井榮枝，王延堂

（1.鄭州西亞斯學(xué)院，河南 鄭州 451150；2.華中科技大學(xué)，湖北 武漢 430074；3.河南省地質(zhì)局礦產(chǎn)資源勘查中心，河南 鄭州 450006）

1 引言

機(jī)器人技術(shù)在工業(yè)領(lǐng)域中廣泛覆蓋，微電子技術(shù)、信息技術(shù)飛速發(fā)展，使機(jī)械臂逐漸演變成集多種傳感技術(shù)于一體的智能型機(jī)械臂［1］。機(jī)械臂現(xiàn)已普及應(yīng)用于各類工業(yè)場(chǎng)景中，并為提升自動(dòng)化生產(chǎn)水平與效率提供了較強(qiáng)助力，成為社會(huì)與科技日漸融合的主要標(biāo)志。機(jī)械臂相關(guān)技術(shù)不斷升級(jí)，應(yīng)用范圍日益從簡(jiǎn)單的抓取、搬運(yùn)擴(kuò)展至加工、焊接、切割等復(fù)雜操作。不管械臂在工業(yè)中的應(yīng)用目的如何變化，最主要的研究方向仍是運(yùn)動(dòng)控制的精準(zhǔn)度。由于機(jī)械臂結(jié)構(gòu)［2］特殊，導(dǎo)致其數(shù)學(xué)模型的非線性與耦合性較強(qiáng)，因此，機(jī)械臂的控制技術(shù)始終是該領(lǐng)域的討論熱點(diǎn)。

為突破機(jī)械臂位置控制的研究瓶頸，文獻(xiàn)［3］提出基于軌跡規(guī)劃的機(jī)械臂位置控制策略，建立系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型，利用差分演化算法求出各環(huán)節(jié)的目標(biāo)位置，并利用遺傳算法對(duì)兩個(gè)傳動(dòng)鏈的兩條軌跡進(jìn)行優(yōu)化，使兩條軌跡之間的合適的中點(diǎn)位置進(jìn)行優(yōu)化，從而形成一條完整的可達(dá)軌跡，實(shí)現(xiàn)從起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的控制。文獻(xiàn)［4］提出基于遺傳算法的機(jī)械臂位置控制策略，對(duì)機(jī)器人末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的理論定位與實(shí)際定位進(jìn)行對(duì)比，得出了該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)參量校正誤差模型。利用遺傳算法及自適應(yīng)函數(shù)對(duì)終端執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行校正。設(shè)計(jì)出有效的機(jī)械臂位置控制方法。這兩種方法不僅在提升機(jī)械臂工作可靠性與魯棒性方面作出了較大的貢獻(xiàn)，也為研究提供了一定的理論基礎(chǔ)。當(dāng)前工業(yè)環(huán)境較為復(fù)雜，機(jī)械臂常因自適應(yīng)能力不足而無(wú)法作出相應(yīng)調(diào)整。蟻群算法作為一種仿生算法［5］，通過(guò)啟發(fā)式、分布式協(xié)作，完成尋優(yōu)任務(wù)。該算法魯棒性與尋優(yōu)能力較強(qiáng)，比較適用于解決機(jī)械臂的位置控制問(wèn)題。故在蟻群算法中融入混沌理論，防止模糊決策模型陷入局部最優(yōu)，實(shí)時(shí)調(diào)整比例控制系數(shù)、積分控制系數(shù)及導(dǎo)數(shù)控制系數(shù)等參數(shù)值，強(qiáng)化機(jī)械臂控制過(guò)程中的模型自適應(yīng)性能與免疫性能，提升控制精度。

2 機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型

以WY700-1型號(hào)機(jī)械臂為參考對(duì)象，構(gòu)建機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型。其結(jié)構(gòu)組成示意圖，如圖1所示。

圖1 WY700-1型號(hào)機(jī)械臂結(jié)構(gòu)組成示意圖Fig.1 Schematic Diagram of the Structure of the WY700-1 Model Manipulator

圖1所示為6自由度機(jī)械臂結(jié)構(gòu)示意圖，以此為例，應(yīng)用六個(gè)關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角，分別求出各個(gè)關(guān)節(jié)點(diǎn)的空間坐標(biāo)，再利用空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，獲得相應(yīng)的坐標(biāo)。以機(jī)械臂每個(gè)連桿為中心建立坐標(biāo)系，利用齊次變換矩陣，反映連續(xù)兩個(gè)關(guān)節(jié)間的關(guān)系，以幫助機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)得以更好地分析，為更精準(zhǔn)地完成位置伺服控制奠定理論基礎(chǔ)。其動(dòng)力學(xué)示意圖，如圖2所示。

圖2 機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)示意圖Fig.2 Schematic Diagram of the Dynamics of the Robotic Arm

利用Denavit-Hartenberg 坐標(biāo)變換法［6］，標(biāo)定機(jī)械臂各連桿坐標(biāo)系的具體流程如下所述：

（1）標(biāo)記出機(jī)械臂每個(gè)關(guān)節(jié)軸的延長(zhǎng)線；

（2）找到某連桿兩側(cè)關(guān)節(jié)軸n、n+1的公垂線或相交點(diǎn)，將其與關(guān)節(jié)軸n的軸線交叉，設(shè)定該交叉點(diǎn)是連桿坐標(biāo)系{ }n的原點(diǎn)；

（3）關(guān)節(jié)軸n的X、Z方向分別與公垂線、關(guān)節(jié)自身軸線重合；

（4）當(dāng)兩關(guān)節(jié)軸線相交時(shí)，令關(guān)節(jié)n的X方向與相交軸線所在平面呈垂直關(guān)系；

（5）關(guān)節(jié)軸的Y方向則依據(jù)右手定則明確。

采用下列齊次變換矩陣Qn，表示關(guān)節(jié)n與關(guān)節(jié)n-1之間的關(guān)系：

式中：X—X軸方向；Z—Z軸方向；?n—關(guān)節(jié)n-1繞Z軸旋轉(zhuǎn)的角度，讓兩關(guān)節(jié)的X軸位于相同平面；φn—關(guān)節(jié)n繞X軸旋轉(zhuǎn)的角度，讓兩關(guān)節(jié)的Z軸線重合；dX、dY、dZ—在關(guān)節(jié)n-1的不同方向上所移動(dòng)的步長(zhǎng)，令兩關(guān)節(jié)的對(duì)應(yīng)軸線重合；rot—齊次坐標(biāo)變換過(guò)程中的繞軸旋轉(zhuǎn)算子；trans—齊次坐標(biāo)變換過(guò)程中各方向的平移算子。

展開齊次變換矩陣式，得到下列連桿變換矩陣：

式中：φn-1—關(guān)節(jié)n-1繞X軸旋轉(zhuǎn)的角度，令關(guān)節(jié)n與關(guān)節(jié)n-1的Z軸線重合。

結(jié)合各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)量，推導(dǎo)出機(jī)械臂末端執(zhí)行器的動(dòng)力學(xué)模型，如式（3）所示。

式中：m—機(jī)械臂自由度；?m、?m-1—對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)繞Z軸的旋轉(zhuǎn)角度。

3 應(yīng)用混沌遺傳及模糊決策的機(jī)械臂位置伺服控制

在獲取機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，基于比例-積分-導(dǎo)數(shù)構(gòu)建位置伺服控制模型，通過(guò)模糊決策自適應(yīng)優(yōu)化調(diào)整比例控制系數(shù)、積分控制系數(shù)及導(dǎo)數(shù)控制系數(shù)等參數(shù)，利用混沌理論避免模型陷入局部最優(yōu)，設(shè)計(jì)混沌蟻群算法，令位置控制模型具備實(shí)時(shí)調(diào)整比例控制系數(shù)、積分控制系數(shù)及導(dǎo)數(shù)控制系數(shù)等參數(shù)值的能力，實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂位置伺服控制。

根據(jù)比例-積分-導(dǎo)數(shù)控制理論［7］，設(shè)定設(shè)備在第k時(shí)與第k-1時(shí)的采樣輸入誤差分別是e(k)、e(k-1)，則基于比例-積分-導(dǎo)數(shù)的位置伺服控制模型，即第k時(shí)單片機(jī)的輸出結(jié)果u(k)，如式（4）所示。

式中：j—采樣時(shí)序，j=0，1，…，k；KP—比例控制系數(shù)；KI—積分控制系數(shù)；KD—導(dǎo)數(shù)控制系數(shù)；α—比例控制系數(shù)的修正因子；β—積分控制系數(shù)的修正因子；γ—導(dǎo)數(shù)控制系數(shù)的修正因子。

按照下述流程明確該控制模型的隸屬函數(shù)等相關(guān)信息，使該模型更好地實(shí)現(xiàn)伺服控制：

（1）模型語(yǔ)言變量與有關(guān)論域：已知負(fù)大NB、負(fù)中NM、負(fù)小NS、零ZE、正小PS、正中PM、正大PB等構(gòu)成的語(yǔ)言值集θ，令其是比例、積分、導(dǎo)數(shù)等控制系數(shù)的語(yǔ)言變量取值，論域?yàn)椋篖'=｛-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，+4，+5，+6｝；

（2）模型語(yǔ)言變量的隸屬度值：基于模型的語(yǔ)言變量與論域，建立下列有模糊子集的θ*L'隸屬度矩陣表達(dá)式：

此矩陣的行為語(yǔ)言值集θ，列為論域L'。

（3）模糊決策模型：采用以下三個(gè)模糊決策模型，分別調(diào)整模型中對(duì)應(yīng)的比例控制系數(shù)、積分控制系數(shù)及導(dǎo)數(shù)控制系數(shù)等參數(shù)值：

比例、積分及導(dǎo)數(shù)控制系數(shù)取值對(duì)伺服控制的動(dòng)態(tài)適應(yīng)與穩(wěn)定性有直接影響。比如：比例控制系數(shù)過(guò)大、積分控制系數(shù)過(guò)小時(shí)，會(huì)因過(guò)多的振蕩頻率而加劇控制的不穩(wěn)定度，延長(zhǎng)調(diào)節(jié)時(shí)間；導(dǎo)數(shù)控制系數(shù)過(guò)大或過(guò)小均會(huì)增加超調(diào)量，延長(zhǎng)調(diào)節(jié)時(shí)間。因此，只有合理、適宜的控制系數(shù)，才能保證模型發(fā)揮出最理想的伺服控制作用。

模糊決策模型容易陷入局部最優(yōu)，無(wú)法得到最佳的控制系數(shù)參數(shù)，而混沌理論［8］借助規(guī)律性、遍歷性優(yōu)勢(shì)，能有效解決模型的局部最優(yōu)問(wèn)題。故在蟻群算法中融入混沌理論，構(gòu)建有助于提升控制精度的混沌蟻群算法，令位置控制模型具備實(shí)時(shí)調(diào)整比例控制系數(shù)、積分控制系數(shù)及導(dǎo)數(shù)控制系數(shù)等參數(shù)值的能力，強(qiáng)化機(jī)械臂控制過(guò)程中的模型自適應(yīng)性能與免疫性能。

利用Logistic 系列混沌模型［9］，通過(guò)下列計(jì)算公式取得新的一維混沌變量Ai+1，讓混沌理論更好地融入?yún)?shù)優(yōu)化問(wèn)題：

式中：Los—Logistic回歸混沌模型；Ai—當(dāng)前混沌變量。

根據(jù)混沌運(yùn)動(dòng)特征，利用確定性迭代式形成的遍歷特點(diǎn)，搜索待優(yōu)化的變量空間。若滿足收斂條件，則搜索到的較優(yōu)解附近存在問(wèn)題的最優(yōu)解，將該較優(yōu)解設(shè)定為圓心，采用更新的混沌變量Ai+1來(lái)搜索其周圍解值，收斂時(shí)搜索到的解值即為最優(yōu)解。

綜上所述，利用混沌蟻群算法，獲取比例控制系數(shù)、積分控制系數(shù)及導(dǎo)數(shù)控制系數(shù)最優(yōu)參數(shù)的具體流程描述如下：

（1）初始化參數(shù)值，設(shè)置迭代次數(shù)q、螞蟻種群k數(shù)量；

（2）通過(guò)外部迭代，讓蟻群在待搜索范圍內(nèi)尋找各語(yǔ)言變量的潛在路徑；

式中：ui—機(jī)械臂控制過(guò)程中某點(diǎn)i允許選擇的下一位置函數(shù)；ηij—在某時(shí)刻t所處位置概率。

（3）通過(guò)內(nèi)部迭代，模糊決策出最優(yōu)解，依據(jù)螞蟻尋優(yōu)路徑來(lái)取得新的信息素；

（4）經(jīng)蟻群算法大范圍搜索，明確最優(yōu)解大概位置；利用式（12）遍歷搜索最優(yōu)解周圍，若找到更佳解值，則將其作為當(dāng)前最優(yōu)解；

（5）當(dāng)全部螞蟻完成搜索任務(wù)時(shí)，進(jìn)入下一步；反之，則返回第（3）步；

（6）更新蟻群路徑的信息素強(qiáng)度［10］；

（7）若外部迭代終止，則輸出比例、積分及導(dǎo)數(shù)等控制系數(shù)的最優(yōu)參數(shù)；反之，則返回第（2）步。

4 機(jī)械臂位置伺服控制仿真與實(shí)驗(yàn)分析

4.1 試驗(yàn)準(zhǔn)備階段

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)機(jī)械臂伺服控制方法的實(shí)際應(yīng)用性，以圖1所示W(wǎng)Y700-1 型號(hào)機(jī)械臂為例，進(jìn)行機(jī)械臂伺服控制實(shí)際實(shí)驗(yàn)。WY700-1型號(hào)機(jī)械臂設(shè)備的現(xiàn)場(chǎng)圖，如圖3所示。

圖3 WY700-1型號(hào)機(jī)械臂設(shè)備現(xiàn)場(chǎng)照片F(xiàn)ig.3 On-Site Photos of WY700-1 Manipulator Equipment

以圖3所示W(wǎng)Y700-1型號(hào)機(jī)械臂設(shè)備為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，機(jī)械臂移動(dòng)平臺(tái)的質(zhì)量為55kg，輸出力矩的關(guān)節(jié)電機(jī)為直流伺服電機(jī)。機(jī)械臂結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表1所示。

表1 機(jī)械臂結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural Parameters of the Manipulator

采用Y700-1機(jī)械臂在生產(chǎn)線上搬運(yùn)汽車生產(chǎn)零件，車銑復(fù)合件的重量為30kg，零件總量為1000個(gè)，搬運(yùn)位移為10m，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)流程：（1）采用Y700-1機(jī)械臂在生產(chǎn)線上搬運(yùn)生產(chǎn)零件，機(jī)械臂由起始點(diǎn)出發(fā)，繞過(guò)線狀障礙，到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。（2）應(yīng)用所設(shè)計(jì)的混沌遺傳及模糊決策方法，控制機(jī)械臂關(guān)節(jié)以0.01rad/s速度運(yùn)行，調(diào)整關(guān)節(jié)角速度和角加速度，跟蹤生產(chǎn)線搬運(yùn)的作業(yè)期望軌跡。（3）設(shè)置機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線運(yùn)動(dòng)，獲取機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的關(guān)節(jié)角度以及關(guān)節(jié)角速度，得出其位置伺服控制軌跡。

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)方法的優(yōu)越性與可行性，選取基于軌跡規(guī)劃的位置控制方法與基于遺傳算法的位置控制方法，展開對(duì)比試驗(yàn)。

4.2 伺服控制準(zhǔn)確度檢測(cè)

機(jī)械臂在實(shí)際應(yīng)用中的運(yùn)動(dòng)軌跡通常以直線、曲線、圓弧等幾何形式為主，故設(shè)置機(jī)械臂仿真步長(zhǎng)為0.01s，按直線、曲線、圓弧等不同運(yùn)行軌跡來(lái)控制機(jī)械臂，將各方法的控制軌跡與期望軌跡作對(duì)比，更全面、更合理地檢驗(yàn)位置伺服控制準(zhǔn)確度。機(jī)械臂軌跡的不同方法伺服控制結(jié)果，如圖4所示。

圖4 不同運(yùn)行軌跡下各方法位置伺服控制示意圖Fig.4 Schematic Diagram of Position Servo Control of Each Method Under Different Running Tracks

根據(jù)三種方法對(duì)機(jī)械臂不同運(yùn)行軌跡的位置控制情況可以看出：各方法均讓機(jī)械臂實(shí)際的運(yùn)行軌跡高度趨近于期望軌跡，且波動(dòng)幅度較?。粚?duì)比軌跡規(guī)劃控制法與遺傳算法控制策略，所設(shè)計(jì)方法對(duì)機(jī)械臂位置的控制更加精準(zhǔn)，不僅未發(fā)生突變現(xiàn)象，而且使兩軌跡的重合位置更多。

該實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)方法利用Denavit-Hartenberg坐標(biāo)變換法與齊次變換矩陣，不僅標(biāo)定了機(jī)械臂各連桿坐標(biāo)系，而且較好地描述了連續(xù)兩個(gè)關(guān)節(jié)間的關(guān)系，為位置伺服控制奠定了可靠的理論基礎(chǔ)，故控制準(zhǔn)確度更優(yōu)越。

4.3 伺服控制免疫性分析

以直線軌跡為基本運(yùn)行方式，加入因傳動(dòng)系統(tǒng)與檢測(cè)元件而產(chǎn)生的誤差干擾，模擬三種方法對(duì)機(jī)械臂實(shí)際運(yùn)行狀況中負(fù)面因素的抑制能力。不同干擾因素對(duì)各方法位置控制準(zhǔn)確度的影響，如圖5所示。

圖5 不同干擾因素下各方法位置伺服控制示意圖Fig.5 Schematic Diagram of Position Servo Control of Each Method Under Different Interference Factors

從傳動(dòng)系統(tǒng)干擾因素對(duì)三種方法造成的位置控制影響可以看出：在軌跡規(guī)劃控制法與遺傳算法控制策略的控制下，機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡與期望軌跡雖整體趨勢(shì)相一致，但大幅增加了原本的軌跡偏差。

而所設(shè)計(jì)方法則令機(jī)械臂始終在期望軌跡附近小范圍波動(dòng)，較其他兩種控制策略穩(wěn)定性更好。該實(shí)驗(yàn)結(jié)論足以說(shuō)明，該方法通過(guò)融合蟻群算法與混沌理論，令基于比例-積分-導(dǎo)數(shù)控制理論的控制模型，自動(dòng)調(diào)整了控制系數(shù)參數(shù)，強(qiáng)化了機(jī)械臂控制的自適應(yīng)性與免疫性，因此，不僅達(dá)成了研究目標(biāo)，而且有效性與可行性優(yōu)勢(shì)顯著。

5 結(jié)論

為提升機(jī)械臂位置控制精準(zhǔn)度，設(shè)計(jì)了應(yīng)用混沌遺傳及模糊決策的機(jī)械臂伺服控制方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法在機(jī)械臂作直線、曲線及圓弧運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡伺服控制準(zhǔn)確度均較為優(yōu)越，能有效抑制誤差干擾，可滿足基本的精度需求。在未來(lái)研究中，仍需針對(duì)以下問(wèn)題展開進(jìn)一步研究：鑒于實(shí)驗(yàn)條件有限，未從負(fù)載角度驗(yàn)證控制性能，這將是下一階段的試驗(yàn)測(cè)試目標(biāo)；應(yīng)繼續(xù)學(xué)習(xí)混沌遺傳及模糊決策算法相關(guān)知識(shí)，嘗試加入其他創(chuàng)新算法與技術(shù)，作出更好的優(yōu)化與改進(jìn)，使算法在伺服控制過(guò)程中發(fā)揮出更優(yōu)越的作用；需在伺服控制模型中添加運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)償因子，避免元件尺寸、安裝、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解算等因素造成過(guò)大偏差，提升位置伺服控制精度。