學(xué)生在新授課、練習(xí)課中所習(xí)得的數(shù)學(xué)知識(shí)是零散的，好像是一顆顆珍珠?；趩卧季S的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，需要把各個(gè)課時(shí)中的知識(shí)進(jìn)行梳理、整合與內(nèi)化，將散落的“珍珠”串成“項(xiàng)鏈”，通過整理形成數(shù)學(xué)知識(shí)鏈、方法結(jié)構(gòu)源，促進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解與內(nèi)化，也形成相應(yīng)的思維模塊。

當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了長方形、正方形、平行四邊形、梯形等四邊形的相關(guān)知識(shí)后，他們已經(jīng)具備研究幾何圖形的一般觀念和初步推理能力?！八倪呅蔚姆诸愓怼笔窃趯W(xué)生學(xué)習(xí)蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)“三角形、平行四邊形和梯形”這一單元后開展教學(xué)的，主要有兩條實(shí)踐線索：

線索一是通過觀察、整理、分類，引導(dǎo)學(xué)生回憶有關(guān)四邊形的知識(shí)，明晰各種四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別。通過整理，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷對(duì)已有知識(shí)的理解和內(nèi)化，習(xí)得整理的方法，并把這些零散的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)串成數(shù)學(xué)“知識(shí)鏈”，從而形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

線索二是學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐、操作比較、合作探究中，將相對(duì)點(diǎn)狀的研究思路轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)平面圖形的思維方式；在整理復(fù)習(xí)各知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)學(xué)會(huì)科學(xué)、系統(tǒng)地梳理，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系，在真實(shí)問題的解決中發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、畫一畫，畫出四邊形并找到兩個(gè)四邊形間的聯(lián)系

1.畫一畫：給你一個(gè)支架，發(fā)揮你的想象力，能畫出多少個(gè)不同的四邊形？

圍繞一組垂線，讓兒童發(fā)揮自己的空間想象力畫出多種不同四邊形（如圖1），由此溝通四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系。

2.說一說：你知道什么樣的圖形叫作四邊形嗎？

生：有四條邊的圖形是四邊形。

生：由四條線段首尾順次連接而成的圖形叫四邊形。

師：今天我們可以通過“邊”給四邊形分一分類。請(qǐng)大家先自己分一分，然后在小組內(nèi)交流你們的分類方法。

對(duì)學(xué)生多種分類的方法給予鼓勵(lì)和肯定。在這期間，可以適當(dāng)?shù)刈穯枺耗銥槭裁匆@么分？如果我們按照四邊形邊的平行來分，可以怎么分？

生：平行四邊形、長方形、正方形、菱形，兩組對(duì)邊分別平行；梯形，只有一組對(duì)邊平行；不規(guī)則四邊形，沒有對(duì)邊平行。

3.找一找：找其中兩個(gè)有聯(lián)系的四邊形。

師：請(qǐng)大家找出其中兩個(gè)有聯(lián)系的四邊形，并用表格表達(dá)出它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。

學(xué)生不斷找出長方形和正方形，正方形和菱形，平行四邊形和長方形、正方形，平行四邊形和菱形，等腰梯形、直角梯形和梯形之間的聯(lián)系和區(qū)別，采用表1這樣的方式整理出來。

4.聯(lián)一聯(lián)：任意找兩個(gè)好朋友圖形，用圓圈圖表示出兩個(gè)圖形之間的關(guān)系。

（1）看一看：介紹圓圈圖，體會(huì)包含和被包含關(guān)系。

師：如果給圖形安個(gè)家的話，我們可以用怎樣的方式表示呢？看一看這幅圓圈圖（如圖2左上角那幅圖），你理解它表示什么意思嗎？

（2）畫一畫：試著用圓圈圖表示出兩個(gè)四邊形的關(guān)系。

師：你覺得哪兩個(gè)圖形之間有這樣的關(guān)系？能用圓圈圖表示出來嗎？請(qǐng)同學(xué)們把畫的圖形的“家”都貼出來了（如圖2），讓我們一起看一看。

（3）說一說：在小組里說一說它們之間的關(guān)系。用圓圈圖向小組里介紹一下你找到的這兩個(gè)圖形之間有怎樣的聯(lián)系和區(qū)別。

（4）展一展：在大組里交流自己的整理與發(fā)現(xiàn)。

交流1：看這四個(gè)家，里面的圖形是一家人嗎？你有什么想說的？

交流2：這里真的有四個(gè)家嗎？它們難道不是一家人嗎？

交流3：要成為一家人的話，誰是最大的家長？現(xiàn)在我們可以根據(jù)前兩個(gè)小家將它們合并一下，成為一家人，請(qǐng)大家在剛剛的家中聯(lián)一聯(lián)。

【設(shè)計(jì)意圖】以“一組垂直線”為支架，讓學(xué)生自主畫四邊形，這樣的實(shí)踐操作過程中，引導(dǎo)學(xué)生在畫一畫、說一說、找一找、聯(lián)一聯(lián)中，展現(xiàn)這幾種圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別。

二、比一比，厘定三個(gè)有聯(lián)系的四邊形之間的關(guān)系

1.動(dòng)手拉一拉四邊形學(xué)具，感受其變化。

（1）拉動(dòng)平行四邊形其中的一個(gè)角，怎樣的情況下可以變成一個(gè)長方形？

（2）如果“拉動(dòng)”長方形的一條邊，怎樣的情況下可以變成正方形呢？

（3）如果把這個(gè)正方形再變回平行四邊形，可以怎么操作呢？

（4）想一想、理一理剛才“拉動(dòng)”的過程，仔細(xì)觀察這些變化，平行四邊形、長方形和正方形這三者之間有什么聯(lián)系？

2.選擇三個(gè)四邊形，在表1中增加一欄，厘清三者之間的關(guān)系。

小組1：我們選擇的是正方形、長方形與平行四邊形。我們通過梳理形成了表2。

其他小組有選擇菱形、長方形與平行四邊形的，也有選擇正方形、長方形與菱形的，都梳理出了相應(yīng)的聯(lián)系和區(qū)別，并形成了表格。

3.根據(jù)你整理出的三個(gè)四邊形，用圓圈圖表示出三者之間的關(guān)系。

歸納：正方形是特殊的長方形，長方形是特殊的平行四邊形。

探索：結(jié)合表格重點(diǎn)研究長方形、正方形、菱形之間的關(guān)系。

發(fā)現(xiàn)：正方形是特殊的長方形和特殊的菱形，也就是說正方形既有長方形的特點(diǎn)也有菱形的特點(diǎn)。

嘗試：大家能把長方形、正方形和菱形放到圓圈圖中畫一畫嗎？

理解：正方形既是特殊的長方形，也是特殊的菱形。

【設(shè)計(jì)意圖】通過充分感受圖形之間的聯(lián)系，學(xué)生在拉一拉、比一比等過程中不斷產(chǎn)生認(rèn)知沖突；對(duì)于三個(gè)圖形之間特征的比較，通過交流討論學(xué)生逐漸感悟圖形之間的聯(lián)系，把知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在一次次整理“圖形的家”的過程中，讓學(xué)生看到圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別，同時(shí)滲透了用集合圖表示圖形之間關(guān)系的思想方法。

三、聯(lián)一聯(lián)，把四邊形中各圖形之間的關(guān)系用結(jié)構(gòu)圖表達(dá)

師：你知道平行四邊形、長方形、菱形和正方形之間存在什么樣的關(guān)系嗎？梯形呢？

1.理一理：用結(jié)構(gòu)圖表示出所有四邊形之間的關(guān)系。

想一想：你們覺得這幾種四邊形有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？

畫一畫：用你喜歡的方式表達(dá)出這幾種圖形之間的關(guān)系。可以用結(jié)構(gòu)圖、魚骨圖、泡圖等。

說一說：把你畫好的圖在小組里分享一下。

集體交流：你們?yōu)槭裁匆嬤@樣的圖表示這幾種四邊形之間的關(guān)系？

2.畫一畫：請(qǐng)用圓圈圖表示出所有四邊形之間的關(guān)系。

提問：你能根據(jù)圖形邊和角的大小關(guān)系、圖形邊和角的位置關(guān)系用圓圈圖表示出它們之間的關(guān)系嗎？

生1：正方形是特殊的菱形，所以正方形應(yīng)該住在菱形家里。

生2：正方形是特殊的長方形，所以正方形也應(yīng)該住在長方形家里。

生3：所以正方形不知道到底該去哪里，我覺得應(yīng)該是住在兩個(gè)家庭的中間地帶。

生4：根據(jù)這四種圖形邊與角的關(guān)系來分析。平行四邊形通過邊與角的變化，就能夠變成長方形、菱形和正方形，所以我覺得都是平行四邊形一家人。

生5：梯形家里住著直角梯形與等腰梯形。

生6：平行四邊形家族與梯形家族都是四邊形大家族里的。

師生一起整理出表示四邊形之間關(guān)系的圓圈圖（如圖3）。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生能夠根據(jù)圖形邊與角的大小關(guān)系、位置關(guān)系整理出關(guān)系圖，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，而學(xué)生的思維也在這樣的分析、比較、聯(lián)系中活化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成對(duì)四邊形的概念性理解；幾次比較不斷將兒童的認(rèn)知引向深入，在深度的關(guān)聯(lián)中感受變與不變的本質(zhì)聯(lián)系，讓兒童在一個(gè)個(gè)問題情境中逐漸構(gòu)建自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，達(dá)到提綱挈領(lǐng)的目的。

（作者單位：江蘇常州市武進(jìn)區(qū)星河實(shí)驗(yàn)小學(xué)）