“思辨”即思考辨析，是一種能對問題進行多角度、多方位的深入思考，并反復(fù)比較與鑒別不同的解決問題方法，最后形成自己認(rèn)識的思維方式。具體而言，“思辨”就是能夠?qū)哟畏置?、條理清晰地分析；能夠清楚準(zhǔn)確、明白有力地說理；能夠準(zhǔn)確地歸納總結(jié)和反思建構(gòu)。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該通過組織有思考性、辨析度的學(xué)習(xí)材料和問題，采用適當(dāng)?shù)姆绞胶头椒?，引?dǎo)學(xué)生參與觀察、分析、說理和歸納等活動，使學(xué)生在解決問題的過程中理解和掌握知識和技能，領(lǐng)悟思辨方法，形成思辨素養(yǎng)。那么，如何在日常的課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)素材，促進學(xué)生思辨能力的提高呢？現(xiàn)以“圖形與幾何”教學(xué)為例談?wù)勎覍?chuàng)設(shè)思辨性學(xué)習(xí)素材的幾點策略。

一、變“抽象”為“具象”，助其觀察

“觀察”是人類感覺器官直接作用于觀察對象，獲取觀察對象各種信息的活動。在觀察過程中，既包括信息的輸入，又包括對原始信息的初步處理、識別。觀察往往是探究的開始，與思考相伴，是與他人進行交流和討論的基礎(chǔ)。因此，在思辨教學(xué)過程中，教師應(yīng)盡量創(chuàng)設(shè)豐富、多元的素材，變抽象為具象，盡可能觸發(fā)學(xué)生觀察和思考，以期實現(xiàn)以“觀”促“說”，以“說”促“觀”。

例如，在“立體圖形的體積”教學(xué)時，學(xué)生要進一步厘清“等底等高”“等底等體積”“等高等體積”的圓柱、圓錐和長方體的關(guān)系是比較難的。因此在練習(xí)時，我們可以給學(xué)生創(chuàng)設(shè)以下不同大小、不同高矮的多種立體圖形，并給出每個圖形底面積和高的相應(yīng)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生通過觀察和思考，找出體積相等的圖形，并說明理由（如圖1）。

很顯然，這組材料所包含的信息量充足，不僅有圓柱、圓錐還有長方體，為了便于學(xué)生觀察和思考，呈現(xiàn)的圖形比例與數(shù)據(jù)的整數(shù)倍相一致，這樣能使不同層次的學(xué)生都參與觀察和思辨。通過獨立觀察、思考和相互交流，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)圖形①③⑤的體積是相等的。這里的①是圓柱，③和⑤是圓錐，學(xué)生除了通過計算體積來說理，還說出了兩個圓錐與這個圓柱比較的方法。因為③和①的底面積相等，而圓錐的高是圓柱高的3倍，所以體積相等；又因為⑤和①的高相等，而圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍，所以也相等。接著學(xué)生又很快發(fā)現(xiàn)圖形②④⑥⑦⑧的體積也是相等的。同樣，學(xué)生除了通過體積計算來說理，也直接通過底面積與底面積、高與高的關(guān)系來說出相等的理由。顯然，這種針對圖形、結(jié)合數(shù)據(jù)的思辨，打通了圓柱、圓錐的體積與長方體體積之間的聯(lián)系，使學(xué)生進一步明白了等底等高的圓柱和長方體的體積是相等的；底面積相等，圓錐的高是長方體的高的3倍時，體積也相等，甚至利用積的變化規(guī)律進一步認(rèn)識了圓錐與圓錐體積相等時，底面積與高的變化規(guī)律。

可見，這樣具象、多元的素材，不但能夠激發(fā)學(xué)生觀察的興趣，還能進一步掌握有序的觀察方法。在求同存異中找出圓柱、圓錐和長方體三者體積之間的相同點和不同點，比較直觀地理解它們之間的關(guān)系，在有理有據(jù)的說理中提高思辨能力。

二、變“順向”為“逆向”，促其分析

“分析”是對事理的分解辨析，是將復(fù)雜的問題或事物逐漸拆解成基本的部分，并對每個基本的部分進行獨立研究，以此更好地解決問題或理解事物。它的基本思路是“執(zhí)果索因”。要使學(xué)生形成更強的分析能力，就需要教師在教學(xué)過程中，有意識地創(chuàng)設(shè)一些“逆向”的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生“反其道而思之”，從結(jié)論往回推，倒過來思考。由“未知”探“需知”，再逐步推向“已知”。創(chuàng)設(shè)好這樣的學(xué)習(xí)素材同樣有利于激發(fā)學(xué)生開展有效思辨。

例如，在“平面圖形的周長和面積”復(fù)習(xí)教學(xué)時，為了促使學(xué)生更好地理解、掌握和靈活運用平面圖形面積計算方法，拓展空間想象，我們可以創(chuàng)設(shè)如下“逆向”的學(xué)習(xí)材料（如圖2）。

學(xué)生要解決這個問題，勢必首先要去想象符合題中條件的圖形樣子，賦予相應(yīng)邊的數(shù)據(jù)，再嘗試依據(jù)這些數(shù)據(jù)是否能求出圖形的面積，最后回過來反思整個過程是否符合題意，這是一個非常完整的思辨過程。

學(xué)生通過對材料的思考和探究，首先會想到符合題意要求的各種梯形。比如高是6cm，上底和下底分別是4cm和8cm的梯形。當(dāng)學(xué)生想到梯形時，教師再及時組織學(xué)生繼續(xù)想象思辨符合條件的梯形還有哪些，最后通過等積變形促進空間想象，使學(xué)生感受每一種面積相等的梯形都有無數(shù)個。

接著，教師繼續(xù)組織學(xué)生思辨：符合這些條件的圖形除了梯形，還有其他形狀嗎？這時，部分學(xué)生展示了如圖3所示的組合圖形。這些圖形的出現(xiàn)，再次引發(fā)其他學(xué)生的思辨：這些圖形符合要求嗎？能根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算出面積嗎？很顯然，這不僅是很有意思的思辨過程，更是一次創(chuàng)新和拓展的過程。

三、變“數(shù)據(jù)”為“證據(jù)”，強其說理

知識的形成往往需要經(jīng)歷從表象到語言內(nèi)化，再到抽象概括的過程。其中語言內(nèi)化需要說理思辨。在這一過程中，如果學(xué)生能將其說清楚，就相當(dāng)于已經(jīng)內(nèi)化為自身的知識。因此，在思辨教學(xué)過程中，教師要善于創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生說的素材，促使學(xué)生能夠運用自己的語言清楚、準(zhǔn)確、有條理、有依據(jù)地描述自己的思考過程和結(jié)果，以此促進學(xué)生有效思辨。其實，在“圖形與幾何”教學(xué)中，有些圖形的特征、結(jié)論或規(guī)律就可以借助“數(shù)據(jù)”來說理，變數(shù)據(jù)為證據(jù)，讓學(xué)生在思辨交流時有話可說，有據(jù)可依。

例如，在“長方形周長和面積拓展練習(xí)”教學(xué)中，學(xué)生在練習(xí)前已經(jīng)知道了“當(dāng)長方形的周長一定時，長和寬越接近面積越大。也就是長方形和正方形的周長相等時，正方形的面積最大”。為使學(xué)生能根據(jù)不同的問題情境，靈活運用這個知識，老師特意改變其前提條件，創(chuàng)設(shè)如下問題情境：

用24米長的籬笆一邊靠墻圍一塊長方形或正方形的綠地，怎樣圍綠地的面積最大？（長和寬分別取整數(shù)）

問題一出，大部分學(xué)生習(xí)慣性地認(rèn)為圍成正方形時面積最大，即24÷3=8（米），8×8=64（平方米）。還有部分學(xué)生會觀察到“一邊靠墻”只利用了8米，是不是可以利用得更長一些呢？但拿捏不定。可見，此素材已經(jīng)促進了學(xué)生的思考。教師趁機繼續(xù)引發(fā)學(xué)生用自己喜歡的方法進行探究。

學(xué)生獨立思考和探究后，教師組織學(xué)生進行思辨交流。此時，學(xué)生展現(xiàn)出來的作品有如下幾種情況（如圖4）：

從圖中可以看出學(xué)生不同層次的思考。方法①表明學(xué)生直接想到的是正方形，利用一邊靠墻畫出一個正方形。方法②表明學(xué)生畫出一邊靠墻的正方形后，還能繼續(xù)嘗試，把靠墻這條邊逐步縮短，分別計算面積進行比較。他用這樣的方法得出所畫出的正方形面積最大。方法③表明學(xué)生采用列表法，利用一邊靠墻，從寬邊是1米開始確定長邊長度，逐步計算面積，一直計算到寬邊是11米，然后找出面積最大的長方形。方法④與方法③對應(yīng)的思考方法基本一樣，不過它采用了畫圖方法，當(dāng)畫到寬邊是7米時，學(xué)生覺察到按這樣畫下去面積會越來越小，理智地停下，從中確定長是12米，寬是6米時面積最大。

當(dāng)我們把以上四種方法同時呈現(xiàn)時，學(xué)生會再次運用“數(shù)據(jù)”來說理，并感受到方法③與方法④是比較好的。通過思辨交流，學(xué)生能感悟到：解決問題或得出結(jié)論時，不能盲目套用已有結(jié)論和經(jīng)驗，要采用數(shù)據(jù)說話，做到有理有據(jù)；在說理的過程中做到有序思考，才能保證不重復(fù)、不遺漏；理性、智慧地觀察過程和結(jié)論，當(dāng)數(shù)據(jù)出現(xiàn)重復(fù)或極值時可以就此停止。

當(dāng)然，以上方法畢竟是列舉法的說明，需要我們繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進行深入思考。接著可以向?qū)W生提出以下的問題：為什么在這里不是長和寬越接近面積越大，而是長是寬的2倍時長方形的面積最大？

通過再次思辨，學(xué)生明白：當(dāng)加上一堵墻時，墻的長度不一樣，長方形的周長也不一樣，所以不能套用之前的結(jié)論。那“為什么長正好是寬的2倍時面積最大”呢？這個問題對于三年級學(xué)生來說是很難回答的，這時教師利用投影出示圖形（如圖5），向?qū)W生提出：我們不妨利用對稱的知識在墻的里面畫出同樣的長方形，這樣把圍成的長方形都翻倍成一個新的長方形，這些新的長方形又有什么相同的地方？學(xué)生通過觀察、計算發(fā)現(xiàn)它們的周長是相等的，也就是這些新長方形的周長正好是籬笆長度的2倍，都是48m。此時，又可以依據(jù)“周長相等，長和寬越接近，面積越大”這一結(jié)論得出正方形的面積最大，那它一半的面積也最大。最終學(xué)生明白：“長和寬越接近，面積越大”應(yīng)建立在“周長相等”這一基礎(chǔ)之上。

四、變“單一”為“多元”，促其歸納

“歸納”是指從許多個別的事物中概括出一般性概念、規(guī)律或結(jié)論的思維方法。在小學(xué)階段，運用得比較多的是不完全歸納法。為了讓學(xué)生更好地經(jīng)歷思辨過程，呈現(xiàn)歸納結(jié)果，在日常教學(xué)過程中，教師要有意識地創(chuàng)設(shè)“多元”素材，讓學(xué)生經(jīng)歷充分的思考、探究和歸納的過程，最大限度提升思辨效度。

例如，在“圓形和正方形關(guān)系”（正方形和內(nèi)切圓）的探究教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生充分經(jīng)歷思辨歸納的過程，先創(chuàng)設(shè)情境：圓的半徑是1米，求陰影部分的面積是多少。學(xué)生通過計算得知陰影部分的面積是“4－π”（如圖6）。此時，教師追問：為什么是“4－π”？以此發(fā)現(xiàn)圓與正方形的面積比是“π∶4”。教師繼續(xù)追問：如果圓的半徑不是1米，圓和正方形的面積比還會是π∶4嗎？這一問，激起了學(xué)生的大膽猜測，教師相機讓學(xué)生思考和探究，再組織學(xué)生進行思辨交流。交流時，教師依據(jù)學(xué)生的舉例和計算，逐步形成表格（如圖7）。此時，學(xué)生通過大量的計算、觀察和佐證，很快就能歸納出“不管圓的半徑是多少，在外方內(nèi)圓的圖形中，圓的面積和正方形的面積比都是π∶4”這一結(jié)論。

為了更好地幫助學(xué)生理解和掌握這一規(guī)律，教師繼續(xù)變化圖形，引發(fā)學(xué)生繼續(xù)深入思考和探究。首先，教師將一個外方內(nèi)圓的圖形同比擴大到2個、4個、9個……（如圖8）追問：此時圓的面積與正（長）方形的面積比是多少？學(xué)生繼續(xù)思考、探究和辨析，得到“此時圓的面積與正（長）方形的面積比還是π∶4”這一結(jié)論。接著，教師又引導(dǎo)學(xué)生反向思考：如果將一個外方內(nèi)圓的圖形同比減?。ㄈ鐖D8），陰影部分的面積與外面圖形的面積比是多少？學(xué)生再次經(jīng)歷思考、探究和交流之后，歸納總結(jié)發(fā)現(xiàn)：此時陰影部分的面積與外面圖形的面積比和原來整個圓的面積與正方形面積的比是一樣的，還是π∶4。

元的學(xué)習(xí)素材的探究過程中，學(xué)生經(jīng)歷了多次思考、探究和歸納，不但有效提高了歸納能力，更重要的是，在這一過程中學(xué)生進行了有效的思辨，在獲得相應(yīng)的知識、技能和思想方法的同時，鍛煉了思辨能力和解決問題的能力。

總之，要想提高學(xué)生的思辨能力，關(guān)鍵是創(chuàng)設(shè)有效的思辨素材，能夠讓學(xué)生在這些富有思辨的素材探究過程中自主地經(jīng)歷觀察、思考、辨析和歸納。當(dāng)然，在學(xué)生思辨和探究的過程中，教師要給予學(xué)生更多的思考和交流的時間，讓學(xué)生對自己的想法進行充分的描述和表達(dá)，允許學(xué)生思維碰撞，發(fā)表不同的意見和建議，在不斷說理和辨析的過程中臻于完善。最后，教師還要有正確的評價和引導(dǎo)，及時鼓勵和肯定學(xué)生在思辨過程中的表現(xiàn)，不斷激勵學(xué)生從參與思辨到會思辨，再到能思辨，以此真正提高學(xué)生的思辨意識和思辨素養(yǎng)。

（作者單位：浙江杭州采荷第二小學(xué)教育集團）