“旋轉(zhuǎn)”是指在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一定角度的剛體運動。其本質(zhì)可以理解為圖形中一個點的旋轉(zhuǎn)帶動整個圖形上的所有點同時旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。2022年版課標對“旋轉(zhuǎn)（二）”的教學(xué)要求是：借助方格紙，學(xué)生能辨別和想象簡單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，畫出簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，了解旋轉(zhuǎn)的變化特征。據(jù)以往經(jīng)驗，學(xué)生準確畫出按一定要求旋轉(zhuǎn)90°后的圖形正確率不高。究其原因，學(xué)生對旋轉(zhuǎn)概念和變化的本質(zhì)特征了解不夠深入。那么，如何改善和優(yōu)化呢？我們通過創(chuàng)設(shè)“思辨性”探究素材，讓學(xué)生經(jīng)歷思中辨，辨中思，真正了解旋轉(zhuǎn)概念和變化的本質(zhì)特征，準確畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。同時，激發(fā)學(xué)生的思辨潛質(zhì)，提升思辨品質(zhì)，生成思辨智慧。

一、在點繞點的思辨中了解旋轉(zhuǎn)要素

教師出示一根兩頭系著小球的線（如圖1），捏住其中一個小球，旋轉(zhuǎn)另一個小球讓學(xué)生觀察。

師：你看到了什么現(xiàn)象？

生：我看到小球在旋轉(zhuǎn)。

生：我看到了一個圓。

師：小球繞著哪里旋轉(zhuǎn)呢？

生：小球繞著另一個小球旋轉(zhuǎn)。

師：為什么會形成一個圓呢？

生：因為線的長度不變，也就是這兩個小球之間的距離都一樣。

感悟點繞點旋轉(zhuǎn)時兩點間的距離始終相等。教師用課件再次演示這一過程，并繼續(xù)將小球向另一方向旋轉(zhuǎn)，形成圖1，引導(dǎo)學(xué)生觀察。

師：觀察小球兩次旋轉(zhuǎn)，有什么不同？

生：旋轉(zhuǎn)的方向不同。

適時指導(dǎo)學(xué)生認識順時針和逆時針這兩個旋轉(zhuǎn)方向，并用完整語言表達旋轉(zhuǎn)過程。

師（出示圖2）：你能說說點B是怎么旋轉(zhuǎn)到點B′的嗎？

生：點B繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后就到了點B′。

生2：點B繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)270°后也能到點B′。

教師肯定這兩種不同說法，并指出旋轉(zhuǎn)中心、方向和角度是旋轉(zhuǎn)的要素。

設(shè)計意圖：點的旋轉(zhuǎn)是最簡單、最基本的旋轉(zhuǎn)，但蘊含著旋轉(zhuǎn)的基本要素。教師借助學(xué)生熟知的生活現(xiàn)象進行正向演示和思辨引出旋轉(zhuǎn)三要素，門檻低，切入快，便于更多學(xué)生參與集中思考和探究。

二、在線繞點的思辨中領(lǐng)悟旋轉(zhuǎn)畫法

教師在投影的格子圖上連接點A、點B形成線段AB，要求學(xué)生想象：將AB繞著某一個點旋轉(zhuǎn)90°后會形成怎樣的圖形？先想一想，再在圖中畫一畫，并說說是怎么畫的。

學(xué)生獨立思考操作后，教師組織分層思辨。

1.繞線段的端點旋轉(zhuǎn)。

（1）教師出示圖3，問：有同學(xué)是這樣旋轉(zhuǎn)的，可以嗎？為什么？

生：我覺得②不對，因為點B到點A是4格，而他畫的點B′到點A只有3格，旋轉(zhuǎn)時旋轉(zhuǎn)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離要相等才行，現(xiàn)在變短了，所以不對。①和③是對的！

師：是?。⌒D(zhuǎn)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離應(yīng)該不變，不然線段的長度就變了。那①和③是怎么旋轉(zhuǎn)的呢？你能用一句話說說嗎？

生：①是線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，③是線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°。

師：說得很好！你知道①是怎么畫出來的嗎？

生：先找到旋轉(zhuǎn)中心點A，再找到點B，數(shù)出點B到點A的距離是4格，按順時針方向量出90°，再從點A向下數(shù)出4格就是點B′的位置，最后連接點A和點B′就可以了。

師：為什么按要求找到點B′，連接點A和點B′就可以了呢？

生：因為點B是線段AB最末端的點，只要把點B按要求旋轉(zhuǎn)，那么整條線段也就按要求旋轉(zhuǎn)了。

師：是這樣嗎？我們另外找?guī)讉€點看看是不是都順時針旋轉(zhuǎn)了90°。

教師相機指導(dǎo)學(xué)生認識對應(yīng)點，并發(fā)現(xiàn)線段上任意一個對應(yīng)點確實都順時針旋轉(zhuǎn)了90°，而且每個點和對應(yīng)點到中心點的距離都相等。領(lǐng)悟到線段的旋轉(zhuǎn)其實就是對應(yīng)點的旋轉(zhuǎn)。其中點B是關(guān)鍵點，只要找到關(guān)鍵點B的對應(yīng)點就能確定線段旋轉(zhuǎn)后的圖形。

（2）教師出示圖4，問：有同學(xué)是這樣旋轉(zhuǎn)的，可以嗎？請說明理由。

生：①是線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，②是線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，③不行，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離變長了。

師：是?。?yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離要保持相等，不能短也不能長。

接著交流畫法，發(fā)現(xiàn)圖3和圖4雖然旋轉(zhuǎn)中心不同，但繪制方法是一樣的，都是先找到旋轉(zhuǎn)中心和關(guān)鍵點，按要求旋轉(zhuǎn)，再連線就可以了。

2.繞線段上的點旋轉(zhuǎn)。

教師出示圖5，問：這些作品你們有意見嗎？

生：②肯定不對，因為線段A′B′的長度變短了。

生：①是對的，它是繞中點O順時針旋轉(zhuǎn)90°；③也是對的，它是繞線段上的一個點O順時針旋轉(zhuǎn)90°。

師：你們認為呢？

學(xué)生在交流中發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中心可以是線段上的某一個點。

3.繞線段外一點旋轉(zhuǎn)。

教師出示圖6，問：旋轉(zhuǎn)中心只能在這條線段上嗎？這樣旋轉(zhuǎn)可以嗎？如果可以，請說出是繞哪個點怎么旋轉(zhuǎn)的。

生：我覺得①是可以的。因為OA和OA′相等，OB和OB′相等，而且都是順時針旋轉(zhuǎn)了90°。

生：我看②和③好像也可以。它們都是繞著線段外面的點O旋轉(zhuǎn)。因為我發(fā)現(xiàn)這兩幅圖中的OA和OA′相等，OB和OB′也相等，只不過②是順時針旋轉(zhuǎn)了90°，③是逆時針旋轉(zhuǎn)了90°。

師：是這樣嗎？我們一起轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)吧！

教師通過課件先把線段的兩個端點與旋轉(zhuǎn)中心用虛線連上，再動態(tài)演示旋轉(zhuǎn)過程，證實學(xué)生想法。教師指出：線段還可以繞線段外面的某一個點旋轉(zhuǎn)。

設(shè)計意圖：通過獨立思考探究和辨析交流，學(xué)生自然而然地將點的旋轉(zhuǎn)遷移到線段的旋轉(zhuǎn)。在不斷追問中認識到線段旋轉(zhuǎn)后，不僅是一個點旋轉(zhuǎn)，而是帶動線段上所有點一起旋轉(zhuǎn)，而且線段上某一點和其對應(yīng)點到中心點的距離都相等這一旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)屬性，還明白只要抓關(guān)鍵點就能畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。在不斷辨析中明白，線段可以繞線段上的某一點旋轉(zhuǎn)，也可以繞線段外面的一點旋轉(zhuǎn)，拓寬了學(xué)生認知，同時為接下來面的旋轉(zhuǎn)打下基礎(chǔ)。

三、在面繞點的思辨中掌握畫法技能

投影先出示格子圖上的線段AB，再在線段AB外找一點C，連接CA、CB，形成直角三角形CAB（如圖7）。

1.將三角形按指定點和方向旋轉(zhuǎn)。

師：你能把三角形CAB，繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°嗎？可以先想一想再畫，也可以先利用學(xué)具轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)再畫。

學(xué)生適當思考探究后，教師收集如下作品（如圖8），組織學(xué)生觀察思辨。

師：老師收集了四種不同畫法，哪一種是正確的？請說明理由。

生：我認為①不對，線段AB和AB′在同一條線上不可能是旋轉(zhuǎn)90°，還有線段AC在原地根本沒轉(zhuǎn)動，只是把三角形CAB繞著AC這條邊翻轉(zhuǎn)了一下而已，所以不對！

生：②的旋轉(zhuǎn)方向反了，是逆時針旋轉(zhuǎn)了90°，肯定不對。③和④的方向是對的。

生：我覺得③也不對！

師：為什么呢？請說說理由。

生：雖然③的旋轉(zhuǎn)方向是對的，但三角形的形狀和大小不一樣了。而且邊的長度也不一樣呀！原來AB是4格，現(xiàn)在AB′只有3格了，所以不對！

師：看來，在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中，不但要注意旋轉(zhuǎn)角度和方向，還要保持圖形的形狀和大小不變。你們都認為④是對的，能說說是怎么畫出來的嗎？

生：我用三角形紙片旋轉(zhuǎn)來畫的，用鉛筆尖頂住點A，將三角形順時針旋轉(zhuǎn)90°后停下，然后按照這個位置畫出三角形C′AB′。

生：我用旋轉(zhuǎn)線段的方法來畫，先找到線段AC和AB，將它們分別順時針旋轉(zhuǎn)90°到AC′和AB′，然后連接C′B′就可以了。

生：我是用點旋轉(zhuǎn)的方法來畫的，先找出點C和點B，將點C和點B順時針旋轉(zhuǎn)90°確定點C′和點B′，再依次連接C′A、AB′。

師：為什么只要將線段AC和AB順時針旋轉(zhuǎn)90°或者只要將點C和點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，然后連接相應(yīng)的點就可以了呢？

生：我覺得這個道理跟剛才線段的旋轉(zhuǎn)一樣，三角形的旋轉(zhuǎn)應(yīng)該是先找到關(guān)鍵線段旋轉(zhuǎn)，再連線就可以了，而關(guān)鍵線段的旋轉(zhuǎn)只要是關(guān)鍵點的旋轉(zhuǎn)，再連線就可以了。所以畫旋轉(zhuǎn)后的三角形，我們既可以先旋轉(zhuǎn)關(guān)鍵線段再連線，又可以先旋轉(zhuǎn)關(guān)鍵點再連線。

師：你們說得很有道理，在旋轉(zhuǎn)過程中，關(guān)鍵線段和關(guān)鍵點的旋轉(zhuǎn)帶動了三角形中所有點的旋轉(zhuǎn)。

教師隨機引導(dǎo)學(xué)生在圖中找出旋轉(zhuǎn)前后的其他對應(yīng)點，隨機檢驗對應(yīng)點到中心點的距離以及角度是否一樣，再次深入理解旋轉(zhuǎn)本質(zhì)。

設(shè)計意圖：在不同作品思辨的過程中，進一步明晰平面圖形旋轉(zhuǎn)后的特征；在運用不同方法繪制旋轉(zhuǎn)后平面圖形的過程中，逐漸理解“圖形旋轉(zhuǎn)的實質(zhì)是關(guān)鍵線段或關(guān)鍵點的旋轉(zhuǎn)”這一旋轉(zhuǎn)本質(zhì)。

2.將三角形按其他點和方向旋轉(zhuǎn)。

師：三角形CAB還可以繞哪個點，按什么方向旋轉(zhuǎn)90°呢？請你先想一想，再畫一畫。

學(xué)生思考操作后，教師選取部分作品（如圖9），再次組織學(xué)生思辨。

師：這些旋轉(zhuǎn)后圖形的繪制都合理嗎？請說明理由。

生：我認為②③⑤是正確的。②是繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，③是繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，⑤是繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°。①和④好像不對。

師：①和④為什么不對呢？

生：①中的線段AC到AC′是逆時針旋轉(zhuǎn)90°，而線段AB到AB′卻是順時針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)的方向不一致了，肯定不對。

生：④肯定不對！線段BA和BA′的長度不一樣；線段BC到BC′的旋轉(zhuǎn)角度也不是90°。

學(xué)生在暢所欲言中，進一步感悟三角形可以繞三個頂點進行旋轉(zhuǎn)。

教師繼續(xù)追問：三角形CAB除了繞三個頂點旋轉(zhuǎn)，還可以繞三角形內(nèi)部或外面的某一個點旋轉(zhuǎn)嗎？同學(xué)們課后可以繼續(xù)進行嘗試和探究。

設(shè)計意圖：通過相對開放多元的學(xué)習(xí)材料，拓寬學(xué)生思考空間，使其靈活繪制旋轉(zhuǎn)后的圖形；學(xué)生通過辨析各種旋轉(zhuǎn)后作品的合理性，進一步準確認知旋轉(zhuǎn)，靈活運用旋轉(zhuǎn)知識進行合理判斷，在思辨過程中掌握面繞點旋轉(zhuǎn)的畫法技能；通過教師的繼續(xù)追問，進一步激發(fā)學(xué)生課后對旋轉(zhuǎn)的深入探究。

四、在回顧與反思中勾連點、線和面旋轉(zhuǎn)

師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？有什么收獲？

生：我們學(xué)習(xí)了旋轉(zhuǎn)，知道旋轉(zhuǎn)有三要素：旋轉(zhuǎn)中心、方向和角度。旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點到中心點的距離都相等。

生：我知道了點的旋轉(zhuǎn)、線段的旋轉(zhuǎn)和三角形的旋轉(zhuǎn)。還知道旋轉(zhuǎn)前后的圖形形狀和大小是一模一樣的。

師：（出示圖10）你們收獲真不少！看到這些點、線和面的旋轉(zhuǎn)，你有什么想說的？

生：我覺得它們之間是有聯(lián)系的，點的旋轉(zhuǎn)最簡單。要是學(xué)會畫點的旋轉(zhuǎn)，就會畫線段的旋轉(zhuǎn)了，因為只要找關(guān)鍵點旋轉(zhuǎn)就可以了。要是學(xué)會畫點和線段的旋轉(zhuǎn)，畫面的旋轉(zhuǎn)也就簡單了，只要找關(guān)鍵點或者關(guān)鍵線段就可以了！

師：說得太好了！對于那些看似復(fù)雜的圖形，我們也可以先找到它們的關(guān)鍵線段或關(guān)鍵點進行旋轉(zhuǎn)，再連線就可以了。

設(shè)計意圖：本次思辨是對本課教學(xué)內(nèi)容的一次整體回顧和勾連。從學(xué)生的辨析中可見，學(xué)生對點、線、面旋轉(zhuǎn)的認識非常到位，不但理解和掌握了旋轉(zhuǎn)的概念和方法，而且非常清楚地感悟到它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，觸及旋轉(zhuǎn)本質(zhì)，理解深刻。

（作者單位：浙江杭州采荷第二小學(xué)教育集團）