國際經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）于2000年發(fā)起的國際學(xué)生評估項目（PISA），是當(dāng)前規(guī)模最大、最具有影響力的國際教育評價，參與測試的對象為各國接受基礎(chǔ)教育的15周歲在校學(xué)生。該項目從科學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、閱讀素養(yǎng)、財經(jīng)素養(yǎng)等方面，全面、科學(xué)地評估這些國家和地區(qū)的未來公民在未來社會生存與發(fā)展的基本素養(yǎng)與能力，為區(qū)域教育改進(jìn)提供依據(jù)。

OECD發(fā)布的PISA2021數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評框架（如圖1），調(diào)整了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的定義、內(nèi)涵及測評內(nèi)容，將數(shù)學(xué)素養(yǎng)定義為個人在不同的真實情境中能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，并能夠在解決問題過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)推理表達(dá)、數(shù)學(xué)推理應(yīng)用、數(shù)學(xué)推理解釋。測評框架加強(qiáng)了學(xué)生對真實情境中復(fù)雜信息處理能力的考查；突顯了數(shù)學(xué)推理在數(shù)學(xué)建模過程中的核心地位，提高了數(shù)學(xué)推理的分值占比；強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)以解決問題為根本目的；突出內(nèi)容領(lǐng)域與數(shù)學(xué)建模之間的聯(lián)系；增加了21世紀(jì)技能，明確了“21世紀(jì)公民”的目標(biāo)。在接下來的幾年里，這個新的數(shù)學(xué)素養(yǎng)定義將影響全球的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育。

深入研讀PISA2021數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評框架，理解數(shù)學(xué)素養(yǎng)的定義、內(nèi)涵及測評內(nèi)容，可以幫助我們更好地把握數(shù)學(xué)教育改革的發(fā)展方向，特別是可以用來指導(dǎo)我們設(shè)計數(shù)學(xué)習(xí)題，從高位審視數(shù)學(xué)教育、作業(yè)設(shè)計與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)之間的關(guān)系?，F(xiàn)從以下四個方面，談?wù)勎覀冊赑ISA2021數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評框架下設(shè)計小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題的實踐與思考。

一、創(chuàng)設(shè)真實情境問題，提高解決問題能力

PISA2021數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評框架把數(shù)學(xué)情境分為個人情境、社會情境、職業(yè)情境和科學(xué)情境。個人情境問題聚焦于個人日常生活中的問題，社會情境問題聚焦于世界、國家、地方的社會問題，職業(yè)情境問題聚焦于職業(yè)生活中的問題，科學(xué)情境問題聚焦于科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的問題（包括數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)情境問題）。從與學(xué)生距離最近的個人情境到最遠(yuǎn)的科學(xué)情境的認(rèn)知，學(xué)生的熟悉程度逐漸降低，但對學(xué)生認(rèn)知與理解的要求在逐步提高。根據(jù)PISA2021數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評框架的要求，習(xí)題設(shè)計應(yīng)加強(qiáng)情境的真實性，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識與實際生活情境的結(jié)合，盡可能從簡單直接的日常任務(wù)，從個人情境問題開始，逐步增加情境的復(fù)雜程度，最終到高水平的科技情境，直指數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)。基于小學(xué)生學(xué)情，在設(shè)計數(shù)學(xué)習(xí)題時，應(yīng)以創(chuàng)設(shè)個人情境與社會情境問題為主。

題目1.（三年級）常用的“十合一混采”核酸檢測就是將采集自10個人的10支拭子樣本，集合于1個采集管中進(jìn)行核酸檢測，這樣可以提高檢測效率。我們把“十合一混采”第一位幫拿采集管的人稱為“管長”。“管長”小明現(xiàn)排隊的位置如圖2所示，請用“▲”標(biāo)出下一位“管長”所在的位置，并說明理由。

題目2.（五年級）為了增強(qiáng)體質(zhì)，小華每天都沿著廈門國際會議展覽中心的外圍跑一圈，運動軌跡如圖3所示。估一估廈門國際會議展覽中心占地面積大約是多少平方米，并說一說是怎么估的。

題目3.（六年級）甲、乙、丙三人拼車出行。他們的下車地點和間隔路程如圖4所示。行程結(jié)束時，他們一共付車費100元。請你幫助他們設(shè)計一種較為合理的付費方案，根據(jù)這種方案，算一算每位乘客應(yīng)付車費多少元。

二、增加數(shù)學(xué)推理習(xí)題，突顯數(shù)學(xué)推理的核心地位

PISA2021數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評框架，以推理為核心，將數(shù)學(xué)推理貫穿于解決問題的整個過程，強(qiáng)調(diào)在解決問題過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)推理的表達(dá)、應(yīng)用、解釋，這體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)本質(zhì)的關(guān)注。從推理意識到推理能力，再到邏輯推理，在不同階段對學(xué)生的數(shù)學(xué)推理要求存在差異，小學(xué)生以推理意識為主。我們在PISA2021數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評框架的推理能力具體表現(xiàn)中，選擇其中水平要求較低的五種具體表現(xiàn)“選擇適當(dāng)?shù)睦碛伞薄澳茏鞒龊唵蔚目偨Y(jié)”“在一個現(xiàn)實問題中，解釋一個數(shù)學(xué)結(jié)論有或沒有意義的原因”“理解定義、規(guī)則和正式的數(shù)學(xué)系統(tǒng)，以及使用算法和計算推理”“對于推出某個數(shù)學(xué)結(jié)果或結(jié)論的推論過程、程序、模擬進(jìn)行辯護(hù)和解釋”，來設(shè)計小學(xué)數(shù)學(xué)常見的推理類型題目。

題目4.（三年級）如圖5，將一個長方形分成四個小長方形。如果B的面積是10平方分米，C的面積是15平方分米，D的面積是30平方分米，那么，A的面積是多少hNpj3UbpXSV71aCYhytJd5Er72Pt6cBRhPFhj14a0Bw=平方分米？說一說你是怎么想的。

題目5.（四年級）如圖6，根據(jù)這個除法算式，可以推斷除數(shù)一定是（ ）。

題目6.（四年級）觀察一個平面圖形的記錄如下：

（1）它一共有4條邊，只有一組對邊互相平行。

（2）它一共有4個角，其中有2個角是銳角，2個角是鈍角。

（3）這個圖形對折后左、右兩邊可以完全重合。

根據(jù)這些觀察記錄可以判斷這個平面圖形是（ ）。

題目7.（四年級）如圖7，爸爸開車從箭頭處進(jìn)入停車場后往西邊開，在第二個十字路口向南轉(zhuǎn)彎。根據(jù)停車場的停車位置圖，爸爸有可能把車停在（ ）位置上。

A.F2 B.F4 C.B2 D.B4

題目8.（五年級）小明說：如果一個三位數(shù)的個位、十位、百位上的數(shù)的和能被3整除，那么這個數(shù)就可以被3整除。你同意他的說法嗎？請說明理由。

三、開展綜合實踐應(yīng)用，明確解決問題的根本目的

PISA2021數(shù)學(xué)素養(yǎng)定義強(qiáng)調(diào)利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。根據(jù)學(xué)生不同年齡段的學(xué)情特點，在設(shè)計真實情境問題時，要注意引導(dǎo)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識和跨學(xué)科的知識解決問題，設(shè)計探究實踐、項目學(xué)習(xí)、小課題研究等綜合實踐類任務(wù)（習(xí)題），讓學(xué)生在真實情境中，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程，全面提升解決實際問題的能力。

題目9.（六年級）博餅文化研究綜合實踐活動。

研究背景：在廈門，中秋節(jié)堪比過年，每到這個時候，家家戶戶都組織搖骰子博餅，這是廈門特有的一種民俗文化。

（1）探究博餅文化。收集并整理廈門博餅文化的相關(guān)資料（如歷史由來、博餅習(xí)俗、獎品的演變、博餅工具、博餅故事、有趣照片等）。以家庭為單位合作完成，各個家庭將收集的資料整理后做成幻燈片，在班級群中分享，互相學(xué)習(xí)，由學(xué)生投票選出5份最優(yōu)作品，在班級現(xiàn)場分享。（安排一周時間）

（2）體驗博餅習(xí)俗。邀請民俗專家介紹廈門博餅文化與規(guī)則，將最新的博餅規(guī)則分享給學(xué)生，組織學(xué)生分組按規(guī)則體驗博餅民俗活動。（安排兩節(jié)課時間）

（3）研究博餅規(guī)則。布置探究性作業(yè)，要求學(xué)生以小組為單位，從數(shù)學(xué)角度探究這樣的博餅規(guī)則是否合理。如果遇到困難，可以邀請家長一起參與研究。嘗試將研究過程及結(jié)果寫成數(shù)學(xué)日記或研究小論文，并做成幻燈片在班級匯報。（安排兩周時間）

題目10.（六年級）“小小理財師”綜合實踐活動。

研究背景：春節(jié)期間，學(xué)生都收到不少壓歲錢，加上平時積攢的零花錢，大部分學(xué)生手上都有一筆不小的財富。

（1）設(shè)計驅(qū)動性問題：如果讓你來當(dāng)一名小小理財師，你如何正確管理你的財富，使其能穩(wěn)健增值？

討論：要研究這個問題，需要了解哪些方面的知識？可以通過哪些途徑獲得？可能會遇到哪些困難？需要哪些方面的幫助？根據(jù)討論的結(jié)果，以小組為單位進(jìn)行資料的收集、整理，制作成幻燈片，在小組內(nèi)分享。（安排一周時間）

（2）安排優(yōu)秀的作品在班級交流匯報；安排理財專家，現(xiàn)場解答學(xué)生的困惑，討論并梳理如何才能使財富實現(xiàn)穩(wěn)健增值，以及需要關(guān)注哪些要點。（安排兩節(jié)課時間）

（3）設(shè)計個人財富管理方案，說明方案設(shè)計的理由。（安排三天時間）

（4）小組內(nèi)交流個人財富管理方案，互相評價，根據(jù)同學(xué)的評價意見，調(diào)整自己的個人財富管理方案?！皶瘛背稣{(diào)整后的個人財富管理方案。（安排兩天時間）

（5）根據(jù)你設(shè)計的個人財富管理方案，體驗開戶、理財?shù)认嚓P(guān)業(yè)務(wù)。（安排一周時間）

（6）收集財富收益數(shù)據(jù)，驗證個人財富管理方案是否合理。獨立思考：我的財富有沒有實現(xiàn)穩(wěn)健增值？原因可能是什么？撰寫研究小報告，在小組內(nèi)交流。（兩個月過后，臨近畢業(yè)時）

（7）微課學(xué)習(xí)《個人理財方案》的設(shè)計。（安排一天時間）

（8）布置暑假作業(yè)：根據(jù)你的實踐研究結(jié)論，以小組為單位，綜合考慮“結(jié)構(gòu)完整”“方案適切”“設(shè)計美觀”，為自己選定的人群設(shè)計一份3萬元的理財方案。

設(shè)計這樣長程的綜合實踐作業(yè)，學(xué)生經(jīng)歷了“收集信息—分享交流—專家指導(dǎo)—實踐體驗—總結(jié)梳理—創(chuàng)新應(yīng)用”的過程，在學(xué)生親歷的實踐應(yīng)用中，以解決問題來驅(qū)動學(xué)生自主地學(xué)，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

四、實施進(jìn)階問題設(shè)計，落實核心素養(yǎng)的評價導(dǎo)向

PISA2021數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評框架的評價與2022年版課標(biāo)的評價要求是一致的，都是從關(guān)注知識目標(biāo)的達(dá)成、認(rèn)知能力的發(fā)展到全面關(guān)注學(xué)生的核心素養(yǎng)。喻平教授的研究表明，既然數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)源于數(shù)學(xué)知識，那么核心素養(yǎng)的評價也就可以從知識角度出發(fā)。他將知識學(xué)習(xí)分為知識理解、知識遷移和知識創(chuàng)新三種學(xué)習(xí)水平，進(jìn)而將知識學(xué)習(xí)所產(chǎn)生的三種能力水平看成核心素養(yǎng)的三種水平。依據(jù)這樣的理論，我們可以設(shè)計三種水平對應(yīng)的進(jìn)階問題，進(jìn)行核心素養(yǎng)水平評價。在習(xí)題設(shè)計時，三種水平的問題可以按7∶2∶1的比安排，即大部分學(xué)生能解決基本的70%知識理解水平的問題，一部分學(xué)生能解決較難的20%知識遷移水平的問題，小部分學(xué)生能完成最難的10%知識創(chuàng)新水平問題的挑戰(zhàn)。

題目11.（四年級）某停車場停車時段分為白天時段和夜間時段（收費標(biāo)準(zhǔn)如圖8所示）。

（1）白天時段停車4小時，需付停車費（ ）元。

（2）（ ）時段停車6.5小時，要付停車費13元。

（3）李叔叔一次停車共花費32元，會是什么情況？請舉例說明。

題目12.（六年級）羊圈所占的地面是一個長方形，長3米，寬2米，羊圈周圍是草地。一只羊拴在羊圈墻面外的拐角處（如圖9中的點A），已知拴羊的繩子長2米。

（1）要求這只羊能吃到草的范圍，也就是求什么？

（2）畫出這只羊能吃到草的范圍，并涂上陰影。

（3）求出羊能吃到草的范圍大小。

（4）如果拴羊處是在羊圈長邊中點的位置（如圖9中的點B），那么羊能吃到草的范圍是多大？

（5）移動拴羊處，什么時候羊吃到草的范圍最大？說一說你是怎么想的。

因為PISA2021數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評框架將會深入影響我們的數(shù)學(xué)教育，所以我們在設(shè)計數(shù)學(xué)問題時，應(yīng)以真實情境創(chuàng)設(shè)為基礎(chǔ)，以綜合實踐應(yīng)用為路徑，以進(jìn)階問題設(shè)計為方法，圍繞數(shù)學(xué)推理這個核心，努力實現(xiàn)提高學(xué)生解決問題能力這一根本目的，從而使核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)落到實處。

【本文系福建省教育科學(xué)“十四五”2022年度“協(xié)同創(chuàng)新”專項課題“真實性評價理論視域下小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計研究”（編號：Fjxczx22-302）的階段性研究成果】

（作者單位：福建廈門市思明區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校，廈門市湖明小學(xué)）