“三位數(shù)乘兩位數(shù)”是人教版教材四年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容。這一單元是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容之一。對(duì)于不僅有計(jì)算還有解決問題的單元，如何上好復(fù)習(xí)課是很值得研究的。對(duì)于這個(gè)單元的復(fù)習(xí)課，我們著重設(shè)計(jì)了結(jié)構(gòu)化的題組，以便讓學(xué)生在練后自主梳理、在運(yùn)用中自主感悟。

一、回顧知識(shí)，確定復(fù)習(xí)順序

（一）直接揭題，回憶知識(shí)。

投影展示教材上本單元知識(shí)點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生回顧單元知識(shí)，教師板書知識(shí)點(diǎn)關(guān)鍵詞：豎式、積的變化規(guī)律、數(shù)量關(guān)系（“單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)”“速度×?xí)r間＝路程”）。

（二）根據(jù)單元知識(shí)，自主分塊。

提出問題：這么多知識(shí)，可以分成幾部分呢？

學(xué)生通過討論發(fā)現(xiàn)這個(gè)單元的內(nèi)容可以分為兩部分：一部分是計(jì)算，包括豎式和積的變化規(guī)律；另一部分是兩個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系，也可以說是應(yīng)用。

（三）自主確定復(fù)習(xí)順序。

我們?cè)趺催M(jìn)行復(fù)習(xí)呢？由學(xué)生定先復(fù)習(xí)計(jì)算還是復(fù)習(xí)應(yīng)用。如學(xué)生選擇先復(fù)習(xí)基本數(shù)量關(guān)系，那就交換下面專項(xiàng)復(fù)習(xí)的兩個(gè)環(huán)節(jié)，先復(fù)習(xí)第二塊內(nèi)容——基本數(shù)量關(guān)系。

評(píng)析：先回放教材上的主要內(nèi)容，讓學(xué)生在觀察中對(duì)單元知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧，接著引發(fā)學(xué)生對(duì)單元知識(shí)點(diǎn)分成計(jì)算和基本的數(shù)量關(guān)系兩個(gè)部分，借此引發(fā)學(xué)生自主地選擇復(fù)習(xí)順序。這樣的靈活調(diào)控會(huì)使學(xué)生感受自己是學(xué)習(xí)的主人，從而為以下復(fù)習(xí)做好積極的心理準(zhǔn)備，也使復(fù)習(xí)過程顯得更加自然、流暢。

二、分塊復(fù)習(xí)，經(jīng)歷練中梳理

（一）復(fù)習(xí)計(jì)算。

1.列豎式計(jì)算。

198×45= 198×90=

960×25= 480×50=

2.反饋評(píng)講，復(fù)習(xí)計(jì)算方法及注意點(diǎn)。

師：看看這位同學(xué)做的，都對(duì)嗎？（投影展示學(xué)生正確的計(jì)算過程，圖略）第一個(gè)算式你是怎么計(jì)算的？

生：先用第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位“5”去乘第一個(gè)因數(shù)，再用第二個(gè)因數(shù)的十位“4”去乘第一個(gè)因數(shù)，最后把它們的積加起來。

師：做這樣的乘法時(shí)要注意什么？

生：要注意對(duì)位、進(jìn)位。

師：后面的三個(gè)豎式有什么共同的地方？

生：因數(shù)的末尾有“0”。

師：因數(shù)末尾有“0”又該怎么計(jì)算？

生：因數(shù)末尾的“0”先不看，算完了在積的末尾添上相同數(shù)量的“0”。

師：這樣計(jì)算，它們分別可以轉(zhuǎn)化成怎樣的乘法？

生：三位數(shù)乘一位數(shù)，兩位數(shù)乘兩位數(shù)，兩位數(shù)乘一位數(shù)。

師：再來看第三個(gè)豎式“960×25=24000”，最后一個(gè)“0”是從哪里來的？為什么可以這樣算？

生1：是“960”末尾的“0”不看，最后添回去的。

生2：960可以看成96個(gè)十，96個(gè)十乘25等于2400個(gè)十。

師：那我們來看看這位同學(xué)做的，你有什么想說的。（投影展示學(xué)生錯(cuò)誤的計(jì)算，如圖1）

生1：“960×25”錯(cuò)在最后忘記添“0”了。

生2：“198×45”錯(cuò)在十位上的“4”乘“198”時(shí)進(jìn)位錯(cuò)了，應(yīng)該是792個(gè)十。

師：他是從豎式中發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤，你還可以用其他方法檢驗(yàn)嗎？

生：把198估成200，200×45=9000，估大了都沒有這么大，所以錯(cuò)了。

師：用豎式計(jì)算的時(shí)候有什么要提醒大家的？

生：要注意進(jìn)位、對(duì)位，因數(shù)末尾有“0”的計(jì)算最后不要忘記把“0”添回去。

3.溝通三位數(shù)乘兩位數(shù)與兩位數(shù)乘兩位數(shù)及多位數(shù)乘法的聯(lián)系。

繼續(xù)出示如下的三個(gè)豎式，（如圖2）說一說比較后有什么發(fā)現(xiàn)。

比較三位數(shù)乘兩位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)，發(fā)現(xiàn)都是先用第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位去乘。用個(gè)位上的數(shù)去乘，積的末尾與個(gè)位對(duì)齊，用百位上的數(shù)去乘，積的末尾跟百位對(duì)齊。這時(shí)教師繼續(xù)追問：如果是三位數(shù)乘三位數(shù)、四位數(shù)乘四位數(shù)呢？學(xué)生總結(jié)得出用哪一位上的數(shù)去乘，積的末尾就跟那一位對(duì)齊。接著追問：為什么這樣對(duì)位呢？學(xué)生回答后師生共同總結(jié)出：乘法豎式就是記錄幾個(gè)一、幾個(gè)十、幾個(gè)百、幾個(gè)千……的過程。

評(píng)析：三位數(shù)乘兩位數(shù)是整數(shù)乘法的最后階段，復(fù)習(xí)時(shí)需要溝通三位數(shù)乘兩位數(shù)與兩位數(shù)乘兩位數(shù)及多位數(shù)乘多位數(shù)的聯(lián)系，使學(xué)生感受到豎式其實(shí)就是記錄幾個(gè)一、幾個(gè)十、幾個(gè)百、幾個(gè)千……的過程，它們只是計(jì)數(shù)單位疊加的一種形式。學(xué)生通過復(fù)習(xí)感受數(shù)的意義與計(jì)算原理的一致性。

4.復(fù)習(xí)積的變化規(guī)律。

（1）呈現(xiàn)剛才的四個(gè)算式及結(jié)果。

198×45=8910 960×25=24000

198×90=17820 480×50=24000

師：仔細(xì)觀察上面四個(gè)算式的因數(shù)和積，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：第一個(gè)算式與第二個(gè)算式比較，第一個(gè)因數(shù)不變，第二個(gè)因數(shù)乘2，積也乘2；第三個(gè)算式和第四個(gè)算式比較，第一個(gè)因數(shù)除以2，第二個(gè)因數(shù)乘2，積不變。（課件呈現(xiàn)圖3）

師：這就是我們學(xué)習(xí)的積的變化規(guī)律，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，什么是積的變化規(guī)律？

（2）根據(jù)第四個(gè)算式480×50=24000，應(yīng)用積的變化規(guī)律快速地寫出下面幾個(gè)算式的結(jié)果。

120×50=（ ） （ ）×50=48000

160×150=（ ） 480×（ ）=12000

評(píng)析：本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了以上四個(gè)典型的算式，這為復(fù)習(xí)積的變化規(guī)律埋下伏筆，學(xué)生通過計(jì)算和觀察發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律，邊算邊理，環(huán)環(huán)相扣，學(xué)生在不知不覺中就進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)。

（3）出示學(xué)習(xí)材料：比較下面四個(gè)算式積的大小。

①242×38= ②240×38=

③240×40= ④238×42=

教師呈現(xiàn)以上四個(gè)算式，請(qǐng)學(xué)生比較積的大小，學(xué)生通過觀察比較，只會(huì)看出前三個(gè)算式中第二個(gè)最小，其他的不會(huì)比較。教師引導(dǎo)學(xué)生通過列豎式計(jì)算來比較（如有計(jì)算錯(cuò)誤的，再次提醒學(xué)生計(jì)算時(shí)要注意的地方）。學(xué)生通過列豎式計(jì)算發(fā)現(xiàn)按積從大到小排列是④③①②。

師：（拿掉第二個(gè)算式）觀察這三個(gè)算式的因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：兩個(gè)因數(shù)的和都是280。

生2：兩個(gè)因數(shù)的差不一樣。

生3：兩個(gè)因數(shù)越接近，積越大。

師：這讓你想到了什么知識(shí)？

生：三年級(jí)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)和面積的時(shí)候，同樣的周長(zhǎng)，長(zhǎng)和寬越接近，面積越大。

評(píng)析：教師帶著學(xué)生一起回憶三年級(jí)學(xué)習(xí)的知識(shí)：當(dāng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)和寬越接近，面積越大；當(dāng)長(zhǎng)和寬相等也就是變成正方形時(shí)，面積最大。學(xué)生通過這個(gè)方法快速得到了三個(gè)算式積的大小順序，與他們計(jì)算的結(jié)果是一致的。

（二）復(fù)習(xí)基本數(shù)量關(guān)系。

1.根據(jù)線段圖編題。

出示要求：猜一猜，這幅線段圖（如圖4）解決的是什么問題？根據(jù)線段圖編出兩道不同的應(yīng)用題。

2.反饋各種情況，復(fù)習(xí)基本數(shù)量關(guān)系。

（1）投影呈現(xiàn)學(xué)生作品。（如圖5）

（2）判斷正誤并說說根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系。

板書：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)，速度×?xí)r間=路程，每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)。

3.溝通數(shù)量之間的關(guān)系。

師：這些問題都可以用80×3=240解決，但是表示的意義不一樣，它們之間有什么聯(lián)系呢？

生：?jiǎn)蝺r(jià)、速度相當(dāng)于我們以前學(xué)習(xí)的每份數(shù)，在線段圖里都是1段；數(shù)量、時(shí)間相當(dāng)于份數(shù)，在線段圖里表示有3段；總價(jià)、路程相當(dāng)于總數(shù)，在線段圖里就是總共的長(zhǎng)度。

師：如果把“？”放在每份數(shù)里或者份數(shù)里，你能把這位同學(xué)的兩道題改一改嗎？它們分別用到了哪些數(shù)量關(guān)系？

引導(dǎo)得出：總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)、總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量、路程÷時(shí)間=速度、路程÷速度=時(shí)間。繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生尋找以上這些數(shù)量之間的關(guān)系，并作如下小結(jié)：不管是單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)，還是速度、時(shí)間、路程，它們都似以前學(xué)習(xí)的每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)之間的關(guān)系，表示的都是幾個(gè)幾。

評(píng)析：學(xué)習(xí)計(jì)算主要是為了解決相關(guān)的實(shí)際問題。引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)過的計(jì)算應(yīng)用于相關(guān)的實(shí)際問題，這樣不僅有助于他們感受學(xué)習(xí)計(jì)算的價(jià)值，而且有助于他們培養(yǎng)分析和解決問題的能力。結(jié)合四年級(jí)學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，本環(huán)節(jié)特意選取線段圖作為發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系本質(zhì)的重要工具，從線段圖出發(fā)自由編題，引出兩個(gè)數(shù)量關(guān)系的復(fù)習(xí)，借助線段圖聯(lián)系舊知，發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)是每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)之間的關(guān)系，將數(shù)量關(guān)系進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的聯(lián)系，使學(xué)生對(duì)關(guān)系的理解直達(dá)根部。

三、聯(lián)系實(shí)際，達(dá)到用中提升

（一）在練習(xí)中自主感悟。

出示如下兩道應(yīng)用題，學(xué)生獨(dú)立完成。

1.疫情期間，買4個(gè)測(cè)溫器需要584元，白水洋小學(xué)要買24個(gè)這樣的測(cè)溫器需要多少元？

2.王華騎自行車從家到圖書館，速度是208米/分，24分鐘到達(dá)?；貋頃r(shí)乘小轎車，用了6分鐘，小轎車每分鐘行駛多少米？

（二）在評(píng)價(jià)中溝通提升。（如圖6）

生：第1題的解法①是用基本的數(shù)量關(guān)系來解決，先用總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)，再用單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)。

第1題的解法②，學(xué)生發(fā)現(xiàn)如下：

生：用倍比關(guān)系，因?yàn)橘I的數(shù)量24是4的6倍，因此需要的錢數(shù)也是584的6倍。

生：買的測(cè)溫器價(jià)格不變，一個(gè)因數(shù)乘6，積也乘6，所以只要用584乘6就行了。

生：用積的變化規(guī)律來說明，第1題是一個(gè)因數(shù)（單價(jià)）不變，另一個(gè)因數(shù)（數(shù)量）乘6，積（總價(jià)）也乘6。

對(duì)第2題的兩種解法做類似的分析，略。

師：做了這兩道題，你有什么收獲？

生：解決問題時(shí)，我們可以應(yīng)用基本的數(shù)量關(guān)系、倍比關(guān)系，還可以用積的變化規(guī)律來思考。

評(píng)析：思維的發(fā)散也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)之一。本環(huán)節(jié)結(jié)合復(fù)習(xí)內(nèi)容精心設(shè)計(jì)了一題多解的練習(xí)題，把今天復(fù)習(xí)的知識(shí)都運(yùn)用進(jìn)去了，如列豎式計(jì)算、積的變化規(guī)律、基本的數(shù)量關(guān)系等。這使學(xué)生在練中再次鞏固所學(xué)知識(shí)，體會(huì)問題解決策略的多樣性，并學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際情況，靈活地選擇解題策略。