本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位是：通過分類、比較和歸納等方式，從多維度感悟四邊形的特征，明確特征要素是邊的位置關(guān)系；理解并掌握平行四邊形和梯形的基本特征，梳理四邊形之間的關(guān)系。

環(huán)節(jié)一：明確平行四邊形和梯形的基本要素是邊的位置關(guān)系

1.布置任務(wù)：這些四邊形（如圖1）中，哪些是平行四邊形和梯形？

2.學(xué)生自主嘗試，認(rèn)為②⑥⑦是平行四邊形，①③⑧是梯形，其他的存在爭議。

3.交流反饋。

師：能說說你心目中的平行四邊形和梯形是什么樣子嗎？

生：平行四邊形是平的，梯形是像梯子一樣斜斜的。（提取要素：角度）

生：平行四邊形是對邊平行的，梯形有兩條邊會相交。（提取要素：平行）

生：平行四邊形的上邊和下邊長度一樣，左邊和右邊長度一樣，梯形的不一樣。（提取要素：長度）

【設(shè)計意圖】這組材料有效地激活了學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，據(jù)此引發(fā)學(xué)生思辨。學(xué)生對平行四邊形和梯形已經(jīng)積累了一定的表象，但對其特征的認(rèn)識尚處于零散、非理性的直覺判斷階段。學(xué)生能從這些圖形中找到常規(guī)的平行四邊形和梯形，但是對長方形、正方形和位置傾斜的非常規(guī)圖形存在疑慮。

4.確定研究平行四邊形和梯形的特征要素是平行。

師：你們說到了角度、長度和平行這幾個要素，那么，平行四邊形和梯形到底是根據(jù)什么要素判斷的呢？

生：我覺得是平行，因為平行四邊形和梯形中各種角都有。

生：我也覺得是平行，因為梯形對邊的長度有可能相等，也有可能不相等，圖形③中有一組對邊就是相等的。（學(xué)生邊說邊指出相等的邊，如圖2所示）

生：平行四邊形的名字中帶著“平行”呢，我們剛學(xué)過，應(yīng)該是平行。

師小結(jié)：是的，平行是判斷平行四邊形或梯形的特征要素。

出示任務(wù)：找一找這些四邊形中的平行線，再嘗試分類。

師：現(xiàn)在有需要調(diào)整的嗎？還有哪些也是平行四邊形或梯形呢？

生：圖形④⑤雖然有自己的名字，但它們也是平行四邊形，因為它們都是兩組對邊分別平行的圖形。圖形⑨是梯形，因為它只有左、右這組對邊平行。

學(xué)生調(diào)整分類結(jié)果，認(rèn)為②④⑤⑥⑦是平行四邊形，①③⑧⑨是梯形，⑩是一般四邊形。

師：你們認(rèn)為圖形⑩既不是平行四邊形也不是梯形，為什么？

生：圖形⑩兩組對邊都不平行。

師小結(jié)：圖形⑩既不是平行四邊形也不是梯形，像這樣的圖形叫一般四邊形。

【設(shè)計意圖】這個環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過圖形分類的操作活動，明確判斷平行四邊形和梯形的特征要素是平行，并依據(jù)圖形中平行線的組數(shù)進(jìn)行分類探討，排除長度、角度等次要要素，建立概念。

環(huán)節(jié)二：以長度和角度為要素，梳理四邊形之間的關(guān)系

師：剛才我們根據(jù)對邊是否平行把四邊形分成了三類——平行四邊形、梯形和一般四邊形，那么，長度和角度又有什么作用呢？

1.布置任務(wù)：給你們分好類的四邊形排排隊，考慮長度和角度因素，把最特殊的放在后面。

2.學(xué)生自主嘗試，教師整體呈現(xiàn)學(xué)生作品，如圖3所示。

3.交流反饋。

師：你們都贊同嗎？請說明理由。

生：我覺得長方形、菱形、正方形都有平行四邊形的特點，而且特殊，直角梯形和等腰梯形是特殊的梯形。

師追問：它們特殊在哪里？

生：菱形的邊長度都相等，長方形的鄰邊垂直，正方形的四條邊互相垂直且相等。

生：等腰梯形兩條腰的長度相等，直角梯形有兩條鄰邊垂直。

師追問：平行四邊形中，哪個圖形最特殊？

生：正方形。

師追問：為什么這么認(rèn)為？

生：正方形不僅滿足對邊平行和相等，而且滿足鄰邊垂直和相等，所以正方形不僅是特殊的平行四邊形，還是特殊的長方形和特殊的菱形。

師生共同將四邊形分類，如圖4所示。

4.小結(jié)。

師：剛才我們根據(jù)對邊是否平行將四邊形分成了平行四邊形、梯形和一般四邊形，又根據(jù)角度和長度找到了特殊的平行四邊形和特殊的梯形。平行是兩條對邊的位置關(guān)系，角度是兩條鄰邊的位置關(guān)系，長度是邊的長短，它們都在研究邊。

【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)中，學(xué)生從一般到特殊給四邊形排隊，意在從邊的長度和角度進(jìn)一步探討圖形的特殊性，初步體驗平行是圖形分類的特征要素，長度和角度是一般和特殊的區(qū)分要素，并進(jìn)一步提煉概括圖形的特征要素是邊。

環(huán)節(jié)三：直觀表征，進(jìn)一步明晰概念的內(nèi)涵和外延

1.布置任務(wù)：如圖5，找點D，與點A、B、C圍成平行四邊形；找點E，與點A、B、C圍成梯形。

2.學(xué)生自主嘗試。

3.教師整體呈現(xiàn)學(xué)生作業(yè)，學(xué)生交流和反饋。

師：點D只能在這里（如圖6所示）嗎？請說說理由。

生：點D只有在這里才符合兩組對邊分別平行的要求。

生：平行四邊形的兩組對邊長度相等，下邊是5格，上邊也是5格。

師小結(jié)：通過兩組平行線的交點我們找到了點D，點D是唯一的。

師：你們找到多少個滿足條件的點E？

學(xué)生報點的位置，課件同步呈現(xiàn)，如圖7所示。

師：為什么這兩條射線上的點都可以，但是這個點（指點D）除外？

生：梯形只能有一組對邊平行，這個點會導(dǎo)致出現(xiàn)兩組對邊平行，圍成的是平行四邊形。

師：如果隨意找一個點F，與點A、B、C圍成一般四邊形，可以在哪里找？

生：點F要在這個面上，但是不能在射線BA、BC、AD、CD上。

【設(shè)計意圖】利用概念的內(nèi)涵，尋找四邊形的第四個頂點，學(xué)生發(fā)現(xiàn)只有一個點滿足圍成平行四邊形，但是有無數(shù)個點滿足圍成梯形，從而對梯形有了更深刻的認(rèn)識。