【活動(dòng)背景】

近期，聽了幾節(jié)同課異構(gòu)的公開課，內(nèi)容是北師大版教材五年級下冊第五單元的“分?jǐn)?shù)除法（一）”，主要內(nèi)容是分?jǐn)?shù)除以整數(shù)。在聽課過程中發(fā)現(xiàn)了一些突出的現(xiàn)象，這些現(xiàn)象促使我不斷思考，并進(jìn)行了教學(xué)實(shí)踐。

【現(xiàn)象呈現(xiàn)】

現(xiàn)象一：照搬教材，較少關(guān)注學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)

教材是教學(xué)的載體，也是教師開展教學(xué)活動(dòng)的重要依據(jù)。教師正是借助教材上編排的內(nèi)容逐步開展教學(xué)活動(dòng)，從而落實(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)的。本節(jié)課的例1下面呈現(xiàn)了分?jǐn)?shù)及除法意義的解讀、畫直觀圖及除法算式的計(jì)算過程（如圖1）；例2下面呈現(xiàn)了畫直觀圖、對圖意的解讀及除法算式轉(zhuǎn)化為乘法算式的計(jì)算方法（如圖2）。

聽課過程中，有兩名執(zhí)教老師完全按照教材上編排的內(nèi)容和順序，幾乎一字不差地將教材上的圖形、算式和文字整體搬到了黑板上，致使教學(xué)過于呆板和單調(diào)，不是“用教材”，而是“教教材”。

其實(shí)，教材只是靜態(tài)的局部展示，課堂卻是動(dòng)態(tài)靈活的實(shí)施，教學(xué)時(shí)只有讓必要的補(bǔ)充和預(yù)設(shè)參與進(jìn)來，才能使學(xué)生獲得豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)習(xí)體驗(yàn)。如學(xué)生在本冊第三單元已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法，本課中如果給他們機(jī)會(huì)，他們是可以借助分?jǐn)?shù)乘法的經(jīng)驗(yàn)解決問題的。借助已有的知識(shí)來解決新問題的做法，既豐富了解決問題的途徑，又為建立乘法和除法之間的聯(lián)系做了鋪墊。

現(xiàn)象二：心中只有教案，較少關(guān)注學(xué)生的想法

教案是課前的準(zhǔn)備和預(yù)設(shè)，在課前有的教師做了較為系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，然后在課堂上完全按照自己的思路進(jìn)行教學(xué)，無視學(xué)生的反應(yīng)和生成。聽課中發(fā)現(xiàn)，一位老師的課堂上，學(xué)生在解決例1時(shí)出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)乘法算式[47×12]，但執(zhí)教老師置之不理，沒有及時(shí)板書記錄，也沒有任何評價(jià)，這樣做，打擊了學(xué)生的積極性，后續(xù)觀察中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生不是那么主動(dòng)參與。課后交流時(shí)，當(dāng)我提出“面對學(xué)生給出的乘法算式，你為什么不理睬”時(shí)，該老師的回答是：“雖然乘法算式也對，但本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容是分?jǐn)?shù)除法，感覺用分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算不太合適，會(huì)沖淡主題，不能突出本課的教學(xué)重點(diǎn)。”原來，在他的教學(xué)設(shè)計(jì)中，壓根就沒打算讓學(xué)生這樣回答，所以才會(huì)選擇用這樣的態(tài)度來處理。

現(xiàn)象三：展示算法無目的，很難抓住有效生成

探索并掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，不同的解決問題的方法，會(huì)引領(lǐng)學(xué)生從不同角度理解其中的道理。學(xué)生在感受解決問題途徑靈活多樣的同時(shí)，還可以溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，達(dá)到殊途同歸的效果。

教學(xué)中，一位執(zhí)教老師讓學(xué)生自主解決例2（如圖2）時(shí)，有一名學(xué)生根據(jù)“把[47]平均分成3份”列出除法算式[47]÷3[=4÷37]，但是他無法繼續(xù)解決，陷入了困境。而另一名學(xué)生通過畫直觀圖得出結(jié)果是[421]，并清楚地說明“這幅圖還可以表示[47]的[13]是多少”。遺憾的是，該老師既沒有及時(shí)抓住有效生成，幫助第一名學(xué)生解決問題，導(dǎo)致第一名學(xué)生的方法成了“爛尾工程”，也沒有根據(jù)第二名學(xué)生的分析及時(shí)板書乘法算式[47]×[13=421]，把一圖二式同時(shí)展示出來，從而錯(cuò)失了建立乘法和除法算式之間對應(yīng)關(guān)系的大好機(jī)會(huì)。而后的教學(xué)環(huán)節(jié)，根據(jù)教學(xué)流程揭示計(jì)算方法，就顯得比較生硬，且時(shí)機(jī)不合適。

【課堂實(shí)踐】

基于對以上幾種現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)與思考，分析了其中的原因，我決定重新整理思路，到課堂上尋找答案。

師：想一想，這三種方法之間有什么聯(lián)系？

生1：方法1和方法2的意思一樣，因?yàn)榘裑47]平均分成2份，就是求[47]的[12]是多少，所以[47]÷2[=47]×[12]。

生2：方法3中的圖3①可以解釋方法1中分母不變的道理，因?yàn)榭偡輸?shù)沒變；圖3②可以解釋方法2中分子、分母同時(shí)變大的過程。所以畫圖和列式計(jì)算的道理是一樣的。

生3：三種方法形式不同，但結(jié)果都是[27]，都是一樣的。

環(huán)節(jié)二：解決例2（如圖2）

師：用什么方法可以解決這個(gè)問題？獨(dú)立思考后嘗試解決問題。

學(xué)生獨(dú)立完成并匯報(bào)，出現(xiàn)以下三種方法。

師：誰來說一說你遇到了什么困難？

生：我想和前面的那道題一樣，應(yīng)該有三種方法，可是實(shí)際上只有兩種方法可行，因?yàn)榉椒?中分?jǐn)?shù)的分子4不是3的整數(shù)倍，沒辦法直接除，但是通過畫圖可以得出結(jié)果。

師：與上一個(gè)問題相比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：方法1和方法2的意思也是一樣的，因?yàn)榘裑47]平均分成3份，就是求[47]的[13]是多少，所以[47]÷3=[47×13]。

師：說到這里，你有什么啟發(fā)？

生：兩個(gè)算式的意思一樣，我認(rèn)為可以把[47]÷3變成[47×13]。

師：除此之外，你還有什么辦法來說明[47]÷3可以變成[47×13]嗎？

生：畫圖的方法也可以說明，方法3中的圖同時(shí)解釋了兩個(gè)算式的意義，還展示了計(jì)算的過程和結(jié)果。

環(huán)節(jié)三：對比分析，總結(jié)提煉計(jì)算方法

師：比較上面兩個(gè)問題的解決過程，你發(fā)現(xiàn)它們有什么相同點(diǎn)？

生：把一個(gè)分?jǐn)?shù)平均分成幾份，求每份是多少，可以列出除法算式，也可以列出乘法算式，還可以利用畫圖解釋道理。

師：你還發(fā)現(xiàn)有什么不同的地方？

生：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)有兩種類型：在例1中，分?jǐn)?shù)的分子正好是整數(shù)的整數(shù)倍，可以直接用分子除以整數(shù)，分母不變；在例2中，分?jǐn)?shù)的分子不是整數(shù)的整數(shù)倍，需要把除法變成乘法才可以計(jì)算。

師：想一想，為什么可以把除法轉(zhuǎn)變成乘法進(jìn)行計(jì)算呢？

生：因?yàn)槌朔ê统ㄋ闶奖硎镜囊馑家粯?，?jì)算結(jié)果也一樣。

師：把除法轉(zhuǎn)變成什么樣的乘法了？

生：把除以一個(gè)整數(shù)變成了乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

師：下面就來驗(yàn)證一下你們的發(fā)現(xiàn)。

教師出示例3（如圖5），鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)解決問題，并嘗試梳理算法。（交流過程略）

【課后思考】

本著“以賽促研、以賽促教”的想法，我邀請了幾位參賽老師走進(jìn)我的課堂，并進(jìn)行了課后交流。通過交流，不僅加深了對教材的認(rèn)識(shí)，也促進(jìn)了教師對日常教學(xué)的思考。

思考一：理解教材上編排的內(nèi)容與學(xué)習(xí)目標(biāo)之間的聯(lián)系

直觀地看，教材上不僅呈現(xiàn)了具體的問題，也呈現(xiàn)了解決問題的方法，還暗示了學(xué)習(xí)的方式，對計(jì)算的方法也有完好的總結(jié)，教師教學(xué)時(shí)難免會(huì)出現(xiàn)照搬教材的現(xiàn)象。但仔細(xì)分析會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)目標(biāo)的落實(shí)隱藏在教學(xué)內(nèi)容的背后，滲透在教學(xué)過程的每一個(gè)細(xì)微之處，每一個(gè)問題的提出和解決都承載著某個(gè)方面的學(xué)習(xí)目標(biāo)。學(xué)習(xí)目標(biāo)的落實(shí)隨著教學(xué)內(nèi)容的逐步呈現(xiàn)和教學(xué)流程的逐層推進(jìn)而得以實(shí)現(xiàn)。

為此，教材上編排的內(nèi)容為落實(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)提供了直觀的載體，但要真正落實(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)，不能僅僅照搬教材，還要根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)進(jìn)行必要的補(bǔ)充和拓展。讀懂教材，用活教材，才能使教材上的內(nèi)容為學(xué)習(xí)目標(biāo)服務(wù)。

思考二：明確畫圖（直觀）與算式（抽象）之間的聯(lián)系

在解決問題的過程中，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)不同的方法，其中就包括畫圖和算式。在討論時(shí)，一部分老師有疑問：畫圖與算式之間到底是怎樣的關(guān)系呢？畫圖是作為一種方法出現(xiàn)的，還是用來解釋道理的？

仔細(xì)想來，其實(shí)兩者都是，畫圖作為一種方法，它從幾何直觀的角度幫助學(xué)生從題意出發(fā)，直接看到結(jié)果；畫圖作為理解算理的一種工具，實(shí)現(xiàn)直觀與抽象的統(tǒng)一，使學(xué)生看懂過程，最終形成方法，建立模型，并達(dá)到由用眼睛“看得見”到用大腦“看得見”的目的。明確了兩者之間的關(guān)系后，無論是在解讀教材中，還是在設(shè)計(jì)教學(xué)流程中，抑或在課堂實(shí)踐過程中，教師都可以做到輕松駕馭且運(yùn)用自如。

思考三：建立乘法算式與除法算式之間的聯(lián)系

建立乘法與除法之間的聯(lián)系，是本節(jié)課教學(xué)的關(guān)鍵，只有這樣，才能揭示分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的一般計(jì)算方法。若認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，就需要在教學(xué)的必要之處做好埋伏和鋪墊。

在教學(xué)環(huán)節(jié)一中，可以借助已有的知識(shí)基礎(chǔ)，引領(lǐng)學(xué)生從乘法與除法兩個(gè)角度分別列出算式，淡化乘法算式，借助圖形重點(diǎn)認(rèn)識(shí)“分?jǐn)?shù)的分子是整數(shù)的整數(shù)倍”這類除法的計(jì)算方法，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)乘法與除法算式的意義是一樣的，大小是相等的，但此時(shí)并不需要互相轉(zhuǎn)化。在教學(xué)環(huán)節(jié)二中，依據(jù)知識(shí)的遷移，學(xué)生輕松列出乘法與除法算式，在運(yùn)用除法計(jì)算受阻時(shí)，自然借助“意義相同”這一連接點(diǎn)，架起了乘法與除法算式之間聯(lián)系的橋梁，實(shí)現(xiàn)將除法轉(zhuǎn)化成乘法來計(jì)算的目標(biāo)。

如果解決例1時(shí)不做鋪墊，學(xué)生不具備相應(yīng)的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就無法進(jìn)行有效的遷移，在解決例2時(shí)，呈現(xiàn)乘法算式不僅會(huì)有些突兀，而且坡度稍大，難點(diǎn)的突破就會(huì)顯得有些費(fèi)力。

為此，明確教學(xué)目標(biāo)，找準(zhǔn)教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)，有意識(shí)地在教學(xué)的關(guān)鍵之處埋下伏筆，做好鋪墊，才會(huì)完成知識(shí)之間的有效對接，從而架起知識(shí)之間聯(lián)系的橋梁。

（作者單位：安徽靈璧縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）