巴菲特的合伙人、《窮查理寶典》的作者查理·芒格曾經(jīng)說過，一旦掌握重要問題的重要分析框架，生活中遇到的90%的問題都能用它們來解決。在評課時，借助“思維三棱鏡”，我們能分解問題層次，通過從不同視角切入或增加維度來提升對課例的“全局性理解”。

一、是什么——“思維三棱鏡”的評課視角

當(dāng)年牛頓借助三棱鏡，把看似簡單的太陽光分成了紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫的不同光譜層次七色光。今天我們也嘗試用一個能拆解課例分析視角的三棱鏡，以便從不同維度挖掘不同層次的思想。

“思維三棱鏡”的第一層，從學(xué)科本質(zhì)入手分析。牢牢抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，研究數(shù)學(xué)本體知識，加強(qiáng)對課標(biāo)、教材的解讀和把握，形成高觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)化、整體性和結(jié)構(gòu)化的深度理解的數(shù)學(xué)知識。

“思維三棱鏡”的第二層，從學(xué)習(xí)科學(xué)入手分析?！安恢獙W(xué)，何以教？”科技已經(jīng)給我們的教育教學(xué)帶來了巨大影響，人們的教育理念也必將從“以教師為中心”“以學(xué)生為中心”逐步走向“以學(xué)習(xí)為中心”，我們勢必要回到學(xué)習(xí)的本質(zhì)去思考如何教、如何學(xué)。

“思維三棱鏡”的第三層，從教材教法入手分析，研究如何營造和諧安全的學(xué)習(xí)氛圍，喚醒學(xué)生的生長意識；如何設(shè)計真實(shí)、有挑戰(zhàn)性、有趣的數(shù)學(xué)活動，提供好的學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，從而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想、形成數(shù)學(xué)能力、發(fā)展數(shù)學(xué)語言、培養(yǎng)數(shù)學(xué)眼光，為學(xué)生生長賦能。

“思維三棱鏡”的第四層，從教育哲學(xué)入手分析，回歸教育本質(zhì)，帶著對生命和教育的敬畏，去思考如何讓兒童的經(jīng)驗(yàn)在學(xué)習(xí)中落地生根，培養(yǎng)有學(xué)科思維的、有創(chuàng)造力的、豐富多彩的個體生命。

當(dāng)我們有一個思維結(jié)構(gòu)時，就有了強(qiáng)大的思考武器，對課例的分析與理解也許就能跳出具體的細(xì)節(jié)，看到最底層的結(jié)構(gòu)力量。通過“思維三棱鏡”的分解（如圖1），我們對課例就有了不同維度、不同層次的分析，每增加一個維度的理解就多了一種接近問題本質(zhì)的路徑，形成對問題全局性的理解，從而更本質(zhì)地理解問題。

二、怎么用——“思維三棱鏡”的評課實(shí)踐

思維模型是解決問題的有效媒介，學(xué)習(xí)“思維三棱鏡”的關(guān)鍵不是記住它的定義，我們真正追求的目標(biāo)是把它作為分析、解決問題的工具，用抽象的多元思維幫助我們洞悉本質(zhì)，找到課例分析中的關(guān)鍵點(diǎn)。下面，我借助華應(yīng)龍老師的課例——“分?jǐn)?shù)的意義”中的一個片段，來具體說說怎么運(yùn)用“思維三棱鏡”模型進(jìn)行評課。

如圖2，為了解學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的掌握情況，華應(yīng)龍老師設(shè)計了一組練習(xí)，以學(xué)習(xí)單的形式分發(fā)給每一個學(xué)生。乍一看，這組練習(xí)的設(shè)計普通得很，那么華老師是如何“化腐朽為神奇”的呢？先來看看現(xiàn)場教學(xué)片段。

第一道題：

師：圈幾個？

生：4個。

師：有沒有不同答案？

生：沒有！

師：怎么想的？

生：先分后數(shù)。

第二道題：

師：圈幾個？

生：6個。

師：有沒有不同答案？

生：沒有！

師：怎么想的？

生：先分后數(shù)。

第三道題：

師：圈幾個？

生：12個。

師：有沒有不同答案？

生：9個。

師：到底圈幾個？

學(xué)生有點(diǎn)兒沉默，華老師沒有著急，而是用鼓勵的眼神看向?qū)W生，用無聲的語言傳遞出信號：“孩子們，大膽地說出你們的想法！”在華老師的鼓勵下，有學(xué)生站起來了。

生：老師，學(xué)習(xí)單不一樣。

學(xué)生恍然大悟，對比一下，原來學(xué)習(xí)單真的不一樣。有些學(xué)生拿到的學(xué)習(xí)單，第三道題中蘋果一共有12個。找到不一樣的原因后孩子們笑了。

生：老師，你真壞！

師：我壞在哪兒？你笑了以后有收獲嗎？

生：有收獲，我知道了，整體不一樣，圈出來的個數(shù)也不一樣。

師：（追問）還有什么收獲？

生：以后就知道了，雖然圈的個數(shù)不一樣，但都是把這個整體平均分成4份，圈了3份都可以用[34]表示。

師：（繼續(xù)追問）還有什么收獲？

生：我知道了，要認(rèn)真思考，不要輕易放棄！

師：我設(shè)計這道題啊，還想跟大家分享一句話：當(dāng)你聽到一個不一樣的聲音時，不一定是錯的，你不一定錯，別人也不一定錯，你站在別人的角度想一想就明白了。

對于這個案例，如果借助“思維三棱鏡”理論，我們會從中得到哪些深刻的教育理解與教學(xué)認(rèn)知呢？

學(xué)科本質(zhì)：抓住核心，讓沖突深化理解。分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個核心概念，“分?jǐn)?shù)再認(rèn)識”是公開課上的“?？汀?，稍有經(jīng)驗(yàn)的老師都能看懂華老師設(shè)計的精妙之處：用暗藏玄機(jī)的A、B兩款學(xué)習(xí)單，為學(xué)生理解“整體‘1’是不同的，則同一個分?jǐn)?shù)所對應(yīng)的量也不同”埋下有趣的伏筆，而這一知識點(diǎn)也是學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)意義時必須理解的重點(diǎn)。

學(xué)習(xí)科學(xué)：聚焦關(guān)鍵，讓沖突激活思維?，F(xiàn)代腦科學(xué)研究表明，人的大腦即使在什么也不干時，也會消耗20%的身體能量，為了有足夠的儲備以應(yīng)對可能到來的生存危機(jī)，我們的大腦習(xí)慣于“偷懶”。這看起來是缺點(diǎn)，卻被華老師“變廢為寶”。三道練習(xí)題的講解，華老師都問了同一個問題：“有沒有不同答案？”第一次問時，大腦會很認(rèn)真地思考，因?yàn)榇竽X對新鮮事物感興趣。第二次問時，大腦已經(jīng)開始對“熟客”不重視了。到第三次問時，大腦已將“沒有”視作理所當(dāng)然，卻遇上了“有”，在前兩問的有意強(qiáng)化中積蓄的能量，此時轉(zhuǎn)化為強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生深度探究的欲望。

教材教法：善用智慧，讓沖突鏈接交互?！敖處熒险n時要盡量少說話，留足空間給孩子們，學(xué)會用身體語言去表達(dá)?！边@是李烈校長傳給華老師的“法寶”，在華老師的課堂上被應(yīng)用得淋漓盡致。孩子們欲言又止時，華老師帶著微笑看著孩子們，用眼神傳遞著信號：“孩子們，大膽地說出你們的想法！”對孩子們的精彩表現(xiàn)，華老師舉著雙手提示孩子們：“學(xué)會欣賞他人，為他人鼓掌也是為自己喝彩！”孩子們大膽質(zhì)疑時，華老師認(rèn)真地傾聽并鼓勵孩子們暢所欲言。

教育哲學(xué)：回歸本質(zhì)，讓沖突孵育全人。烏申斯基說：“如果教育學(xué)希望從一切方面去教育人，那么就必須首先也從一切方面去了解人。”教育是直面人、發(fā)展人的事業(yè)，要有洞察人性的智慧。這個片段中，華老師始終將育人與數(shù)學(xué)教學(xué)緊扣在一起?！耙J(rèn)真思考，不要輕易放棄！”這是在教孩子們?nèi)绾蚊鎸щy?！爱?dāng)你聽到一個不一樣的聲音時，不一定是錯的，你不一定錯，別人也不一定錯，你站在別人的角度想一想就明白了?！边@是在教孩子們學(xué)會交往。都說對教育最透徹的理解，往往浸潤著對人生最通透的感悟。華老師在用自己對生命的體驗(yàn)和感悟引領(lǐng)孩子們的成長，他真正做到了“數(shù)學(xué)育人”。

（作者單位：廣東深圳市福田區(qū)東海實(shí)驗(yàn)小學(xué)）