為了幫助學生由易到難、由淺入深逐步豐富和深化對分數(shù)概念的認識，蘇教版教材將分數(shù)的認識分三個階段編排，其中第二階段安排在三年級下冊，側(cè)重引導學生在具體情境中經(jīng)歷把一些物體看作一個整體進行平均分的過程，其中的一份或幾份可以用分數(shù)表示。

筆者曾在聽課后，收集了學生關(guān)于教材“想想做做”第2題（如圖1）的作品，對全班38人的學習效果進行了調(diào)研。

經(jīng)過統(tǒng)計，我們得到第1小題正確率達100%。第2小題正確率約為52.63%，另有16人的答案是[28]，2人不會填。這兩個小題同為本節(jié)課的學習內(nèi)容，為何會有這么大的差異呢？

通過與學生的訪談和對試題的分析，我們發(fā)現(xiàn)：對于“認識一個整體的幾分之一”這個內(nèi)容，當圖中一個整體的具體數(shù)量和表達關(guān)系時的總份數(shù)一致時163b1a8599a074dab50daae146f381e5，學生理解起來沒有問題；若不一致，學生就產(chǎn)生了認知困難。首先，學生的現(xiàn)有經(jīng)驗與知識儲備對分數(shù)的再學習產(chǎn)生干擾和負遷移。平均分一個物體，其中的一份不能用整數(shù)表示，用分數(shù)來表示平均分的結(jié)果顯得理所當然；當由若干個物體組成的一個整體被平均分時，由于學生已習慣于用具體的數(shù)量來解決問題，此時若要求學生用分數(shù)表示每一份，就造成了認知上的不平衡，如：把6個蘋果平均分成兩份，[12]僅表示其中一份與整體之間的關(guān)系，它與“每份有3個蘋果”的已有經(jīng)驗存在較大的認知差異。其次，學生難以理解分數(shù)表示“部分與整體關(guān)系”這一核心含義。學生在認識一個物體的幾分之一時，分數(shù)作為“量”與“率”的結(jié)果是相同的，學生無須對這兩種結(jié)果加以區(qū)分；而當認識一些物體的幾分之一時，上述表示關(guān)系的分數(shù)含義才被真正凸顯出來，學生必須重新審視“量”與“率”。最后，數(shù)學學科的高度抽象性要求學生應具有發(fā)展的眼光、豐富的想象以及高階的思維。于三年級學生而言，由于分的是一些具象物體組成的一個整體，他們總是對每份的個數(shù)與總個數(shù)先入為主，往往忽視表示的份數(shù)與平均分的總份數(shù)的關(guān)系，知識的抽象性要求學生能夠讀懂圖中所蘊含的數(shù)學語言，具備透過具體現(xiàn)象看到內(nèi)隱關(guān)系的能力。

因此，在實際教學中，認識分數(shù)時不僅需要讓學生感受從一個物體（或圖形）擴展到由許多物體組成的整體，更需要在此基礎(chǔ)上準確把握分數(shù)本質(zhì)，區(qū)分“個數(shù)”與“份數(shù)”，幫助學生打通理解“量”與“率”的通道。

具體來說，我們可以設(shè)計表格（如表1），通過操作與畫圖、觀察與比較，明確把一個整體平均分，其中一份，既可以用具體的個數(shù)，也就是數(shù)量表示；也可以用幾分之一這樣

（作者單位：江蘇南京市建鄴區(qū)教師發(fā)展中心）