2022年版課標(biāo)指出：“量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知?！睋Q言之，量感是一種對(duì)長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間、面積、體積等可測(cè)量屬性的感性認(rèn)識(shí)。小學(xué)階段強(qiáng)調(diào)學(xué)生能夠針對(duì)真實(shí)情境選擇合適的度量單位和度量工具進(jìn)行度量。在教學(xué)中，應(yīng)立足學(xué)生的認(rèn)知水平，基于學(xué)生對(duì)具體情境中事物的數(shù)量及事物之間的關(guān)系的感知和體驗(yàn)，讓學(xué)生通過體驗(yàn)、探究、比較和估測(cè)，感受量和度量單位的作用及應(yīng)用，幫助學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中建立量感、發(fā)展量感[1]。

我們學(xué)校后方有一塊種植場(chǎng)地——悅?cè)緢@。悅?cè)緢@內(nèi)擺放了240個(gè)種植箱。10月是種植冬小麥的最佳時(shí)節(jié)，學(xué)校組織學(xué)生參加冬小麥種植活動(dòng)。經(jīng)過專家指導(dǎo)及對(duì)冬小麥種植條件、種植密度和種植深度等數(shù)據(jù)的查詢，我們發(fā)現(xiàn)在種植冬小麥實(shí)踐活動(dòng)中涉及大量的長(zhǎng)度測(cè)量環(huán)節(jié)，這是一個(gè)在真實(shí)任務(wù)中發(fā)展學(xué)生量感的好時(shí)機(jī)。

一、真任務(wù)，喚醒已有知識(shí)

教師向全班學(xué)生發(fā)布如下種植任務(wù)：

1.每個(gè)種植箱（長(zhǎng)方體）內(nèi)種4行，在離箱體外側(cè)8厘米處種第1行，然后每20厘米種1行，共種植4行。

2.每行開3～5厘米深的溝。

3.把一包種子平均分成4份，再均勻撒在溝里。

4.覆蓋土后壓實(shí)。

教師提問：根據(jù)種植任務(wù)，我們需要準(zhǔn)備哪些種植工具和測(cè)量工具？為什么？

生：我們需要準(zhǔn)備一把平時(shí)畫圖用的尺子，因?yàn)樵谕跍系臅r(shí)候需要在箱體邊空出8厘米，還需要測(cè)量溝的深度，而且溝和溝之間的距離是20厘米，只有用上尺子才能保證盡可能精確。

生：平時(shí)用的尺子一般長(zhǎng)度是20厘米，所以我們可以使用老師上課時(shí)使用的米尺。

生：我知道還有一種軟鋼尺（卷尺），平時(shí)我經(jīng)常看到大人用這個(gè)工具測(cè)量。

生：我覺得不用尺子也可以。在二年級(jí)的時(shí)候，我們學(xué)過身體上的“尺子”，如1拃的長(zhǎng)度大約是10厘米，那么2拃大概就是20厘米。

種植任務(wù)喚醒了學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度單位、長(zhǎng)度及其他測(cè)量相關(guān)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的已有認(rèn)知。瑞士心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為，學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)上是在原有圖式基礎(chǔ)上建構(gòu)新的認(rèn)知圖式的過程[2]。因此，學(xué)生的學(xué)習(xí)不能僅僅停留在表象圖式的層面，還需要通過一系列的體驗(yàn)式活動(dòng)對(duì)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)換加工，完成知識(shí)內(nèi)化，達(dá)到認(rèn)識(shí)層面。

二、真體驗(yàn)，深化認(rèn)知

種植任務(wù)的要求體現(xiàn)出從以往對(duì)單一的長(zhǎng)度進(jìn)行感知擴(kuò)展到分別從長(zhǎng)度和深度兩個(gè)維度對(duì)量進(jìn)行感知。學(xué)生來(lái)到悅?cè)緢@，根據(jù)任務(wù)要求進(jìn)行冬小麥的種植，其間使用身體上的“尺子”或軟鋼尺等完成數(shù)據(jù)的測(cè)量。學(xué)生通過觀察、比畫、測(cè)量和想象等一系列生活化的種植實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)具體勞動(dòng)情境下的長(zhǎng)度和深度進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)自我圖式的再建構(gòu)。借助真實(shí)的任務(wù)，學(xué)生獲得了多維度的感悟，感受到了量在生活中的實(shí)際應(yīng)用，體會(huì)到了量感的重要性，深化了對(duì)量的認(rèn)識(shí)。

三、真應(yīng)用，發(fā)展量感

量的應(yīng)用本質(zhì)上是一個(gè)比較的過程。生活中有很多長(zhǎng)度是不便于測(cè)量的，為了進(jìn)一步幫助學(xué)生感知量，種植結(jié)束后，教師安排了新的任務(wù)：

任務(wù)1：請(qǐng)估測(cè)種植箱的長(zhǎng)和寬，并說明你的依據(jù)是什么。

任務(wù)2：請(qǐng)估測(cè)悅?cè)緢@的長(zhǎng)和寬，并說明你的依據(jù)是什么。

對(duì)于任務(wù)1，不同小組的學(xué)生采用不用的辦法。

小組1：我雙臂張開正好是1米。我試著比了一下，種植箱的長(zhǎng)大概是2個(gè)這樣的長(zhǎng)度，所以我們小組推測(cè)種植箱的長(zhǎng)是2米；寬不到1個(gè)這樣的長(zhǎng)度，因此我們小組推測(cè)寬可能是80厘米。

小組2：我邁1大步是50厘米，我們發(fā)現(xiàn)每個(gè)種植箱的長(zhǎng)大概是4個(gè)這樣的長(zhǎng)度，因此判斷種植箱的長(zhǎng)大約是2米，寬比1米短一點(diǎn)兒。

小組3：我的尺子全長(zhǎng)是20厘米，我試了一下，種植箱的長(zhǎng)有10個(gè)這樣的長(zhǎng)度，寬有4個(gè)這樣的長(zhǎng)度，所以長(zhǎng)是200厘米，寬是80厘米。

經(jīng)過實(shí)際測(cè)量，得到種植箱的長(zhǎng)是2米，寬是85厘米。學(xué)生對(duì)比后發(fā)現(xiàn)和自己預(yù)估的數(shù)據(jù)差距不大，紛紛露出開心和滿意的笑容。這樣一個(gè)在實(shí)際任務(wù)中對(duì)真實(shí)物體進(jìn)行預(yù)估、測(cè)量和數(shù)據(jù)校驗(yàn)的過程，使學(xué)生重塑了對(duì)長(zhǎng)度單位和具體長(zhǎng)度的認(rèn)知，強(qiáng)化了對(duì)量的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)了發(fā)展量感的信心。

我們本來(lái)以為學(xué)生在完成任務(wù)2的過程中會(huì)手足無(wú)措：一方面，悅?cè)緢@較大，學(xué)生難以利用日常使用的長(zhǎng)度單位進(jìn)行估計(jì)；另一方面，僅僅依靠手中的度量工具，學(xué)生難以對(duì)整個(gè)悅?cè)緢@進(jìn)行實(shí)地測(cè)量。出乎意料的是，學(xué)生憑借在測(cè)量種植箱環(huán)節(jié)建立的意識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和信心，快速地使用數(shù)步數(shù)、數(shù)一數(shù)有幾個(gè)種植箱等方法對(duì)整個(gè)悅?cè)緢@的長(zhǎng)和寬進(jìn)行了估測(cè)。

小組1：剛才我們測(cè)量出1個(gè)箱子的長(zhǎng)是2米，我們小組數(shù)了一下貼著悅?cè)緢@的長(zhǎng)邊一共擺放了28個(gè)箱子，貼著寬邊一共擺放了16個(gè)箱子和1個(gè)1米的小箱子。因此悅?cè)緢@的長(zhǎng)是28×2=56（米），寬是16×2+1=33（米）。

小組2：我走1大步是50厘米，我沿著長(zhǎng)邊走了120步，沿著寬邊走了62步。因此我們組估計(jì)悅?cè)緢@的長(zhǎng)是60米，寬是31米。

小組3：我用軟鋼尺測(cè)了一段10米的長(zhǎng)度，然后用“翻一翻”的方法，發(fā)現(xiàn)悅?cè)粓@的長(zhǎng)有6個(gè)這樣的長(zhǎng)度，寬有3個(gè)這樣的長(zhǎng)度。所以我們組認(rèn)為悅?cè)緢@的長(zhǎng)是60米，寬是30米。

三組學(xué)生雖然方法不同，但核心方法都是找一個(gè)合適的單位量，并對(duì)單位量進(jìn)行疊加，得到累加量。在實(shí)際操作中，學(xué)生在頭腦中形成了直觀的單位量表象，使得量感不再那么抽象。估測(cè)后，學(xué)生拿著軟鋼尺對(duì)悅?cè)緢@進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量，測(cè)量出長(zhǎng)是57米84厘米，寬是31米40厘米。三組學(xué)生的估測(cè)數(shù)據(jù)均接近實(shí)際數(shù)據(jù)。

為了使學(xué)生結(jié)合自己的生活實(shí)際，繼續(xù)強(qiáng)化對(duì)量的感知，教師發(fā)放課后任務(wù)單（略），要求學(xué)生估一估熟悉物體的長(zhǎng)度、寬度、高度，再通過量一量驗(yàn)證自己的估測(cè)是否接近準(zhǔn)確數(shù)據(jù)。

量感的教學(xué)不能僅僅停留在學(xué)習(xí)陳述性和機(jī)械式的知識(shí)層面，而應(yīng)該提升到形成程序性和感悟式的認(rèn)識(shí)層面。學(xué)生通過種植活動(dòng)中多層次、多角度的實(shí)踐和思考，不僅體驗(yàn)了測(cè)量方法的多樣性，也體會(huì)了從單位量延伸到累加量的現(xiàn)實(shí)意義，感悟到量感的形成需要經(jīng)歷分析、比較的過程，有效地發(fā)展了量感，提高了在實(shí)際生活中應(yīng)用已有知識(shí)的能力，實(shí)現(xiàn)了從知識(shí)到認(rèn)識(shí)的過渡。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭亞華.小學(xué)數(shù)學(xué)量感培養(yǎng)教學(xué)探究[J].新教師，2022（9）：57-58.

[2]馮懷勇.以“整合研究”的方式建構(gòu)概念圖式：“認(rèn)識(shí)面積單位”教學(xué)與反思[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2022（6）：38-40.

（作者單位：清華大學(xué)附屬中學(xué)昌平學(xué)校悅府校區(qū)小學(xué)部）