2022年11月聆聽了吳正憲老師“面積的認(rèn)識”一課，一下子被吳老師的課所吸引，在欣賞之余，我回憶起了自己曾經(jīng)教學(xué)“角的度量”這一內(nèi)容，頓覺格局小了。接下來我就以三個片段和反思的方式，嘗試讓“角”與“面”在度量的標(biāo)尺下進(jìn)行對話，以“角的度量”一課的前后設(shè)計為依托，闡述我從“近名師”學(xué)習(xí)到“進(jìn)名師”，將名師思想轉(zhuǎn)化成教學(xué)行為的過程。

【片段一】我第一次執(zhí)教“角的度量”

師：滑梯與地面形成角，這個角有多大呢？

（教師提供學(xué)具：直尺、三角尺、紙）

生1：我用直尺測量了兩條邊的距離，是3厘米。

生2：怎么將開合的長度轉(zhuǎn)化成角的大??？

師：用長度也能描述出角的大小，用直尺測量遇到的問題時每次需要明確測量位置，不同的位置測量的結(jié)果是不一樣的。

生3：用三角尺測量，可以用三角尺中的角與夾角重合比一比，看一看誰大誰小。

師：你想到了用三角尺中這個“角”作為單位去測量，真好。同學(xué)們覺得用“角”作為單位測量好還是用長度單位測量好呢？

（學(xué)生一致感受到用角測量比較好。于是教師提供了不同大小的角，讓學(xué)生去測量滑梯與地面的夾角。學(xué)生分別用5個紅色角、4個藍(lán)色角、7個綠色角來描述夾角的大小，引出統(tǒng)一單位的必要性，最后教師出示量角器，與學(xué)生一起觀察量角器，試著進(jìn)行量角，總結(jié)量角的方法）

【片段二】吳正憲老師執(zhí)教“面積的認(rèn)識”

明確度量對象：課伊始，吳老師讓學(xué)生觀察長方形并問“你看到了什么”，通過這個活動了解到學(xué)生對“面”的關(guān)注要大于對“周”的關(guān)注這個真實起點。于是經(jīng)過一系列活動，使學(xué)生感悟到“面就像一個平平的平板一樣”，對比中學(xué)生建立了“面是面，周是周”的理解，明確了要研究的對象是什么。

尋找度量工具：吳老師從兩個長方形比較大小入手，當(dāng)兩個形狀不同、大小接近的長方形放在學(xué)生眼前時，迫使學(xué)生要尋找工具進(jìn)行測量，于是手掌、鉛筆盒、橡皮、圓片、正方形紙片……都成了學(xué)生的測量工具，在眾多的測量工具中，正方形工具因為它的“整齊”“貼合”“能鋪滿”等特點脫穎而出，成了學(xué)生心中理想的測量工具。

統(tǒng)一度量單位：“同樣的1個長方形，你量是6個正方形那么大，我量是8個正方形那么大，怎么不一樣呢？”教師拋出研究問題，將學(xué)生的研究視線一下子拉到了“單位不統(tǒng)一”這一根本問題上來，從而明確統(tǒng)一單位是必要的。

度量結(jié)果：有個課堂中的小環(huán)節(jié)我印象很深，吳老師說1號圖形比2號圖形大了一條，緊接著吳老師舉例子讓學(xué)生加強(qiáng)對單位個數(shù)比較的理解?！?比3大了2個1，5個1比3個1多了2個1”，以數(shù)的大小比較做例子，讓學(xué)生進(jìn)一步感知比較的是單位的個數(shù)，度量結(jié)果就是數(shù)出度量單位的個數(shù)。

［我的思考］

吳老師的課給人的感覺是通透的，一節(jié)課通著若干節(jié)課，一節(jié)課透著學(xué)科的本質(zhì)，一節(jié)課承載著學(xué)生真實的成長。讀吳老師的課堂就是在讀“大單元”教學(xué)的實踐課例，學(xué)生真實地進(jìn)行“深度學(xué)習(xí)”。試著去讀懂吳老師通透背后的原因，那便是高觀點統(tǒng)領(lǐng)、思想化駕馭、結(jié)構(gòu)化支撐。

高觀點統(tǒng)領(lǐng)：本節(jié)課，吳老師帶給了我們新的理念，教材內(nèi)容重新整合，面和周放在一起，強(qiáng)調(diào)對比中深化學(xué)生對知識本質(zhì)的理解。于是有了吳老師的經(jīng)典名言“面是面、周是周、面積是面積、周長是周長”，而其聚焦的就是對度量要素之一——度量對象的理解。

思想化駕馭：本節(jié)課學(xué)生要感悟的核心思想便是度量思想，教師要做的就是培養(yǎng)學(xué)生的量感。要培養(yǎng)學(xué)生對度量的自覺意識，用帶單位的數(shù)值刻畫量的大小、長短和輕重。度量的四要素是度量對象、工具、單位和結(jié)果。吳老師的課就是圍繞這四方面展開的。

結(jié)構(gòu)化支撐：吳老師的課總能讓學(xué)生建立前后知識之間的聯(lián)系，總能啟發(fā)老師們對教材內(nèi)容進(jìn)行重新審視。一節(jié)講“面”的課，串起了長度、面積、體積——由一維到三維的知識體系。同時在課堂中，在遇到不夠量時，教師“逼”學(xué)生去尋找新的單位，這種細(xì)化單位的過程，與“認(rèn)數(shù)”的方法一脈相承，學(xué)生頭腦中對知識的橫向、縱向聯(lián)系越來越強(qiáng)。

反觀我的數(shù)學(xué)課堂，一下子有了推翻重來的想法。“角”與“面”可以對話嗎？當(dāng)然，因為它的核心便是“度量”，圍繞度量四要素展開教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生量感，這便是我第二次設(shè)計的目標(biāo)。

【片段三】我第二次執(zhí)教“角的度量”

師：同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)過測量長度和面積，提到測量，大家還記得關(guān)鍵步驟嗎？

生：要知道測量什么（度量對象），尋找合適的測量工具（度量工具），選擇合適的測量單位（統(tǒng)一單位），最后數(shù)出測量單位的個數(shù)。

師：接下來我們就用老經(jīng)驗來解決新問題——測量“角的大小”。

度量對象：“角的大小”量的是哪里？學(xué)生在對比中感悟角的大小是要測量兩邊開合的大小。

度量工具：教師出示兩個鈍角三角形讓學(xué)生比較兩個鈍角的大小。學(xué)生感悟用“角”作為單位測量特別好。（這個環(huán)節(jié)對比用不同的度量工具，感悟“角”作為工具的好處）

度量單位：教師為學(xué)生提供大小不同的角和一張長方形紙。當(dāng)學(xué)生用不同的工具“角”進(jìn)行測量還是不能正好測量時，學(xué)生就會細(xì)化角，創(chuàng)造出新的度量單位。以前的設(shè)計是量一個角，本次設(shè)計是對比兩個角的大小，學(xué)生從被動地量角，到主動地尋找度量單位表述大小，這正是學(xué)生在課堂上主體地位的體現(xiàn)，改變了教師的腦、學(xué)生的手的假探究課堂模式。學(xué)生不斷細(xì)化單位的過程與之前學(xué)習(xí)的認(rèn)數(shù)過程也是契合的，打破了不同領(lǐng)域之間的隔斷墻，構(gòu)建了以“單位”為核心的承重墻。另外，學(xué)生用一張長方形紙對折創(chuàng)造出直角，再對折形成新單位45°角，一直下去就會對單位不斷細(xì)化，創(chuàng)造出更多的單位。當(dāng)把這張紙打開時，可以看出這張紙就是量角器的雛形，所有創(chuàng)造出的度量單位都在量角器上。

度量結(jié)果：認(rèn)識量角器、量角，一定不是一節(jié)“技法”課，學(xué)生有了用單位度量的思想，有了度量結(jié)果就是數(shù)出度量單位個數(shù)的認(rèn)知，量角的過程就變得水到渠成了。角的大小就是用度量單位的個數(shù)刻畫的，學(xué)生可以以0刻度線為起始進(jìn)行數(shù)角，可以以任何一條刻度線為起始進(jìn)行數(shù)角，因為學(xué)生已經(jīng)知道了量角的根本。這樣，學(xué)生對于量角器的理解一定不僅僅是一個工具，這個工具里面藏了所有我們想要的度量單位。

在課上量角環(huán)節(jié)，我給學(xué)生一個量角器的“殘尺”，0°～37°的刻度線模糊了，里外圈的刻度也看不到，學(xué)生依然能夠測量出角的大小，就是因為學(xué)生對度量有了明確的認(rèn)識——度量就是數(shù)出度量單位的個數(shù)。

［我的再思考］

受吳老師“面積的認(rèn)識”一課的啟發(fā)，我讓“角”與“面”、與“長”進(jìn)行對話，從單元的視角重新設(shè)計本課。經(jīng)過設(shè)計的調(diào)整，課堂是活躍的，學(xué)生眼中多次閃爍出欣喜的目光。

1．“面積”和“角度”對話，聚焦一致性。

“角的度量”和面積的學(xué)習(xí)是一回事嗎？你們覺得熟悉嗎？學(xué)生在本堂課的最后對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行回顧時，能夠清晰地感知到它們之間的關(guān)系。它們的本質(zhì)是相通的，它們都在聚焦度量思想，從本質(zhì)上是一致的。在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生都是遵循度量的四要素在展開學(xué)習(xí)，明晰度量對象、尋找度量工具、統(tǒng)一度量單位、累加得到度量結(jié)果，這樣的學(xué)習(xí)過程刻印在頭腦中，就把看似不相干的事情穿成了一條線，結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)在學(xué)生的頭腦中漸漸成型。

2.大單元教學(xué)，構(gòu)建學(xué)生學(xué)習(xí)的承重墻。

“度量”是一個大的單元，由它串起了長度的度量、面積的度量、角的度量和體積的度量……小學(xué)階段面積的度量包括長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓面積的度量。體積的度量包括長方體、正方體和圓柱的體積度量。這些知識原本是零散的知識點，如今我可以從“一致性”的角度進(jìn)行思考，它們之間具有“度量”思想上的一致性，具有“轉(zhuǎn)化”方法上的一致性，把握好知識間的內(nèi)部聯(lián)系，講好一致性的故事，留給學(xué)生的才能是結(jié)構(gòu)化的知識體系、指導(dǎo)實踐的思維方式和受用一生的思想方法。作為教師，只有從單元的視角深研教材，才能很好地打通知識間的隔斷墻，構(gòu)建起知識之間的承重墻。