教學(xué)主張絕不是名師的專利，每一位教師的教育教學(xué)行為，都是他或明確、或默會(huì)的教育理念的自然流露，都是他教育理念自覺或不自覺的投射，從某種意義上說，每一位教師其實(shí)都擁有自己的教學(xué)主張。

一、“理趣數(shù)學(xué)”的價(jià)值意蘊(yùn)

筆者之所以對(duì)“理趣數(shù)學(xué)”情有獨(dú)鐘，主要源于它所體現(xiàn)出的以下三個(gè)方面的價(jià)值意蘊(yùn)。

1.趣以激情，順應(yīng)學(xué)習(xí)需求。

兒童的求知欲、好奇心是與生俱來的。從呱呱墜地時(shí)起，他們就對(duì)即將面對(duì)的未知世界充滿了好奇，這種本能的好奇心在不經(jīng)意間驅(qū)動(dòng)他們開啟了漫長的學(xué)習(xí)旅程。最吸引兒童注意的自然是那些形象的、生動(dòng)的、有趣的事物。然而，數(shù)學(xué)是高度抽象的科學(xué)，數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系和空間形式，相對(duì)于生活中具體形象的存在而言，一點(diǎn)趣味都沒有，數(shù)學(xué)對(duì)兒童來說似乎很是晦澀難懂。“理趣數(shù)學(xué)”主張順應(yīng)兒童學(xué)習(xí)需求，通過巧妙創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)兒童學(xué)習(xí)興趣，點(diǎn)燃主動(dòng)探究熱情，打通理與趣的隔閡，激活兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣?！叭ぁ闭T發(fā)兒童“想學(xué)”的狀態(tài)，成為兒童持續(xù)探究數(shù)學(xué)的動(dòng)力引擎。

2.理以促思，契合學(xué)科本質(zhì)。

“理”是數(shù)學(xué)學(xué)科的根基，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂。鄭毓信教授曾說，為了吸引學(xué)生的興趣，老師或教材把注意力和大量的時(shí)間放到了相應(yīng)的活動(dòng)或情境之上，卻沒有能集中于其中的數(shù)學(xué)內(nèi)容，這當(dāng)然是一種本末倒置[1]。“理趣數(shù)學(xué)”必須避免這樣的本末倒置，以教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)為核心，讓學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)道理的探究中，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)基本思想方法，在尋理、明理、悟理中學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

3.理趣合一，登攀教育高峰。

用長遠(yuǎn)的眼光來看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中具體形象的“趣”的出場最終還是為了它的退場，學(xué)生既要能“入”乎其內(nèi)，又要能“出”乎其外。在日復(fù)一日“理趣數(shù)學(xué)”的熏陶下，學(xué)生的理性思維、理性精神得到培養(yǎng)，逐步體會(huì)到無須具體形象的“趣”的幫助，無須借助某些具體情境的支撐，單純在抽象的符號(hào)世界進(jìn)行歸納、演繹、建模的理性快樂，逐漸領(lǐng)悟到一種剝離情境的、真實(shí)存在的數(shù)學(xué)理趣。到那時(shí)，學(xué)生在理性世界自由徜徉的快樂體驗(yàn)本身，從某種意義來說就是一種境，是登攀到數(shù)學(xué)教育高峰的一種化境；到那時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)科之理本身也已經(jīng)成為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的一種趣，一種至高無上的趣。

二、“理趣數(shù)學(xué)”的實(shí)踐操作

從具體操作的層面看，“理趣數(shù)學(xué)”的實(shí)踐一般需經(jīng)歷以下四個(gè)階段。

1.發(fā)掘與創(chuàng)生：做“理趣”的先行組織者。

盡管數(shù)學(xué)知識(shí)本身是顯性知識(shí)，但其道理很多時(shí)候仍然是內(nèi)隱的，是需要深入思考才能理解通透的?！袄砣?shù)學(xué)”首先要求教師在開展教學(xué)活動(dòng)之前，潛心研究數(shù)學(xué)知識(shí)背后“理”的本質(zhì)，把握住數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)科邏輯，在此基礎(chǔ)上精準(zhǔn)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)邏輯，并據(jù)此尋找到與“理”“趣味相投”的學(xué)習(xí)素材，創(chuàng)設(shè)出貼切的學(xué)習(xí)情境。

例如教學(xué)“點(diǎn)到直線的距離”，其關(guān)鍵是理解“從直線外一點(diǎn)向已知直線畫出的所有線段中，垂直線段最短”，在此基礎(chǔ)上水到渠成地揭示點(diǎn)到直線的距離的數(shù)學(xué)定義。通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在邏輯及其在生活實(shí)際中運(yùn)用的思索，我想到了生活中孩子們經(jīng)常玩的套圈游戲，將這一游戲進(jìn)行數(shù)學(xué)化的改造后引入課堂：5個(gè)小朋友站成一條直線，套直線前面不遠(yuǎn)處的同一個(gè)物品，站在正中間的小朋友與要套的物品的連線正好與5個(gè)小朋友所站的直線互相垂直。提問學(xué)生：這樣站位玩套圈游戲公平嗎？為什么？通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的發(fā)掘和對(duì)生活事實(shí)的數(shù)學(xué)化創(chuàng)生，學(xué)生后續(xù)的探究才能方向明確、事半功倍。

2.聯(lián)結(jié)與轉(zhuǎn)換：拓“理趣”的最近發(fā)展區(qū)。

“所有的學(xué)習(xí)都涉及原有經(jīng)驗(yàn)的遷移?！盵2]小學(xué)生在日常生活和先期學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了很多直接經(jīng)驗(yàn)或間接經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)的有效萃取對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用?！袄砣?shù)學(xué)”主張教師找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)和現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，用適切的情境聯(lián)結(jié)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)世界，引導(dǎo)學(xué)生將已有經(jīng)驗(yàn)與新知探索進(jìn)行主動(dòng)關(guān)聯(lián)。同時(shí)，重點(diǎn)圍繞數(shù)學(xué)知識(shí)的“理”對(duì)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行精加工，將其轉(zhuǎn)換為當(dāng)前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“能量包”，推動(dòng)數(shù)學(xué)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的量變和質(zhì)變，從而“讓兒童的現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)向?qū)W科教材所包含的邏輯經(jīng)驗(yàn)不斷發(fā)展”[3]。

例如教學(xué)“小數(shù)的性質(zhì)”，我們尋求學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)與小數(shù)性質(zhì)數(shù)學(xué)表征的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)孩子們熟悉的、感興趣的“搶微信紅包”情境：老師明明想發(fā)0.3元紅包，可是輸入以后，系統(tǒng)卻提示發(fā)了0.30元，0.3和0.30相等嗎？這個(gè)看似尋常，甚至對(duì)成人來說不值一提的奇怪問題，猶如在平靜的湖面上投下一顆小小的石子，激蕩起層層漣漪。學(xué)生的思維被具體可感的情境充分激活，學(xué)生之前已有的統(tǒng)一人民幣單位、畫圖、比較小數(shù)計(jì)數(shù)單位等經(jīng)驗(yàn)與所要研究的問題自發(fā)進(jìn)行聯(lián)結(jié)與轉(zhuǎn)換，進(jìn)而自然而然地觸摸到小數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

3.經(jīng)歷與重構(gòu)：育“理趣”的素養(yǎng)結(jié)構(gòu)樹。

在教材編寫時(shí)，由于篇幅、課時(shí)等因素的影響，數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)大多壓減了它們形成和發(fā)展的歷程，以簡明扼要的方式揭示了核心問題、關(guān)鍵方法和最終結(jié)論。“理趣數(shù)學(xué)”倡導(dǎo)教師從“理”與“趣”的視角對(duì)教材所提供的數(shù)學(xué)壓縮包進(jìn)行解壓縮，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的全過程，在經(jīng)歷困惑、審慎、嘗試、興奮等情感體驗(yàn)的過程中，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和道理。同時(shí)，由于小學(xué)階段分課時(shí)教學(xué)的局限性，學(xué)生每課時(shí)學(xué)到的知識(shí)往往是碎片化的，碎片的簡單相加并不能真正構(gòu)成整體。教師要著眼于打通知識(shí)的“任督二脈”，根據(jù)數(shù)學(xué)的“肌理”不斷調(diào)整與重構(gòu)學(xué)生的認(rèn)知。以理趣的方式引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的經(jīng)歷與重構(gòu)，是培育核心素養(yǎng)結(jié)構(gòu)樹的必經(jīng)之路。

例如教學(xué)“圖形的平移”，對(duì)四年級(jí)學(xué)生來說，重點(diǎn)是理解圖形平移的特征和要素，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。如果將教材提供的學(xué)習(xí)內(nèi)容按部就班地提供給學(xué)生研究和討論，盡管學(xué)生能很快得出結(jié)論，但體驗(yàn)往往不夠豐富，理解也不夠深刻。因此，我們創(chuàng)設(shè)“警察抓小偷”的游戲活動(dòng)：在學(xué)生觀察街道平面圖20秒，記住警察和小偷的位置后，遮住街道平面圖，讓學(xué)生通過盲操作控制警察的移動(dòng)，直到抓住小偷。盡管教師只字不提“方向”和“距離”，但學(xué)生為了能夠按照自己的預(yù)設(shè)路徑抓住小偷，很自然地發(fā)現(xiàn)平移的這兩個(gè)要素。有趣的游戲經(jīng)歷，讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)對(duì)平移進(jìn)行定量描述的方法，平移的整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)也得到了調(diào)整和優(yōu)化。

4.運(yùn)用與體悟：提“理趣”的自我效能感。

“理趣數(shù)學(xué)”特別強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用和體悟環(huán)節(jié)的精心設(shè)計(jì)，杜絕數(shù)學(xué)練習(xí)的簡單重復(fù)、機(jī)械訓(xùn)練，著眼于本源化、多樣化、綜合化的問題情境，讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，有計(jì)劃、創(chuàng)造性地解決問題。情境之“趣”與數(shù)學(xué)之“理”在知識(shí)運(yùn)用的過程中相互作用，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義和價(jià)值，體會(huì)問題解決后的歡欣與鼓舞。

例如“長方體和正方體的體積”練習(xí)環(huán)節(jié)，我們一改傳統(tǒng)的運(yùn)用公式計(jì)算體積的簡單練習(xí)，精心創(chuàng)設(shè)超越常規(guī)的系列問題情境：電烤箱包裝箱上有這樣一個(gè)連乘式子：500×400×300mm，你知道這個(gè)式子的意思嗎？你能用合適的方法計(jì)算出電烤箱的體積嗎？快遞公司寄送貨物每千克收費(fèi)3元，10千克的電烤箱應(yīng)該收費(fèi)30元，但是快遞公司在寄送這個(gè)箱子時(shí)卻要收運(yùn)費(fèi)36元，是什么原因使得運(yùn)費(fèi)變高了呢？介紹體積、質(zhì)量的意義和計(jì)算方法，讓學(xué)生計(jì)算后驗(yàn)證。一個(gè)又一個(gè)現(xiàn)實(shí)而且具體的挑戰(zhàn)，激發(fā)出學(xué)生強(qiáng)烈的解決問題的熱情，問題成功解決帶來的愉悅體驗(yàn)又回饋給學(xué)生濃濃的學(xué)習(xí)興趣和自信，彰顯了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義和價(jià)值。

綜上，“理趣數(shù)學(xué)”引領(lǐng)兒童借生動(dòng)形象、具體可感之“趣”，理解抽象概括、簡約凝練之“理”，努力達(dá)成“理趣合一”的理想課堂之境?！袄砣?shù)學(xué)”之“理趣”，既是教學(xué)之術(shù)，也是教學(xué)之道；既是教學(xué)之境，也是教學(xué)之魂。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭毓信.數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的理論與實(shí)踐[M].南寧：廣西教育出版社，2008.

[2]約翰·布蘭斯福特.人是如何學(xué)習(xí)的：大腦、心理、經(jīng)驗(yàn)及學(xué)校[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2003．

[3]張華.經(jīng)驗(yàn)課程論[M].上海：上海教育出版社，2001.

（作者單位：江蘇南通市八一小學(xué)）