盛雪蓮，劉鵬厚

（1.常州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院軌道交通學(xué)院，江蘇 常州 213164；2.青島工學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，山東 膠州 266300）

1 引言

為了提高汽車的舒適性，必須降低汽車傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)。具有側(cè)隙的差速齒輪會(huì)降低汽車振動(dòng)控制性能。具體而言，齒輪側(cè)隙導(dǎo)致的沖擊扭矩會(huì)顯著增加振動(dòng)幅度［1］。因此，對(duì)于汽車傳動(dòng)，有必要開發(fā)一種振動(dòng)控制方法來抑制由于齒輪側(cè)隙引起的不良影響。目前，許多研究人員嘗試通過建模來控制側(cè)隙，以提高汽車傳動(dòng)控制性能，例如模型預(yù)測(cè)控制（MPC）和狀態(tài)估計(jì)［2-6］。文獻(xiàn)［4］提出了基于自適應(yīng)模糊方法的H∞控制。文獻(xiàn)［5］則將H∞控制方法應(yīng)用于兩個(gè)慣性伺服系統(tǒng)，以便分析其不連續(xù)特性。這些方法被廣泛認(rèn)為是有效的技術(shù)。但是，在實(shí)際車輛中，汽車傳動(dòng)的振動(dòng)由發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際扭矩決定。也就是說，實(shí)現(xiàn)控制輸入的執(zhí)行器是發(fā)動(dòng)機(jī)，而不是發(fā)動(dòng)機(jī)控制單元（Engine Control Unit，ECU）。需要注意的是，發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩只能在燃燒室發(fā)生爆燃，且曲軸旋轉(zhuǎn)預(yù)定角度時(shí)才能更新。因此，不能簡(jiǎn)單地通過改進(jìn)控制系統(tǒng)的信號(hào)處理來解決這個(gè)問題。目前為止，很少有文獻(xiàn)對(duì)考慮控制周期約束的汽車傳動(dòng)振動(dòng)控制問題進(jìn)行研究。

因此，在考慮控制周期約束的情況下，研究了具有側(cè)隙的汽車傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)抑制。將采樣數(shù)據(jù)控制理論應(yīng)用于具有控制周期的發(fā)動(dòng)機(jī)。這是因?yàn)槿绻捎脗鹘y(tǒng)的離散逼近控制器［6］作為反饋系統(tǒng)，由于逼近誤差的影響（控制周期較長(zhǎng)），閉環(huán)系統(tǒng)可能變得不穩(wěn)定，例如連續(xù)時(shí)間控制器（Continuous-Time Controller，CTC）。通過應(yīng)用頻率加權(quán)，H2控制器被設(shè)計(jì)成伺服系統(tǒng)。此外，還提出了一種簡(jiǎn)單實(shí)用的控制模式切換算法來補(bǔ)償非線性引起的側(cè)隙。最后，通過與傳統(tǒng)的離散逼近數(shù)字控制器進(jìn)行比較，驗(yàn)證了抑制方法的有效性。

2 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)裝置

2.1 系統(tǒng)模型

在汽車傳動(dòng)中，發(fā)動(dòng)機(jī)飛輪通過離合器和變速器連接到變速齒輪［7］。汽車傳動(dòng)的原始模型，如圖1所示。

圖1 汽車傳動(dòng)的原始模型Fig.1 Original Model of Automobile Transmission

構(gòu)建了一個(gè)只反映汽車傳動(dòng)基本結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化模型，該模型將實(shí)際車輛抽象化，以重點(diǎn)關(guān)注側(cè)隙引起的影響，如圖2所示。

圖2 汽車傳動(dòng)的簡(jiǎn)化模型Fig.2 Simplified Model of Automobile Transmission

為了便于評(píng)估側(cè)隙的不良影響和抑制改善效果，搭建了簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)裝置，使用了一個(gè)平移模型，其中執(zhí)行機(jī)構(gòu)ME、齒輪mG和車身MB。齒輪和傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼分別對(duì)應(yīng)于(KG，CG) 和(KD，CD)。uLM為執(zhí)行器的推力。車身通過彈簧KC和減震器CC連接。使用車身位移XB作為觀察輸出，在抑制由側(cè)隙引起振動(dòng)的同時(shí)進(jìn)行定位控制。

2.2 實(shí)驗(yàn)裝置

該實(shí)驗(yàn)裝置只反映了實(shí)際汽車傳動(dòng)中的基本部件，如車身、齒輪件和執(zhí)行器的慣性（質(zhì)量），以及對(duì)應(yīng)于傳動(dòng)軸和齒輪軸的剛度/阻尼。根據(jù)上述簡(jiǎn)化模型搭建的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖3所示。通過在齒輪質(zhì)量?jī)蓚?cè)的片簧之間設(shè)置一個(gè)空間間隙，來產(chǎn)生由于齒隙引起的死區(qū)。該裝置的側(cè)隙長(zhǎng)度是由實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)確定的，因此在實(shí)驗(yàn)中隨著車身振動(dòng)會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的不良影響（振幅增大和控制超調(diào)）。也就是說，在該實(shí)驗(yàn)裝置中可以清楚地評(píng)估振動(dòng)抑制方法的改善情況。實(shí)驗(yàn)裝置詳細(xì)參數(shù)，如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)裝置參數(shù)Tab.1 Parameters of Experimental Equipment

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.3 Experimental Device

在實(shí)驗(yàn)裝置上模擬了實(shí)際車輛中，由于側(cè)隙碰撞引起的發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩和車身振動(dòng)變化，車身位移和電機(jī)推力，如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置上的車身位移和發(fā)動(dòng)機(jī)推力Fig.4 Body Displacement and Engine Thrust on Experimental Device

在圖4中，車身位移隨側(cè)隙長(zhǎng)度的變化呈現(xiàn)出不同的響應(yīng)。由此可以確定由于沖擊力的增加而引起的振動(dòng)幅值惡化。這種振動(dòng)幅度由于側(cè)隙而增加，因此，驗(yàn)證了該實(shí)驗(yàn)裝置可用于評(píng)估側(cè)隙和振動(dòng)抑制的效果。

2.3 狀態(tài)方程和非線性參數(shù)

為了后續(xù)振動(dòng)抑制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行建模。根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：OKG—側(cè)隙長(zhǎng)度的偏移；Oer—梯度的偏移；Sw—判斷接觸的參數(shù)。

然后推導(dǎo)出系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程為：

式中：Ap、Bp1、Bp2、Cp、Dp1、Dp2—系數(shù)矩陣；xp—狀態(tài)變量；wp、up—外部輸入變量。

ME和mG的相對(duì)位移為ΔX。非線性參數(shù)與傳遞力矩F的關(guān)系定義為：

式中：|B|—側(cè)隙長(zhǎng)度。

3 控制周期約束分析

發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩和控制循環(huán)之間的關(guān)系，如圖5所示。發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生扭矩需要一系列的過程。也就是說，發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩只能在氣缸爆燃，且曲軸旋轉(zhuǎn)180°時(shí)才能更新。該爆燃發(fā)生間隔取決于發(fā)動(dòng)機(jī)速度，是當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)用作執(zhí)行器時(shí)更新控制輸入的實(shí)際間隔。但實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)很難實(shí)現(xiàn)ECU中的高采樣率控制。因此，實(shí)際使用的為較長(zhǎng)控制周期，這會(huì)導(dǎo)致振動(dòng)抑制性能下降。

圖5 發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩更新導(dǎo)致的控制周期約束Fig.5 Control Cycle Constraint Caused by Engine Torque Update

4 振動(dòng)抑制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

4.1 采樣數(shù)據(jù)控制優(yōu)化

提出了一種將采樣數(shù)據(jù)控制［8］應(yīng)用于周期約束發(fā)動(dòng)機(jī)的方法。采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)，如圖6（a）所示。

圖6 采樣數(shù)據(jù)控制問題Fig.6 Sampled Data Control Problem

可以使用離散時(shí)間控制器K[z]控制連續(xù)時(shí)間對(duì)象G[s]。通過插入理想采樣器Sh和零階保持器H(θ)=I，G[s]和K[z]構(gòu)成了一個(gè)閉環(huán)。該系統(tǒng)是混合系統(tǒng)，包括應(yīng)用于廣義對(duì)象的連續(xù)時(shí)間擾動(dòng)w(t)、待估計(jì)的連續(xù)時(shí)間受控變量z(t)、連續(xù)時(shí)間控制輸入u(t)、連續(xù)時(shí)間觀測(cè)輸出y(t)、離散時(shí)間控制輸入u[k]和離散時(shí)間觀測(cè)輸出y[k]。

式中：h—采樣周期。

采樣數(shù)據(jù)控制優(yōu)化可以通過將圖6（a）中混合系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成等效離散時(shí)間控制系統(tǒng)來解決，其中連續(xù)時(shí)間性能指標(biāo)的H2范數(shù)最小化問題被完全保留。以振動(dòng)抑制性能為研究重點(diǎn)，設(shè)計(jì)了采樣數(shù)據(jù)H2控制器，即等效離散時(shí)間反饋系統(tǒng)，如圖6（b）所示。該控制器最小化Gs(G[s]，K[z])的H2范數(shù)。

式中：μ—第一采樣間隔t∈[0，h]中的任意時(shí)間；?(t，μ)—μ處施加脈沖輸入引起的Gs響應(yīng)。選擇?(t，μ)的平方積分平均值作為性能評(píng)估指標(biāo)。

傳統(tǒng)的離散化數(shù)字控制方法需要離散近似才能實(shí)現(xiàn)，因此會(huì)丟失采樣點(diǎn)之間的信息［9］。然而，采樣數(shù)據(jù)H2控制器是基于連續(xù)時(shí)間輸入/輸出信號(hào)，如圖6（a）所示。因此，即使在相對(duì)較長(zhǎng)的控制周期中，采樣數(shù)據(jù)H2控制器也可以抑制控制性能的惡化。

4.2 控制器設(shè)計(jì)

用于設(shè)計(jì)采樣數(shù)據(jù)H2控制器的增廣被控對(duì)象，如圖7所示。通過將側(cè)隙產(chǎn)生的沖擊力視為擾動(dòng)w(t)，可以抑制其對(duì)受控對(duì)象P(s)的影響。觀察到的輸出y(t)是車身位移，控制輸入是電機(jī)推力。z1和z2是關(guān)于車身位移和控制輸入的受控變量。此外，對(duì)應(yīng)于每個(gè)受控變量的頻率加權(quán)函數(shù)W1(s)和W2(s)被引入增廣被控對(duì)象。

圖7 增廣被控對(duì)象Fig.7 Generalized Plant

利用三階高通濾波器作為權(quán)重函數(shù)W2(s)，將控制輸入限制在超出控制頻率范圍的高頻。此外，將低通濾波器與近似積分器相乘作為加權(quán)函數(shù)W1(s)?；趶椈沙?shù)KC乘以目標(biāo)位移的推力作為前饋輸入，使用采樣數(shù)據(jù)H2控制器構(gòu)建了伺服系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)值的快速跟蹤，如圖8所示。

圖8 跟隨目標(biāo)值的伺服系統(tǒng)框圖Fig.8 Servo System Block Diagram Following Target Value

5 側(cè)隙補(bǔ)償

提出了一種簡(jiǎn)單實(shí)用的控制模式切換算法來補(bǔ)償側(cè)隙。4種控制模式的說明詳見參考文獻(xiàn)［10］，具體流程，如圖9所示。

圖9 控制模式切換流程Fig.9 Control Mode Switching Flow

圖中：r(k)—目標(biāo)值；rpre—較小的正值，躍度為車身加速度的微分。主要通過減少控制誤差累積來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的逐漸耦合。具體而言，通過將目標(biāo)值切換到小正值rpre來減小側(cè)隙。

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

6.1 實(shí)驗(yàn)配置

實(shí)驗(yàn)裝置的固有頻率約為3.5Hz。當(dāng)控制頻率是自然頻率的50倍（175Hz），5倍（17.5Hz）時(shí)進(jìn)行性能評(píng)估。此外，采用傳統(tǒng)離散逼近的數(shù)字控制器CTC 進(jìn)行了比較。采用激光位移傳感器（KEYENCE，IL-300）測(cè)量車身位移。在數(shù)字信號(hào)處理器（DSP7101A）中使用反饋位移計(jì)算控制輸入。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的配置，如圖10所示。

圖10 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.10 Experimental System

6.2 結(jié)果對(duì)比

CTC和采樣數(shù)據(jù)H2控制器的控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖11、圖12所示。

圖11 CTC的控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.11 Experimental Results of CTC Control

圖12 控制器的控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.12 Control Experiment Results of H2 Controller

從圖11、圖12可以看出，隨著控制周期的延長(zhǎng)，H2控制器和CTC的跟蹤和減振性能均不斷下降。但是CTC的下降程度十分明顯，特別是在五倍于固有頻率的控制周期中變得十分不穩(wěn)定，如圖11（b）所示。其原因是只對(duì)控制器進(jìn)行離散逼近，導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性得不到保證。然而，即使當(dāng)控制周期延長(zhǎng)到固有頻率的5倍時(shí)，H2控制器也可以獲得較高的控制性能，如圖12（b）所示。這是因?yàn)镠2控制器可以優(yōu)化輸入更新點(diǎn)之間的對(duì)象響應(yīng)，且是為等效離散時(shí)間系統(tǒng)設(shè)計(jì)的，保證了性能指標(biāo)（H2范數(shù)），而不進(jìn)行近似。最后，根據(jù)圖12的結(jié)果對(duì)側(cè)隙補(bǔ)償效果進(jìn)行了分析。在沒有切換控制模式的情況下，當(dāng)目標(biāo)位移在2s時(shí)突然發(fā)生變化，由于側(cè)隙的影響，系統(tǒng)處于短暫的不可控狀態(tài)。另一方面，在有側(cè)隙補(bǔ)償?shù)那闆r下，可以實(shí)現(xiàn)高控制性能的超調(diào)抑制。

7 結(jié)論

在考慮由發(fā)動(dòng)機(jī)特性決定的控制周期約束條件下，對(duì)具有側(cè)隙的汽車傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)抑制問題進(jìn)行了研究。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性，并與傳統(tǒng)離散逼近方法進(jìn)行了比較。未來工作是利用這里的基本實(shí)驗(yàn)裝置，在實(shí)際車輛中研究一種依賴于發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速、可變周期約束下的振動(dòng)抑制方法。