對(duì)于不少學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們相信數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是美好的事情嗎？美好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)真的即將發(fā)生在他們身上嗎？答案很可能還是個(gè)問(wèn)號(hào)。筆者認(rèn)為，著眼數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“理趣”，可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上遇見(jiàn)美好。下面以“認(rèn)識(shí)三角形”一課的教學(xué)片段為例，談?wù)劰P者的實(shí)踐與思考。

片段一：聚焦概念本質(zhì)，在問(wèn)題情境中激“趣”誘“理”

師：中央電視臺(tái)有一檔互動(dòng)求證類節(jié)目——《是真的嗎》，你們看過(guò)嗎？老師給大家?guī)?lái)其中一個(gè)片段，想不想看？

課件播放《是真的嗎》片段：有網(wǎng)友說(shuō)，用三根火柴棍就能把瓶裝水吊在桌邊，是真的嗎？

師：怎么樣，沒(méi)想到吧？感興趣的同學(xué)可以試著做這個(gè)實(shí)驗(yàn)，看看最多能吊幾瓶水。數(shù)學(xué)中有很多問(wèn)題，也需要我們用“是真的嗎”的質(zhì)疑精神去探究，只要敢想會(huì)想，一定會(huì)有更多的收獲。

師：其實(shí)，剛才的實(shí)驗(yàn)用到了一個(gè)我們認(rèn)識(shí)的平面圖形，看出來(lái)了嗎？你能舉幾個(gè)生活中三角形的例子嗎？

生：自行車的車架是三角形的。

生：我們天天戴的紅領(lǐng)巾也是三角形的。

師：看來(lái)，生活中的三角形還真不少，這些三角形長(zhǎng)得都一樣嗎？它們有什么不同？

生：這些三角形的形狀不相同。

生：它們的大小也不相同。

師：既然它們的形狀、大小都不相同，為什么你們都認(rèn)為它們是三角形呢？

生：因?yàn)樗鼈兌加?條邊、3個(gè)角、3個(gè)頂點(diǎn)。

師：盡管三角形都有3個(gè)頂點(diǎn)、3條邊和3個(gè)角，但它們的形狀和大小不一定相同。那么，三角形的頂點(diǎn)、邊以及角對(duì)三角形的形狀和大小起多大的決定性作用呢？想不想來(lái)一組“是真的嗎”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，一探究竟？

課件依次出示如下問(wèn)題：

1.3個(gè)頂點(diǎn)的位置確定了，三角形的形狀和大小就確定了。是真的嗎？

2.3個(gè)角的大小確定了，三角形的形狀和大小就確定了。是真的嗎？

3.3條邊的長(zhǎng)短確定了，三角形的形狀和大小就確定了。是真的嗎？

學(xué)生先自主研究，再在小組內(nèi)交流自己的想法，指名全班匯報(bào)。

生：我先在紙上隨便點(diǎn)3個(gè)點(diǎn)，然后用線段把它們連起來(lái)，我發(fā)現(xiàn)只要3個(gè)點(diǎn)的位置定下來(lái)了，三角形的形狀和大小就定下來(lái)了，所以第一句話是真的。

師：在紙上隨意（加重語(yǔ)氣）點(diǎn)3個(gè)點(diǎn)，一定能圍成一個(gè)三角形嗎？

生：只要這3個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上就行。

生：我比較了老師的大三角板和我的小三角板，雖然它們3個(gè)角的度數(shù)是相等的，形狀也是一樣的，但是它們的大小并不相同，所以三角形角的大小確定了，三角形的形狀能夠確定，三角形的大小卻不能確定。

生：我用3根小棒圍三角形，不管3根小棒的位置怎么擺放，最后圍出的三角形都是同一個(gè)，所以三角形邊的長(zhǎng)短確定了，三角形的形狀和大小就確定了，這句話是真的。

【思考】課始，以學(xué)生都很感興趣的電視節(jié)目《是真的嗎》引入，既很好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的好奇心，營(yíng)造出想進(jìn)一步探究的積極氛圍，又巧妙地引出這節(jié)課要深入研究的主角——三角形，也為后續(xù)以三角形中的“是真的嗎”為研究主題做好了鋪墊。三個(gè)關(guān)于頂點(diǎn)、邊和角的“是真的嗎”問(wèn)題，為學(xué)生的進(jìn)一步探究指明了目標(biāo)，從“是真的嗎”延伸開來(lái)的問(wèn)題情境之“趣”，引發(fā)兒童向探究三角形特征內(nèi)在之“理”進(jìn)發(fā)。

片段二：經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)過(guò)程，在操作活動(dòng)中借“趣”明“理”

師：剛才我們通過(guò)一組“是真的嗎”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，理解了三角形的定義。還想繼續(xù)挑戰(zhàn)嗎？

課件出示：一種游戲機(jī)投幣口的高度為3.6cm，一種3條邊都相等的三角形游戲幣，邊長(zhǎng)為4cm。（如圖1）

師：你們覺(jué)得這個(gè)游戲幣能從投幣口投進(jìn)去嗎？

生：（異口同聲）不能。

課件演示游戲幣卡在投幣口的動(dòng)畫。然后出示問(wèn)題：有網(wǎng)友說(shuō)，這種游戲幣能從投幣口投進(jìn)去。是真的嗎？

多數(shù)學(xué)生堅(jiān)持認(rèn)為不可能，少數(shù)學(xué)生猶豫不決。

師：到底可不可能，實(shí)驗(yàn)讓我們眼見(jiàn)為實(shí)。

學(xué)生小組活動(dòng)，嘗試將邊長(zhǎng)4cm的正三角形塑料片（代替游戲幣）投入投幣口高度為3.6cm的儲(chǔ)蓄罐（代替游戲機(jī)）。指名上臺(tái)演示投幣過(guò)程。

師：的確，如果將三角形的一條邊平著從投幣口往里塞，游戲幣就能通過(guò)投幣口。你能試著在游戲幣上畫出三角形通過(guò)投幣口時(shí)需要的最小高度嗎？

學(xué)生在研究單上嘗試畫三角形游戲幣的高，教師指名交流畫法。

師：你是怎么畫出這條最小高度的線段的？

生：從三角形上面的頂點(diǎn)往下面那條邊作垂線，這條垂直線段就是從上面的頂點(diǎn)到下面的邊中最短的一條線段。

師：真厲害！你們所畫出的這條垂直線段，數(shù)學(xué)上專門給它取了一個(gè)名字，讓我們一起看課件。

課件揭示三角形底和高的定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段是三角形的高，這條對(duì)邊是三角形的底。

【思考】本環(huán)節(jié)巧妙借助游戲機(jī)投幣的活動(dòng)情境，制造學(xué)生的認(rèn)知沖突，再讓學(xué)生通過(guò)自己的嘗試操作，獲得投幣成功后既愉悅又疑惑的真切感受。在這樣雙重感受的作用下，學(xué)生一定很想研究出三角形游戲幣成功通過(guò)投幣口的秘訣，從而把那條隱藏著的“高”找出來(lái)。數(shù)學(xué)上的“高”與生活中的“高”在這里得到了有效聯(lián)結(jié)和轉(zhuǎn)換，學(xué)生也在這樣充滿探究氣息的操作活動(dòng)中借“趣”明“理”。

片段三：解決實(shí)際問(wèn)題，在運(yùn)用拓展中循“趣”究“理”

出示問(wèn)題：小明用長(zhǎng)方形卡紙做一個(gè)三角形賀卡（如圖2）。做成的賀卡3條邊的長(zhǎng)度分別是5cm、4.5cm、3.5cm，原長(zhǎng)方形卡紙的長(zhǎng)是5cm，原卡紙的寬至少要多少厘米？

生1：我覺(jué)得原來(lái)卡紙的寬至少要3.5cm。

生2：我覺(jué)得原來(lái)卡紙的寬可以比3.5cm短，只要畫出5cm那條邊上的高，就能量出來(lái)。

師：你們聽懂他的意思了嗎？為什么要畫出那條高呢？

生2：因?yàn)楦呤侨切蔚囊粋€(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的最短線段，長(zhǎng)方形卡紙的寬只要不比這條高短就夠了。

教師肯定生2的想法后，課件出示：有網(wǎng)友說(shuō)，長(zhǎng)方形卡紙的寬度只要3cm左右就夠了，是真的嗎？

學(xué)生在研究單上畫一畫，量一量，找出原長(zhǎng)方形卡紙的最小寬度。然后教師指名交流畫法和想法。

師：讓我們換個(gè)方向做賀卡。如果給你一張長(zhǎng)4.5cm的長(zhǎng)方形卡紙（如圖3），或者給你一張寬3.5cm的長(zhǎng)方形卡紙（如圖4），你能在三角形中畫出長(zhǎng)方形卡紙最短的寬（或長(zhǎng)）嗎？

學(xué)生繼續(xù)嘗試畫高，并在組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)，教師指名匯報(bào)想法。

師總結(jié)：三角形有3個(gè)頂點(diǎn)、3條邊，從每一個(gè)頂點(diǎn)往它的對(duì)邊作垂線，都能得到1條高。所以三角形有幾條高？

生：（齊）3條高。

師：三角形的每一組底和高都是互相——

生：（齊）垂直的。

師：（神秘地）如果在同一個(gè)三角形里把這3條高都畫出來(lái)，你還會(huì)有驚喜的發(fā)現(xiàn)呢，同學(xué)們課后不妨試一試。

【思考】本環(huán)節(jié)教師閉口不提讓學(xué)生畫高，而是繼續(xù)創(chuàng)設(shè)新穎有趣的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行分析和思考的基礎(chǔ)上循“趣”究“理”，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)隱藏其中的三角形的高是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。正因?yàn)楫嫵鋈切蔚母呤墙鉀Q現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的迫切需要，學(xué)生畫高的動(dòng)力才會(huì)更加充沛。在學(xué)生初次通過(guò)畫高順利解決問(wèn)題之后，教師改變卡紙的方向，帶領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)思考新的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形高的條數(shù)特點(diǎn)，并為三角形的3條高相交于一點(diǎn)埋下伏筆。學(xué)生在這樣的靈活運(yùn)用和不斷拓展的過(guò)程中，思維水平不斷攀升，對(duì)知識(shí)的理解也逐漸變得清晰通透。

片段四：著眼思維生長(zhǎng)，在總結(jié)反思中點(diǎn)“趣”亮“理”

師：今天這節(jié)課我們一起進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了三角形，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你們有哪些新的收獲？

生答略。

師總結(jié)：同學(xué)們的收獲還真不少！今天這節(jié)課我們借助“是真的嗎”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，研究了很多關(guān)于三角形的數(shù)學(xué)問(wèn)題。不過(guò)，很多問(wèn)題都是網(wǎng)友提出來(lái)的，你們能像愛(ài)思考的網(wǎng)友一樣，提出更多、更有意思的關(guān)于三角形的問(wèn)題嗎？

學(xué)生小組討論，然后教師指名交流匯報(bào)。

生：銳角三角形和直角三角形的高我們會(huì)畫了，鈍角三角形的高應(yīng)該怎么畫呢？

生：銳角三角形有3條高，那是不是所有三角形都有3條高呢？

生：我們知道，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬確定了，長(zhǎng)方形的大小和形狀也就確定了。那三角形的底和高確定了，三角形的形狀和大小是不是也確定了呢？

師：同學(xué)們非常會(huì)思考、會(huì)提問(wèn)！感興趣的同學(xué)課后可以繼續(xù)研究大家提出來(lái)的這些問(wèn)題。只要我們用“是真的嗎”這樣一種刨根問(wèn)底的精神去探究，相信大家一定能找到這些問(wèn)題的答案。

【思考】在課的最后，在學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，初步積累了一定的關(guān)于三角形的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂總結(jié)和反思，并圍繞課堂所學(xué)、結(jié)合自己感興趣的問(wèn)題進(jìn)行有針對(duì)性的提問(wèn)，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)用“是真的嗎”這種刨根問(wèn)底的精神去探究。學(xué)生提出的那一個(gè)個(gè)思路清晰并且獨(dú)具個(gè)性的問(wèn)題，猶如為他們的后續(xù)學(xué)習(xí)點(diǎn)亮一盞盞指路明燈，引領(lǐng)著他們朝著理趣共生的美好學(xué)習(xí)之境邁進(jìn)。

（作者單位：江蘇南通市八一小學(xué)）