[課前慎思]

問(wèn)題一：面積單位公頃和平方千米，是分兩課時(shí)教學(xué)，還是放在一個(gè)課時(shí)？

現(xiàn)實(shí)中許多老師將公頃和平方千米的認(rèn)識(shí)放在兩個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，即第一課時(shí)認(rèn)識(shí)公頃，第二課時(shí)認(rèn)識(shí)平方千米。實(shí)際教學(xué)后常常大吐苦水：為什么分開(kāi)認(rèn)識(shí)的時(shí)候感覺(jué)學(xué)生掌握挺好的，一合并就摸不著北了？我們冷靜分析后發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)較大的面積單位主要是測(cè)量土地面積的單位，學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)太少，感知起來(lái)有一定的困難，尤其是對(duì)單位面積（1公頃、1平方千米）的建模有相當(dāng)?shù)碾y度。

基于這樣的問(wèn)題，我們對(duì)人教版、蘇教版、北師大版等教材關(guān)于公頃和平方千米的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行對(duì)比和研究，綜合不同版本教材的編排特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我們決定將公頃和平方千米的認(rèn)識(shí)放在一個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，通過(guò)類(lèi)比推理，加深認(rèn)識(shí)、深化表象的建立。

問(wèn)題二：如何將公頃和平方千米納入已有的認(rèn)知體系中？

縱觀(guān)全套小學(xué)數(shù)學(xué)教材，面積和面積單位分布在三年級(jí)下冊(cè)和四年級(jí)上冊(cè)。三年級(jí)學(xué)習(xí)平方厘米、平方分米和平方米時(shí)，由于1平方厘米、1平方分米和1平方米這幾個(gè)單位的大小學(xué)生看得見(jiàn)摸得著，直觀(guān)感受深，也能借助實(shí)際材料來(lái)建模，難度相對(duì)較低。而四年級(jí)學(xué)習(xí)更大的面積單位公頃和平方千米時(shí)，不易直觀(guān)體會(huì)，更多的是通過(guò)已有經(jīng)驗(yàn)去類(lèi)比、推理、想象，從而感知它們的大小。

基于以上思考，為更好地將公頃和平方千米納入已有認(rèn)知體系，我們?cè)谡n前設(shè)計(jì)了如下助學(xué)單（如圖1），幫助學(xué)生從知識(shí)層面、認(rèn)知過(guò)程和學(xué)習(xí)方法等方面回顧舊知，激發(fā)他們觀(guān)察和思考，在此基礎(chǔ)上類(lèi)推公頃和平方千米，進(jìn)而納入已有認(rèn)知體系。

問(wèn)題三：如何內(nèi)化測(cè)量經(jīng)驗(yàn)，逐漸形成“量感”？

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿(mǎn)著猜測(cè)—驗(yàn)證—推理—想象，當(dāng)學(xué)生對(duì)量有了一定的感知后，要引導(dǎo)學(xué)生溝通同類(lèi)計(jì)量單位之間的聯(lián)系，借助這樣的經(jīng)驗(yàn)去試錯(cuò)、去估量，在一步步的測(cè)量估計(jì)活動(dòng)中培養(yǎng)量感。

學(xué)生如何在課堂上借助1公頃和1平方千米去測(cè)量呢？從以熟悉的1平方米為標(biāo)準(zhǔn)到以1公頃為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于學(xué)生而言跨度太大。所以我們以100平方米為橋梁，讓學(xué)生一步步感受由于所測(cè)面積變大，測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)也隨之變大。與此同時(shí)，在每一次測(cè)量中，學(xué)生都經(jīng)歷先自由估測(cè)，再到直觀(guān)驗(yàn)證的過(guò)程。學(xué)生在這樣的過(guò)程中不斷試錯(cuò)，反復(fù)對(duì)比，調(diào)整自己的估測(cè)結(jié)果。其中，也會(huì)不斷有學(xué)生分享估測(cè)時(shí)的好方法、好經(jīng)驗(yàn)，逐漸形成量感。

[課堂寫(xiě)真]

教學(xué)片段一：

1.助學(xué)匯報(bào)，喚起經(jīng)驗(yàn)。

師：認(rèn)識(shí)公頃和平方千米，可以借助以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和方法。課前大家對(duì)學(xué)過(guò)的面積單位進(jìn)行了梳理，選擇什么圖形作面積單位比較合適？

生：我認(rèn)為選擇正方形作面積單位比較合適。

師：借助這個(gè)圖形，你能準(zhǔn)確地描述1平方厘米、1平方分米、1平方米有多大嗎？它們之間的進(jìn)率呢？

（生答略）

師：老師這里有一個(gè)1平方米的正方形、一個(gè)1平方分米的，你能以它們?yōu)槔?，說(shuō)一說(shuō)為什么進(jìn)率是100嗎？

生：因?yàn)?米里有10個(gè)1分米，所以1平方米里一共有10×10＝100（個(gè)）1平方分米。

2.合理猜想，推理含義。

師：原來(lái)，我們是用相應(yīng)的長(zhǎng)度單位作為邊長(zhǎng)的正方形的面積來(lái)描述面積單位的。那么公頃和平方千米會(huì)是這樣嗎？你們知道1公頃和1平方千米是邊長(zhǎng)多少的正方形的面積嗎？

生：邊長(zhǎng)1千米的正方形的面積是1平方千米。

師：你能發(fā)現(xiàn)1平方千米里有多少個(gè)1平方米嗎？小組內(nèi)互相說(shuō)一說(shuō)吧！

生：因?yàn)檫呴L(zhǎng)1千米＝1000米，所以面積就是1000×1000＝1000000（平方米）。

師：如果土地面積比1平方米大很多，但又不到1平方千米，怎么辦呢？

生：還可以用公頃作單位。

師：那1公頃又是邊長(zhǎng)多少的正方形的面積呢？

生：邊長(zhǎng)100米的正方形的面積是1公頃。

師：1公頃里又有多少個(gè)1平方米呢？能用剛才的方法算一算嗎？

生：1公頃＝10000平方米，因?yàn)檫呴L(zhǎng)100米，100×100＝10000（平方米）。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧和梳理1平方厘米、1平方分米和1平方米，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生遷移、類(lèi)推，自主發(fā)現(xiàn)面積單位之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而建構(gòu)面積單位的知識(shí)體系。

教學(xué)片段二：

1.感受100平方米的大小。

師：請(qǐng)大家環(huán)視一下我們的會(huì)場(chǎng)，你們覺(jué)得它的占地面積有沒(méi)有1公頃?。?/p>

生：沒(méi)有，因?yàn)闀?huì)場(chǎng)的長(zhǎng)和寬都不到100米。

師：有道理！那你們估一估，這個(gè)會(huì)場(chǎng)大約是多少平方米呢？我這兒有一個(gè)1平方米的正方形，你們可以作為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)估一估。

（出示1平方米的紙板）

生：80平方米。

生：300平方米。

生：900平方米。

師：大家估計(jì)的差別有點(diǎn)大喲！看來(lái)我們以1平方米的正方形作為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，小了點(diǎn)。還有什么合適的標(biāo)準(zhǔn)？

生：我們昨天圍的邊長(zhǎng)10米的正方形可以作為標(biāo)準(zhǔn)。

師：它的面積是100平方米，我們把它請(qǐng)到會(huì)場(chǎng)來(lái)，請(qǐng)看——（出示燈帶圍成的大正方形）這就是邊長(zhǎng)10米的正方形，它的面積就是100平方米，用它來(lái)估計(jì)會(huì)場(chǎng)的占地面積怎么樣？

生：可以！

師：大家把這個(gè)正方形的大小儲(chǔ)存下來(lái)?，F(xiàn)在用這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)估一估，這個(gè)會(huì)場(chǎng)大約有多大？

生：500平方米。

生：400平方米。

師：有了合適的標(biāo)準(zhǔn)，你們估計(jì)得就比較準(zhǔn)確了，我們這個(gè)會(huì)場(chǎng)的占地面積大約就是400平方米，25個(gè)這樣的會(huì)場(chǎng)的面積大約就是1公頃！

設(shè)計(jì)意圖：充分利用會(huì)場(chǎng)的現(xiàn)實(shí)情境，引發(fā)認(rèn)知沖突，產(chǎn)生“需要更大參照標(biāo)準(zhǔn)”的真實(shí)體驗(yàn)。通過(guò)課前活動(dòng)回憶，現(xiàn)場(chǎng)及時(shí)展示100平方米的模型，讓學(xué)生建立100平方米的清晰直觀(guān)表象。在估計(jì)活動(dòng)中，建立會(huì)場(chǎng)面積和1公頃之間的聯(lián)系，為學(xué)生類(lèi)比推理1公頃大小的表象奠定基礎(chǔ)，培養(yǎng)量感。

2.感受1公頃的大小。

師：結(jié)合同學(xué)們課前在操場(chǎng)上圍的100平方米的正方形，學(xué)校的占地面積有沒(méi)有1公頃呢？

生：有。

師：我們用無(wú)人機(jī)在學(xué)校上空圍出了一個(gè)1公頃的正方形。一起看看吧！（如圖2、圖3）

師：看來(lái)，我們學(xué)校的占地面積還不止1公頃，有1.35公頃呢！

師：邊長(zhǎng)100米的正方形面積是1公頃。像這樣，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的400米跑道圍起來(lái)的部分面積大約也是1公頃。（路道圖略）

3.用1公頃的大小估計(jì)土地面積。

師：接下來(lái)，我們就用1公頃來(lái)測(cè)量更大的土地面積。一起去江岸區(qū)的天然氧吧——解放公園去看一看吧！

（播放視頻）

師：這就是我們剛才測(cè)量出的1公頃，我們用它來(lái)估一估，解放公園的面積有多大呢？

生：我覺(jué)得是40公頃。

生：我認(rèn)為是60公頃。

師：感覺(jué)真好！有沒(méi)有更好的方法讓我們估得更準(zhǔn)確？

生：將這個(gè)1公頃的正方形擺到解放公園里面，看解放公園里能有多少個(gè)這樣的1公頃。

師：厲害！不過(guò)由于這片土地的形狀不規(guī)則，怎么估計(jì)它的面積呢？

生：我們可以用移多補(bǔ)少的方法，把解放公園看成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形?。ㄈ鐖D4）

師：你的想法真不錯(cuò)！現(xiàn)在你們?cè)俟酪还?、算一算，它的面積大約是多少？

（學(xué)生匯報(bào)估計(jì)方法：橫著一排擺8個(gè)，豎著一列擺6個(gè)，共48公頃）

師：同學(xué)們，解放公園的實(shí)際占地面積，大約是46公頃。你們估得真接近。

4.感受1平方千米的大小。

師：通過(guò)剛才的活動(dòng)，你們覺(jué)得1公頃大嗎？1平方千米比它更大。（播放無(wú)人機(jī)航拍的視頻：學(xué)校周邊1平方千米的范圍）

師：在這個(gè)1平方千米的正方形里，發(fā)現(xiàn)了哪些你熟悉的地點(diǎn)？

生：有我居住的小區(qū)。

生：漢口江灘在里面。

生：還有我們的學(xué)校。

師：看來(lái)1平方千米確實(shí)很大。那么1平方千米里面有多少個(gè)1公頃？

生：因?yàn)?行可以擺10個(gè)1公頃的正方形，1列也可以擺10個(gè)，一共就有10×10＝100（個(gè)）。（如圖5）

生：還可以這樣想，因?yàn)?平方千米＝1000000平方米，1公頃＝10000平方米，所以1平方千米＝100公頃。

師：通過(guò)剛才的對(duì)比和想象，我們將1公頃和1平方千米的大小存到了大腦里。

師：武漢被稱(chēng)為百湖之城，美麗的東湖風(fēng)景區(qū)面積大約是88（ ）。

有的學(xué)生答“平方千米”，有的答“公頃”。

師：到底是填公頃還是平方千米呢？我們來(lái)看看。（圖略）

師：這是解放公園和我們剛剛看到的1平方千米，現(xiàn)在，你們?cè)賮?lái)判斷，該填哪個(gè)呢？

生：平方千米。

設(shè)計(jì)意圖：量感是對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀(guān)感知。在建立量感的過(guò)程中，我們選取了學(xué)生熟悉的生活環(huán)境，讓學(xué)生跟隨無(wú)人機(jī)鏡頭俯視1公頃和1平方千米，體驗(yàn)實(shí)景，感知大小。學(xué)生在觀(guān)察、體驗(yàn)、表達(dá)等形式多樣的活動(dòng)中，逐步建立起1公頃和1平方千米的清晰表象，發(fā)展了空間觀(guān)念。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生依托已建立的1公頃和1平方千米的表象，推算學(xué)校、解放公園和東湖風(fēng)景區(qū)的大小，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的量感，為估測(cè)更大的面積提供豐富經(jīng)驗(yàn)。

（作者單位：湖北武漢市江岸區(qū)小學(xué)教研室，武漢市育才可立小學(xué)）