在“面積”一課教學(xué)中，如何抽象出“面”？如何體會(huì)“積”的意義并度量其大小呢？為了找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，通過前測(cè)我們發(fā)現(xiàn)存在的問題有：曲面是“面”的認(rèn)同感不強(qiáng)；面積與周長(zhǎng)概念混淆；部分學(xué)生會(huì)計(jì)算面積，但不知道計(jì)算的理由。

一、對(duì)比引入

師：（如圖1）一對(duì)孿生兄弟圍著這兩塊場(chǎng)地的邊線跑一圈，弟弟輸了，于是對(duì)哥哥說：“不行，我跑的路線比你的要長(zhǎng)一些?！庇脭?shù)學(xué)的眼光仔細(xì)觀察，你同意弟弟的觀點(diǎn)嗎？

生：不同意，因?yàn)樗麄兣艿氖菆?chǎng)地的周長(zhǎng)，從圖中發(fā)現(xiàn)是相同的。

師：不服氣的弟弟要進(jìn)行第二輪比賽——掃地，請(qǐng)你幫助弟弟選擇一塊場(chǎng)地，并說明為什么這樣選擇。

生：我會(huì)選擇地塊B，因?yàn)榈貕KB的面積大一些。

師：（板書：面積）請(qǐng)你說一說什么是面積。

生：里面的東西。

生：里面的大小。

生：就是地面。

生：占了多少位置。

師：有點(diǎn)兒感覺了，為了深刻地認(rèn)識(shí)面積，首先咱們一起認(rèn)識(shí)“面”。

【設(shè)計(jì)意圖】強(qiáng)勢(shì)的面積與弱勢(shì)的周長(zhǎng)形成對(duì)比，在比較場(chǎng)地大小的交流過程中，投石問路，為深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)上的“面積”做好鋪墊，同時(shí)滲透思想教育。

二、感知面

師：面長(zhǎng)在哪里？請(qǐng)你找一找！

生：數(shù)學(xué)書的封面。

師：有沒有比數(shù)學(xué)書封面更大的面？

生：桌面。

師：再大一些的面呢？

生：墻面、地面。

師：生活中無處沒有“面”，這些面長(zhǎng)在哪里呢？

生：長(zhǎng)在桌子上，長(zhǎng)在墻上。

師：長(zhǎng)在物體表面。

師：面長(zhǎng)什么樣子？孩子們請(qǐng)看一看、摸一摸。

生：面是平平的，直直的，長(zhǎng)長(zhǎng)的，光滑的。

師：難道面都是直直的嗎？請(qǐng)看下面的圖形（如圖2）。

生：上面的是面，一側(cè)的不是面，因?yàn)樗菑潖澋摹?/p>

生：雖然是彎彎的但是很光滑，我覺得也是面，叫側(cè)面。

師：真好！這個(gè)部分也是數(shù)學(xué)上研究的面?？磥?，面不僅有直直的，還有彎彎的。

師：下面這幅圖（如圖3）的“面”在哪里？

生：沒有面，它只是3條線。

生：有面，只是它沒有閉合。

師：現(xiàn)在開動(dòng)你的小腦筋，請(qǐng)制造一個(gè)封閉的面！

師：看來，面不僅長(zhǎng)在物體表面，還長(zhǎng)在哪里？

生：圖形中。

生：閉合圖形中。

師：數(shù)學(xué)上叫封閉圖形。

【設(shè)計(jì)意圖】從兩個(gè)角度加強(qiáng)學(xué)生對(duì)面的理解：長(zhǎng)在哪里，什么樣子。經(jīng)歷觀察—想象—表象—抽象的心路歷程。在事實(shí)性知識(shí)的基礎(chǔ)上提煉概念性知識(shí)，讓學(xué)生深度感受面的來源與樣態(tài)。

三、體悟積

師：大家對(duì)面有了初步認(rèn)識(shí)，那數(shù)學(xué)中的“面”是如何形成的呢？接下來咱們一起研究積。“積”是什么意思？

生：積累。

生：乘積。

生：集在一起。

師：很好，都有各自的感受，下面誰來試一試用自己的語言描述屏幕上圖形的變化過程？

生：一條直線變成了一個(gè)長(zhǎng)方形。

師：怎么變的？

生：運(yùn)動(dòng)變化。

生：密密麻麻地鋪成的。

生：平移，由無數(shù)條線集合而成的。

師：你能用一個(gè)詞語描述嗎？

生：積少成多。

師：是呀，《說文解字》上對(duì)“積”的解釋是：積累、積少成多。

師：既然有的時(shí)候積累得大，有的時(shí)候積累得小，這樣就形成了大小不同的面積，咱們來比較下面兩個(gè)圖形的面積誰更大（圖略）。

學(xué)生根據(jù)教師提供的工具（剪刀、正方形、圓形、小方格）進(jìn)行小組合作并分享探索過程與結(jié)果（略）。

【本文系六安市教育信息化課題“智慧課堂環(huán)境下小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)案例研究（測(cè)量）”（立項(xiàng)號(hào)：LA202122）的研究成果】

（作者單位：吳緒益，安徽霍山縣衡山鎮(zhèn)東城中心學(xué)校；俞勁松、江翠珍，霍山縣城關(guān)小學(xué)）