學生在作鈍角三角形的高時，經(jīng)常出現(xiàn)如圖1所示的錯誤：

下面，我們嘗試挖掘?qū)W生出現(xiàn)錯誤的原因。

在日常生活中，人們經(jīng)常用到“高”這個字，如“一段時間不見你，竟然長這么高了”“你的水平真是越來越高了，讓我們望塵莫及”。一般情況下，日常生活中所用的高是和低相對的。顯然，生活中的高和數(shù)學中的高是有區(qū)別的。但是，我們也要看到其中的聯(lián)系，并基于學生在日常生活中對高的認識展開對數(shù)學中的高的教學。比如，測量人的身高時，要求站直，這就可以和數(shù)學中的高聯(lián)系起來。

《現(xiàn)代漢語詞典》中對高的其中一條解釋是：“三角形、平行四邊形等從底部到頂部（頂點或平行線）的垂直距離?！比私贪娼滩闹杏羞@樣的描述：“從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高，這條對邊叫作三角形的底?！笨梢钥闯?，《現(xiàn)代漢語詞典》和人教版教材中對高的定義是有區(qū)別的：《現(xiàn)代漢語詞典》中的高指的是距離，人教版教材中的高指的是線段。更確切地說，《現(xiàn)代漢語詞典》中的高指的是高度，人教版教材中的高指的是高線。當然，這兩者之間也是有聯(lián)系的：高度是高線的度量值。教學中要對高的這兩種含義加以區(qū)分。為什么這樣說呢？在教學平行四邊形的高時，我們常說平行四邊形有無數(shù)條高，這里的高指的就是高線，是能夠畫出來的線段，并且這樣的線段可以畫出無數(shù)條。這無數(shù)條高線的共同點是什么呢？它們的長度一樣，即當?shù)状_定時，對應的高度是一樣的，也就是說，高度是確定的、唯一的。明白這一點，對以后學習等積變換是有幫助的。

由高度和高線的聯(lián)系可知，要想知道高度，得先確定高線。那么，怎么作出圖形的高線呢？以三角形為例。由人教版教材中的相關(guān)描述可知，要畫高，先要確定底，高和底是對應的，教學時要讓學生明白這種對應關(guān)系。底確定之后，怎么作出高呢？通常的作法是：使三角板中直角的一邊與三角形的底重合，平移三角板，使該直角的另一邊過三角形相應的頂點，然后沿著三角板的一邊從該頂點向三角形的底畫線段，這條線段就是三角形的高。利用這種方法確實可以作出三角形的高，但是再看人教版教材中的描述，其中有幾個關(guān)鍵詞——垂線、頂點、垂足，值得大家關(guān)注。我們認為，正確的作高方法應該是：使三角板中直角的一邊與三角形的底重合，平移三角板，使該直角的另一邊過三角形相應的頂點，該直角邊與三角形的底的交點就是垂足，然后連接三角形的頂點與垂足。也可以這樣理解，把作三角形的高轉(zhuǎn)化為過直線外一點作該直線的垂線。這樣處理，學生就不會出現(xiàn)文章開頭提及的情況了。

總之，作高不僅僅是操作技能，我們要讓學生理解概念，理解操作背后的道理。

（作者單位：河北邢臺經(jīng)濟開發(fā)區(qū)思源實驗學校）