教材中編排的“你知道嗎”閱讀材料，主要介紹數(shù)學史、課外知識、拓展小知識等。這些似乎與考試無關(guān)的閱讀材料，細細品讀，其背后蘊含的數(shù)學思想以及介紹的數(shù)學文化，都是課內(nèi)知識的延伸，對課內(nèi)知識有很好的補充作用，可為學生打開思路、增長見識。

“你知道嗎”閱讀材料，經(jīng)過劉德武老師獨具匠心的課堂演繹，成了學生分析、思考、探索問題的載體。下面選取劉老師課堂教學中的一些習題，以期“借題發(fā)揮”，從中找到劉老師充分發(fā)揮教材閱讀材料作用的數(shù)學之“道”。

一、“難”中求“易”——滲透化繁為簡

六年級下冊（人教版教材，下同）有一份閱讀材料——“斐波那契數(shù)列”（如圖1），劉老師利用它設(shè)計了一節(jié)有高度、有深度的課，主要體現(xiàn)了“化難為易”的數(shù)學思想方法。（該閱讀材料是2006年版教材六年級下冊第65頁的內(nèi)容）

首先看劉老師給出的閱讀材料：

斐波那契是中世紀數(shù)學家，他的研究對歐洲數(shù)學的發(fā)展有著深遠的影響。他生于意大利的比薩，曾經(jīng)到過東方和阿拉伯的許多地方。1202年，斐波那契出版了他的著作《算盤書》。在這部名著中，他率先將阿拉伯數(shù)字和十進制計數(shù)法介紹到歐洲，并提出了有趣的兔子問題。

假定一對剛出生的小兔一個月后就能長成大兔，再過一個月便能生一對小兔，并且以后每個月都生一對小兔。一年內(nèi)沒有死亡。那么，由一對剛出生的兔子開始，12個月后會有多少對兔子呢？

面對這個復雜的“兔子問題”，學生有些困惑，于是劉老師啟發(fā)道：“這個問題有點兒復雜，面對一個困難的問題，怎么辦呢？我向大家介紹一位中國古代非常有智慧的哲學家，道家的創(chuàng)始人——老子。他有這樣一句名言——‘天下難事，必作于易’，也許對我們解決這個問題有所幫助。”

在教學中，劉老師始終把握本課核心目標——數(shù)學思考。他引導學生從“天下難事，必作于易”入手找到解決問題的突破口，獲得“柳暗花明又一村”的感受，并讓學生從“易”中嘗試解決問題，通過引導學生自主探究、獨立思考，有意識地讓學生體驗由易到難、尋找規(guī)律，從而逐步找到解決問題的思路。特別是在探究活動過程中，劉老師不斷鼓勵學生大膽推理，并及時肯定學生的合理想法，鼓勵學生清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果，進而促進學生有關(guān)能力的形成。

二、整合知識——滲透函數(shù)思想

六年級下冊“反比例”單元編排了一個“你知道嗎”（如圖2），這是例題教學之后反比例知識的延伸、拓展。

在教學“用數(shù)對確定位置”一課時，劉老師設(shè)計了一道數(shù)對與計算整合的練習題，把反比例關(guān)系圖象巧妙地整合進來。

（ ）＋（ ）=12 （ ）×（ ）=12

算式中的兩個數(shù)如果組成數(shù)對，再把它們表示的各點連接起來，應(yīng)該是什么圖形？

如“（ ）×（ ）=12”這個算式，其中兩個因數(shù)所組成的整數(shù)數(shù)對依次是（1，12）、（2，6）、（3，4）、（6，2）、（12，1），將這些數(shù)對表示的點依次連接起來就是反比例函數(shù)的圖象（如圖3）。

六年級才出現(xiàn)的滲透函數(shù)思想的閱讀材料，劉老師卻不失時機地在五年級“用數(shù)對確定位置”一課教學中加以合理利用，不僅有效整合了數(shù)對與計算，而且將抽象的數(shù)對與函數(shù)的“形”巧妙地聯(lián)系起來，函數(shù)思想在潤物細無聲中得以滋生。

三、出入相補——滲透無限逼近思想

五年級上冊“多邊形的面積”單元有這樣一份閱讀材料（如圖4）。

關(guān)于出入相補原理，教材上的例題也有所體現(xiàn)。但是，教材里出現(xiàn)的圖形都是比較“規(guī)整”的。如三角形、平行四邊形，通過直觀觀察就能很容易地發(fā)現(xiàn)，這些圖形通過分割、移補可以拼成新的圖形，從而很容易理解這個轉(zhuǎn)化的過程。有鑒于此，劉老師跳出教材走向生活，因為生活中的圖形更多的是“近似”“接近”的圖形。

在教學“平行四邊形的面積”一課時，劉老師出示計算湖泊面積一題：

這個湖（圖略）的面積大約是多少？

劉老師充分利用多媒體把靜態(tài)的呈現(xiàn)變成動態(tài)的理解過程，引導學生把湖泊看成近似的平行四邊形（如圖5）：在湖泊外圍圈一個較大的平行四邊形，面積略大；在湖泊里面圈一個較小的平行四邊形，面積略小；經(jīng)過出入相補方法折中得到中間的平行四邊形，面積接近精確值。通過這三種情況的比較，培養(yǎng)了學生估算的策略，增強了數(shù)感，同時滲透了區(qū)間思想和無限逼近思想。

四、無限分割——滲透極限思想

六年級上冊有這樣兩份閱讀材料（如圖6）。

這兩份閱讀材料承載的數(shù)學思想很厚重，如何將這樣的數(shù)學思想滲透到課堂教學中？劉老師為我們提供了答案。

在教學“平行四邊形的面積”一課時，劉老師利用“等底等高”這樣的素材，加工設(shè)計成題組式的練習（如圖7），這樣既鞏固了基礎(chǔ)知識，又不失時機地滲透了數(shù)學思想。

1.初步探討，實現(xiàn)知識目標。在平行線之間，根據(jù)平行四邊形面積計算公式“S=ah”進行初步推理：共底邊（等底）、兩平行線之間距離處處相等（等高），得出“等底等高”的結(jié)論。

2.挖掘方法，實現(xiàn)知識整合。第一，運用多媒體技術(shù)，通過“塊狀”分割、平移來驗證兩個圖形面積相等，依然得到“同（等）底等高”的結(jié)論；第二，對于“不規(guī)則圖形”（如圖7b），通過添加輔助平行線將其分割成4個較小的平行四邊形，再利用整體與部分的關(guān)系，通過累加得到“不規(guī)則圖形”的面積。

3.挖掘思想，實現(xiàn)思維回歸。對于兩條邊為弧線的圖形（如圖7c），有了前面有限分割的基礎(chǔ)，引導學生發(fā)揮想象，對曲線圖形進行無限次分割，可分割出無數(shù)個細小的“同（等）底等高”的平行四邊形，再通過累加得到其面積。在無限次分割的想象中，向?qū)W生滲透了極限思想。