“三角形的分類”是蘇教版教材四年級下冊第七單元的內(nèi)容，筆者在教學本課時，重點聚焦提煉核心問題，以核心問題引領學生思考，促進學生的深度學習。

【教學片段】

一、明確分類標準

屏幕上出示6個三角形。（如圖1）

師：這6個三角形的形狀相同嗎？大小相等嗎？它們有什么共同的特點？

生：這些三角形都有3個頂點、3條邊和3個角，內(nèi)角和都是180度。

師：這些三角形可以按什么標準來分類？

生：可以按角來分類。

師：這節(jié)課，我們就根據(jù)角的特點來研究三角形的分類。

二、學生自主分類

師：想自己先嘗試把這6個三角形分類嗎？

生：想。

師：那請聽好操作要求。

屏幕上出示操作要求，播放錄音：

（1）看一看：每個三角形的3個角分別是什么角？

（2）想一想：哪些三角形的角有共同特點，可以分為一類？

（3）分一分：動手把學具袋里的6個三角形在課桌上分一分。

（4）說一說：和同桌說一說你是怎么分的。

學生分類，教師巡視。

三、討論分類結果

師：誰愿意上來，用黑板上的大三角形，邊分邊交流你的分法？

生：我分成了3類：①號和⑥號分為一類，它們的3個角分別是直角、銳角、銳角；③號和⑤號分為一類，它們的3個角分別是鈍角、銳角、銳角；②號和④號分為一類，它們的3個角都是銳角。

師：找得真準。第1類這樣的三角形，我們稱作直角三角形；第2類，我們稱作鈍角三角形；第3類，我們稱作銳角三角形。

四、研究直角三角形

師：我們先來看直角三角形，想一想，什么樣的三角形是直角三角形？

生：有1個角是直角的三角形是直角三角形。

生：有1個直角、2個銳角的三角形是直角三角形。

師：出現(xiàn)了兩種不同的說法，比一比，這兩種說法的區(qū)別在哪里？

生：第2種說法比第一種多說了“2個銳角”。

師：這里的“2個銳角”能省略不說嗎？為什么？先獨立思考，然后前后四人小組討論一下。

學生小組討論后全班交流。

師：來，交流一下你們的討論成果吧，“2個銳角”可以省略嗎？為什么？

生：2個銳角不能省略，因為三角形有3個角，不能只說1個直角。

生：我不同意他的說法，三角形內(nèi)角和是180度，1個角是直角，另2個角的和是90度，那這2個角就一定是銳角，不用說也知道。

生：我也覺得不用說，因為三角形里不可能有2個直角，2個直角就180度了，也不可能既有直角又有鈍角，所以另2個角一定是銳角，不用說。

……

師：同學們思維真活躍啊。在剛才你們各抒己見的過程中，出現(xiàn)了兩種觀點，那究竟“2個銳角”能否省略不說呢？我們一起來看。

幾何畫板演示：（如圖2）

師：三角形內(nèi)角和是180度，∠B是90度，那么∠A和∠C不管大小怎么變，它們的和都是90度。所以∠A和∠C一定是銳角。

師：那再想象一下，三角形里可能有2個直角嗎？可能有1個直角和1個鈍角嗎？

媒體直觀演示：（如圖3）

師：綜合三角形內(nèi)角和推理和想象畫圖可見，三角形中只要有1個角是直角，另外2個角一定是銳角，所以，“2個銳角”能省略不說嗎？

生：能！

師：那什么樣的三角形是直角三角形？哪種說法更好一些？

生：第一句話。

師：對，數(shù)學上就是用“有1個角是直角的三角形是直角三角形”來描述的，這樣描述既準確、嚴謹，又簡潔。

五、研究鈍角三角形

師：那什么樣的三角形是鈍角三角形？

生：有1個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。

師：這么簡潔，那這里的“2個銳角”，為什么又不說呢？

生：三角形內(nèi)角和是180度，1個角是鈍角，另2個角的和就小于90度，那這2個角就一定是銳角，不用說也知道。

生：三角形里不可能有2個鈍角，也不可能既有直角又有鈍角，所以另2個角一定是銳角，不用說。

課件直觀演示：（如圖4）

師：你們真會舉一反三，可見，三角形中有1個鈍角，另2個角一定是銳角，“2個銳角”能省略不說。

六、研究銳角三角形

師：那什么樣的三角形是銳角三角形呢？

生：有3個角是銳角的三角形是銳角三角形。

師：你們都是這么想的嗎？

生：是的。

師：哎，直角三角形只要說有1個角是直角，鈍角三角形只要說有1個角是鈍角，請思考：銳角三角形為什么要說3個銳角呢？同桌討論一下。

學生討論后反饋。

生：銳角三角形要說3個銳角，直角三角形里有銳角，鈍角三角形里也有銳角，如果只說1個銳角的話，不確定一定是銳角三角形。

生：我發(fā)現(xiàn)，每個三角形中至少有2個銳角，第3個角是直角，就是直角三角形；第3個角是鈍角，就是鈍角三角形；第3個角是銳角，才是銳角三角形，所以要說3個銳角。

……

師：對呀，三角形中至少有2個銳角，只有當三角形中的第3個角是銳角，也就是3個角都是銳角的時候，這個三角形才是銳角三角形。所以，在描述銳角三角形時一定要說清楚3個銳角。同學們的思維真嚴謹。

【教學思考】

一、基于認知規(guī)律，重構學習序列

蘇教版教材安排的教學順序是先認識銳角三角形，再依次認識直角三角形、鈍角三角形。但在這3類三角形中，直角三角形最特殊，并且在認識角的時候，也是先認識特殊的角——直角。從特殊到一般認識事物符合學生的認知規(guī)律。于是，在教學設計時，重構了學生知識學習的序列，先充分展開過程認識直角三角形，同時鑒于直角三角形和鈍角三角形的本質屬性有相同之處，于是接著認識鈍角三角形，引導學生運用直角三角形的認知方式來遷移學習，最后認識銳角三角形。這樣安排，從特殊到一般，符合學生的認知規(guī)律，同時也溝通了角的認識與三角形認識新舊知識之間的聯(lián)系。

二、梳理知識點，提煉核心問題

研讀教材，梳理本節(jié)課的知識點：明確直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形的特征；理解1個三角形中只可能有1個直角或1個鈍角，每個三角形中至少有2個銳角，體會數(shù)學概念表達的合理性、嚴謹性和簡潔性；體會按角的特點分類，只能分成這3類的合理性。其中3類三角形的定義，3類三角形的判斷，都是比較簡單的知識和技能，而為什么定義直角三角形和鈍角三角形時可以省略“2個銳角”，而定義銳角三角形時為什么要描述“3個銳角”，探究這兩個“為什么”是對三角形本質的追問，也是最能發(fā)展學生核心素養(yǎng)的學習過程。因此，把“這里的‘2個銳角’能省略不說嗎？為什么”和“銳角三角形為什么要說3個銳角呢”這兩個問題確定為本節(jié)課的核心問題，以核心問題引領學生思考。

三、聚焦核心問題，促發(fā)深度學習

本節(jié)課緊緊圍繞上述兩個核心問題設計問題序列，展開逐層深入、環(huán)環(huán)相扣的思考與辨析，并開展交流討論，引發(fā)學生的思維碰撞。有的學生利用三角形內(nèi)角和知識進行推理，在直角三角形中1個角是直角，其余2個角一定是銳角；有的學生通過直觀畫圖體驗的方式，如果1個三角形中有2個直角或者鈍角就圍不成三角形，反過來說明直角三角形中有2個角一定是銳角。學生或補充，或修正，或質疑，或肯定，在深度對話中相互啟發(fā)、相互完善。在爭論思辨中，學生的認識走向深入，不僅知其然，而且知其所以然。在這個過程中，學生的思維在“爬坡”，思想在“登頂”，學生對知識的認識從模糊逐漸走向清晰，學生的思維從膚淺逐漸走向深刻。

（作者單位：江蘇宜興市第二實驗小學）