郭振山，秦義校，米成宏，鄭懷鵬

（1.太原科技大學機械工程學院，山西 太原 030024；2.徐工集團徐州建機工程機械有限公司，江蘇 徐州 221000）

1 引言

裝配式建筑高效安裝綜合裝備和冶金流水線上的起重機，如圖1所示。在承受高頻重載的交變載荷下，箱型梁端部位置應力產(chǎn)生明顯集中，因此在結(jié)構(gòu)設(shè)計中必須考慮端部區(qū)域的應力集中和疲勞強度。

圖1 箱型梁在建筑與冶金中的應用Fig.1 Application of Box Girder in Building and Smelting

以往研究者考慮了移動載荷作用下的復合材料梁的輕量化研究，評估了復合材料梁在移動載荷作用下的特殊動力性［1］。利用拉格朗日乘數(shù)法對箱型主梁的截面進行輕量化優(yōu)化設(shè)計，以橫向穩(wěn)定性、動態(tài)剛度、應力、應變?yōu)閮?yōu)化約束，最終通過數(shù)值算例驗證了幾何參數(shù)優(yōu)化結(jié)果［2］。以30t雙梁橋式起重機箱形梁為研究對象，選用SIMP材料插值法，通過編寫的程序?qū)崿F(xiàn)箱形梁的拓撲優(yōu)化，使箱形梁結(jié)構(gòu)整體剛度得到提高［3］。采用多個設(shè)計準則作為約束函數(shù)，將生物啟發(fā)算法用于優(yōu)化，以降低質(zhì)量為目標函數(shù)對單梁橋式起重機箱型截面進行了優(yōu)化［4］。采用熱點應力法對橋梁結(jié)構(gòu)進行疲勞強度研究［5］。采用極限狀態(tài)設(shè)計法作為箱型梁起重機的機構(gòu)設(shè)計準則，通過改變結(jié)構(gòu)構(gòu)件的尺寸最小化結(jié)構(gòu)重量，設(shè)計提供了一種更經(jīng)濟和更安全的起重機結(jié)構(gòu)［6-7］。

在對起重機結(jié)構(gòu)力學性能進行研究的基礎(chǔ)上［8］，根據(jù)橋式起重機端部開裂的嚴重問題，這里綜合結(jié)構(gòu)分析和智能優(yōu)化算法，提出對這一結(jié)構(gòu)構(gòu)造進行優(yōu)化研究。

2 端部構(gòu)形優(yōu)化理論及數(shù)學模型

2.1 優(yōu)化方法

這里優(yōu)化方法采用適用于結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的函數(shù)逼近法，此方法是直接法。首先用近似解代替非獨立變量，然后采用罰函數(shù)法將約束問題轉(zhuǎn)成無約束優(yōu)化問題。這個過程由罰函數(shù)法完成，可以得到以下形式：

式中：px—針對設(shè)計變量約束的罰函數(shù)；ps—針對控制狀態(tài)變量約束的罰函數(shù)；k—迭代指標數(shù)；g0—參考函數(shù)權(quán)值，用來調(diào)節(jié)各個函數(shù)之間的比例；qk—優(yōu)化函數(shù)響應面參數(shù)。

2.2 數(shù)學模型

在這里的優(yōu)化設(shè)計中，以箱型梁端部的最大熱點應力為目標函數(shù)。端部應力主要與端部形狀尺寸有關(guān)。該優(yōu)化問題與模型基本屬于下面求解范圍：

式中：H1—主腹板的厚度；H2—副腹板的厚度；H4—端部下蓋板厚度；C—端部過渡圓弧半徑。

3 移動載荷作用的箱型梁結(jié)構(gòu)分析

3.1 箱型梁參數(shù)化建模

針對起重量為300t/140t，跨度為29m，工作級別為A5，材料為Q345的鑄造起重機的箱型主梁端部進行優(yōu)化計算。施加工作類型載荷，運用有限元軟件進行分析。在重點關(guān)注部位—圓弧過渡部位，按照IIW推薦局部細化接近（0.4×0.4）t大小的網(wǎng)格。

3.2 移動載荷作用的箱型梁瞬態(tài)分析

利用有限元軟件模擬箱型梁在移動載荷作用下的瞬態(tài)響應。選取小車變幅工況中對箱型梁撓度應力影響最大的吊運滿載鋼包工況進行仿真分析，大車運行機構(gòu)靜止，小車沿箱型梁吊運滿載鋼包280t，將起重機小車簡化為勻速通過箱型梁的移動載荷，速度為0.1m/s。計算由此帶來的箱型梁的形變以及對端部應力情況的影響。

選取箱型梁跨中節(jié)點以及端部過渡圓弧節(jié)點，分析主梁位移隨時間的變化曲線以及跨端節(jié)點應力隨時間變化情況。

跨中的最大撓度并不是發(fā)生在小車運動到跨中位置處，而是在移動載荷即輪壓作用在跨中前1m左右的位置，且該處對端部應力影響最大，如圖2、圖3所示。

圖2 跨中節(jié)點位移隨時間的變化曲線Fig.2 Change Curve of Mid-Span Node Displacement with Time

圖3 端部最大應力隨時間的變化曲線Fig.3 Curve of the Maximum Stress at Top with Time

3.3 小車位于箱型梁危險工況的靜力學分析

經(jīng)上述瞬態(tài)分析得滿載鋼包位于跨中前1m位置為端部應力集中最明顯位置，故定義該位置為危險工況。在危險工況確定梁端部的最大應力以及跨中最大撓度。施加相應的約束及載荷，對主梁進行靜強度和分析求解，得主梁應力云圖。

最大應力出現(xiàn)在主梁跨端，最大應力為308MPa，如圖4 所示。該箱型梁許用應力為235MPa，故強度條件不符合要求。

圖4 危險工況下箱型梁及跨端位移應力云圖Fig.4 Displacement and Stress Under Dangerous Conditions

4 起重機主梁端部的優(yōu)化

4.1 熱點應力法構(gòu)建目標函數(shù)

主要研究箱型梁端部過渡圓弧應力情況，該處屬于上蓋板受拉、下蓋板受壓的受力模式，選取梁端部主腹板與下蓋板翼緣焊接處為熱點區(qū)域，采用熱點應力法對其端部應力進行分析。

在箱型梁端部過渡圓弧部位距離焊縫邊沿0.4t和1.0t處提取相應的名義應力值，運用兩點應力值來線性外推得到所需熱點應力。

式中：t—板厚；σxt—距離焊縫xt處的插值應力值。根據(jù)分析模型，計算并求解應力最大部位熱點應力集中系數(shù)。相應求解結(jié)果，如表1所示。

表1 主腹板過渡區(qū)域應力集中系數(shù)Ks與C/H數(shù)據(jù)Tab.1 Stress Concentration Factor Ks and C/H Data in Transition Area of Main Web

根據(jù)有限元計算結(jié)果，繪制熱點應力集中系數(shù)曲線圖，如圖5所示。

圖5 熱點應力集中系數(shù)擬合曲線Fig.5 Hot Spot Stress Concentration Factor Fits the Curve

圖6 目標函數(shù)變化曲線圖Fig.6 The Change Curve of the Objective Function

圖7 設(shè)計變量H1，H2，H4變化曲線圖Fig.7 The Change Curve Design Variable H1，H2，H4

圖8 設(shè)計變量C變化曲線圖Fig.8 The Change Curve Design Variable C

由于熱點應力集中系數(shù)與C/H值的規(guī)律曲線同三次多項式接近，令k=C/H因此設(shè)定：

式中：KS—熱點應力集中系數(shù)；A、B、C1、D—與圓弧過渡截面結(jié)構(gòu)相關(guān)的常數(shù)。通過數(shù)據(jù)擬合求出A=-0.000799，B=0.03525，C1=-0.4876，D=3.1284，提取有限元分析結(jié)果中端部應力過渡圓弧處最大數(shù)值，表示為σn，根據(jù)公式：

構(gòu)建主梁端部熱點應力與端部尺寸的關(guān)系式：

式中：KS—熱點應力集中系數(shù)；通過誤差分析，偏差值均在5%以內(nèi)，說明上述公式能夠很好的反應過渡變截面處的應力集中系數(shù)。

建立優(yōu)化目標函數(shù)，使F（x）最小，即使目標函數(shù)與許用應力更加接近：

4.2 約束條件

箱型主梁結(jié)構(gòu)應滿足強度，剛度，穩(wěn)定性等約束條件。除了上述約束條件外，還應考慮優(yōu)化腹板厚度改變引起主梁質(zhì)量變化。將端部焊接部位應力作為目標函數(shù)，將箱型梁質(zhì)量作為約束條件，建立起單目標優(yōu)化問題。

4.2.1 箱型梁危險工況正應力約束條件

式中：[δ]—許用應力值；MV—作用于主梁上最大垂直彎矩；S—主梁垂直方向與水平方向的截面系數(shù)。

4.2.2 箱型梁危險工況垂直撓度約束條件

式中：[f]—主梁危險工況最大許用靜撓度；fy—小車在主梁危險工況最大靜撓度。

4.2.3 箱型梁端部剪應力約束條件

式中：[τ]—許用剪應力值；τ1—主梁端部支撐引起的剪應力；τ2—滿載小車水平慣性力對主梁產(chǎn)生的偏心扭矩引起的剪應力。

4.2.4 主副腹板高厚比值的約束條件

式中：m1，m2規(guī)定的最大高厚比允許值。

4.2.5 端部下蓋板寬厚比值約束條件

式中：m3—最大寬厚比允許值。

4.2.6 主梁整體質(zhì)量約束條件

式中：M1—主梁原本質(zhì)量；M2—主梁優(yōu)化后的質(zhì)量。

4.3 優(yōu)化分析及結(jié)果

選定有限元分析軟件中參數(shù)優(yōu)化模塊優(yōu)化方法進行優(yōu)化分析。

優(yōu)化后的主梁跨中撓度20.5mm，跨端結(jié)構(gòu)處最大應力為226.55MPa，符合強度條件，如圖9所示。優(yōu)化后主梁整體變形減小，跨端應力集中減緩，達到預期優(yōu)化目標。將優(yōu)化前后結(jié)果做對比。

圖9 優(yōu)化后的箱型梁及梁端部應力云圖Fig.9 The Optimized Displacement and Stress Nephogram

表中初始值為產(chǎn)品實際尺寸值，如表2 所示。分析結(jié)果可知，優(yōu)化后整體質(zhì)量同初始值相比增加9%，但目標函數(shù)即端部應力降低32%左右，符合強度要求。優(yōu)化后主梁端部最大應力值經(jīng)驗算也滿足疲勞強度要求，明顯提高了結(jié)構(gòu)整體安全性。

表2 優(yōu)化前后結(jié)果對比Tab.2 Comparison of Results Before and After Optimization

5 結(jié)論

對移動載荷作用的復雜箱型梁端部構(gòu)形進行了優(yōu)化設(shè)計，通過對主梁的瞬態(tài)分析可知，小車從跨端移動到跨中時，主梁撓度逐漸增加，且在跨中前1m撓度值以及端部過渡圓弧應力值最大。針對處于工作中的現(xiàn)有主梁，當?shù)踺d小車移動到接近跨中的危險工況單獨進行靜力學分析，提取端部最大應力，經(jīng)強度校核不符合要求。對上述不合理問題進行了優(yōu)化設(shè)計，在沒有增加制造成本的情況下，使再制造產(chǎn)品在初始不符合強度條件的端部構(gòu)造滿足了強度和壽命要求。

基于對移動載荷復雜箱型梁結(jié)構(gòu)精確建模的端部、跨中等所有關(guān)鍵部位的應力分析，對原始薄弱的主梁端部進行優(yōu)化，使優(yōu)化后的箱型梁能有效保證裝配式建筑構(gòu)件高效安裝綜合裝備和冶金生產(chǎn)中的起重機的可靠性，從而體現(xiàn)了這里研究的工程意義。