【摘要】本文以人教版數(shù)學(xué)四年級下冊“平均數(shù)”教學(xué)為例，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)的生活情境中自覺產(chǎn)生用平均數(shù)分析數(shù)據(jù)的需求，在收集、整理與表達(dá)數(shù)據(jù)的過程中理解平均數(shù)的概念本質(zhì)和特有屬性，幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)據(jù)意識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 平均數(shù) 概念本質(zhì) 數(shù)據(jù)意識

【中圖分類號】G62 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2023）28-0082-04

平均數(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域中起著不可或缺的作用，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最基礎(chǔ)、最重要的概念之一。小學(xué)低年級的統(tǒng)計(jì)教學(xué)主要集中在用統(tǒng)計(jì)圖表收集、整理數(shù)據(jù)，進(jìn)行簡單的數(shù)據(jù)表達(dá)。平均數(shù)作為一個統(tǒng)計(jì)量的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是學(xué)生在小學(xué)階段第一次經(jīng)歷用這個度量進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的過程，是數(shù)據(jù)意識初步形成的關(guān)鍵課例。在以往的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師將教學(xué)重心放在了平均數(shù)的求法及算法意義上，忽視了學(xué)生對統(tǒng)計(jì)量概念本質(zhì)的理解，導(dǎo)致教學(xué)情境與生活實(shí)際脫節(jié)，學(xué)生不能充分感知平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)中的價值?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》）提出“在學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生初步感受現(xiàn)實(shí)生活中存在大量數(shù)據(jù)，其中蘊(yùn)含有價值的信息，利用統(tǒng)計(jì)圖表和統(tǒng)計(jì)量可以呈現(xiàn)和刻畫這些信息，形成初步的數(shù)據(jù)意識”。本文以人教版數(shù)學(xué)四年級下冊“平均數(shù)”教學(xué)為例，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度設(shè)計(jì)課堂教學(xué)活動，通過“情境中引入概念—理解中分析數(shù)據(jù)—運(yùn)用中發(fā)展觀念”的探索路徑，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)的生活情境中自覺產(chǎn)生用平均數(shù)分析數(shù)據(jù)的需求，在收集、整理與表達(dá)數(shù)據(jù)的過程中理解平均數(shù)的概念本質(zhì)和特有屬性，發(fā)展數(shù)據(jù)意識。

一、在真實(shí)情境中產(chǎn)生用平均數(shù)分析數(shù)據(jù)的需求

《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》指出，數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，主要包括會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界三個方面，數(shù)據(jù)意識或數(shù)據(jù)觀察是數(shù)學(xué)語言的主要表現(xiàn)。統(tǒng)計(jì)知識的學(xué)習(xí)不應(yīng)局限于學(xué)會處理數(shù)據(jù)的方法，統(tǒng)計(jì)教學(xué)的核心是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識和數(shù)據(jù)分析觀念，讓學(xué)生養(yǎng)成數(shù)據(jù)分析的意識和習(xí)慣，形成根據(jù)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果做出正確判斷的思維方式。

學(xué)生在學(xué)習(xí)“平均數(shù)”一課之前，已經(jīng)理解了平均分的含義和除法運(yùn)算的含義、認(rèn)識了單式條形統(tǒng)計(jì)圖，積累了初步的收集和整理、描述和分析數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)。在“平均數(shù)”一課的課堂導(dǎo)入階段，教師要充分調(diào)動學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)置具有開放性和啟發(fā)性的問題，以真實(shí)的、學(xué)生熟悉的情境為載體，引導(dǎo)學(xué)生從已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，主動發(fā)現(xiàn)真實(shí)情境中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)象，自覺產(chǎn)生用平均數(shù)來描述、分析和解決問題的需求，感受平均數(shù)對于分析和解決問題的特殊價值，積累數(shù)據(jù)分析經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)據(jù)意識。

首先，教師運(yùn)用多媒體呈現(xiàn)如圖1所示的有擋板的水槽，引導(dǎo)學(xué)生思考：“把水槽的擋板拿開，里面的水平面會有怎樣的變化？”接著，教師通過動態(tài)演示，讓學(xué)生看到水槽的擋板拿開之后，水平面會變成相同的高度，從而引入平均數(shù)的概念。

其次，教師在大屏幕呈現(xiàn)如圖2所示的投籃比賽問題情境，讓學(xué)生自覺產(chǎn)生用平均數(shù)分析數(shù)據(jù)的需求，還原“平均”的本原意義。

[四（1）班組織投籃比賽，每人投10個球，第一組、第二組投中個數(shù)統(tǒng)計(jì)如表1、表2所示，你覺得哪組的投籃水平更高？

在比較哪組的投籃水平更高時，由于知識的負(fù)遷移作用，大部分學(xué)生用比較總數(shù)的舊經(jīng)驗(yàn)來思考問題，認(rèn)為第二組的投籃水平高。在交流、比較和分析之后，學(xué)生意識到兩個小組的人數(shù)不一樣，用比較總數(shù)的方法來判斷哪組的投籃水平更高是不公平的，需要求出每組平均每人投中的個數(shù)。通過兩組學(xué)生投籃情況統(tǒng)計(jì)和對比，學(xué)生產(chǎn)生了認(rèn)知沖突和思想碰撞，認(rèn)識到一組數(shù)據(jù)的總數(shù)并不能代表投籃水平的高低，因?yàn)閮山M的人數(shù)不相等，用總成績進(jìn)行對比并不合理。有了這樣的感受，學(xué)生便產(chǎn)生了探究欲望，尋找新的比較方法成為學(xué)生的真實(shí)需求。學(xué)生通過交流討論，想到了用“分別求出每組平均每人投中的個數(shù)后再進(jìn)行比較”的方法解決問題，從而獲得對平均數(shù)意義的深刻理解。

二、在解決問題中理解平均數(shù)的概念本質(zhì)

“平均數(shù)”一課的教學(xué)目標(biāo)是探索平均數(shù)的意義，能解決簡單的實(shí)際問題；能在簡單的問題情境中，合理運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖表和平均數(shù)，形成初步的數(shù)據(jù)分析和應(yīng)用意識。顯而易見，平均數(shù)的教學(xué)不能局限于平均數(shù)的求法，不能僅僅停留在算法意義的理解層面，而應(yīng)在教學(xué)過程中突出平均數(shù)的意義及其統(tǒng)計(jì)意義。因此，教師在教學(xué)中要將探尋平均數(shù)的計(jì)算方法與理解平均數(shù)的意義融為一體，在問題創(chuàng)設(shè)、數(shù)據(jù)設(shè)置、呈現(xiàn)方式等方面精心設(shè)計(jì)，以解決問題為主線，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，經(jīng)歷用平均數(shù)描述、分析和比較數(shù)據(jù)的全過程，在用統(tǒng)計(jì)方法解決問題的過程中完成概念的意義建構(gòu)，積累數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗(yàn)，理解平均數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵，感受平均數(shù)的價值，發(fā)展數(shù)據(jù)分析意識。

（一）探尋求平均數(shù)的方法

教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)如圖2所示的第一組、第二組的投籃成績統(tǒng)計(jì)情況，在“你覺得哪組投籃水平更高？”這一具體問題的引領(lǐng)下，利用已有的知識經(jīng)驗(yàn)，自主探求“平均每人投中的個數(shù)”的方法。在這個過程中，學(xué)生形成了兩種不同的解決問題的思路：一是充分利用如圖3所示的條形統(tǒng)計(jì)圖的直觀性，通過“移多補(bǔ)少”的方法，找到每一組平均數(shù)據(jù)的代表；二是先求和再平均分，分別求出兩組各自的平均數(shù)，第一組的平均數(shù)是7個，第二組的平均數(shù)是6個。學(xué)生經(jīng)歷了移動操作和計(jì)算兩種方法求平均數(shù)的過程，打通了不同方法之間的聯(lián)系，從而掌握了求平均數(shù)的兩種方法。

教師在教學(xué)設(shè)計(jì)和組織引導(dǎo)的過程中，沒有突出平均數(shù)的計(jì)算方法，而是在對兩組數(shù)據(jù)比較分析的過程中尋求解決問題的辦法，不管是“移多補(bǔ)少”，還是“求和均分”，都能讓學(xué)生在用數(shù)據(jù)表達(dá)的過程中理解第一組平均每人投中7個、第二組平均每人投中6個的含義，初步理解平均數(shù)的概念。

（二）解決真實(shí)問題，理解平均數(shù)的性質(zhì)

概念的形成是一個不斷深化的過程，是從外部比較具體的非本質(zhì)特征到內(nèi)部比較抽象的本質(zhì)特征的理解。教師僅僅從比較的維度還無法揭示平均數(shù)的意義，也無法讓學(xué)生理解平均數(shù)能代表一組數(shù)據(jù)的整體水平。因此，教師應(yīng)該從統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上讓學(xué)生理解平均數(shù)的概念本質(zhì)，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光來分析和解決真實(shí)問題，通過不斷強(qiáng)化、辨析的過程理解平均數(shù)的性質(zhì)。

1.研究第一組、第二組的投籃情況，感知平均數(shù)的特征

師：第一組的李雷投中的個數(shù)是7，算出的平均數(shù)也是7，這兩個7一樣嗎？

生1：統(tǒng)計(jì)表中的7是李雷投中的個數(shù)，另一個7是平均數(shù)，這兩個數(shù)的意義不一樣。

生2：統(tǒng)計(jì)表中的7是個人的成績，另一個7是第一組4個人的平均成績。

生3：平均數(shù)7表示第一組的整體水平。

師：你對第二組平均數(shù)6是怎么理解的？

生4：平均數(shù)6不是某個同學(xué)投中的個數(shù)，代表的是第二組同學(xué)的平均成績。

生5：這個6是通過計(jì)算得到的，是一個虛擬的數(shù)。

師：個人最好成績在第二組，為什么投籃的整體水平比不過第一組？

生6：雖然第二組的林宇投中的個數(shù)最多，但是這個組有兩名同學(xué)投中的個數(shù)只有4個，會拉低整體成績，影響這個組的平均水平，所以第二組投籃的整體水平比第一組低。

生7：組內(nèi)每個人的成績都會對平均數(shù)有影響。

教師通過問題一引導(dǎo)學(xué)生討論第一組中兩個“7”的實(shí)際意義，理解平均數(shù)的代表性，借助問題二讓學(xué)生進(jìn)一步理解平均數(shù)的虛擬性，通過問題三讓學(xué)生感受平均數(shù)的敏感性，使學(xué)生在不斷深入思考與認(rèn)知沖突中體會平均數(shù)與個別數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，揭示平均數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵。學(xué)生在用數(shù)據(jù)分析回答問題的過程中，進(jìn)一步理解了平均數(shù)的性質(zhì)。

教師通過三個問題的追問，讓學(xué)生初步理解“平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)的平均水平”的實(shí)質(zhì)含義。同時，學(xué)生體會到平均數(shù)與每一個個別數(shù)據(jù)的關(guān)系，即平均數(shù)是一個統(tǒng)計(jì)量，具有虛擬性，表示的是一組數(shù)據(jù)的整體水平和集中趨勢，而不是某個具體的數(shù)據(jù)，為下一步理解平均數(shù)的本質(zhì)特征建立了感性認(rèn)識。

2.研究第三組的投籃情況，感受統(tǒng)計(jì)量個數(shù)與平均數(shù)的關(guān)系

平均數(shù)容易受到極端數(shù)據(jù)的影響。為了讓學(xué)生充分感受到統(tǒng)計(jì)量個數(shù)的多少與平均數(shù)變化之間的關(guān)系，教師可以在教學(xué)中出示一些例子，組織學(xué)生討論極端數(shù)據(jù)與平均數(shù)的變化情況。例如，教師運(yùn)用多媒體呈現(xiàn)如表3所示的四（1）班第三組投籃比賽成績統(tǒng)計(jì)情況，請學(xué)生算出第三組投籃成績的平均數(shù)。

學(xué)生在計(jì)算第三組平均投中的個數(shù)時出現(xiàn)了兩種不同的看法，部分學(xué)生認(rèn)為王莉沒有投中，不應(yīng)該計(jì)算在內(nèi)，另一部分學(xué)生認(rèn)為王莉雖然沒有投中，但王莉是這個小組的成員，應(yīng)該計(jì)算在內(nèi)。不同意見引發(fā)了學(xué)生激烈的討論和思維的碰撞，學(xué)生在辨析每個數(shù)據(jù)特點(diǎn)的過程中逐步認(rèn)識到：平均數(shù)是被平均的所有數(shù)據(jù)的代表，會受到其中每個數(shù)據(jù)的影響，計(jì)算平均數(shù)時，數(shù)值為0的個數(shù)也要考慮在內(nèi)。

3.研究第四組的投籃情況，基于實(shí)踐運(yùn)用平均數(shù)

概念教學(xué)中建構(gòu)意義就是幫助學(xué)生形成對概念較為深刻的理解，提高學(xué)生運(yùn)用概念解決問題的能力。在明確了平均數(shù)的意義與特征后，為了幫助學(xué)生進(jìn)一步理解平均數(shù)的特征，教師提出了如下問題，讓學(xué)生進(jìn)行分析：“四（1）班第四組4名同學(xué)投籃的平均成績是6個，你能估一估第四組每個同學(xué)投中的個數(shù)嗎？”這是一個開放性問題，教師引導(dǎo)學(xué)生清楚表達(dá)怎樣估計(jì)每個同學(xué)投中的個數(shù)、依據(jù)是什么。學(xué)生通過思考和交流，知道平均成績是6個，但并不代表每個同學(xué)都投中了6個，可能比6個多，也可能比6個少。學(xué)生在交流討論的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步明白平均數(shù)是計(jì)算得到的，是一個虛擬的數(shù)，可能出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中，也可能不出現(xiàn)。平均數(shù)介于最大數(shù)和最小數(shù)之間，即使與這組數(shù)據(jù)的某個數(shù)相同，它們的意義也是不同的，平均數(shù)只能代表一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，不能代表一組數(shù)據(jù)的個體情況。

接下來，教師又提出問題：“四（1）班第四組4名同學(xué)投籃的平均成績是6個，現(xiàn)在已知3名同學(xué)投中的個數(shù)如表4所示，那么秦晶晶投中了幾個？”這個問題是讓學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)量求出具體量，教師引導(dǎo)學(xué)生通過逆向思維，求出秦晶晶同學(xué)投中的個數(shù)是7，再次明晰平均數(shù)的意義。

教師不斷創(chuàng)設(shè)不同的問題情境，通過一系列層層遞進(jìn)的問題設(shè)置，賦予平均數(shù)不同的意義和價值，體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)的基本思想。學(xué)生在一次次整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、做出判斷的過程中，展開多維度的思考，自主建構(gòu)平均數(shù)的意義，不僅提高了思維的全面性、深刻性和靈活性，還積累了廣泛而豐富的數(shù)據(jù)分析經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了數(shù)據(jù)分析意識，獲得了對平均數(shù)本質(zhì)內(nèi)涵的深刻理解。

三、在實(shí)際應(yīng)用中理解平均數(shù)的特有屬性

數(shù)學(xué)概念在學(xué)生頭腦中形成初步表象后，學(xué)生需要在實(shí)際應(yīng)用和生活實(shí)踐中不斷深入思考，將新知納入自己的知識結(jié)構(gòu)，加深對概念本質(zhì)的理解。對平均數(shù)的認(rèn)識也是如此。平均數(shù)意義的理解可以分為以下三個層次：第一層次為計(jì)算水平，學(xué)會計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；第二層次為概念水平，理解平均數(shù)的意義；第三層次為統(tǒng)計(jì)水平，理解平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義和特有屬性。因此，學(xué)生在經(jīng)歷了解決問題的過程、感知平均數(shù)概念的本質(zhì)以后，教師可以設(shè)計(jì)四年級學(xué)生平均身高的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生用平均數(shù)對生活現(xiàn)象進(jìn)行判斷分析、解釋說明，通過知識的運(yùn)用，進(jìn)一步理解平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義和特有屬性。教師把平均數(shù)的特點(diǎn)整合到學(xué)生身高數(shù)據(jù)的整理和分析這一具體情境中，讓學(xué)生在概念應(yīng)用中深化理解，發(fā)展數(shù)據(jù)意識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（一）整理數(shù)據(jù)，感受平均數(shù)的“靈敏性”

為了引導(dǎo)學(xué)生真切感知平均數(shù)是一個虛擬的數(shù)，它具有靈敏性、容易受到極端數(shù)據(jù)的影響，教師設(shè)置了“求四（1）班學(xué)生的平均身高”的問題情境。教師收集了四（1）班各小組學(xué)生的身高數(shù)據(jù)之后，借助Excel表格整理數(shù)據(jù)，要求學(xué)生仔細(xì)觀察Excel表格中每次輸入一個新的身高數(shù)據(jù)時，每一組學(xué)生身高平均數(shù)的變化，嘗試尋找平均數(shù)的特征。

教師逐一將每個小組中每名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)輸入Excel表格中，即時生成每一組學(xué)生身高的平均數(shù)，每輸入一個新的身高數(shù)據(jù)，“平均身高”一欄的數(shù)據(jù)就會發(fā)生變化。每一組學(xué)生身高的平均數(shù)一會兒變大、一會兒變小，每輸入一個新的數(shù)據(jù)，都牽動著學(xué)生的思維，學(xué)生在這一過程中直觀地感受到了每一個數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響。學(xué)生能深刻地體會到：在一組數(shù)據(jù)中，任何一個數(shù)的變化都會影響平均數(shù)，平均數(shù)既“靈敏”又“善變”。

（二）分析數(shù)據(jù)，感受平均數(shù)的“代表性”

在分析了四（1）班學(xué)生的平均身高數(shù)據(jù)之后，教師進(jìn)一步提出問題：“請同學(xué)們觀察四（1）班各小組學(xué)生的平均身高，你能估一估四年級學(xué)生的平均身高嗎？”由于數(shù)據(jù)量較多，學(xué)生估計(jì)四年級學(xué)生的平均身高各不相同，同時也感覺到在處理特別多的數(shù)據(jù)時，表格分析數(shù)據(jù)不夠直觀。此時，教師適時引入數(shù)據(jù)分析的另一種方法，繪制特殊的統(tǒng)計(jì)圖——散點(diǎn)圖，散點(diǎn)圖具有數(shù)形結(jié)合、直觀易懂的優(yōu)勢，可以幫助學(xué)生體會平均數(shù)的“代表性”。教師運(yùn)用多媒體進(jìn)行動態(tài)演示，從四年級一個班級學(xué)生的身高散點(diǎn)圖，到兩個班級學(xué)生的身高散點(diǎn)圖……到五個班級學(xué)生的身高散點(diǎn)圖，如圖4所示。隨著散點(diǎn)圖人數(shù)不斷增多，散點(diǎn)的集中趨勢越來越明顯。此時，教師在圖中點(diǎn)子最密集的地方出示一條紅色直線，讓學(xué)生感悟平均數(shù)的趨中性，深入理解平均數(shù)能夠代表一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特點(diǎn)。

圍繞四年級學(xué)生的平均身高這個情境，教師提出了以下問題：“四年級學(xué)生王軍目前的身高是132厘米，請同學(xué)們結(jié)合四年級學(xué)生的身高統(tǒng)計(jì)散點(diǎn)圖，分析王軍的身高情況并提出建議。平時生活中還有哪些情況需要用平均數(shù)來分析解決？”問題的設(shè)計(jì)主要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、判斷能力，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)對平均數(shù)的理解來解決生活問題、解釋生活現(xiàn)象，讓學(xué)生感受平均數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用。

平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義和特有屬性是學(xué)生理解的難點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識，需要讓學(xué)生經(jīng)歷調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)、分析判斷的過程，但在課堂有限的時間和空間里，無法讓學(xué)生完整地體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的全過程。在課堂教學(xué)中，教師借助Excel表格的強(qiáng)大功能，通過觀察輸入數(shù)據(jù)的過程，借助多媒體的直觀性優(yōu)勢，讓學(xué)生感受平均數(shù)的“靈敏性”；教師把平均數(shù)放到了一個不同的視角和更廣的領(lǐng)域，通過散點(diǎn)圖由少到多、集中趨勢越來越明顯的過程，讓學(xué)生理解平均數(shù)的“代表性”。信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合，不僅展現(xiàn)了數(shù)據(jù)分析方法的多樣性，提高了教學(xué)效率，還幫助學(xué)生掃清了理解障礙，突破了學(xué)習(xí)難點(diǎn)，讓學(xué)生對平均數(shù)的理解水平突破算法水平和概念水平，最終達(dá)到統(tǒng)計(jì)水平的層次。

統(tǒng)計(jì)教學(xué)的核心是發(fā)展數(shù)據(jù)意識，在“平均數(shù)”這一教學(xué)課例中，求平均數(shù)的方法、數(shù)據(jù)分析是顯性知識的學(xué)習(xí)，統(tǒng)計(jì)概念的理解和感悟、數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展、數(shù)據(jù)意識的提高則是深層素養(yǎng)的培養(yǎng)。在教學(xué)實(shí)踐中，教師可以將真實(shí)情境問題作為載體，從學(xué)生已有知識和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以解決問題為主線，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)據(jù)處理和分析的角度，感受平均數(shù)對分析和解決問題的價值，獲得對平均數(shù)概念和意義的深刻理解，從而發(fā)展數(shù)據(jù)意識，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介：賴艷彬（1978— ），廣西南寧人，碩士研究生，高級教師，主要研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 韋榕峰）