我對(duì)三、四年級(jí)學(xué)生的面積量感現(xiàn)狀做了問(wèn)卷調(diào)查。結(jié)果顯示：學(xué)生在學(xué)習(xí)了面積之后，對(duì)面積標(biāo)準(zhǔn)量有一定的感覺(jué)，但缺乏基于標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行累加的感覺(jué)。例如，對(duì)于問(wèn)題“數(shù)學(xué)書(shū)長(zhǎng)約（ ）厘米，數(shù)學(xué)書(shū)封面的面積約（ ）平方厘米”，大多數(shù)學(xué)生在兩個(gè)括號(hào)中填寫(xiě)的數(shù)是一樣的，由此可推斷學(xué)生對(duì)面積標(biāo)準(zhǔn)量的感覺(jué)來(lái)源于對(duì)長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)量的感覺(jué)，沒(méi)能將面積標(biāo)準(zhǔn)量的實(shí)際大小深深刻于腦中，這也說(shuō)明學(xué)生并未真正建立對(duì)面積標(biāo)準(zhǔn)量的感覺(jué)，也并未能將基于1個(gè)長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行累加的感覺(jué)遷移到基于1個(gè)面積標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行累加的感覺(jué)上來(lái)，對(duì)長(zhǎng)度與面積之間的聯(lián)系理解不深入。而單元整體教學(xué)強(qiáng)調(diào)教師厘清單元知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，以核心概念貫穿整個(gè)單元，建立單元知識(shí)間的聯(lián)系，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更具有結(jié)構(gòu)性，使學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)。

北師大版教材三年級(jí)下冊(cè)“面積”單元是促使學(xué)生的空間觀念從一維向二維轉(zhuǎn)化的核心內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的面積量感，對(duì)學(xué)生空間觀念的形成具有重要價(jià)值。本文將具體闡釋單元整體教學(xué)理念下基于量感培養(yǎng)的“面積單位”教學(xué)設(shè)計(jì)。

一、感受統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的必要性，喚起量感

師：前面我們學(xué)習(xí)了面積，發(fā)現(xiàn)利用正方形最便于我們比較面積的大小。你能快速地說(shuō)出它們（如圖1）的面積誰(shuí)大嗎？說(shuō)說(shuō)你的判斷方法。

生：②大，我是通過(guò)數(shù)格子判斷出來(lái)的。②有9格，①只有6格，②的格子多，所以②大。

其他學(xué)生表示認(rèn)同。

師：看來(lái)大家是通過(guò)數(shù)格子數(shù)來(lái)判斷面積大小的。那現(xiàn)在呢（出示圖2）？

生：一樣大。

師：④中數(shù)學(xué)書(shū)封面包含的格子明顯比③多呀，剛才大家不是說(shuō)格子多的面積大嗎？

生：但是格子的大小不一樣啊，不能通過(guò)數(shù)格子數(shù)來(lái)比較。

師：格子的大小不一樣，也就是標(biāo)準(zhǔn)不一樣。所以你有什么辦法使得可以通過(guò)數(shù)格子數(shù)來(lái)比較面積的大小嗎？

生：統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。

【設(shè)計(jì)意圖】史寧中教授說(shuō)：“度量的產(chǎn)生是從我們身邊的事物開(kāi)始的，經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的時(shí)間，承載了由多元到統(tǒng)一、由粗略到精細(xì)的發(fā)展歷程。小學(xué)階段的度量，通常以方格紙為腳手架?！盵1]所以從利用方格紙比較面積的大小入手，感受比較面積時(shí)需要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。用自選標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，因標(biāo)準(zhǔn)不一，得出的數(shù)量不一，無(wú)法直接比較，從而感受統(tǒng)一單位的必要性。

二、充分感受面積單位的大小，調(diào)整量感

1.認(rèn)識(shí)1平方厘米，建立表象。

（1）說(shuō)一說(shuō)。

師：數(shù)學(xué)家們也是這樣想的，而且他們規(guī)定：邊長(zhǎng)為1厘米的正方形面積是1平方厘米。（用課件出示1平方厘米的定義和字母表示1cm2）

師：你有什么疑惑嗎？

生：這個(gè)小2是什么意思？

師：這個(gè)小2讀作平方，表示兩個(gè)厘米相乘。聯(lián)系長(zhǎng)度單位，這個(gè)單位跟我們以前學(xué)的單位之間有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？

生：厘米是我們以前學(xué)習(xí)的長(zhǎng)度單位，加個(gè)平方就成了面積單位。

師：一句話道出了面積單位與長(zhǎng)度單位之間的區(qū)別與聯(lián)系，你真是火眼金睛呀！

（2）做一做。

師：利用你的火眼金睛在卡片上剪出你心目中的1平方厘米。

學(xué)生操作。

師：老師這里收集了幾個(gè)學(xué)生的作品，那么這些到底是否準(zhǔn)確呢？把你的作品與老師給的教具比較，看看自己剪得是否準(zhǔn)確。

學(xué)生比較，教師展示剛才收集的學(xué)生的作品，并與教師提供的1平方厘米教具進(jìn)行比較。

師：這個(gè)學(xué)生剪得還真準(zhǔn)確呢，你能說(shuō)說(shuō)是怎么剪的嗎？

生：我先剪出1厘米長(zhǎng)的邊，再這樣剪出另一條1厘米長(zhǎng)的邊，剪成1個(gè)正方形，這樣就是1平方厘米了。

師：看來(lái)利用1平方厘米的定義結(jié)合長(zhǎng)度去剪，有助于我們準(zhǔn)確感知1平方厘米的大小。

【設(shè)計(jì)意圖】勾連長(zhǎng)度，利用長(zhǎng)度量感幫助學(xué)生快速建立面積量感，突破從一維到二維的轉(zhuǎn)化，同時(shí)對(duì)長(zhǎng)度單位和面積單位進(jìn)行區(qū)分，避免混淆。

（3）調(diào)一調(diào)。

師：請(qǐng)大家再次仔細(xì)觀察1平方厘米的教具，閉上眼睛想想1平方厘米到底有多大，再在卡紙上剪出1平方厘米。

學(xué)生操作。

師：這次你剪得是否準(zhǔn)確呢？說(shuō)說(shuō)你的方法。

生1：我先剪出1厘米長(zhǎng)的邊，再根據(jù)這條邊剪出正方形。

生2：我是記住了1平方厘米的大小，然后直接剪的。

師：雖然大家的方法不同，但1平方厘米在大家心中留下的印象已經(jīng)基本相同了。

（4）找一找。

師：生活中大家見(jiàn)到過(guò)哪些物體的表面是1平方厘米呢？

生：大拇指指甲蓋、襯衣扣子、鉛筆切面……

2.基于標(biāo)準(zhǔn)量累加，發(fā)展量感。

（1）估一估、量一量。

師：用你們善于觀察的眼睛看看，老師手上這個(gè)條形橡皮擦的正面，大約是幾平方厘米呢？

生：4平方厘米，我先想象把它對(duì)折分成兩半，這一半差不多是2個(gè)1平方厘米，另一半也是2平方厘米。

師：你是先分再估的。那到底多大呢？拿出你們的學(xué)具，自己量一量。

生：5平方厘米。

師：原來(lái)一個(gè)物體的面的大小，就是用這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量，有多少個(gè)這樣的標(biāo)準(zhǔn)，面積就是多大。

師：看來(lái)剛才我們把1平方厘米估大了，我們要試著調(diào)整心中1平方厘米的大小。老師把這張1平方厘米大小的紙片貼在黑板上。

（2）再次估一估、量一量。

師：請(qǐng)大家再來(lái)估一估這個(gè)便利貼和數(shù)學(xué)書(shū)封面的面積，將你的估計(jì)方法和結(jié)果與同桌說(shuō)一說(shuō)，并自行驗(yàn)證。

【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)歷初步建立1平方厘米表象、調(diào)整1平方厘米表象、再次建立1平方厘米表象，以及基于1平方厘米累加的過(guò)程，調(diào)整累加方法與對(duì)標(biāo)準(zhǔn)量的感覺(jué)，建立基于1平方厘米進(jìn)行累加的感覺(jué)，使平方厘米的表象準(zhǔn)確、深刻化，培養(yǎng)量感。

3.組內(nèi)探究平方分米，遷移量感。

師：用平方厘米這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)量數(shù)學(xué)書(shū)的封面，數(shù)量太多，同學(xué)們想怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢？

生1：用大的標(biāo)準(zhǔn)去測(cè)量。

生2：我們可以換個(gè)大的單位。

生3：用平方分米。

師：剛才我們一起認(rèn)識(shí)了平方厘米，相信大家可以用自己的方式認(rèn)識(shí)平方分米?；仡櫼幌拢覀兪窃鯓右徊讲秸J(rèn)識(shí)平方厘米的呢？

生：先認(rèn)識(shí)什么是1平方厘米，再剪1平方厘米的紙片，然后找生活中的1平方厘米，最后估計(jì)物體是幾平方厘米并用1平方厘米去量。

師：請(qǐng)大家以小組為單位，根據(jù)剛才我們學(xué)習(xí)平方厘米的過(guò)程，先在組內(nèi)學(xué)習(xí)平方分米，然后組織好語(yǔ)言準(zhǔn)備匯報(bào)。

小組學(xué)習(xí)，然后匯報(bào)。

【設(shè)計(jì)意圖】遷移平方厘米的學(xué)習(xí)方法到學(xué)習(xí)平方分米中去，使學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)。學(xué)生在組內(nèi)交流學(xué)習(xí)中，暴露錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，并在深度體驗(yàn)中糾正，建立1平方分米的面積量感。

4.建立平方米表象，形成量感。

師：接下來(lái)我們要認(rèn)識(shí)——

生：平方米。

師：你怎么知道的？

生：在長(zhǎng)度單位中比分米稍大的就是米。

師：根據(jù)剛才的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，你知道什么是1平方米嗎？

生：邊長(zhǎng)為1米的正方形的面積就是1平方米。

師：那1平方米到底多大呢？誰(shuí)來(lái)比一比？

兩個(gè)學(xué)生手臂打開(kāi)，圍成一個(gè)正方形。

師：他們比得準(zhǔn)不準(zhǔn)呢？我們來(lái)驗(yàn)證驗(yàn)證，老師這里有一張1平方米的紙。

師：哎，還挺準(zhǔn)。你們知道他們是怎么判斷大約是這么大的嗎？

生：他們每個(gè)人的手臂大約長(zhǎng)1米，這樣兩個(gè)人比出的正方形就是邊長(zhǎng)為1米的正方形，就是1平方米。

師：你是聯(lián)系1米的長(zhǎng)度，從1平方米的定義上來(lái)說(shuō)的。那1平方米有多大呢？讓我們一起感受感受吧。

師：擺一擺，大約多少本數(shù)學(xué)書(shū)能鋪滿1平方米？站一站，在1平方米的紙上，大約能站多少名同學(xué)呢？想一想，生活中有哪些物體表面的面積接近1平方米呢？

學(xué)生活動(dòng)。

【設(shè)計(jì)意圖】發(fā)展學(xué)生的空間觀念、培養(yǎng)學(xué)生的量感不能靠紙上談兵，必須以學(xué)生自己的空間知覺(jué)和體驗(yàn)為基礎(chǔ)。因此，要加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中，給學(xué)生充分感知和體驗(yàn)的實(shí)踐機(jī)會(huì)，使其通過(guò)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累、反思、改造等掌握知識(shí)，形成量感，培養(yǎng)和發(fā)展空間觀念。

三、鞏固面積單位，運(yùn)用量感

師：今天我們學(xué)習(xí)了面積單位，它們都是用來(lái)干什么的呢？（測(cè)量物體表面的大?。┪覀円黄饋?lái)看一看。

一天，黑貓警長(zhǎng)接到報(bào)警說(shuō)玉米地里的玉米被一只耳偷了，但一只耳直說(shuō)冤枉，玉米地里還留下了幾個(gè)約5平方厘米的老鼠腳印和幾根約5厘米長(zhǎng)的毛發(fā)。一只耳是被冤枉的嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)小故事激發(fā)學(xué)生的興趣，使其結(jié)合故事人物再次理解面積單位，并區(qū)分面積單位和長(zhǎng)度單位，運(yùn)用量感。

四、回顧建立聯(lián)系，升華量感

師：今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了測(cè)量物體表面大小的面積單位，你能結(jié)合實(shí)際物體具體說(shuō)一說(shuō)1平方厘米、1平方分米、1平方米給你留下的印象嗎？它與長(zhǎng)度單位厘米、分米、米有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？回顧今天我們學(xué)習(xí)面積的過(guò)程，你有哪些聯(lián)想呢？

學(xué)生回答。

【設(shè)計(jì)意圖】回顧整節(jié)課，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)路徑，為體積（三維）單位的學(xué)習(xí)提供學(xué)法遷移。在圖形的測(cè)量板塊前后勾連，內(nèi)化面積量感，使思維結(jié)構(gòu)化，升華量感。

參考文獻(xiàn)：

[1]娜仁格日樂(lè)，史寧中.度量單位的本質(zhì)及小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（6）.

（作者單位：四川成都市高新區(qū)尚陽(yáng)小學(xué)）