王梅芳

摘要：“一題一課”強(qiáng)調(diào)在一節(jié)課堂中采用一道習(xí)題開展整節(jié)課教學(xué)活動(dòng)，此方式主要為通過對(duì)習(xí)題規(guī)律與本質(zhì)的探尋，帶領(lǐng)學(xué)生從不同層次掌握多種解題方法.高中數(shù)學(xué)題帶有多變、抽象等特質(zhì)，“一題一課”的教學(xué)形式迎合數(shù)學(xué)學(xué)科特征，可在提高解題效率、拓展數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)高效教學(xué).為此，研究基于“一題一課”背景，分析其內(nèi)涵及作用.同時(shí)，為推進(jìn)“一題一課”在高中數(shù)學(xué)課堂中的實(shí)施，以延伸學(xué)生解題思維為目的，制定精選、創(chuàng)編習(xí)題的方法；以傳遞解題方法的目標(biāo)，融入數(shù)學(xué)名題資源；以培養(yǎng)解題習(xí)慣為根本，提出記錄解題過程的策略，以期研究能夠?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)課堂中“一題一課”教學(xué)模式實(shí)施提供借鑒.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；“一題一課”；教學(xué)模式

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2023）33-0005-03

高中生面臨高考?jí)毫?，并且相較于其他學(xué)科而言，數(shù)學(xué)帶有抽象性、邏輯性特征，一定程度上增加了學(xué)習(xí)難度.同時(shí)，傳統(tǒng)單一的教學(xué)方法不足以拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，甚至影響其學(xué)習(xí)主動(dòng)性.高中數(shù)學(xué)“一題一課”教學(xué)模式，可通過一個(gè)例題展現(xiàn)問題的多解與多變，可在拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、傳遞多元化解題方法的基礎(chǔ)上，帶領(lǐng)學(xué)生走出“題?！?，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)能力與解題效率的同步提升.為此，基于高中數(shù)學(xué)開展“一題一課”教學(xué)勢(shì)在必行.

1 “一題一課”內(nèi)涵及作用

“一題一課”顧名思義，即以一道題或是一個(gè)學(xué)習(xí)資料作為一節(jié)課程的教學(xué)內(nèi)容及重點(diǎn)，但“一題一課”的實(shí)施并非是指在例題講解或是提供解題方法后結(jié)束本堂課教學(xué)，而是需要教師圍繞一個(gè)例題開展多元化講解，除傳遞正確的解題方法以外，還需引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)例題展開多元化思考，爭(zhēng)取在一節(jié)課的時(shí)間內(nèi)，通過思維拓展，掌握其他多種解題方式，而這種解題過程被稱之為“一題一課”，也可作為“一題多解”的表現(xiàn)形式.

與傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式相比，“一題一課”能夠促進(jìn)深度學(xué)習(xí)活動(dòng)的開展，對(duì)于高中生核心素養(yǎng)的提升也有相對(duì)積極的作用.具體而言，學(xué)生之間存在個(gè)體差異，面對(duì)問題時(shí)的角度不同，統(tǒng)一化的解題方法難免限制學(xué)生思維拓展.在“一題一課”模式下，教師需要圍繞一道例題展開多角度講解，即遵循由淺至深的規(guī)律展開一題多解活動(dòng)，傳遞一題多變的方法.此方式可迎合不同階段、不同思維水平學(xué)生需要，在鞏固基礎(chǔ)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的拓展和延伸，逐步達(dá)成深度學(xué)習(xí)目標(biāo).同時(shí)，“一題一課”追求“講得少、講得好”原則.以往高中數(shù)學(xué)例題大多帶有統(tǒng)一的解題答案，教師圍繞統(tǒng)一的答案講述解題方法，一定程度上限制了學(xué)生核心素養(yǎng)水平的提升.“一題一課”涉及多個(gè)環(huán)節(jié)，包括題目研讀、知識(shí)回顧、一題多解、一題多變、歸納總結(jié)等，此過程有助于培養(yǎng)學(xué)生綜合學(xué)習(xí)水平，發(fā)展其核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)思維.同時(shí)，“一題一課”中的多種解題方法也能點(diǎn)燃學(xué)生思維火花，促進(jìn)生生乃至師生之間產(chǎn)生關(guān)于數(shù)學(xué)思維的碰撞，從而實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率與質(zhì)量的提升.因此，將“一題一課”融入高中數(shù)學(xué)課堂很有必要.

2 高中數(shù)學(xué)“一題一課”教學(xué)模式實(shí)施策略

2.1 精選習(xí)題內(nèi)容，延伸解題思維

在以往學(xué)習(xí)過程中，許多高中生對(duì)數(shù)學(xué)解題存在一定誤區(qū)，單一地認(rèn)為通過增加解題量的方式，可提高現(xiàn)階段解題能力.但此方式不僅浪費(fèi)學(xué)習(xí)精力與時(shí)間，還在無形之中增加學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力［1］.“一題一課”數(shù)學(xué)育人方式，帶領(lǐng)學(xué)生走出“題?！保稍谕卣箤W(xué)生學(xué)習(xí)視野的基礎(chǔ)上，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的整合.但高中數(shù)學(xué)“一題一課”教學(xué)并非一蹴而就，教師所選擇的題型、教育方法也將直接影響最終的育人效果.著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾表示“學(xué)會(huì)解題即掌握數(shù)學(xué)”，而如何學(xué)會(huì)解題、如何掌握解題技巧與方式才是學(xué)生與教師亟待思考和解決的問題.基于此，教師應(yīng)精選數(shù)學(xué)問題，把控?cái)?shù)學(xué)問題的難度和數(shù)量，難度過大的題目易打擊學(xué)生解題信心，而過于簡(jiǎn)單的題目無法達(dá)成教學(xué)指導(dǎo)效果，缺乏研究?jī)r(jià)值.因此，教師應(yīng)從縱向與橫向兩個(gè)角度，拓展題目的深度和廣度，確保題目涵蓋教學(xué)重點(diǎn)且?guī)в芯C合性特征，具備分解多個(gè)問題的條件，由此形成層層遞進(jìn)的問題引導(dǎo)，使每位學(xué)生均能在解題中有所收獲，實(shí)現(xiàn)解題能力與解題思維的穩(wěn)步提高.

以高中數(shù)學(xué)“遞推數(shù)列的通項(xiàng)”一課為例，本課教學(xué)從一道高考題出發(fā)，重點(diǎn)圍繞an+1=pan+f（n）這一題型，要求學(xué)生從熟悉的an+1=3an+4出發(fā)，隨著p與f（n）形式的變化，探索不同形式下解題的共性和差異性.針對(duì)此部分內(nèi)容，教師可自主設(shè)計(jì)帶有梯度性和靈活性的問題，以題目的多邊性特征，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，為提升高中生數(shù)學(xué)解題能力奠定基礎(chǔ).實(shí)際設(shè)計(jì)如下.

2.1.1 情景引入

【2020新課標(biāo)Ⅲ理】設(shè)數(shù)列an滿足a1=3，an+1=3an-4n.

（1）計(jì)算a2，a3，猜想an的通項(xiàng)公式并加以證明.

（2）略

2.1.2 變式探究

例題設(shè)數(shù)列an滿足a1=3，當(dāng)分別滿足如下遞推公式時(shí)，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式

（1）an+1=3an+4

（2）an+1=an+4n

（3）an+1=3an+4n

（4）an+1=4an+4n

（5）an+1=3an+4n+4

（6）（拓展）a1=1，a2=3，an+1=3an+4an-1（n≥2）

2.1.3 總結(jié)方法

此方式不僅迎合“一題一課”育人要求，還在一題多解的過程中拓展高中生學(xué)習(xí)思維.但學(xué)生成長(zhǎng)環(huán)境不同，解題思路也存在明顯差異，因此，教師應(yīng)隨時(shí)根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況調(diào)整問題難度，確保“一題一課”教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行，為發(fā)展高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，推進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展奠定基礎(chǔ).

2.2 結(jié)合數(shù)學(xué)名題，傳遞解題方法

結(jié)合高中數(shù)學(xué)現(xiàn)有題目資源來看，存在枯燥性特征，問題展現(xiàn)形式較為單一，不利于“一題一課”教學(xué)活動(dòng)的開展，甚至影響高中生解題興趣的提升.除此之外，高中生面臨高考?jí)毫ΓT多解題活動(dòng)大多以提升解題能力、提高考試成績(jī)?yōu)橹鳎?］.同時(shí)，為節(jié)約解題和教學(xué)時(shí)間，即使在“一題一課”模式下，教師也常采用灌輸式育人模式，試圖以此方式增強(qiáng)教學(xué)效率，為學(xué)生提供更多解題機(jī)會(huì).但此模式直接影響教學(xué)活動(dòng)的實(shí)施，并且缺乏教育教學(xué)上的創(chuàng)新.數(shù)學(xué)名題屬于諸多解題專家的研究匯總，其中包括許多專家的題目，可達(dá)到拓展學(xué)生解題思維、傳遞多種解題方法的目的.同時(shí)，數(shù)學(xué)名題本身帶有較強(qiáng)的挑戰(zhàn)性特征，可在增強(qiáng)高中生解題欲望的基礎(chǔ)上，提高其學(xué)習(xí)積極性.為此，教師有必要融合數(shù)學(xué)名題于“一題一課”教學(xué)中，選擇符合教材內(nèi)容的數(shù)學(xué)名題，以此拓展學(xué)生學(xué)習(xí)視野，發(fā)展其創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新精神，為增強(qiáng)高中生解題水平奠定基礎(chǔ).

以數(shù)學(xué)名題為例，教師可提供如下例題“1、3、6、10數(shù)字可形成三角圖形，1、4、9、16可構(gòu)成正方圖形，因此，可將上述兩組數(shù)字分別作為三角形數(shù)和正方形數(shù).圍繞此規(guī)律分析，下列哪組數(shù)字能夠被同時(shí)作為三角形數(shù)和正方形數(shù)？①1 225；②1 024；③289；④1 378”此數(shù)學(xué)名題帶有“古希臘畢達(dá)哥拉斯萬物皆數(shù)思想”，通過“一題一課”展開關(guān)于數(shù)學(xué)名題的“一題多解”活動(dòng)，可在鍛煉學(xué)生解題思維的同時(shí)，幫助其了解更多數(shù)學(xué)題型的解題奧秘，從而在提升高中生思維水平的基礎(chǔ)上，發(fā)展其創(chuàng)新思維，為推進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展奠定基礎(chǔ).

2.3 記錄解題過程，培養(yǎng)解題習(xí)慣

在教師的輔導(dǎo)下，學(xué)生遇到難以解答的問題時(shí)，可及時(shí)詢問教師獲得正確解題方向.但在學(xué)生自主解題中，難免遇到諸多問題，主要呈現(xiàn)在缺乏解題思路方面.此過程中，部分學(xué)生能夠通過對(duì)以往解題方法的回顧，掌握解題方向，而多數(shù)學(xué)生較容易局限在問題框架內(nèi)，始終無法完成解題.針對(duì)于此，教師需引導(dǎo)學(xué)生記錄解題過程，即將經(jīng)典題目和“一題多解”方法，匯總到錯(cuò)題集或習(xí)題集中，以達(dá)成復(fù)習(xí)的目的.此方式可起到“溫故而知新”的效果，更能促進(jìn)新知識(shí)與舊知識(shí)的連接，為幫助學(xué)生構(gòu)建更完整的解題思路奠定基礎(chǔ).

如以“解三角形中的‘爪形結(jié)構(gòu)”一課為例，在“一題一課”教學(xué)模式下，教師可選擇從“爪”形結(jié)構(gòu)中的“中線問題”“高線問題”“角平分線問題”三種常見問題出發(fā)，結(jié)合向量、三角函數(shù)、等面積等方法，從多個(gè)角度給出求解方案，并將問題呈現(xiàn)于思維導(dǎo)圖中，通過關(guān)鍵詞引導(dǎo)，組織學(xué)生填寫思維導(dǎo)圖中的空白區(qū)域，以此完成“一題多解”任務(wù)［3］.在解題過程中，鼓勵(lì)學(xué)生以小組合作的形式完成思考，匯總更多的解題方法，掌握高效率、高質(zhì)量的解題技巧.在解題完成后，學(xué)生也能逐漸理解有關(guān)“解三角形中的‘爪形結(jié)構(gòu)”的題型.為實(shí)現(xiàn)思維拓展，在教學(xué)結(jié)束后，可發(fā)布拓展型任務(wù)，如提供其他習(xí)題內(nèi)容，要求學(xué)生以思維導(dǎo)圖的形式完成解答并進(jìn)行匯總，最終將思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)于習(xí)題集中，為下階段復(fù)習(xí)活動(dòng)的開展奠定基礎(chǔ).此方式不僅直觀化展現(xiàn)不同知識(shí)的核心重點(diǎn)，還提供了多種解題方法，以記錄的形式匯總解題技巧，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象，為提升高中生解題水平、發(fā)展其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)［4］.

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融合“一題一課”教學(xué)模式，可在改變傳統(tǒng)、單一育人方向的基礎(chǔ)上，向?qū)W生傳遞更多的解題方式.但“一題一課”育人方法并非一蹴而就，如何選擇符合教學(xué)目標(biāo)的題目?jī)?nèi)容，如何基于學(xué)情實(shí)現(xiàn)解題引導(dǎo)是每位教師亟待思考并解決的問題.為此，教師需從“一題一課”內(nèi)涵與作用著手，分析高中數(shù)學(xué)“一題一課”教學(xué)方向與目標(biāo).同時(shí)，精選習(xí)題內(nèi)容，確保習(xí)題帶有層次性、指導(dǎo)性特征，以此拓展學(xué)生解題思維.融合數(shù)學(xué)名題內(nèi)容，以名題傳遞更多的數(shù)學(xué)思想與方法，并引導(dǎo)學(xué)生記錄解題過程，幫助其形成正確解題習(xí)慣，以此逐步提升高中生數(shù)學(xué)解題能力［5］.

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［責(zé)任編輯：李璟］