綜合實(shí)踐活動(dòng)課的設(shè)計(jì)，或者是對(duì)未知的探索，或者是對(duì)人為創(chuàng)設(shè)未知的探索，或者是對(duì)學(xué)生暫時(shí)未知的探索，我們可能忽視了對(duì)經(jīng)典的探索、對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中所蘊(yùn)藏的寶貴思想方法的探索?；诖?，筆者嘗試將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)有機(jī)融合，以自主開發(fā)的系列課程“光陰的故事”之“中國農(nóng)歷”為例，通過對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中所涉及的小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、能力和思想方法的挖掘，在探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)中培育學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、初探農(nóng)歷，尋找規(guī)律

中國農(nóng)歷是世界上獨(dú)一無二的兼顧陽歷和陰歷的歷法，是我國古人智慧的結(jié)晶。與中國農(nóng)歷的巧遇，源于每年不確定的大年初一，除了翻看日歷，還有什么規(guī)律可循嗎？

[片段1]

師：對(duì)于農(nóng)歷的研究，我們從大年初一開始，通過研究連續(xù)三年的陽歷日期，（如圖1）你能續(xù)寫出后邊幾年大年初一的日期嗎？

生：2021年1月14日，2022年1月3日。我發(fā)現(xiàn)一年比一年早，每一年都比前一年提前11天。

師：根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，你還有什么想說的嗎？

生：2022年的不太可能，幾乎和元旦在一起了。

師：看來，有規(guī)律可循，也許會(huì)打破規(guī)律。我們的研究就從提前11天這個(gè)規(guī)律入手。

變與不變，推著學(xué)生進(jìn)一步探究。看似深?yuàn)W的中國農(nóng)歷中居然有規(guī)律可循，然而這個(gè)規(guī)律又不能繼續(xù)推廣。矛盾與沖突是讓探究發(fā)生的導(dǎo)火索，對(duì)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的綜合應(yīng)用是探索規(guī)律的必要途徑。農(nóng)歷知識(shí)的背后至少綜合應(yīng)用了如下小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)：年、月、日，最小公倍數(shù)，近似數(shù)，估算，小數(shù)除法，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，商不變的性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，計(jì)算器的使用……接下來的探究活動(dòng)，怎樣引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)地想到和用到，才能讓知識(shí)的結(jié)構(gòu)化重現(xiàn)順其自然也順理成章？

二、再探農(nóng)歷，喚醒認(rèn)知

知識(shí)多、分布廣、跨度大是這一系列綜合實(shí)踐課的特點(diǎn)，對(duì)于這些知識(shí)與技能的再現(xiàn)，只有通過精巧的任務(wù)設(shè)計(jì)和目標(biāo)導(dǎo)向，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，回顧與關(guān)聯(lián)，遷移與聯(lián)結(jié)，從而聚焦到主動(dòng)應(yīng)用這些知識(shí)，體現(xiàn)綜合與實(shí)踐的價(jià)值。

[片段2]

師：根據(jù)之前發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你有什么問題？或想要研究什么？

生1：從2018年到2020年，每年的大年初一都比前一年提前了11天，為什么后面的規(guī)律又不對(duì)了？

生2：陽歷中每4年會(huì)有一個(gè)2月29日，是不是農(nóng)歷也存在類似的問題？

師：你們提的問題都很有研究價(jià)值，我們不妨就從這11天展開研究。

生：一個(gè)陰歷年比一個(gè)陽歷年少了11天，只有大約354天。

師：順著你的思路，把354天平均分到12個(gè)月，每個(gè)月有29.5天，對(duì)應(yīng)著12個(gè)月相變化和潮汐現(xiàn)象周期，它與陽歷月的30.44天相差近1天。為了便于研究，我們把陽歷月和陰歷月都只保留整數(shù)，你打算怎樣取舍？

生1：四舍五入。

生2：不行，這樣的話兩種月都是30天，沒有了差距，就沒辦法找規(guī)律了。

生3：應(yīng)該用進(jìn)一法或去尾法，仍然保持這1天的差距。以進(jìn)一法為例，陽歷大月有31天，陰歷大月有30天。

師：“如果把它們從同一起點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，多長時(shí)間之后又會(huì)再次同時(shí)開始？”你想到了哪一類問題？

生：930天，相當(dāng)于最小公倍數(shù)問題。

出示圖2，呈現(xiàn)以前解決過的問題進(jìn)行對(duì)比。

師：930天后，哪一種多了1個(gè)月？

生：陰歷月。

師：農(nóng)歷中，我們就把多出的這1個(gè)月稱為閏月。

師：同學(xué)們，回顧一下我們剛才的推算過程，想一想，我們?yōu)槭裁匆芯窟@樣的問題？

生：就像陽歷每4年多1天那樣，農(nóng)歷每2到3年會(huì)多出1個(gè)月，這樣就有規(guī)律了。

師：這種規(guī)律正是能讓歷法與自然現(xiàn)象基本吻合的巧妙方法。

這1天所帶來的“錯(cuò)位”給了學(xué)生極大的探究空間：如何在取近似數(shù)時(shí)仍保證這個(gè)錯(cuò)位不被忽略？多長時(shí)間的錯(cuò)位會(huì)產(chǎn)生一次新的相遇？怎樣才能補(bǔ)齊這種錯(cuò)位？如何設(shè)置這種補(bǔ)齊方式才能最大限度地滿足兩個(gè)不同的軌道？這一系列真實(shí)問題引發(fā)了學(xué)生的探究，他們結(jié)構(gòu)化地調(diào)取所學(xué)知識(shí)，把學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中的一些問題模型，如估算的靈活應(yīng)用、最小公倍數(shù)問題應(yīng)用到真實(shí)情境中。學(xué)生既感受數(shù)學(xué)的無處不在、學(xué)以致用的快樂體驗(yàn)，更重要的是有意識(shí)地用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。

三、深入農(nóng)歷，溯源思密

和農(nóng)歷一樣，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中難免會(huì)遇到很多規(guī)定。是誰規(guī)定的？為什么這樣規(guī)定？還可能是怎樣的？規(guī)定有它的合理性，我們?nèi)绾尾拍艿弥腕w會(huì)？唯有經(jīng)歷。很多學(xué)習(xí)素材來源于真實(shí)問題，我們可能知道這些問題的答案，明知故探，不過，這種驗(yàn)證性的探究也是有價(jià)值的。中國農(nóng)歷也有標(biāo)準(zhǔn)答案，由于我們對(duì)它的認(rèn)識(shí)不夠深入和全面，才成了探究活動(dòng)的寶貴資源，使得已有答案的問題依然是一個(gè)充滿神秘感的有趣的真實(shí)問題。在發(fā)展歷程中，引發(fā)過古人爭議的和反復(fù)修正的結(jié)論，也是對(duì)我們而言當(dāng)前最具探究價(jià)值的問題。在此，情境的穿越和思考的跨越所產(chǎn)生的思想方法的跨界，正是數(shù)學(xué)應(yīng)用和創(chuàng)新意識(shí)的萌芽，它將伴隨著知識(shí)經(jīng)歷茁壯成長，產(chǎn)生新的突破。

[片段3]

師：在前面的研究中，大家估算出陰歷月約930天出現(xiàn)1個(gè)閏月，也就是——

生：2年多，3年不到。

師：為了溝通陽歷和陰歷的關(guān)系：一個(gè)陽歷年約365.24天，一個(gè)陰歷月約29.53天，照這樣計(jì)算，一個(gè)陽歷年里有多少個(gè)陰歷月？借助計(jì)算器，我們可以更精確地計(jì)算。

生：365.24÷29.53≈12.368（月），比正常的一年多了0.368個(gè)月。

師：通過剛才的計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)，每年多出的約0.368個(gè)月在“幾年幾閏”時(shí)會(huì)更精準(zhǔn)？請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，借助計(jì)算器展開研究。

（小組合作研究）

師：大家之前估算的3年1閏，每年勻得“1÷3＝0.333……（月）”與0.368還是有一定差距的。現(xiàn)在有新的進(jìn)展嗎？

生：8年3閏，0.375很接近0.368了。

生：27年10閏，約0.37。

生：根據(jù)他們的計(jì)算進(jìn)行微調(diào)，271年100閏，約0.369，更接近。

生：19年7閏，與0.368非常接近。

師：我們一起看看在歷史上曾出現(xiàn)過進(jìn)展的幾個(gè)階段……

從“估算意識(shí)”的培養(yǎng)到“最小公倍數(shù)”的應(yīng)用，從“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”到諸多“不變規(guī)律”的關(guān)聯(lián)和應(yīng)用，無不需要學(xué)生主動(dòng)地跨領(lǐng)域、跨學(xué)段、跨學(xué)科思考問題，有效溝通數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化里的智慧蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)研究的寶貴資源，這些資源正以課堂教學(xué)的形態(tài)飛入尋常百姓家，逐步拓展數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界。我們發(fā)現(xiàn)生活中的很多現(xiàn)象都有規(guī)律可循，可以把這些規(guī)律淺顯地讓他人體會(huì)，縮小數(shù)學(xué)問題情境與實(shí)際應(yīng)用情境的差距，用簡潔、嚴(yán)謹(jǐn)、富有邏輯的語言傳播和傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，不也是用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的價(jià)值所在嗎？