黃敏珊

小學(xué)數(shù)學(xué)如何進行結(jié)構(gòu)化教學(xué)？在筆者課題組“基于學(xué)生學(xué)習(xí)路徑分析的結(jié)構(gòu)化教學(xué)實踐研究”的實踐研究中，提煉出“把準(zhǔn)知識的體系化、核心目標(biāo)具體化、學(xué)生思維層級化、課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)化”的教學(xué)策略。下面，以四年級“平均數(shù)”教學(xué)為例，具體談?wù)勅绾螐倪@“四化”進行結(jié)構(gòu)化教學(xué)。

一、知識體系化

結(jié)構(gòu)化教學(xué)，首先要有大觀念的宏觀視野，對教學(xué)內(nèi)容的知識體系進行整體分析、單元分析，理清知識的脈絡(luò)，精準(zhǔn)分析知識的前后聯(lián)系，把準(zhǔn)本節(jié)課的核心要素。這樣可以幫助學(xué)生將個別的知識與技能與更大的認知架構(gòu)相聯(lián)結(jié)，有利于學(xué)生洞察知識的本質(zhì)，遷移運用所學(xué)的知識。

筆者將幾個版本“平均數(shù)”這一內(nèi)容的教材進行對比，各版本都是利用幾何直觀，并鼓勵學(xué)生在具體的情境中收集、整理和表達數(shù)據(jù)，從而讓他們理解平均數(shù)的統(tǒng)計概念和計算方法。

二、目標(biāo)具體化

結(jié)構(gòu)化教學(xué)使得核心素養(yǎng)在課堂中獲得真正的發(fā)掘與涵養(yǎng)。將核心目標(biāo)具體化，是建立在知識的體系構(gòu)建和符合學(xué)生的認知規(guī)律的基礎(chǔ)之上。結(jié)合學(xué)生的實際情況，為有效推進教學(xué)，將核心目標(biāo)理解平均數(shù)的意義進行了細致的劃分，具體而言，將其分為五個具體的表現(xiàn)：1.不知道平均數(shù)；2.會移多補少或算術(shù)法求平均數(shù)；3.知道平均數(shù)能表示該組數(shù)據(jù)的整體水平；4.知道平均數(shù)的虛擬性、區(qū)間性、敏感性；5.知道平均數(shù)的代表性，能進行推斷或預(yù)測。其中，第2說明學(xué)生的理解達到了算法水平，3和4說明學(xué)生理解達到了概念水平，5說明學(xué)生理解達到了統(tǒng)計水平。

三、思維層級化

學(xué)生的思維發(fā)展不盡相同，自始至終都伴隨著階段、層級和連貫性的變化。依據(jù)學(xué)生在解答特定問題時展示的認知進程，SOLO分類理論將其細分為五個層次（如下頁圖1）。通過運用SOLO理論，將學(xué)生的思維過程可視化，并對其進行層級分析，以此為基礎(chǔ)設(shè)計有針對性的教學(xué)活動，使學(xué)生的思維能夠不斷進階并向更高級別發(fā)展，是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的有效手段。

基于學(xué)生生活經(jīng)驗，調(diào)查的學(xué)生中只有3人不知道平均數(shù)，大多數(shù)學(xué)生都對平均數(shù)有所了解，只有約6.25%的學(xué)生處于前結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)水平。據(jù)統(tǒng)計，前測中有70.83%的學(xué)生能熟練掌握平均數(shù)的求解方法，有相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生仍處于單點結(jié)構(gòu)水平上。雖然有一半以上的學(xué)生意識到平均分和平均數(shù)之間的差異，但16.67%的學(xué)生能恰當(dāng)?shù)剡\用平均數(shù)來表達數(shù)據(jù)的整體水平，并且還不能清晰地解釋說明平均數(shù)的意義，這些學(xué)生處于多點結(jié)構(gòu)水平。只有6.25%的學(xué)生知道平均值的某些屬性。通過分析可以得知，多數(shù)學(xué)生的認知水平僅達到算法層面，而僅有少數(shù)學(xué)生的理解水平達到概念層面。

四、課堂結(jié)構(gòu)化

落實結(jié)構(gòu)化教學(xué)，還需構(gòu)建清晰完整的教學(xué)結(jié)構(gòu)?！拔鍢?gòu)”教學(xué)是教師精心設(shè)計大任務(wù)，由散構(gòu)、建構(gòu)、解構(gòu)、固構(gòu)、延構(gòu)組成。在整體把握教材知識體系，將核心目標(biāo)具體化，并精準(zhǔn)分析學(xué)生的思維層級的基礎(chǔ)上，運用“五構(gòu)”教學(xué)模式。

1.散構(gòu)：激活經(jīng)驗，產(chǎn)生需求

散構(gòu)意在激活、調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的相關(guān)經(jīng)驗，產(chǎn)生頭腦風(fēng)暴，充分調(diào)動學(xué)生的思維。課始創(chuàng)設(shè)了“學(xué)校踢毽子比賽，每個班要選一個代表參賽，怎么選參賽選手？”的情境，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。讓學(xué)生看著視頻記錄數(shù)據(jù)，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，親歷數(shù)據(jù)收集、整理的過程?！澳阏J為該哪個數(shù)據(jù)代表小亮踢毽子的水平？”一語激起學(xué)生的思維，學(xué)生在討論過程中發(fā)現(xiàn)之前的知識已不能解決這個問題，用“平均數(shù)”表示的需求呼之欲出。

2.建構(gòu)：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，初步感悟

建構(gòu)是理解所學(xué)新知，將新知建立表象，初步建立結(jié)構(gòu)。劉加霞教授認為學(xué)生對平均數(shù)的理解第一層次是算術(shù)平均數(shù)，也就是首先要明白平均數(shù)是怎樣來的，會計算平均數(shù)?；谇懊鎸W(xué)生提出用18來代表他的水平，圍繞“18哪里來的？”這一問題學(xué)生思考探究，在交流后得出用“移多補少”和“先合后分”兩種方法得出平均數(shù)18。

3.解構(gòu)：探索意義，理解內(nèi)涵

解構(gòu)即是解開結(jié)構(gòu)，是為更好的理解新知，將新知融入原有結(jié)構(gòu)之中。學(xué)生在掌握平均數(shù)的算法基礎(chǔ)上，要深入理解平均數(shù)的意義，還要需要在多組數(shù)據(jù)中去進一步感悟、對比、分析和體會。于是，筆者設(shè)計了如下三個層層遞進的環(huán)節(jié)，兩次變式，多次對比，讓學(xué)生逐步深入感悟、體驗，深化理解平均數(shù)的內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識。

首先，理解平均數(shù)的公平性。“小明和小亮踢毽子的成績對比，他們誰的水平更高呢？”這里學(xué)生會用總數(shù)和平均數(shù)進行比較，通過交流說理，得出當(dāng)踢的次數(shù)相同時，用總數(shù)與平均數(shù)都能公平選出。

其次，理解平均數(shù)的代表性。出示三個學(xué)生踢毽子成績，提出“現(xiàn)在怎么選才公平？”“為什么用平均數(shù)比較公平？”圍繞這些問題，通過條形統(tǒng)計圖直觀對比，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)所處位置，在最小值和最大值之間，再將平均數(shù)和組內(nèi)其他數(shù)據(jù)比較，理解不同數(shù)據(jù)的意義。

第三，理解平均數(shù)的隨機性。在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上繼續(xù)變換組中數(shù)據(jù)，增加一個數(shù)據(jù)，改變一個數(shù)據(jù)，利用直觀的條形圖，觀察平均數(shù)的位置變化，計算出平均數(shù)，感悟平均數(shù)的隨機性以及區(qū)間性。

4.固構(gòu)：再次驗證，靈活應(yīng)用

固構(gòu)即是變式訓(xùn)練，達到靈活應(yīng)用。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置了課堂練習(xí)?；A(chǔ)練習(xí)：求某個小組6人的平均身高，鞏固求平均數(shù)的方法；過關(guān)練習(xí)：水池平均水深110cm，身高140cm有沒有溺水危險？通過情境判斷體會平均數(shù)的虛擬性、區(qū)間性。拓展練習(xí)：想知道班級各小組人均閱讀量的高低，可以怎么做？讓學(xué)生學(xué)會收集整理數(shù)據(jù)，并能用平均數(shù)進行分析幫助決策，解決生活中的簡單問題，提升學(xué)生的應(yīng)用意識。通過不斷深入練習(xí)，逐步加深學(xué)生對平均數(shù)統(tǒng)計意義的內(nèi)化理解，并培養(yǎng)他們在實際運用中的靈活性。

5.延構(gòu)：對比啟思，深度理解

延構(gòu)是將新知融入原認知結(jié)構(gòu)，在新舊知識間建立聯(lián)系。學(xué)生特別容易將平均分與平均數(shù)兩個概念混淆不清，因此，理解平均數(shù)和平均分的相同點和不同點，有助于幫助學(xué)生將新舊知識建立聯(lián)系。讓學(xué)生在質(zhì)疑爭辯中溝通兩者的聯(lián)系與區(qū)別：都是除法計算，但是平均分得到的是實際分得的數(shù)，而平均數(shù)卻是一個虛擬的數(shù)，代表的是一組數(shù)據(jù)的整體的水平。

綜上，運用“四化”策略的結(jié)構(gòu)化教學(xué)不僅將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地貫穿始終，而且更加有效構(gòu)建貼近學(xué)生、整體關(guān)聯(lián)、層次清晰、目標(biāo)具體、邏輯嚴密的課堂，以此激活學(xué)生思維，增強學(xué)情體驗，進一步完善認知體系，促進深度學(xué)習(xí)，培育核心素養(yǎng)。

【注：本文系廣東省教育研究院2022年中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究專項課題“基于學(xué)生學(xué)習(xí)路徑分析的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)實踐研究”（GDJY-2022-M-b29）的階段性研究成果】

責(zé)任編輯 韋英哲