劉 鋒，張瑞乾，2，陳 勇，2

（1.北京信息科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192；2.北京電動(dòng)車(chē)輛協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100192）

1 引言

目前為占領(lǐng)汽車(chē)市場(chǎng)，各大汽車(chē)廠商都在加快汽車(chē)更新?lián)Q代的速度。而在更新?lián)Q代的過(guò)程中每次都伴隨著車(chē)身設(shè)計(jì)的改變。為了濃縮車(chē)身研發(fā)時(shí)間與成本，計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAE，Computer Assistance Engineering）被廣泛運(yùn)用到整車(chē)設(shè)計(jì)階段。

隨著計(jì)算機(jī)水平的進(jìn)步，車(chē)身優(yōu)化方法與原來(lái)也出現(xiàn)了很大不同。其設(shè)計(jì)方法與現(xiàn)代優(yōu)化算法廣泛結(jié)合起來(lái)。文獻(xiàn)［1］通過(guò)增加車(chē)門(mén)內(nèi)部防撞板厚度，同時(shí)采用高強(qiáng)度鋼，提高車(chē)門(mén)耐撞性能，對(duì)車(chē)門(mén)進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)［2］使用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)車(chē)門(mén)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)［3］用有限元分析以及綜合性能優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)某車(chē)型前門(mén)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，提高疲勞壽命。文獻(xiàn)［4］采用靈敏度分析對(duì)車(chē)門(mén)進(jìn)行尺寸和拓?fù)鋬?yōu)化。文獻(xiàn)［5］采用部分因子設(shè)計(jì)對(duì)懸架系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)［6］使用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)和構(gòu)建Kriging模型對(duì)某車(chē)門(mén)進(jìn)行多目標(biāo)輕量化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)［7］采用響應(yīng)面法對(duì)某微型車(chē)車(chē)門(mén)進(jìn)行模態(tài)分析與優(yōu)化。文獻(xiàn)［8］使用響應(yīng)面法，徑向基函數(shù)，以及Kriging模型對(duì)汽車(chē)耐撞性進(jìn)行優(yōu)化分析。文獻(xiàn)［9］通過(guò)徑向基函數(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建白車(chē)身優(yōu)化近似模型以及側(cè)面碰撞二階逐次替換的自適應(yīng)響應(yīng)面模型，最后利用退火算法對(duì)目標(biāo)車(chē)身進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化。文獻(xiàn)［10］根據(jù)最優(yōu)拉丁試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)設(shè)計(jì)變量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與抽樣，利用移動(dòng)最小二乘響應(yīng)面法構(gòu)建白車(chē)身多目標(biāo)優(yōu)化近似模型，最后利用多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法對(duì)模型進(jìn)行求解與優(yōu)化。各種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法、近似模型以及優(yōu)化算法被用到車(chē)身及部件優(yōu)化過(guò)程中來(lái)，使得優(yōu)化過(guò)程速度更快，優(yōu)化的結(jié)果更為準(zhǔn)確。相比原來(lái)的靠經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法表現(xiàn)出很多的優(yōu)越性和先進(jìn)性。

以某還在分析階段的車(chē)門(mén)為例，對(duì)車(chē)門(mén)進(jìn)行有限元分析。為了盡量減少用料，滿足性能，達(dá)到輕量化研究的目的。提出的研究方法為，采用哈默斯雷（Hammersley）抽樣方法對(duì)車(chē)門(mén)部件進(jìn)行抽樣。然后采用Hyper Kriging完成擬合近似模型的建立。最后在Hyper Study中通過(guò)改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解。對(duì)求解后的模型進(jìn)行模態(tài)驗(yàn)證。

2 車(chē)門(mén)有限元建模及分析

進(jìn)行有限元分析前，反復(fù)檢查車(chē)門(mén)三維數(shù)模的正確與規(guī)范性。將車(chē)門(mén)薄板使用2D殼單元模擬。為了提高有限元仿真的精度與計(jì)算時(shí)間，設(shè)定網(wǎng)格的基本尺寸為8mm，尺寸標(biāo)準(zhǔn)為3mm≤8mm≤15mm。有限元模型建立完成后共有51801個(gè)2D 單元，網(wǎng)格分為CQUAD4單元和CTRIA3單元。其中三角形網(wǎng)格為2640個(gè)，占總數(shù)5.1%，符合建模要求。部件之間包邊區(qū)域采用一排單元模擬，用RBE2模擬螺栓連接，Adhesives模擬粘膠連接，用Spot面板實(shí)現(xiàn)點(diǎn)焊，采用ACM類(lèi)型3D單元完成二層焊和三層焊的模擬。

網(wǎng)格模型建立完成后在Hyper Mesh中對(duì)各部件賦予屬性和材料主要為高強(qiáng)鋼（密度ρs=7.9×103kg/m3、彈性模量Es=206800MPa、泊松比μs=0.3）。同時(shí)采用結(jié)構(gòu)膠（密度ρG=1.1×103kg/m3、彈性模量EG=40MPa，泊松比μG=0.49）。模型建立完成后質(zhì)量為16.22kg，其有限元模型，如圖1所示。

圖1 車(chē)門(mén)有限元模型Fig.1 Car Door Finite Element Model

3 總體目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

針對(duì)上述車(chē)門(mén)分析情況，對(duì)車(chē)門(mén)進(jìn)行優(yōu)化。提出的研究思路為在保證一階彎曲模態(tài)和一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)符合目標(biāo)值的情況下，將車(chē)門(mén)部分零件厚度尺寸作為設(shè)計(jì)變量，提升內(nèi)板局部模態(tài)，同時(shí)減輕車(chē)門(mén)質(zhì)量。其目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

式中：mass—車(chē)門(mén)質(zhì)量；ti—優(yōu)化部件厚度值；mi—變量板塊質(zhì)量；m0—非優(yōu)化變量質(zhì)量總和—第i部件的原始厚度；tmax、tmin—設(shè)計(jì)變量的上下限；ω1、ω2—一階彎曲和一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)值。

考慮到車(chē)門(mén)部件在設(shè)計(jì)優(yōu)化階段的復(fù)雜性，通過(guò)Altair Hyper Works軟件進(jìn)行優(yōu)化。采用哈默斯雷實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。并且采用Hyper Kriging模型構(gòu)建車(chē)門(mén)優(yōu)化近似模型。然后采用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)質(zhì)量、模態(tài)等性能參數(shù)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化求解。最后結(jié)果在滿足車(chē)門(mén)模態(tài)的同時(shí)，追尋車(chē)門(mén)的輕量化設(shè)計(jì)。

4 哈默斯雷采樣

目前針對(duì)車(chē)身部件優(yōu)化的主要問(wèn)題在于對(duì)車(chē)身優(yōu)化部件的選取問(wèn)題。因?yàn)檐?chē)身部件眾多，全部?jī)?yōu)化不僅會(huì)耗時(shí)費(fèi)力，可能優(yōu)化效果也得不到提高。隨著現(xiàn)代抽樣技術(shù)的發(fā)展，很多試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案涌現(xiàn)出來(lái)。例如全因子、部分因子、中心復(fù)合、最優(yōu)拉丁超立方以及哈默斯雷等試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)優(yōu)化部件有多個(gè)設(shè)計(jì)變量時(shí)進(jìn)行采樣。這里針對(duì)模型表征和所用優(yōu)化軟件的特性，采取哈默斯雷采樣評(píng)估方法對(duì)樣本進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)。

文獻(xiàn)［11］介紹Hammersley抽樣屬于類(lèi)蒙特卡洛方法的研究范疇。該方法基于Hammersley點(diǎn)，利用偽隨機(jī)數(shù)值發(fā)生器在超立方體中均勻采樣。其突出點(diǎn)在于可用較少的樣本來(lái)提供可靠的輸出統(tǒng)計(jì)估計(jì)值。并且它能在K維超立方體上獲得良好的均勻分布，這是Hammersley抽樣優(yōu)于全因子、中心復(fù)合設(shè)計(jì)以及拉丁超立方等采樣方法的特點(diǎn)。與拉丁超立方DOE（Design of Experiment）一樣，哈默斯雷DOE在探索整個(gè)設(shè)計(jì)空間和創(chuàng)建精確響應(yīng)的擬合函數(shù)方面特別有用。同時(shí)可以分別提供每個(gè)維度的良好一致性。為了拉丁超立方體DOE獲得高質(zhì)量的擬合函數(shù)，應(yīng)該計(jì)算最小運(yùn)行次數(shù)。為此哈默斯雷采樣為N個(gè)設(shè)計(jì)生成n個(gè)設(shè)計(jì)變量值，如式（2）所示。

式中：N—設(shè)計(jì)數(shù)；n—變量數(shù)；P—設(shè)計(jì)指數(shù)；Ri—第i個(gè)n-1 素?cái)?shù)，?R計(jì)算如下：

式中：pi—系數(shù)；p可以用基數(shù)R表示為：

本次優(yōu)化根據(jù)系統(tǒng)默認(rèn)在部件上采取了120個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。其中某部件的哈默斯雷采樣結(jié)果，如圖2所示。

圖2 質(zhì)量隨某部件的Hammersley采樣關(guān)系Fig.2 Hammersley Sampling Relationship Between Quality and a Component

進(jìn)行Hammersley抽樣試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的是確定車(chē)門(mén)哪些部件對(duì)輸出目標(biāo)響應(yīng)影響最大。確定將有影響的部件尺寸變量設(shè)置在何值時(shí)使輸出響應(yīng)接近所設(shè)定的目標(biāo)值。通過(guò)控制系統(tǒng)的不可控參量達(dá)到對(duì)輸出響應(yīng)影響最小的目的。使輸出目標(biāo)變化最小，最終用來(lái)搭建車(chē)門(mén)優(yōu)化近似模型來(lái)替換計(jì)算量巨大的實(shí)際模型求解。

5 Hyper Kriging近似模型

對(duì)模型進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)之后就是對(duì)優(yōu)化構(gòu)建近似模型。常用的近似模型方法有Kriging、最小二乘法（LSR）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）以及移動(dòng)最小二乘法等近似模型。Altair Hyper Study 在Kriging 模型改進(jìn)基礎(chǔ)上，為用戶提供了一種Hyper Kriging 模型近似方法，和其它近似方法一樣，Hyper Kriging使用DOE模型點(diǎn)處采樣點(diǎn)的響應(yīng)值來(lái)構(gòu)建近似模型。其響應(yīng)值與自變量之間的關(guān)系，如式（6）所示。

式中：f(x)—未知的近似模型；D(x)—關(guān)于x的確定性函數(shù)，常用多項(xiàng)式表示；c(x)假設(shè)為高斯靜態(tài)過(guò)程。

Kriging最初是在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域發(fā)展起來(lái)的。他是由采礦工程師D.G.Krige發(fā)展起來(lái)的統(tǒng)計(jì)技術(shù)。同時(shí)也被稱(chēng)為計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)與分析（Design and Analysis of Computer Experiments，DACE）。

克里金法是依據(jù)協(xié)方差函數(shù)對(duì)隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行空間建模和預(yù)測(cè)的回歸算法，能給出最有線性無(wú)偏估計(jì)（Best Linear Unbiased Prediction，BLUP）。其協(xié)方差為：

克里金法基于Kriging方法構(gòu)建近似模型，同時(shí)在工程問(wèn)題的數(shù)值試驗(yàn)中可作為代理模型對(duì)有限的模擬結(jié)果進(jìn)行插值。在曲線原有DOE采樣點(diǎn)處的響應(yīng)值產(chǎn)生一個(gè)插值模型。

Hyper Kriging方法是基于Kriging方法的Hyper Study近似模型構(gòu)建方法。Hyper Kriging 試圖通過(guò)殘差趨近于0的精確采樣點(diǎn)。由于沒(méi)有關(guān)于擬合質(zhì)量的相關(guān)信息，為了對(duì)Hyper Kriging擬合的質(zhì)量進(jìn)行一些診斷，在創(chuàng)建Hyper Kriging擬合模型時(shí)使用驗(yàn)證矩陣是非常重要的。使用Hyper Kriging模型中質(zhì)量響應(yīng)隨某兩個(gè)設(shè)計(jì)變量取值圖，如圖3所示。表示出Kriging模型經(jīng)過(guò)采樣點(diǎn)處的響應(yīng)值，從而使近似模型結(jié)果更準(zhǔn)確。

圖3 質(zhì)量響應(yīng)與設(shè)計(jì)變量關(guān)系圖Fig.3 Relationship Between Quality Response and Design Variables

通常為了對(duì)模型擬合質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，采用模型校正樣本點(diǎn)增加擬合質(zhì)量。近似模型經(jīng)過(guò)所有的初始樣本點(diǎn)，但有可能不會(huì)經(jīng)過(guò)校正樣本點(diǎn)。

構(gòu)建近似模型后采取優(yōu)化算法對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行計(jì)算。經(jīng)過(guò)近似模型的適應(yīng)性和優(yōu)化算法的遴選，此處使用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)其進(jìn)行計(jì)算。

6 改進(jìn)遺傳算法（Genetic Method，GA）

遺傳算法是一種基于進(jìn)化論的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)。遺傳算法區(qū)別于傳統(tǒng)優(yōu)化方法在于其是一種種群進(jìn)化技術(shù)。首先選擇具有高適應(yīng)性的個(gè)體。根據(jù)選定的初始個(gè)體，進(jìn)行遺傳操作算子衍生成為下一代，一代代子個(gè)體將與所選的另一類(lèi)個(gè)體遵循一定變異率進(jìn)行交叉和變異。所繁衍的個(gè)體成為下一代的候選解，這一過(guò)程將被重復(fù)很多代，以使總體不斷演化，種群不斷優(yōu)化，從而獲得優(yōu)化問(wèn)題的最佳解。

6.1 改進(jìn)遺傳算法的優(yōu)越性

這里所使用的遺傳算法是基于Hyper Study優(yōu)化程序改進(jìn)的一種遺傳算法。該算法具有以下特點(diǎn)：

（1）將種群中的一小部分精英種群直接保存至下一代。

（2）根據(jù)所定義的優(yōu)化問(wèn)題自動(dòng)確定種群大小，如果（種群規(guī)模，Genetic Method Population Size）GAPOPS=0，則根據(jù)以下函數(shù)計(jì)算種群大小，式中N是設(shè)計(jì)變量的數(shù)量。

（3）提供三類(lèi)交叉操作：?jiǎn)吸c(diǎn)交叉，兩點(diǎn)交叉和均勻交叉。

（4）采用指定子種群大小的競(jìng)賽選擇，從隨機(jī)選取的子種群中選出最優(yōu)個(gè)體。

（5）在任一代中如果存在兩個(gè)完全相同的個(gè)體，則用隨機(jī)產(chǎn)生的新個(gè)體取代其中之一。

（6）以一定概率對(duì)個(gè)體進(jìn)行變異同時(shí)可設(shè)置變異率。突變率范圍一般在（0.1～0.6），數(shù)值越大，隨機(jī)效應(yīng)越大。因此GA 在全局范圍內(nèi)進(jìn)行更多的探索。但這種趨同可能會(huì)更為緩慢。

（7）對(duì)于約束優(yōu)化問(wèn)題，采用外點(diǎn)罰函數(shù)將約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題。將罰函數(shù)定義在可行域外部，這樣在計(jì)算時(shí)只需考慮違反約束的設(shè)計(jì)。適應(yīng)度函數(shù)定義如下：

（8）與其它優(yōu)化方法相比，遺傳算法沒(méi)有明顯的收斂特性。關(guān)于遺傳算法收斂問(wèn)題可以用允許運(yùn)行最小迭代次數(shù)（Minimum Iterations，MINDES），m次迭代目標(biāo)變化小于0.001來(lái)表示。數(shù)學(xué)模型表述為：

式中：f—目標(biāo)值；k—當(dāng)前迭代次數(shù)；m—全局搜索參數(shù)比例；cmax—最大違反約束；gmax—允許違反約束。

（9）用戶可以通過(guò)最大迭代次數(shù)和種群數(shù)來(lái)控制計(jì)算量。數(shù)值越大，解的精度越高，找到最優(yōu)解就需要更多的計(jì)算時(shí)間。

（10）除了最大迭代次數(shù)，Hyper study引入全局搜索水平來(lái)強(qiáng)化對(duì)收斂進(jìn)程的控制。其基本原理為：越高的全局搜索水平有著相應(yīng)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)氖諗繙?zhǔn)則，算法將使用更多的隨機(jī)運(yùn)算來(lái)搜索整個(gè)設(shè)計(jì)空間。設(shè)置全局搜索GAGLOB（Genetic Algorithm Global Search）值越大，得到全局最優(yōu)解的概率就越大，但需要計(jì)算時(shí)間就越多。

6.2 改進(jìn)遺傳算法過(guò)程

遺傳算法從設(shè)計(jì)群體的創(chuàng)造開(kāi)始。然后根據(jù)這些設(shè)計(jì)的適合度進(jìn)行排名。通過(guò)違反約束和目標(biāo)函數(shù)值的函數(shù)來(lái)進(jìn)行計(jì)算評(píng)估一個(gè)設(shè)計(jì)的適應(yīng)度。然后通過(guò)遺傳算子的應(yīng)用，典型的交叉和變異，復(fù)制選定的設(shè)計(jì)變量。從這個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的個(gè)體成為下一代成員。這個(gè)過(guò)程重復(fù)很多代，直到種群進(jìn)化收斂到最優(yōu)解為止。其求解流程，如圖4所示。

圖4 遺傳算法不同階段的流程圖Fig.4 Flow Chart of Different Stages of Genetic Algorithm

在遺傳算法求解過(guò)程中滿足以下條件時(shí)，遺傳算法終止優(yōu)化：（1）滿足收斂條件；（2）到達(dá)最大迭代次數(shù)；（3）分析失敗。

6.3 結(jié)果分析

在使用改進(jìn)遺傳算法對(duì)車(chē)門(mén)優(yōu)化過(guò)程中，通過(guò)近3000次新的種群進(jìn)化。某部件遺傳迭代求解結(jié)果，如圖5所示。為質(zhì)量隨設(shè)計(jì)變量在遺傳算法過(guò)程中的響應(yīng)。

圖5 質(zhì)量響應(yīng)Fig.5 Mass Response

經(jīng)過(guò)上述設(shè)計(jì)變量的迭代結(jié)果，同時(shí)為將部件設(shè)計(jì)尺寸與汽車(chē)板件推薦公稱(chēng)厚度值一致，對(duì)其進(jìn)行圓整結(jié)果，如表1所示。

表1 原車(chē)門(mén)與優(yōu)化后設(shè)計(jì)變量對(duì)比Tab.1 Comparison of Original Door and Optimized Design Variables

從上述結(jié)果可以看出，所使用的改進(jìn)的遺傳算法比傳統(tǒng)優(yōu)化技術(shù)的先進(jìn)在可以將該遺傳算法歸納為探索性方法，可以在短時(shí)間內(nèi)完成大量設(shè)計(jì)工作，同時(shí)種群設(shè)計(jì)可以并行運(yùn)行，最后不表示其它算法的典型收斂性。

運(yùn)用Hyper Works 對(duì)車(chē)門(mén)自由模態(tài)進(jìn)行分析。其質(zhì)量和一階彎曲模態(tài)、一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)等相關(guān)數(shù)值，如表2所示。根據(jù)企業(yè)的分析標(biāo)準(zhǔn)。其一階彎曲模態(tài)和一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)均大于目標(biāo)值，符合要求。

表2 優(yōu)化前后質(zhì)量、模態(tài)對(duì)比Tab.2 Quality and Modal Comparison Before and After Optimization

6.4 改進(jìn)遺傳算法總結(jié)

適合度值高的直接傳給下一代，這是遺傳算法保證解質(zhì)量不下降的一個(gè)非常重要的策略。更大的種群意味著更多的個(gè)體將直接傳遞給下一代，所以新基因被引入的機(jī)會(huì)較小，可以提高收斂速度。缺點(diǎn)是過(guò)大的值可能導(dǎo)致過(guò)早收斂，同時(shí)根據(jù)生成隨機(jī)數(shù)序列的方式控制運(yùn)行的重復(fù)性。同時(shí)還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）懲罰權(quán)重與懲罰乘數(shù)：罰權(quán)在適應(yīng)度函數(shù)中的表述為外部罰函數(shù)。初始懲罰乘數(shù)在適應(yīng)度函數(shù)的形式化為外部懲罰函數(shù)。隨著迭代步驟的進(jìn)行，懲罰乘數(shù)將逐漸增大。一般來(lái)說(shuō)，值越大，迭代步驟越小，解就越可行；但值太大，可能導(dǎo)致解越差。（2）分布指數(shù)：實(shí)數(shù)編碼遺傳算法使用的分布索引。此參數(shù)控制子代個(gè)體接近或遠(yuǎn)離父代個(gè)體，增加這個(gè)值將導(dǎo)致后代個(gè)體更接近父代個(gè)體。（3）約束閾值：此參數(shù)用于約束值計(jì)算。一般來(lái)說(shuō)，約束值被規(guī)范化為其邊界值。一個(gè)例外是如果約束值的絕對(duì)界限值小于此參數(shù)，則約束值不會(huì)規(guī)范化。

7 總結(jié)

國(guó)內(nèi)對(duì)車(chē)身工程設(shè)計(jì)階段的方法已經(jīng)由原來(lái)的靠經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)變到現(xiàn)在利用現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法輔助車(chē)身工程設(shè)計(jì)階段的過(guò)程。通過(guò)車(chē)身部件與現(xiàn)代設(shè)計(jì)優(yōu)化算法相結(jié)合的理念對(duì)車(chē)門(mén)進(jìn)行優(yōu)化分析。與此同時(shí)也可以總結(jié)為以下幾點(diǎn)。（1）Hammersley抽樣能很好的解決車(chē)門(mén)等車(chē)身部件對(duì)設(shè)計(jì)變量在優(yōu)化過(guò)程的選擇。（2）Hyper Kriging近似模型的使用優(yōu)越于其它近似模型在于它的準(zhǔn)確性要高。（3）通過(guò)Hyper Study改進(jìn)的遺傳算法在優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中有很好的適應(yīng)性，同時(shí)可以據(jù)此發(fā)展采用胡可-吉維斯法（Hooke-Jeeves Method）的混合算法和基于元模型的方法（Meta-Model Based Method）。（4）經(jīng)過(guò)上述優(yōu)化，車(chē)門(mén)質(zhì)量減輕了0.33kg。同時(shí)其一階彎曲和扭轉(zhuǎn)模態(tài)沒(méi)有多大變化。為車(chē)身及其部件優(yōu)化提供新的設(shè)計(jì)方法和途徑。