“平行四邊形的特征”是“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容，“圖形與幾何”在小學(xué)階段包括“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”和“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”兩個(gè)主題。2022年版課標(biāo)將認(rèn)識(shí)和測(cè)量放在一起，其實(shí)表明了兩者之間密切的關(guān)系，它們共同承載著發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直觀、量感、抽象能力和推理能力的作用。圖形的認(rèn)識(shí)聚焦的是圖形的特征，認(rèn)識(shí)圖形的特征大致可以從圖形的要素特征、測(cè)量特征和關(guān)系特征三方面展開(kāi)。

史寧中教授指出圖形（平面圖形和立體圖形）都是從生活實(shí)物中抽象出來(lái)的，馬云鵬教授指出圖形認(rèn)識(shí)的本質(zhì)是抽象。圖形抽象的第一步是描繪物體的外部形象，其核心是把三維空間的物體用線條描繪在二維平面上；第二步是圖形表達(dá)的符號(hào)化和論證過(guò)程的形式化。在小學(xué)具體教學(xué)中可以把兩位教授的語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為兩次思維飛躍，即從實(shí)物抽象出幾何圖形，再由幾何圖形抽象出概念。

基于以上分析，我對(duì)“平行四邊形的特征”一課進(jìn)行了設(shè)計(jì)。本文以課前調(diào)研和“做”“思”“畫”為主線，聚焦學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，闡述我的設(shè)計(jì)思考。

一、課前調(diào)研，有的放矢

學(xué)生在一年級(jí)時(shí)已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了平行四邊形，在眾多幾何圖形中能夠辨認(rèn)出平行四邊形，三年級(jí)通過(guò)觀察和操作進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形的特征，有了一些研究圖形特征的經(jīng)驗(yàn)，本節(jié)課通過(guò)觀察操作進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平行四邊形的特征，為后續(xù)學(xué)習(xí)平行四邊形的面積、初中學(xué)習(xí)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理奠定基礎(chǔ)。

為了有針對(duì)性地進(jìn)行設(shè)計(jì)，課前對(duì)學(xué)生進(jìn)行了學(xué)情調(diào)研。

調(diào)研題目：

1.下面的圖形（如圖1）中哪個(gè)是平行四邊形？

2.請(qǐng)你在方格紙上畫一個(gè)平行四邊形。

3.請(qǐng)你在白紙上畫一個(gè)平行四邊形。

第1題是辨認(rèn)圖形，調(diào)研結(jié)果顯示正確率為100%，說(shuō)明學(xué)生能夠正確辨認(rèn)平行四邊形。第2題和第3題是從不同層次畫圖形，正確率分別為90%和60%，從學(xué)生繪制平行四邊形的筆跡上看，有擦擦改改的痕跡，說(shuō)明學(xué)生可以通過(guò)不斷調(diào)整，使圖形逐漸趨近于頭腦中對(duì)平行四邊形的直觀印象。

課前調(diào)研結(jié)果顯示，學(xué)生能夠正確辨認(rèn)平行四邊形。于是，本課選擇開(kāi)門見(jiàn)山，導(dǎo)入新課。從實(shí)物中抽象出幾何圖形，完成學(xué)生思維的第一次飛躍。（如圖2）

二、充分“放手”，“做”中識(shí)形

既然學(xué)生對(duì)于平行四邊形的認(rèn)知并非一張白紙，那么本課就改變研究方式，將平行四邊形的特征的探究空間和時(shí)間交給學(xué)生。

教學(xué)片段一：

師：你用手里的學(xué)具做出平行四邊形了嗎？你是怎樣做的？有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我用釘子板和橡皮筋圍成了平行四邊形，上面圍4個(gè)釘子，下面往左傾斜一些也圍4個(gè)釘子，圍成的就是平行四邊形。（同學(xué)們?nèi)空J(rèn)可圍成的圖形是平行四邊形）

師：通過(guò)圍，你認(rèn)為平行四邊形有什么特征？

生1：平行四邊形對(duì)邊是相等的，你看上下這組對(duì)邊都圍了4個(gè)釘子，左右這組對(duì)邊都圍了3個(gè)釘子，只有保證上下和左右相對(duì)的釘子數(shù)是一樣的，才能圍出平行四邊形的樣子，所以我想平行四邊形的對(duì)邊是相等的。

生2：我還發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對(duì)邊是平行的，因?yàn)獒斪影迳系尼斪用恳恍卸际瞧叫械?，所以我們圍的時(shí)候平行四邊形的對(duì)邊也是互相平行的。

同樣的，學(xué)生利用方格紙、可拼插的小棒等都制作出了不同的平行四邊形實(shí)物，在制作的過(guò)程中學(xué)生就將頭腦中對(duì)平行四邊形特征的表象慢慢升華成對(duì)特征的理解。

教學(xué)片段二：

學(xué)生用小棒拼平行四邊形沒(méi)有成功。

師：為什么你們組沒(méi)有拼出平行四邊形？

生1：因?yàn)槲覀兘M的小棒是2根紅的，1根黃的，1根藍(lán)的，沒(méi)法拼成平行四邊形，拼平行四邊形需要兩組長(zhǎng)度相等的小棒。

師：那你們需要1根什么小棒？

生1：我們需要1根黃的，或者1根藍(lán)色的。

教師提供1根黃色小棒，學(xué)生用2根紅色和2根黃色的小棒進(jìn)行拼插，在拼插的過(guò)程中學(xué)生把2根黃色連在了一起，多次拆開(kāi)調(diào)整依然沒(méi)有拼出平行四邊形。

師：需要幫助嗎？

生1：需要。

師：誰(shuí)來(lái)幫幫他？

生2：你把2根黃色的連在一起了，它們需要放在對(duì)面，不能連在一起。

生1進(jìn)行調(diào)整，拼出了平行四邊形。

師：回顧剛才的研究過(guò)程，你們組為什么沒(méi)有拼出平行四邊形？

生1：因?yàn)槲覀儧](méi)有兩組相同長(zhǎng)度的小棒。

師：看來(lái)拼平行四邊形需要兩組長(zhǎng)度相等的小棒，也就是說(shuō)平行四邊形有兩組長(zhǎng)度相等的邊?？墒菫槭裁唇o了你兩組長(zhǎng)度相等的小棒還是沒(méi)有拼出平行四邊形呢？

生1：平行四邊形不僅有兩組長(zhǎng)度相等的邊，相等的邊還要是相對(duì)的，不能相鄰。

師：說(shuō)得真好，你看我們錯(cuò)著錯(cuò)著就對(duì)了，我們對(duì)平行四邊形的特征理解得更透徹了，平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。

【思考】小學(xué)的幾何不是論證幾何，更多的是屬于直觀幾何、操作幾何，學(xué)生獲得幾何知識(shí)并形成空間觀念，更多的是依靠他們的動(dòng)手操作，即在做中學(xué)。

以往授課教師給出了圓形紙片等現(xiàn)成的研究材料，讓學(xué)生通過(guò)折一折、量一量等研究平行四邊形的特征，此次授課我把現(xiàn)成的研究材料換成了釘子板、可拼插的小棒、網(wǎng)格紙和白紙，讓學(xué)生利用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)動(dòng)手制作平行四邊形學(xué)具。這一設(shè)計(jì)并不是單純追求一個(gè)“變”，而是建立在調(diào)研和理解教材的基礎(chǔ)上，這樣的設(shè)計(jì)讓學(xué)生換了一種方式來(lái)獲取知識(shí)，學(xué)生在“做”中感悟、在“做”中思考，在調(diào)整學(xué)具的過(guò)程中為平行四邊形“畫像”，把課堂真正還給學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。

四樣研究材料可以從不同角度和層次幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)平行四邊形的特征。事實(shí)證明，學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蛑谱鞒銎叫兴倪呅?。學(xué)生在選取材料拼插和繪制的過(guò)程中就會(huì)有發(fā)現(xiàn)，在調(diào)整中必然有思考，在議論中就會(huì)有提升，在“做”中完成平行四邊形的“畫像”。

三、對(duì)話想象，“思”中解義

教學(xué)片段三：

師：用你自己的話說(shuō)一說(shuō)，什么樣的圖形是平行四邊形呢？

生1：兩組對(duì)邊分別平行、兩組對(duì)邊分別相等、對(duì)角相等的四邊形就是平行四邊形。

師：你們都同意嗎？（學(xué)生全部同意）請(qǐng)同學(xué)們翻開(kāi)書看看書中是怎樣說(shuō)的。

生2：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形就是平行四邊形。

師：為什么書中只用到平行四邊形的一個(gè)特征就下定義了呢？請(qǐng)你想象一下，這樣行不行？換句話說(shuō)，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是不是平行四邊形？

生：（舉出反例）長(zhǎng)方形、正方形兩組對(duì)邊分別平行，它們不是平行四邊形。

師：同學(xué)們用找反例的方式進(jìn)行研究，非常好！那么長(zhǎng)方形、正方形是不是平行四邊形呢？

課堂順著學(xué)生的疑問(wèn)，先進(jìn)行長(zhǎng)方形、正方形是不是平行四邊形的探究，探究后學(xué)生肯定：長(zhǎng)方形、正方形是特殊的平行四邊形。

生2：我想，兩組對(duì)邊分別平行，那個(gè)平行的兩條邊夾的那兩條線段就相等，兩組平行線互相夾的都相等，所以兩組對(duì)邊分別平行了，對(duì)邊就一定相等，對(duì)角也就相等了。所以下定義時(shí)只要說(shuō)一條就行了。

生3：我同意生2的，我補(bǔ)充，因?yàn)閮山M對(duì)邊分別平行了，如果對(duì)邊不相等，那個(gè)邊就裂開(kāi)了，肯定就不平行，也就是說(shuō)兩組對(duì)邊分別平行，對(duì)邊就一定會(huì)相等。對(duì)角也就一定相等。

生4：我沒(méi)有找到反例，于是我就思考，兩組對(duì)邊分別平行好像就保證了兩組對(duì)邊分別相等、對(duì)角也相等。所以好像用一個(gè)特征能夠定義平行四邊形。

此時(shí)教師拿出兩組平行線利用方格紙進(jìn)行演示，讓學(xué)生直觀感受兩組對(duì)邊分別平行了，所夾的對(duì)邊就是相等的，對(duì)角也相等。

【思考】學(xué)生在充分地動(dòng)手操作和溝通交流后，總結(jié)出了平行四邊形的特征——兩組對(duì)邊分別平行、兩組對(duì)邊分別相等、對(duì)角相等。至此學(xué)生完成了從圖形中抽象出特征的過(guò)程。從特征到概念是學(xué)生理解起來(lái)非常困難的地方。

查閱了多個(gè)版本的教材，大多數(shù)沒(méi)有對(duì)平行四邊形下定義。我是否可以選擇對(duì)概念避而不談呢？避而不談就不能讓學(xué)生體會(huì)到概念的概括和簡(jiǎn)潔的特點(diǎn)，何況學(xué)生初中會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)平行四邊形的判定定理，這些定理都只用到了平行四邊形中的一個(gè)或一組特征，放眼學(xué)生的未來(lái)，概念一定要研究。

從圖形中抽象出概念，這是學(xué)生思維的第二次飛躍。無(wú)疑概念的教學(xué)需要學(xué)生有十足的想象力，這對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn)。教師在此給了學(xué)生充分的想象空間，學(xué)生在想象的過(guò)程中不僅完成了對(duì)于概念的認(rèn)知，更能夠培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，想象是“圖形與幾何”領(lǐng)域培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的重要手段。

四、動(dòng)手實(shí)踐，“畫”中悟法

教學(xué)片段四：

師：圖4中的AB、BC分別是平行四邊形相鄰的兩條邊，請(qǐng)你接著把這個(gè)平行四邊形畫完整。

師：你是怎樣畫的呢？

生1：我利用兩組對(duì)邊分別平行的特征畫出了平行四邊形。

師：他利用定義畫出了平行四邊形。

生2：我先畫出BC的平行線，再量出與BC相等的長(zhǎng)度6厘米，得到平行四邊形的頂點(diǎn)D，然后連接點(diǎn)C和點(diǎn)D就畫出了平行四邊形。

師：這位同學(xué)運(yùn)用了一組對(duì)邊平行且相等畫出了平行四邊形。

生3：我分別量出BC的長(zhǎng)度和AB的長(zhǎng)度，然后畫出AD與BC相等，CD與AB相等，這樣就畫出了平行四邊形。

師：這位同學(xué)利用兩組對(duì)邊分別相等畫出平行四邊形，這樣畫理論上沒(méi)有問(wèn)題，但在操作中會(huì)不會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題呢？

生4：這樣畫，如果AD斜了一些不與BC平行了，那么CD的長(zhǎng)度就不等于AB了，就不是平行四邊形了。

師：同學(xué)們想象一下，是這樣嗎？我們需要找到那個(gè)點(diǎn)D，正好讓AD等于BC的長(zhǎng)，CD還要等于AB的長(zhǎng)，你們能想象怎樣找到那個(gè)點(diǎn)嗎？

在學(xué)生充分想象后，教師借助動(dòng)畫讓學(xué)生感受找點(diǎn)的過(guò)程，在這一過(guò)程中，想象能夠幫助學(xué)生更深刻地理解特征，同時(shí)讓學(xué)生對(duì)尺規(guī)作圖有一個(gè)初步的感悟，明白尺規(guī)作圖背后的道理。（如圖5）

【思考】學(xué)以致用是解決問(wèn)題的永恒話題。本課的最后，我讓學(xué)生利用平行四邊形的特征完成補(bǔ)畫平行四邊形的任務(wù)。教師沒(méi)有教給學(xué)生怎樣畫平行四邊形，而是讓學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用平行四邊形的特征進(jìn)行繪制，學(xué)生畫平行四邊形的過(guò)程不僅僅是對(duì)于特征的深化理解過(guò)程，實(shí)際上學(xué)生也對(duì)特征進(jìn)行再加工的過(guò)程。

學(xué)生的畫法依據(jù)“兩組對(duì)邊分別平行”“一組對(duì)邊平行且相等”“兩組對(duì)邊分別相等”，這些正是平行四邊形的定義和判斷定理，此時(shí)學(xué)生的感悟可以幫助學(xué)生未來(lái)更好地理解知識(shí)，教師的放手成就了學(xué)生更多元的發(fā)展。

總之，本堂課教師改善了研究方式，能放手時(shí)就充分地放手，學(xué)生在“做”中完成了對(duì)圖形的初步畫像，在思考、交流中明晰了概念，在“畫”中深化了對(duì)圖形特征的理解，所有的任務(wù)最終成就的是學(xué)生思維的深度發(fā)展，學(xué)生的核心素養(yǎng)得到提升。