□□ 申志平

(山西職業(yè)技術(shù)學(xué)院,山西 太原 030006)

引言

FRP(fiber-reinforced polymer)作為混凝土約束材料因能夠顯著提高混凝土強度和延性,從而得到了廣泛的應(yīng)用。國內(nèi)外已開展較多關(guān)于FRP約束混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的研究,提出了FRP約束混凝土在軸向壓力作用下的多種應(yīng)力-應(yīng)變模型。應(yīng)力-應(yīng)變模型反映了混凝土在受力時因內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)變化而引起的宏觀表象,是混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計的基本要素。目前,FRP約束混凝土模型可分為設(shè)計型模型和分析型模型兩大類[1-3]:

(1)設(shè)計型模型是通過應(yīng)力-應(yīng)變曲線的擬合,基于試驗結(jié)果的回歸分析,結(jié)合關(guān)鍵點的回歸公式,以數(shù)學(xué)公式來描述混凝土在FRP約束下的軸向應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。設(shè)計型模型將FRP約束混凝土看作“復(fù)合材料”,比較簡單,適合直接應(yīng)用于工程設(shè)計,現(xiàn)有模型大都屬于此類。

(2)分析型模型是考慮FRP與混凝土的相互作用過程,將混凝土側(cè)向變形和側(cè)向圍壓的相關(guān)性引入模型,借助混凝土在FRP約束下側(cè)向應(yīng)變與軸向應(yīng)變的關(guān)系以及恒圍壓下混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變模型,通過增量法給出混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線分析模型。分析型模型較精確,適合非線性有限元分析;特別是大量的模型預(yù)測FRP約束混凝土柱的承載能力受限,過于簡化,由此發(fā)展復(fù)雜有限元模型準(zhǔn)確模擬FRP和混凝土之間的相互作用對FRP約束混凝土模型發(fā)展將起著決定性作用。

當(dāng)前兩種模型呈現(xiàn)出相互交融的發(fā)展特征,設(shè)計型模型發(fā)展的合理途徑是基于分析型模型得到的大量數(shù)據(jù)結(jié)果并結(jié)合更多限定類型的試驗結(jié)果。為此,擬結(jié)合FRP約束混凝土圓柱約束機理深入探討了其應(yīng)力和應(yīng)變模型。

1 FRP約束混凝土圓柱約束機理

FRP約束混凝土圓柱體約束機理是通過在混凝土圓柱體外包FRP提供側(cè)向約束力,起到阻止和限縮混凝土圓柱體在軸向受壓下的側(cè)向變形,使其處于三向受壓應(yīng)力狀態(tài),從而提高混凝土柱體的強度和變形能力?，F(xiàn)有的FRP約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變模型大多基于式(1)～(6)推導(dǎo)演變而來,區(qū)別之處主要是相應(yīng)的參數(shù)調(diào)整以及某些參數(shù)取舍不同。

fcc=fco+k1fl

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

fl=2ffrptfrp=2Efrpεfrprupttfrp

(6)

式中:fcc——約束混凝土強度;

fco——未約束混凝土強度;

fl——側(cè)向約束強度;

k1、k2——側(cè)向約束系數(shù);

εcc——約束混凝土應(yīng)變;

εco——未約束混凝土應(yīng)變;

Efrp——FRP彈性模量;

εfrprupt——FRP斷裂應(yīng)變;

tfrp——FRP厚度;

D——混凝土圓柱體直徑。

2 FRP約束混凝土應(yīng)力模型

FRP約束混凝土應(yīng)力模型大多采用式(3),具體見表1[4]。約束效應(yīng)與約束比間呈線性或冪函數(shù)關(guān)系式[5]。由式(1)～(3)可見FRP側(cè)向約束力是FRP約束混凝土圓柱最主要的影響因素,FRP側(cè)向約束力fl的確定與準(zhǔn)確取值直接關(guān)乎到應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的準(zhǔn)確性和可靠性。

表1 FRP約束混凝土應(yīng)力和應(yīng)變模型

研究表明,FRP真實的側(cè)向約束力應(yīng)為其環(huán)向的極限抗拉強度,與其水平拉伸極限強度存在較大差異,圓柱體的曲率影響FRP的極限抗拉強度;進一步研究發(fā)現(xiàn)影響FRP側(cè)向約束力的主要因素如下[6-7]:

(1)復(fù)合材料FRP的性能。復(fù)合材料FRP由纖維和樹脂復(fù)合而成,其性能很大程度上依賴于組分間相互協(xié)同作用所產(chǎn)生的復(fù)合效應(yīng)及復(fù)合效果。復(fù)合材料性能分散性大,影響因素主要有基體性能(纖維和樹脂基體性能的高低及離散性大小)、結(jié)構(gòu)(孔隙、裂紋和缺陷的數(shù)量)和生產(chǎn)過程(生產(chǎn)工藝、操作過程、生產(chǎn)環(huán)境條件和固化工藝條件)等,任何因素的變化都會引起復(fù)合材料性能的變化;而且復(fù)合材料FRP的強度具有就位性,即不同部位和不同場合其表現(xiàn)不同,可發(fā)揮的潛在性能程度也不同。

(2)FRP約束混凝土柱體中,混凝土為脆性材料,在軸心載荷作用下,其在圓柱體表面會隨機產(chǎn)生不規(guī)則裂縫,裂縫處環(huán)向張力會全部轉(zhuǎn)移到FRP上,局部產(chǎn)生應(yīng)力集中。同時由于FRP和混凝土是兩種截然不同的材料,其形變性能不同,彼此又相互作用影響,在被動約束過程中FRP箍對本體混凝土材料的貼合性和均勻性很難保持一致,也會導(dǎo)致局部應(yīng)力集中。

(3)沿FRP約束混凝土圓柱體圓周周圍FRP應(yīng)變分布極不均勻,FRP織物搭接區(qū)的應(yīng)變遠小于其他部分,且隨著搭接厚度的增大其拉應(yīng)變越小。雖然搭接區(qū)主要影響FRP環(huán)向應(yīng)變分布,對其側(cè)向約束力影響不大,但FRP環(huán)向拉應(yīng)變的不均勻分布使得FRP可能在局部應(yīng)力集中點提前破壞。

(4)FRP側(cè)向約束力與FRP剛度有關(guān),FRP約束混凝土為被動約束,FRP側(cè)向約束力隨著FRP應(yīng)變的增大而增大。

為此,有的學(xué)者[7]綜合考慮FRP的剛度和應(yīng)變對約束比的影響,提出了FRP側(cè)向約束力fl的計算公式,見式(7);并依據(jù)試驗結(jié)果數(shù)據(jù)推導(dǎo)出包含約束剛度比和應(yīng)變比的FRP約束混凝土強度計算公式,見式(8):

(7)

(8a)

(8b)

式中:ρK——約束剛度比;

ρK——應(yīng)變比。

現(xiàn)有的FRP約束混凝土應(yīng)力模型只考慮了約束比的影響,試驗和研究表明此類應(yīng)力模型采用線性表達式比其他形式能更好的預(yù)測其強度,特別是TENG J G等的模型(式8),約束效應(yīng)系數(shù)值采用約束比函數(shù)的表達式,具有較高的準(zhǔn)確性和適用性[4]?，F(xiàn)有應(yīng)力模型雖然在各自試驗中均表現(xiàn)出較高的準(zhǔn)確性,具有一定的合理性;但往往與其他試驗結(jié)果相比偏差較大,并不具備普遍的適用性。綜合分析現(xiàn)有FRP約束混凝土應(yīng)力模型的共通性,如公式構(gòu)成、參數(shù)選取和具體適用性,如未約束混凝土強度范圍、FRP約束強度及變化特性以及約束比、剛度比等的影響;以影響模型準(zhǔn)確性的最重要因素未約束混凝土強度為基準(zhǔn)分區(qū)分段選用合適的強度模型,歸納其一般規(guī)律性和科學(xué)合理性是優(yōu)化和發(fā)展現(xiàn)有FRP約束混凝土應(yīng)力模型的有效方法。

3 FRP約束混凝土圓柱應(yīng)變模型

FRP約束混凝土應(yīng)變模型大多采用式(4)和(5),約束混凝土應(yīng)變與約束比間同樣也呈線性或冪函數(shù)關(guān)系;有研究結(jié)果表明約束混凝土應(yīng)變模型預(yù)測準(zhǔn)確性相較其應(yīng)力模型則偏差更大[4,6,8]。這一方面表明了約束混凝土應(yīng)變的復(fù)雜性與不確定性;另一方面也受限于現(xiàn)有測試手段很難準(zhǔn)確測量相關(guān)應(yīng)變值,使得試驗數(shù)據(jù)客觀上存在一定的誤差。應(yīng)變具有路徑依賴性,不僅與其側(cè)向約束強度有關(guān),而且受到側(cè)向約束剛度的制約。大多數(shù)應(yīng)變模型僅考慮了約束比的影響,并不能有效反映側(cè)向約束剛度的影響。為此TENG J G等[7]綜合考慮FRP的剛度和應(yīng)變對約束比的影響,提出了包含約束剛度比和應(yīng)變比的FRP約束混凝土應(yīng)變計算公式,見式(9):

(9)

在軸向受壓作用下,約束混凝土在軸向壓縮變形的同時會產(chǎn)生側(cè)向膨脹導(dǎo)致環(huán)向包箍的FRP受到拉伸作用隨之發(fā)生變形,FRP產(chǎn)生的環(huán)向張應(yīng)力阻止其側(cè)向變形從而起到約束的作用。已知約束混凝土的有效側(cè)向應(yīng)變,根據(jù)FRP與混凝土的應(yīng)變相容一致性原則可以得到FRP的環(huán)向有效拉應(yīng)變,從而可以得知FRP的環(huán)向有效抗壓強度。依據(jù)混凝土圓柱體與FRP間的受力平衡,則可以得到FRP所能提供的側(cè)向約束應(yīng)力,該值基于環(huán)向真實拉應(yīng)變可計算得到,見式(10):

fl=2Efrp·εfrptfrp/D

(10)

側(cè)向-軸向應(yīng)變關(guān)系既反映了FRP約束混凝土特有的膨脹性能,也是聯(lián)系FRP與混凝土間相互作用的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[9]。側(cè)向與軸向應(yīng)變之比稱為側(cè)向膨脹系數(shù),FRP約束混凝土的側(cè)向膨脹系數(shù)不同于其泊松比。泊松比是材料的物理屬性,當(dāng)約束混凝土在軸向壓力作用下,特別是后期壓應(yīng)力較大時,混凝土已處于開裂狀態(tài),此時的比率已不再是材料的物理屬性,其變化的實質(zhì)更應(yīng)該是裂縫發(fā)展的結(jié)果。現(xiàn)有側(cè)向-軸向應(yīng)變關(guān)系式大多是基于Popovics于1973年提出的計算模型基礎(chǔ)上修正得到的;TENG J G[3,9]的研究表明在相同側(cè)向應(yīng)變下,FRP約束混凝土在FRP被動約束側(cè)向約束力下的軸向應(yīng)變與其在主動約束等值恒定側(cè)向約束力下的軸向應(yīng)變相同;并以此應(yīng)用迭代法得到FRP約束混凝土側(cè)向-軸向應(yīng)變關(guān)系,見式(11),該公式綜合考慮了約束比、εl/εco的值,具有較高的預(yù)測準(zhǔn)確性。

(11)

式中:εl——FRP約束混凝土側(cè)向應(yīng)變。

4 結(jié)語

FRP約束混凝土應(yīng)力和應(yīng)變模型一般表示為約束混凝土應(yīng)力、應(yīng)變與約束比fl/fco呈線性或冪函數(shù)關(guān)系;FRP約束混凝土的應(yīng)力主要與約束比fl/fco有關(guān),綜合考慮側(cè)向約束力的影響因素,并以約束剛度比和應(yīng)變比等形式引入約束比的函數(shù)表達式提高了模型的準(zhǔn)確性。FRP約束混凝土的應(yīng)變除與約束比fl/fco有關(guān)外,與FRP的應(yīng)變特性密切相關(guān),根據(jù)應(yīng)變相容原理,得到約束混凝土的側(cè)向應(yīng)變特性(側(cè)向膨脹系數(shù)),較為準(zhǔn)確地表征了約束混凝土的應(yīng)變特點。

混凝土的性能是決定FRP約束混凝土性能和約束機理最重要的因素,不同的約束比fl/fco最終通過FRP作用于被約束混凝土而起到增強作用。鑒于現(xiàn)有FRP約束混凝土模型準(zhǔn)確性相對弱的局限,一方面可以混凝土材料的強度、曲率及長徑比等性能參數(shù)為依據(jù)對現(xiàn)有模型進行歸類,歸納出現(xiàn)有模型的適用范圍和條件,從而進一步提高現(xiàn)有模型的針對性、適用性和可靠度;另一方面可通過綜合考慮約束比、約束剛度、應(yīng)變比和側(cè)向膨脹系數(shù)等因素的影響,建立能準(zhǔn)確反映因素間相互影響的應(yīng)力和應(yīng)變模型,從而提高模型的準(zhǔn)確性和普遍適用性。