論如何延長，它們都不會(huì)相交呢？這是直觀操作感知中的不確定性。

從上述假設(shè)可以看出，學(xué)生在回答問題時(shí)，由于缺乏足夠的理論支撐，他們的思維可能會(huì)“漫無邊際”。一些學(xué)生雖然會(huì)通過直觀操作逐漸認(rèn)識(shí)到“繼續(xù)延長，兩條直線也不會(huì)相交”，從而說明這兩條直線互相平行，但是學(xué)生內(nèi)心仍可能存在不確定感，即繼續(xù)延長是否總是確保不相交？他們可能沒有更深入地思考兩條直線之間的距離是否始終相等，但這是理解平行線本質(zhì)屬性的關(guān)鍵。因此，教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)就是為學(xué)生提供足夠的概念框架和理論基礎(chǔ)，以幫助他們更全面地理解數(shù)學(xué)原理，而不僅僅依賴于直觀操作。

對(duì)此，教師需要對(duì)教學(xué)材料背景與教學(xué)過程做以下處理：

（1）在格子圖中，直線a外過點(diǎn)A畫一條直線;

（2）展示學(xué)生畫的作品；

（3）要求學(xué)生根據(jù)圖1的幾組直線之間的位置關(guān)系進(jìn)行分類；

（4）出示圖2-1、圖2-2，讓學(xué)生直觀感知永遠(yuǎn)不相交的兩條直線的內(nèi)在本質(zhì)屬性（平行線間的距離處處相等，平移其中一條直線會(huì)與另一條直線重合）；

（5）揭示平行的概念時(shí)，教師提問：“你們怎么知道圖2-1的兩條直線永遠(yuǎn)不相交，而圖2-2的兩條直線會(huì)相交呢？” 當(dāng)學(xué)生有了格子圖作為背景（即思維的“腳手架”）時(shí)，他們的思維方向通常會(huì)指向兩條直線為什么會(huì)有互相平行的本質(zhì)屬性，即兩條直線之間的距離總是保持不變（學(xué)生可以通過格子圖看出兩條直線之間的距離處處相等），它們可以保持相同的距離，因此永遠(yuǎn)不會(huì)相交（即平行）。

因此，讓學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài)，有時(shí)只需提供簡單的格子圖背景，關(guān)鍵在于了解學(xué)生的思維需求，以便有效地引導(dǎo)他們深入理解數(shù)學(xué)概念，即根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和需求來設(shè)計(jì)教學(xué)方法，以幫助他們更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)原理。

2.關(guān)注融通共創(chuàng)的時(shí)代性

任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)方法建立在建構(gòu)主義教育理論的基礎(chǔ)之上。建構(gòu)主義教育理論認(rèn)為，提供具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)對(duì)學(xué)生有益，因?yàn)樗鼈兺ǔ＞哂幸欢ǖ膹?fù)雜性，能迫使學(xué)生直面復(fù)雜問題或困難情境。這種挑戰(zhàn)能讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行知識(shí)資源、材料資源和人力資源的查詢和搜索，通過積極的探究和實(shí)踐、有意義的創(chuàng)造以及展示與交流活動(dòng)來完成任務(wù)。在這個(gè)過程中，學(xué)生需要克服個(gè)人能力的限制，尋求學(xué)習(xí)伙伴的合作，以共同完成任務(wù)。這體現(xiàn)了課堂合作學(xué)習(xí)探索真知的時(shí)代性。同時(shí)，任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)能激發(fā)學(xué)生的自主性和創(chuàng)造力，因?yàn)樗麄冊谡嬲\合作的過程中展現(xiàn)了主動(dòng)與他人合作的能力，這也是未來公民所需的重要素養(yǎng)之一。

例如，教學(xué)“面積單位”時(shí)，“繪制1平方米”是一個(gè)任務(wù)驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生會(huì)面臨個(gè)人能力無法獨(dú)自完成的挑戰(zhàn)，因此他們需要主動(dòng)尋求合作。在合作中，學(xué)生創(chuàng)造了關(guān)于1平方米的視覺化畫面（如圖3），這個(gè)過程不僅有助于培養(yǎng)量感，還促進(jìn)了自主學(xué)習(xí)的發(fā)展。整個(gè)合作過程突出了任務(wù)的關(guān)鍵作用，推動(dòng)了學(xué)生的積極參與、合作探索。

任務(wù)驅(qū)動(dòng)的教學(xué)過程不僅讓學(xué)生變得主動(dòng)，還讓他們的學(xué)習(xí)更加生動(dòng)。學(xué)生不僅學(xué)會(huì)知識(shí)，還形成思維能力，并領(lǐng)悟到如何在生活中做人、做事、做學(xué)問。值得強(qiáng)調(diào)的是，如果教師經(jīng)常通過這種活動(dòng)來影響學(xué)生，他們會(huì)在潛移默化中形成一種積極的人生態(tài)度。當(dāng)學(xué)生面臨學(xué)習(xí)、工作和生活中的困難或挑戰(zhàn)時(shí)，他們將更傾向于主動(dòng)尋求合作和幫助，這對(duì)他們的發(fā)展至關(guān)重要。

3.關(guān)注學(xué)科育人的緊迫性

縱觀當(dāng)前一線課堂教學(xué)的現(xiàn)狀，不難發(fā)現(xiàn)，小學(xué)中“教”與“育”分離的現(xiàn)象在一定程度上仍然相當(dāng)嚴(yán)重。這意味著學(xué)科教學(xué)逐漸偏向了知識(shí)傳授（學(xué)生被動(dòng)接受）而偏離了人的全面發(fā)展（激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)）。這需要教師高度重視。深度學(xué)習(xí)與學(xué)科育人核心目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)需要一個(gè)明確的操作指南和評(píng)價(jià)體系。從某種意義上說，學(xué)科育人的質(zhì)量直接影響著學(xué)校的育人質(zhì)量。學(xué)科育人的效果如何，直接決定了學(xué)校能否實(shí)現(xiàn)其根本任務(wù)——立德樹人，也決定了學(xué)科有效教學(xué)的深度。

例如，教學(xué)“面積單位”這一課程的最后部分時(shí)，可以使用微課來總結(jié)內(nèi)容和提高學(xué)生的理解。（以下是微課腳本——“聊一聊標(biāo)準(zhǔn)”）

——長度單位、面積單位、體積單位、貨幣單位等，都是幫助我們進(jìn)行度量的有力工具。

——生活中也存在許多標(biāo)準(zhǔn)，如向老師鞠躬問好、有序排隊(duì)、熱心幫助同學(xué)等，這些都是衡量我們文明行為的標(biāo)準(zhǔn)。

——自然界也不例外，如大雁編隊(duì)成“人”字形飛行時(shí)，夾角通常介于24°到122°之間；螞蟻搬家需要經(jīng)歷搜索、評(píng)估、運(yùn)輸?shù)榷鄠€(gè)階段；蜜蜂的蜂巢是由蜜蠟塑造成的六邊形蜂房排列而成的。自然界中的這些標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)則相互關(guān)聯(lián)、相互依存、相互尊重，共同維護(hù)著生態(tài)的平衡，守護(hù)著生命的延續(xù)。

——社會(huì)的發(fā)展離不開標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)則。例如，大型體育場館的使用壽命必須達(dá)到100年以上；神舟飛船的運(yùn)行需要遵循特定的軌道；芯片根據(jù)其溫度、適應(yīng)性和可靠性一般分為商業(yè)級(jí)、工業(yè)級(jí)、汽車級(jí)和軍工級(jí)四類等。

——實(shí)際上，世界上的萬事萬物都遵循著一定的標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)則，正是因?yàn)檫@些標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)則，世界才能保持有序、和諧和美麗。

在線微課學(xué)習(xí)的形式，從數(shù)學(xué)知識(shí)標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)理解，到生活和工作中存在的各種標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)則，學(xué)生感受到了世界無處不在的標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)則。通過這種方式，學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這個(gè)世界之所以如此有序、美好、精彩，是因?yàn)槿祟?、社?huì)和自然界都在不自覺地遵循著某種標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)則。從課程到實(shí)際應(yīng)用，從物質(zhì)到人際關(guān)系，從個(gè)體到自然和社會(huì)層面，這樣的教學(xué)方法可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的深度和廣度。

二、例談推進(jìn)知識(shí)、能力與素養(yǎng)目標(biāo)落實(shí)的操作要素

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該緊密圍繞立德樹人的教育核心任務(wù)展開，這需要科學(xué)地平衡知識(shí)、能力和素養(yǎng)目標(biāo)之間的關(guān)系。因此，在課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)和實(shí)施中，應(yīng)特別關(guān)注學(xué)生解決問題的經(jīng)驗(yàn)和動(dòng)力，引導(dǎo)他們探索解決問題的方法和策略，以及反思解決問題的過程。這樣有助于推動(dòng)課堂教學(xué)的實(shí)踐和探索，使之更加務(wù)實(shí)和真實(shí)，從而驅(qū)動(dòng)教育者改進(jìn)教學(xué)行為，以實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)。

1.喚起解決問題的經(jīng)驗(yàn)或心向——指向知識(shí)

美國教育家杜威提出的“教育即生長”“教育即生活”和“教育即經(jīng)驗(yàn)的改組或改造”為深入推進(jìn)當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革提供了寶貴的指導(dǎo)和借鑒。這三個(gè)概念從不同角度闡述了教育的本質(zhì)，特別是“教育即經(jīng)驗(yàn)的改組或改造”更是從哲學(xué)的角度探討教育的本質(zhì)，以幫助教師深入思考知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)是如何影響教學(xué)設(shè)計(jì)的。因此，在一堂課中需要實(shí)現(xiàn)多個(gè)維度的教育目標(biāo)，其中包括“知識(shí)是基礎(chǔ)，能力是關(guān)鍵，素養(yǎng)是核心”這一理念。首先，必須考慮如何夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)，因?yàn)闆]有堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，能力和素養(yǎng)目標(biāo)就無法實(shí)現(xiàn)；其次，需要考慮如何在知識(shí)教育中融入能力和素養(yǎng)的培養(yǎng)，以確保知識(shí)的應(yīng)用和實(shí)踐。需要指出的是，這種綜合性的教育目標(biāo)要求教師在課程設(shè)計(jì)中平衡“質(zhì)與度”。

（1）喚起學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

新課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)積極倡導(dǎo)在具體情境中幫助學(xué)生有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。顯然，數(shù)學(xué)既源于生活，又高于生活。具體情境有助于喚起學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及情感基礎(chǔ)。因此，所選情境必須既現(xiàn)實(shí)又充滿挑戰(zhàn)性。以“四邊形的認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)起始情境為例，在蔚藍(lán)廣場水池周圍鋪設(shè)地磚時(shí)，用哪些形狀的地磚是一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題。這個(gè)情境不僅具有真實(shí)性，還與學(xué)生的情感基礎(chǔ)相契合，因此有助于喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)他們積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)。

（2）關(guān)注知識(shí)邏輯

數(shù)學(xué)學(xué)科具備內(nèi)在的邏輯體系，尤其是教材的編寫按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)進(jìn)行。通常，教學(xué)需要幫助學(xué)生理解知識(shí)與現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象之間的聯(lián)系，以及知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，使之盡可能地符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和水平。以“四邊形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，學(xué)生在討論裝修所需地磚的形狀時(shí)，普遍提到首選長方形和正方形。這時(shí)，教師可以追問：“為何這兩種形狀備受青睞？”學(xué)生可能提到這兩種形狀相對(duì)規(guī)則，易于密鋪，能節(jié)省時(shí)間、材料和人工，且美觀等因素。隨后，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探討相對(duì)規(guī)則的長方形和正方形究竟是指什么。這種追問有助于引導(dǎo)學(xué)生深入探索知識(shí)的邏輯關(guān)系。

（3）創(chuàng)新認(rèn)知方式

認(rèn)知方式指的是個(gè)體習(xí)慣性地對(duì)外界事物進(jìn)行認(rèn)知的方式。知識(shí)體系與認(rèn)知方式在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中如硬幣的兩個(gè)面，難以割裂。以“四邊形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，在學(xué)生討論長方形和正方形相對(duì)規(guī)則的數(shù)學(xué)特征（對(duì)邊相等、對(duì)角線相等、四個(gè)角都是直角）后，教師可以巧妙地引導(dǎo)學(xué)生用長方形和正方形的紙片來解釋上述特征。這一環(huán)節(jié)將學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)的感受轉(zhuǎn)向了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知，更符合學(xué)生的認(rèn)知水平。實(shí)踐證明，學(xué)生在討論中充分釋放出了更多的想象力和實(shí)踐能力。

2.驅(qū)動(dòng)解決問題的方案或策略——指向能力

羅杰斯認(rèn)為：“要讓學(xué)生全身心地投入學(xué)習(xí)活動(dòng)，就必須讓學(xué)生面臨對(duì)他們個(gè)人有意義的或與他們有關(guān)的問題。但我們的教育正力圖把學(xué)生與生活中所有的現(xiàn)實(shí)問題隔絕開來，這種隔絕對(duì)意義學(xué)習(xí)構(gòu)成了一種障礙。然而，如果我們希望學(xué)生能成為一個(gè)自由和負(fù)責(zé)的個(gè)體的話，就得讓他們直接面對(duì)各種現(xiàn)實(shí)問題?！?當(dāng)然，創(chuàng)設(shè)怎樣的現(xiàn)實(shí)情境或提出什么樣的問題，以驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主并深入地尋找解決問題的方案或策略，這是課堂中真正確立學(xué)生為主體或主動(dòng)探索者的關(guān)鍵所在，它會(huì)深刻影響學(xué)生整體觀念、方法習(xí)得與思維方式等的發(fā)展。

（1）樹立整體觀念

近年來，國內(nèi)不少專家學(xué)者致力于大單元整合下的數(shù)學(xué)教學(xué)，從學(xué)科知識(shí)視角展開實(shí)踐與探索，已取得了許多成功的案例。這種“大”通常局限于“大教學(xué)觀”層面。然而，新時(shí)代的課程改革應(yīng)該從“知識(shí)傳授型課程學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)向“全人發(fā)展型課程學(xué)習(xí)”。因此，這種“大”應(yīng)更多地體現(xiàn)在“大教育觀”層面上，以突顯數(shù)學(xué)教育的重要性，實(shí)現(xiàn)立德樹人的根本任務(wù)。例如，在“四邊形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，學(xué)生應(yīng)遵循“現(xiàn)實(shí)問題—學(xué)理探究—相關(guān)聯(lián)結(jié)—價(jià)值認(rèn)同”的整體學(xué)習(xí)過程：從現(xiàn)實(shí)情境出發(fā)提出問題，然后利用已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)來解釋這些現(xiàn)象，接著構(gòu)建新的數(shù)學(xué)模型，最后將這些模型遷移到類似的知識(shí)中，以形成普遍的認(rèn)知價(jià)值觀。

（2）重視方法習(xí)得

“習(xí)”是指個(gè)體的練習(xí)和學(xué)習(xí)。它還表示通過反復(fù)學(xué)習(xí)來熟悉某事物，也表示因多次接觸而形成難以改變的行為，即習(xí)慣。數(shù)學(xué)能力的獲得也需要通過定期的、有條不紊的方法進(jìn)行訓(xùn)練。例如，學(xué)習(xí)“四邊形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，學(xué)生僅用兩張紙片來探索長方形與正方形的特征：首先，將對(duì)邊完全對(duì)折，證明了對(duì)邊相等；然后，繼續(xù)對(duì)折，證明了對(duì)角相等和四個(gè)角相等；最后，與同桌合作，將四個(gè)角合并在一起，證明了每個(gè)角都是直角。這種“學(xué)中做”的求證過程，長期實(shí)踐下來，能使學(xué)生養(yǎng)成一種求證的習(xí)慣。

（3）強(qiáng)化思維方式

每個(gè)學(xué)科都具有其特質(zhì)，因此掌握數(shù)學(xué)思維與學(xué)會(huì)思考是至關(guān)重要的，這也是一種能力的體現(xiàn)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度來審視生活現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)思維深入研究問題。以“四邊形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，特殊的四邊形（如長方形和正方形）為什么具備一般四邊形所沒有的特征（對(duì)邊相等、對(duì)角相等、都是直角）？這是因?yàn)樵谝话闼倪呅蔚幕A(chǔ)上增加了限制條件，限制條件越多，四邊形就越特殊。這種思維方式不僅適用于后續(xù)學(xué)習(xí)其他幾何圖形或相關(guān)內(nèi)容，還可以用于認(rèn)識(shí)更廣闊的世界。就像花草樹木，如果沒有適當(dāng)?shù)南拗?，它們可能生長得隨意而不美觀；如果對(duì)其進(jìn)行適度的修剪，它們就可以變得美麗多姿。

3.反思解決問題的過程或歷程——指向素養(yǎng)

反思性行為是一種積極、持續(xù)和仔細(xì)審視信念的行為。根據(jù)理論研究，反思是自我審視的一種形式，是主體在行為中以理性的方式審查自己的言行，通常有兩種形式：一種是行動(dòng)中反思，另一種是行動(dòng)后反思。行動(dòng)中反思是指個(gè)體有意識(shí)或潛意識(shí)地不斷地重新審視、構(gòu)建和思考自己以前經(jīng)驗(yàn)中的不標(biāo)準(zhǔn)或未經(jīng)預(yù)設(shè)的問題；行動(dòng)后反思則是指個(gè)體對(duì)已經(jīng)發(fā)生的行為進(jìn)行回顧性思考，其中包括對(duì)行動(dòng)中反思的結(jié)果和過程的反思。在這里，筆者更傾向于后者——行動(dòng)后反思，即在教學(xué)實(shí)踐中經(jīng)常組織學(xué)生反思解決問題的過程或歷程。這有助于學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)和道德品行，更好地塑造必備的品格。

（1）完善經(jīng)驗(yàn)積累

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提到“四基”，其中之一是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。從微觀的角度來看，這指的是獲得數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)和技能的經(jīng)驗(yàn)；從宏觀的角度來看，它更應(yīng)該指向?qū)W生對(duì)未來學(xué)習(xí)（不限于學(xué)科學(xué)習(xí)）的一種可持續(xù)的認(rèn)知觀和世界觀。以“四邊形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，這節(jié)課從現(xiàn)實(shí)情境出發(fā)提出問題，然后利用已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)來解釋這些現(xiàn)象，接著構(gòu)建新的數(shù)學(xué)模型，最后將這些模型遷移到類似的知識(shí)中，以形成對(duì)世界的普遍認(rèn)知。這是一種必備的認(rèn)知素養(yǎng)。

（2）養(yǎng)成思維品質(zhì)

思維品質(zhì)實(shí)際上是人的思維個(gè)性特點(diǎn)，它反映了每個(gè)個(gè)體智力或思維水平的差異。思維品質(zhì)是智力品質(zhì)的核心，它主要包括深刻性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性、敏捷性和系統(tǒng)性六個(gè)方面。智力品質(zhì)是指智力活動(dòng)，尤其是思維活動(dòng)中智力特征在個(gè)體身上的表現(xiàn)。在教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，就是發(fā)展了他們的智力、培養(yǎng)了他們的能力和塑造了他們的品格。以“四邊形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，學(xué)生在學(xué)習(xí)中經(jīng)歷了“提出問題—求證說理—有據(jù)解決—鏈接思考—統(tǒng)整提升”的過程，學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)的視角看待現(xiàn)實(shí)情境，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)問題，并使用數(shù)學(xué)語言來理性地解釋客觀現(xiàn)象。這是一個(gè)有效預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)“閉環(huán)”。隨著時(shí)間的推移，學(xué)生會(huì)形成良好的思維品質(zhì)，自然地養(yǎng)成研究和解決問題的獨(dú)特品格，這就是一種素養(yǎng)。

（3）促進(jìn)德行養(yǎng)成

數(shù)學(xué)教學(xué)一直在追求“深而廣”的路徑，但現(xiàn)在需要努力走向“寬而厚”的道路。這種“寬”與“厚”體現(xiàn)在立德樹人的根本任務(wù)上。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要重視“術(shù)”的掌握，更要強(qiáng)調(diào)“道”的領(lǐng)悟。以“四邊形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，結(jié)課時(shí)教師可強(qiáng)調(diào)：大千世界之所以如此精彩、生生不息，是因?yàn)槿祟悺⒆匀缓蜕鐣?huì)逐漸擺脫了野蠻的狀態(tài)；世間萬物在發(fā)展的過程中，不斷地對(duì)抗不文明的現(xiàn)象，并逐漸引入規(guī)則和條件，迫使世界中的一切都自覺遵守，這種對(duì)規(guī)則的堅(jiān)守和對(duì)文明的保護(hù)構(gòu)成了人類的一種素養(yǎng)。這種素養(yǎng)將逐漸推動(dòng)社會(huì)向更高的文明邁進(jìn)，將人、自然和社會(huì)融合成一個(gè)命運(yùn)共同體。

三、談?wù)動(dòng)绊懼R(shí)、能力與素養(yǎng)目標(biāo)落實(shí)的制約要素

目前教師不缺的是什么？——理念；缺少的是什么？——將理念轉(zhuǎn)化為行為的課堂執(zhí)行力。例如，教師都認(rèn)同課堂教學(xué)需要全面構(gòu)建知識(shí)、能力和素養(yǎng)的關(guān)系，這一理念每一位教師都具備，但如何在課堂教學(xué)中有效地實(shí)施呢？這正是對(duì)教師教育智慧的巨大考驗(yàn)。

1.淡化“窄而深”的教學(xué)預(yù)設(shè)，探尋“寬而厚”的育人路徑

在某種程度上，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一直在走“窄而深”的路線，但現(xiàn)在需要努力朝“寬而厚”的道路前進(jìn)。這種“寬而厚”的道路應(yīng)當(dāng)充分體現(xiàn)在立德樹人的根本任務(wù)上。在教育改革不斷深化的過程中，在黨的教育方針的指引下，教師應(yīng)該提出切實(shí)可行的操作方案來回答“培養(yǎng)什么樣的人、如何培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人”的問題。學(xué)科教育是育人的主要途徑，因此，學(xué)科教學(xué)要承擔(dān)起立德樹人的重任。此外，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確強(qiáng)調(diào)學(xué)科育人的全面性。具體到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，就是教師需要密切關(guān)注教學(xué)預(yù)設(shè)的寬度，提高學(xué)科育人的深度。

2.發(fā)揮“大教學(xué)觀”優(yōu)勢，順應(yīng)“大教育觀”趨勢

數(shù)學(xué)教學(xué)需要具備整體觀念，這一整體觀念既包括學(xué)科內(nèi)部的邏輯縱向線，也包括學(xué)科之間和個(gè)體全面發(fā)展的橫向線。不難發(fā)現(xiàn)，在實(shí)際教學(xué)中，縱向線的痕跡一直比較明顯。換句話說，教師一直在堅(jiān)守著“大教學(xué)觀”。然而，隨著新課程改革的推進(jìn)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不能只是“知識(shí)傳授”的過程，還要轉(zhuǎn)向更廣泛的“‘完整的人’發(fā)展的課程學(xué)習(xí)”。這個(gè)轉(zhuǎn)變需要教師不斷努力，推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)從“大教學(xué)觀”向“大教育觀”過渡。

3.走出當(dāng)下“舒適區(qū)”，面向未來“新樣態(tài)”

隨著時(shí)間的推移，人們的思維觀念、生活態(tài)度和工作方式往往會(huì)進(jìn)入一個(gè)“舒適區(qū)”，從而影響個(gè)體的自我超越和創(chuàng)新能力的發(fā)展。現(xiàn)在是一個(gè)充滿創(chuàng)新活力的時(shí)代，新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)不斷涌現(xiàn)。作為教育者，面對(duì)未來社會(huì)的建設(shè)者和接班人，教師需要密切關(guān)注時(shí)代的發(fā)展脈搏，積極應(yīng)對(duì)變革。因此，一線教育工作者需要走出當(dāng)前的“舒適區(qū)”，積極迎接未來的“新樣態(tài)”。

4.警惕學(xué)習(xí)過程“偽高效”，追求學(xué)科實(shí)踐“真探究”

什么樣的數(shù)學(xué)課堂才是真正出色的呢？雖然沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，但不能否認(rèn)，優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課堂有一些共同的特征。然而，實(shí)際的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)往往會(huì)陷入一些“偽高效”的陷阱，阻礙了教學(xué)的創(chuàng)新和學(xué)生素養(yǎng)的提高。因此，教師需要積極開展創(chuàng)新的學(xué)科活動(dòng)，從而全面推動(dòng)知識(shí)、能力和素養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

（責(zé)編 金 鈴）