小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域內(nèi)容的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析的整個(gè)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生尊重事實(shí)、用數(shù)據(jù)說(shuō)話(huà)的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)。在小學(xué)階段，數(shù)據(jù)的整理通常通過(guò)統(tǒng)計(jì)表實(shí)現(xiàn)，而為了使數(shù)據(jù)更形象、直觀，常常需要根據(jù)統(tǒng)計(jì)表畫(huà)出條形統(tǒng)計(jì)圖、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖或扇形統(tǒng)計(jì)圖。使用統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)，使得復(fù)雜的數(shù)據(jù)變得形象、具體、簡(jiǎn)潔、明了、易懂。合理地對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，有利于對(duì)數(shù)據(jù)的認(rèn)識(shí)和理解，有利于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)背后的規(guī)律，把握問(wèn)題解決的要點(diǎn)。為此，我們對(duì)小學(xué)生的數(shù)據(jù)描述能力進(jìn)行了研究。

一、數(shù)據(jù)描述能力的研究現(xiàn)狀

國(guó)內(nèi)學(xué)者關(guān)于小學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力培養(yǎng)、數(shù)據(jù)分析觀念發(fā)展的研究中，專(zhuān)門(mén)針對(duì)數(shù)據(jù)描述能力的研究較少見(jiàn)。

范明明認(rèn)為，中小學(xué)生數(shù)據(jù)分析的能力主要包括：整理數(shù)據(jù)的能力、描述數(shù)據(jù)的能力、推斷結(jié)論的能力及質(zhì)疑結(jié)論的能力。在義務(wù)教育階段，描述數(shù)據(jù)主要有兩種方式：用統(tǒng)計(jì)量描述和用統(tǒng)計(jì)圖表描述。描述數(shù)據(jù)的能力主要是指能選用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表或統(tǒng)計(jì)量描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)性、典型性及相關(guān)性，揭示數(shù)據(jù)背后規(guī)律的能力，具體表現(xiàn)為對(duì)描述方式的正確選擇和能將整理好的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成統(tǒng)計(jì)量或統(tǒng)計(jì)圖表這兩個(gè)方面[1]。曾少華通過(guò)對(duì)小學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)小學(xué)生收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)的能力普遍比較高，而分析數(shù)據(jù)的能力比較薄弱，直觀思維占主導(dǎo)，歸納、判斷的能力有較大的提升空間[2]。

二、研究基礎(chǔ)

就數(shù)學(xué)思維而言，利用統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述和表達(dá)，本質(zhì)上是一種幾何直觀思維。阿倫·霍夫認(rèn)為，學(xué)生的幾何技能是連續(xù)的，有不同水平之分，并將其分為五個(gè)層次[3]。從結(jié)果目標(biāo)看，學(xué)習(xí)水平有了解、理解、掌握和運(yùn)用這四個(gè)水平。結(jié)合阿倫·霍夫的層次劃分，把小學(xué)生的數(shù)據(jù)描述水平分為感知、理解、掌握、推理。各水平描述如下：

感知：建立實(shí)物與學(xué)習(xí)對(duì)象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，能對(duì)給定的事物進(jìn)行分類(lèi)。

理解：認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)圖表，能夠根據(jù)給定的統(tǒng)計(jì)圖表解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

掌握：能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)分類(lèi)方案，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述。

推理：結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行合理的解釋?zhuān)瑢?duì)問(wèn)題進(jìn)行分析。

三、研究設(shè)計(jì)

（一）研究對(duì)象。

條形統(tǒng)計(jì)圖是運(yùn)用統(tǒng)7T/JkGBE85m/X6Ya1FvnGG8CgSqlkyTHP0VBs4elYuw=計(jì)表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)描述后的又一重要數(shù)據(jù)描述形式，是對(duì)統(tǒng)計(jì)表的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，目的是達(dá)到對(duì)數(shù)據(jù)的直觀、形象表示。條形統(tǒng)計(jì)圖是后續(xù)學(xué)習(xí)其他統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)，國(guó)內(nèi)現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材均將該內(nèi)容安排在四年級(jí)學(xué)習(xí)。本次測(cè)試的對(duì)象是廣東省肇慶市端州區(qū)某小學(xué)四年級(jí)學(xué)生。該校屬于城市學(xué)校，四年級(jí)有8個(gè)教學(xué)班，每班50人左右，我們從這8個(gè)班中隨機(jī)選擇4個(gè)班共207人進(jìn)行調(diào)查。為了減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，我們與授課教師商量，把測(cè)試題編入單元測(cè)試卷中對(duì)學(xué)生進(jìn)行測(cè)試。

（二）測(cè)試工具。

首先組織小學(xué)數(shù)學(xué)教師命題，并征求了有關(guān)專(zhuān)家和小學(xué)教研員的意見(jiàn)，最后編制測(cè)試卷。測(cè)試卷由4道題構(gòu)成，第1題給出統(tǒng)計(jì)表，要求學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；第2題呈現(xiàn)條形統(tǒng)計(jì)圖，要求學(xué)生完成有關(guān)問(wèn)題；第3題是已知統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，要求學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)；第4題是實(shí)際問(wèn)題，沒(méi)有明確要求學(xué)生畫(huà)出統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)數(shù)據(jù)的分類(lèi)處理和描述隱含在問(wèn)題解決過(guò)程中。根據(jù)學(xué)生完成問(wèn)題中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)情況給分，第1題與第2題各4分，第3題與第4題各6分。第1題和第2題主要測(cè)試學(xué)生認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖的能力，構(gòu)成測(cè)試卷一；第3題和第4題主要測(cè)試學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述的能力，構(gòu)成測(cè)試卷二。

（三）數(shù)據(jù)描述能力界定。

為了對(duì)小學(xué)生的數(shù)據(jù)描述能力有直觀的認(rèn)識(shí)，我們采用等距對(duì)應(yīng)的辦法，建立測(cè)量分?jǐn)?shù)與數(shù)據(jù)描述水平之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。（如表1）

四、研究結(jié)果

利用SPSS 22.0對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出學(xué)生各題的平均得分。測(cè)試卷的第1題和第2題均是4分，為了便于比較，將其轉(zhuǎn)化為6分。轉(zhuǎn)化后，第1題的平均得分為4.93分，第2題的平均得分為4.95分，由表1可知學(xué)生處于推理水平；第3題和第4題的平均得分分別為2.35分和1.95分，由表1可知學(xué)生處于理解水平。

五、結(jié)論與分析

（一）結(jié)論。

根據(jù)對(duì)四年級(jí)學(xué)生的數(shù)據(jù)描述能力進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在呈現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖后，學(xué)生能根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，例如，把數(shù)據(jù)填入統(tǒng)計(jì)表中，計(jì)算頻數(shù)，找出數(shù)據(jù)的最大值和最小值等；把運(yùn)用統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖對(duì)數(shù)據(jù)的分類(lèi)描述隱含于問(wèn)題解決過(guò)程中時(shí)，學(xué)生不能很好地解決問(wèn)題，這說(shuō)明學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖分析和解決問(wèn)題的能力欠缺，沒(méi)有達(dá)到掌握水平。

（二）分析。

學(xué)生的數(shù)據(jù)描述能力不高，主要有以下三個(gè)方面的原因。

1.課標(biāo)沒(méi)有充分認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)于數(shù)據(jù)描述的重要性。

2011年版課標(biāo)對(duì)第二學(xué)段（4至6年級(jí)）統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)要求是“認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；能用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖直觀且有效地表示數(shù)據(jù)”“能從報(bào)刊、電視等媒體中，有意識(shí)地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表”“能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)，并能進(jìn)行交流”。對(duì)于條形統(tǒng)計(jì)圖，2011年版課標(biāo)僅要求認(rèn)識(shí)和能讀懂簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表。事實(shí)上，用統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)整理和描述是數(shù)據(jù)的直觀表示，是統(tǒng)計(jì)過(guò)程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，由此可以看出2011年版課標(biāo)對(duì)其重要性認(rèn)識(shí)不夠。另外，根據(jù)實(shí)踐中反映出的小學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域內(nèi)容偏難的情況，2011年版課標(biāo)對(duì)小學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整，把原來(lái)第一學(xué)段（1至3年級(jí)）學(xué)習(xí)的眾數(shù)、中位數(shù)等內(nèi)容調(diào)整到初中，把原來(lái)第一學(xué)段學(xué)習(xí)的平均數(shù)、條形統(tǒng)計(jì)圖調(diào)整到第二學(xué)段，同時(shí)第一學(xué)段對(duì)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表沒(méi)有明確要求，這樣就降低了難度，但很多教師把其理解為降低了對(duì)相應(yīng)內(nèi)容的教學(xué)要求，忽視了運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖表描述數(shù)據(jù)的教學(xué)。

2.教材對(duì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖表描述數(shù)據(jù)重視不夠。

教材的編寫(xiě)既要符合內(nèi)容間的邏輯關(guān)系，又要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。為了簡(jiǎn)潔性，后續(xù)內(nèi)容的編寫(xiě)都假設(shè)學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了前面的內(nèi)容，不再重復(fù)出現(xiàn)。從目前普遍使用的幾版小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)情況看，條形統(tǒng)計(jì)圖的編寫(xiě)都是直接呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖表，然后要求學(xué)生能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答有關(guān)問(wèn)題。這種處理方式雖然符合2011年版課標(biāo)的要求和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，但把重點(diǎn)放在了呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖表和相關(guān)問(wèn)題分析方面，學(xué)生未能經(jīng)歷運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖表描述數(shù)據(jù)的過(guò)程，沒(méi)能認(rèn)識(shí)到運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖表描述數(shù)據(jù)的方法。因此，當(dāng)把運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述隱藏于條件中時(shí)，學(xué)生不能很好地解決問(wèn)題。

3.教師未能主動(dòng)對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行整合。

一直以來(lái)，教材被看作教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的依據(jù)，在此觀念下，教師一般都忠于教材，嚴(yán)格按照教材要求組織教學(xué)，教學(xué)就是把教材中的知識(shí)傳遞給學(xué)生。新的教學(xué)觀認(rèn)為，教材只是一種資源，它為教師的教學(xué)提供了基本的教學(xué)資料和思路。在此觀念下，教材是可變的、發(fā)展的、開(kāi)放的，教師是課程資源的開(kāi)發(fā)者，需要在吃透教材的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)整合課程內(nèi)容，開(kāi)發(fā)課程資源。如果教師未能充分認(rèn)識(shí)到運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)描述的重要性，未能及時(shí)對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整，只是嚴(yán)格按照教材編寫(xiě)進(jìn)行教學(xué)，那么學(xué)生就沒(méi)有經(jīng)歷運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖表描述數(shù)據(jù)的自主探索過(guò)程，就不能很好地積累相關(guān)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這也正是呈現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)圖表后學(xué)生能夠很好地回答有關(guān)問(wèn)題，而一旦要求學(xué)生自己運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖表描述數(shù)據(jù)他們的表現(xiàn)就不如人意的原因。

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