【課前思考】

“長方體和正方體的表面積”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長方形和正方形的面積和長方體、正方體的認識的基礎(chǔ)上教學(xué)的。在學(xué)習(xí)此內(nèi)容的過程中，教師和學(xué)生卻常常與錯題打交道，不少錯題還具有頑固性、隱蔽性、普遍性、反復(fù)性，成為學(xué)生學(xué)習(xí)路上的攔路虎。通過課前調(diào)研及教師訪談，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的易錯點如下。

1.有效信息提取能力不足，由于思維定式而套公式（如圖1）。

2.缺乏對生活中數(shù)學(xué)現(xiàn)象“解讀”的能力，找不準要算的面（如圖2、圖3）。

3.厘不清“面”和“體”的關(guān)系，實際應(yīng)用中經(jīng)常把面上的長與寬與面的位置關(guān)系弄混淆（如圖4）。

該如何攻破學(xué)生思維的“關(guān)鍵痛處”，揭開本課教學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵，打通知識的聯(lián)系，生成多維度的思維模型，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？結(jié)合廣東省基礎(chǔ)教育學(xué)科教研基地項目（江門）開展的小學(xué)數(shù)學(xué)“情智型”作業(yè)研究，我們團隊進行了探索和實踐。

本課以遷移理論為依據(jù)，從剖析錯題入手，打破傳統(tǒng)教學(xué)模式，將優(yōu)化作業(yè)設(shè)計與課堂教學(xué)有機整合，設(shè)計符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)、開發(fā)學(xué)生高階思維的“情智型”作業(yè)，并以“課前啟航”作業(yè)→“課中導(dǎo)航”作業(yè)→“課后續(xù)航”作業(yè)為主線貫穿全課教學(xué)，努力撬動課堂教與學(xué)方式的變革，助力教學(xué)提質(zhì)增效。

全課設(shè)計了三個層次的“情智型”作業(yè)，幫助學(xué)生經(jīng)歷“操作感知—抽象概念—構(gòu)建意義—應(yīng)用深化”的全過程，幫助學(xué)生將點狀知識結(jié)構(gòu)化，讓碎片化的學(xué)習(xí)過程變得結(jié)構(gòu)有序。這種教學(xué)模式注重讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)主動獲取學(xué)習(xí)經(jīng)驗、構(gòu)建新的知識脈絡(luò)、形成新的策略方法，從而指向高階思維的發(fā)展。

【教學(xué)過程】

一、情智型“課前啟航”作業(yè)，點燃學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力

1.匯報“課前啟航”作業(yè)，找準新知鏈接點。

課前，通過啟航作業(yè)，學(xué)生獨立探究了核心問題：“制作小金山箱，至少需要多大面積的材料？”上課伊始，再次播放金山伯奮發(fā)圖強、衣錦還鄉(xiāng)的視頻，介紹金山伯、金山箱的歷史由來。感受歷史文化的同時引出制作小金山箱紀念品，計算其用料的面積。

師：課前，大家通過啟航作業(yè)，掃碼了解了金山伯、金山箱的故事。現(xiàn)在，跟隨鏡頭再來回顧一下吧！

播放金山伯、金山箱的故事視頻，如圖5。

師：如此看來，金山箱有重要的紀念意義。老師也布置了兩人合作用小棒、卡紙制作一個長方體的金山箱，并計算至少需要多少平方厘米的卡紙，我們一起看看大家是怎么制作的。

出示學(xué)生制作過程的圖片，圖略。

【教學(xué)思考】借助“課前啟航”作業(yè)，拋出讓學(xué)生設(shè)計小金山箱紀念品的大情境和大問題，不僅引發(fā)學(xué)生求表面積的需求，又孕育家鄉(xiāng)情懷，有效落實核心素養(yǎng)。

2.交流金山箱用料，突破新知落腳點。

師：想一想，大家手上的金山箱有幾個面？制作它至少需要多少平方厘米的卡紙呢？把你們的想法在小組內(nèi)交流和分享。

小組分享交流“課前啟航”的作業(yè)成果，作業(yè)單如圖6。

師：哪個小組上來說說你們的想法？老師為你們準備好每個面都可以取下來的長方體，交流時可以邊說邊擺。

組1：我們的計算方法是“長×寬×2+長×高×2+寬×高×2”。

師：你們的方法是經(jīng)過調(diào)整得到的，能和大家分享一下你們思考的過程嗎？

組1：原來我們是1個面1個面相加的，經(jīng)過小組討論后進行了優(yōu)化。

師：想一想，他們的計算方法是把長方體的6個面分成了幾組？

生：分成了三組。

師：請大家利用平板電腦拖動對應(yīng)的面，再詳細講講這種方法。

學(xué)生利用平板電腦動手操作并交流，明白了為何要分成三組。

師：除了這種方法，還有其他想法嗎？

組2：我們計算的方法是“（長×寬+長×高+寬×高）×2”。

師：能看懂他們的方法嗎？誰來說一說？

生：他們是把一個長方體分成了兩組，一組是它的上面、前面和左面，另一組是它的下面、后面和右面，所以可以先算3個面的面積之和，再乘2。

師：我們再來看看這兩種方法，它們共同的地方是什么呢？

生：都是在求這個長方體6個面的面積之和。

師：是的，無論是逐一算，還是分組算，都是求這6個面的面積之和。數(shù)學(xué)上長方體6個面的面積之和稱為長方體的表面積。

師：長方體有表面積，正方體也有嗎？什么是正方體的表面積？

生：正方體6個面的面積之和就是正方體的表面積。

師：正方體的表面積又該怎么計算呢？

生：正方體的表面積等于“棱長×棱長×6”。

師：如果這個正方體的棱長是2分米，它的表面積是多少？

生：2×2×6=24（平方分米）。

師：請大家仔細觀察，長方體和正方體表面積的計算方法有什么聯(lián)系？

生1：都是求6個面的面積之和。

生2：計算長方體表面積的計算方法同樣適用于正方體的表面積。

生3：當長方體的長、寬、高都相等時，就變成了正方體。

【教學(xué)思考】這一過程體現(xiàn)了情智型“課前啟航”作業(yè)自然生成與知識建構(gòu)的過程。在匯報交流時，鼓勵學(xué)生探索計算方法，在多種方法中體驗解決問題策略的多樣性，理解長方體和正方體表面的大小就是它6個面的面積和。同時，注重資源整合，充分發(fā)揮白板、多媒體等信息技術(shù)的優(yōu)勢，借助幾何直觀、數(shù)形結(jié)合，突破本節(jié)課的重點和難點。

二、情智型“課中導(dǎo)航”作業(yè)，撬動思維進階力

1.情境開放，融入生活，提升知識關(guān)聯(lián)。

教師出示情智型“課中導(dǎo)航”作業(yè)（如圖7），在解讀問題中提出任務(wù)。

師：想一想，這次裝修場館包括哪些項目？

生：粉刷體驗館內(nèi)部。

生：還要購買展示柜。

師：怎么用好這筆錢呢？請小組合作完成任務(wù)。需要提醒大家的是，在探究的過程中，大家有任何疑問，都可以借助平板電腦中的全景圖進行觀察。

學(xué)生分組研討，教師巡視并指導(dǎo)。

2.深度探究，多維體驗，促進素養(yǎng)生成。

師：哪一組來談一談你們的想法？

組1：按照問題的設(shè)定，我們計劃粉刷5個面的墻壁，購買1個展示柜。

師：對他們的計劃，有什么問題嗎？

生：長方體不是有6個面嗎？怎么就粉刷5個面呢？

生：地面不用粉刷。

師：請給大家展示一下你們組的計算方法。

組1：體驗館內(nèi)部粉刷需要的費用為：[（10×6×2+6×8×2+10×8）-16]×100=28000（元）；購買玻璃做成的展示柜的費用為：（0.8×1+1×2+0.8×2）×2×200=1760（元），一共的費用為：28000+1760=29760（元）。

師：大家還有別的想法嗎？

組2：我們小組是粉刷了4個面，買了5個展示柜。

生：你們怎么粉刷了4個面呢？

組2：地面和天花板都可以不粉刷。

師：來，展示一下你們的算法。

組2：體驗館內(nèi)部粉刷需要的費用為：[（10×6×2+6×8×2）-16]×100=20000（元）；購買玻璃做成的展示柜的費用為：（0.8×1+1×2+0.8×2）×2×200×5=8800（元），一共的費用為：20000+8800=28800（元）。

師：在粉刷墻壁時，大家根據(jù)實際需要，有時候可以粉刷5個面，有時候也可以粉刷4個面。在這個學(xué)習(xí)的過程中，你有什么收獲？

生1：我學(xué)會了計算長方體和正方體表面積的計算方法。

生2：我懂得了長方體和正方體表面積都是6個面的面積之和。

生3：我學(xué)會了在粉刷墻壁時，可以粉刷4個面，也可以粉刷5個面，要根據(jù)實際情況靈活運用。

師：在我們的生活中，有不少這樣的例子，如制造煙囪、金魚缸等（呈現(xiàn)相關(guān)圖示，圖略），解決至少需要多大面積的材料時，其實就是求煙囪的4個面的面積和、金魚缸的5個面的面積和等。

師：接下來，讓我們啟動“課后續(xù)航”作業(yè)，在原來設(shè)計方案的基礎(chǔ)上，繼續(xù)為體驗館添加不同類型的玻璃展示柜和配備其他物品，并做好第二次裝修資金的預(yù)算。

【教學(xué)思考】“課中導(dǎo)航”作業(yè)從能力素養(yǎng)導(dǎo)向出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維。通過創(chuàng)設(shè)一個生活中的大情境，鼓勵學(xué)生設(shè)計裝修方案并計算裝修成本，深度理解求表面積不一定要“面面俱到”，而是要根據(jù)實際情況來判斷，這使學(xué)生在認知上有一個質(zhì)的飛躍，真正實現(xiàn)用數(shù)學(xué)解決生活問題。

三、情智型“課后續(xù)航”作業(yè)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)力

1.開放式的探究題——提升思維。

在探究第二筆裝修資金預(yù)算的過程中，學(xué)生不僅要考慮不同類型的玻璃展示柜，還要考慮怎樣裝飾以及把體驗館設(shè)計得更好等。讓學(xué)生會根據(jù)實際情況，靈活運用所學(xué)知識解決生活中的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識、模型意識。同時，本題（如圖8）以開放式的探究形式呈現(xiàn)，讓數(shù)學(xué)作業(yè)“有趣”“有情”“有思”“有用”。

2.“錯”中生慧學(xué)習(xí)吧（糾錯微課）——鞏固基礎(chǔ)。

為了滿足不同層次學(xué)生的不同發(fā)展需求，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，專攻薄弱環(huán)節(jié)，打通“痛點”，達到“知其然也知其所以然”的高境界，請學(xué)生掃碼觀看“錯”中生慧學(xué)習(xí)吧（糾錯微課）——《計算表面積并不一定要“面面俱到”》（如圖9），從三個層次展開：啟思維，解疑惑→巧運用，速掌握→素養(yǎng)成，玩學(xué)樂，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力。