賈為興

【摘要】隨著新課程改革的推進(jìn)，靈動(dòng)課堂應(yīng)運(yùn)而生.靈動(dòng)課堂既要教師教得生動(dòng)，又要學(xué)生學(xué)得主動(dòng)，同時(shí)和老師產(chǎn)生良性的互動(dòng)，達(dá)到靈動(dòng)，以此有效提高學(xué)生的課堂效率.單元視角下的起始課教學(xué)，讓學(xué)生從整體出發(fā)，了解全章知識(shí)結(jié)構(gòu)與邏輯內(nèi)涵，以整式章節(jié)的第一課時(shí)為例，讓學(xué)生了解章節(jié)之間的關(guān)系，達(dá)到進(jìn)一步落實(shí)學(xué)生的核心素養(yǎng)的目的.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；靈動(dòng)課堂；單元教學(xué)

1 問(wèn)題提出

單元教學(xué)設(shè)計(jì)理念既符合理解學(xué)科內(nèi)涵需求，又滿足靈動(dòng)課堂的要求.單元教學(xué)設(shè)計(jì)以教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)概論[1]為基礎(chǔ)，而單元視角下的起始課教學(xué)，則是站在全局的角度出發(fā)，讓學(xué)生知道為什么學(xué)習(xí)新的一章，結(jié)合已有的數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)從哪來(lái)—到哪去—怎么用.利用以往習(xí)得的技能和方法發(fā)現(xiàn)、探究，提出、解決新問(wèn)題，讓學(xué)生理解學(xué)習(xí)內(nèi)容的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展.是落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要途徑.

1.1 單元起始課教學(xué)是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的重要途徑

2022年4月，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版》正式發(fā)布，其形成九大核心素養(yǎng)，充分展示學(xué)科獨(dú)有的育人價(jià)值.

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包含了數(shù)學(xué)能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)兩方面的培養(yǎng)，但這種培養(yǎng)不是一蹴而就的.由此看來(lái)學(xué)科核心素養(yǎng)的出臺(tái)使教學(xué)設(shè)計(jì)發(fā)生了重大的轉(zhuǎn)變.從碎片化的教學(xué)設(shè)計(jì)，轉(zhuǎn)變具有內(nèi)在聯(lián)系的大單元的教學(xué)設(shè)計(jì).使得階段性的教學(xué)具有內(nèi)在的連續(xù)性和發(fā)展性，從而使學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)逐步形成.楊穎映給出了初中數(shù)學(xué)單元起始課教學(xué)的“四性”［2］；使得學(xué)生在其中獲得的能力不斷地提升，由此學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到持續(xù)地發(fā)展.

1.2 單元起始課教學(xué)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的重要方法

數(shù)量關(guān)系和空間形式是數(shù)學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容，其四大板塊之間具有知識(shí)內(nèi)涵連續(xù)性、研究方法關(guān)聯(lián)性、研究途徑一致性.可以通過(guò)這種高度關(guān)聯(lián)性和一致性，讓學(xué)生從教材出發(fā)，達(dá)到核心素養(yǎng)的落實(shí)是層層遞進(jìn).由此，教師要考慮到單元教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中不同單元之間的聯(lián)系，以及不同模塊的關(guān)聯(lián)性.而單元視角下起始課的教學(xué)設(shè)計(jì)，則是在上述的基礎(chǔ)上再考慮在不同模塊和單元領(lǐng)域下結(jié)合教材整理各課時(shí)之間的聯(lián)系，在章節(jié)首課中，通過(guò)這種聯(lián)系梳理出本章的知識(shí)框架.

1.3 單元起始課教學(xué)是落實(shí)立德樹(shù)人的重要手段

新課標(biāo)為教師怎么教，學(xué)生如何學(xué)提供了系統(tǒng)的思想.鐘啟泉教授給出了單元設(shè)計(jì)的一種方法，此外吳立寶教授為教師提供了一種基于“UbD理論的單元教學(xué)設(shè)計(jì)”，使學(xué)生達(dá)到知道—了解—運(yùn)用學(xué)習(xí)目標(biāo).該模式也給單元起始課教學(xué)的設(shè)計(jì)以及授課方式提供了啟發(fā).在這個(gè)過(guò)程中可以讓學(xué)生通過(guò)類比已學(xué)知識(shí)的研究方法、研究思路，在明確核心知識(shí)的同時(shí)，構(gòu)建知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系；并給學(xué)生思考和探究過(guò)程提供必要的幫助，使學(xué)生不斷完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，從內(nèi)在本質(zhì)中理解數(shù)學(xué).這種單元起始課教學(xué)不但重新整合成具有內(nèi)在聯(lián)系的單元章節(jié)，還對(duì)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)以及數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)采用漸進(jìn)式的方法，從中體現(xiàn)了單元教學(xué)設(shè)計(jì)的發(fā)展性和一致性，讓學(xué)生理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，掌握數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)用知識(shí)方法解決問(wèn)題.

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 單元起始課教學(xué)設(shè)計(jì)

單元視角下的起始課教學(xué)設(shè)計(jì)，通過(guò)已有相關(guān)的知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)容，引入新知，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)具有關(guān)聯(lián)性和發(fā)展性，通過(guò)類比的思想，讓學(xué)生在起始課中大致掌握本章的學(xué)習(xí)脈絡(luò)，研究方法.因此，單元視角下的起始課教學(xué)設(shè)計(jì)如下：制定單元起始課結(jié)構(gòu)—設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)量表—明確學(xué)習(xí)任務(wù)—布置學(xué)生活動(dòng)—進(jìn)行總結(jié)反思.

2.2 單元起始課結(jié)構(gòu)的制定

制定單元結(jié)構(gòu)，既要符合新課標(biāo)的要求，又要落實(shí)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng).人教版整式單元主要學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)等內(nèi)容.整式單元在“數(shù)與代數(shù)”模塊中，是具有轉(zhuǎn)折意義的章節(jié)，其首次給出用字母表示數(shù)，是數(shù)到代數(shù)的轉(zhuǎn)折點(diǎn).探索用含有字母的式子表示的數(shù)量關(guān)系的過(guò)程對(duì)于以后探索代數(shù)知識(shí)具有重要意義.整式是從特殊的數(shù)抽象成具有一般的意義的字母，是學(xué)生思維上的一次重要轉(zhuǎn)變.其研究方法也為方程、不等式等提供了重要研究途徑，并且整式在實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的數(shù)量關(guān)系的方法也為這些知識(shí)找等量關(guān)系以及不等關(guān)系研究方法提供了一種研究思路，反過(guò)來(lái)讓學(xué)生理解字母表示數(shù)的意義，提供了正確分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的方法.

2.3 評(píng)價(jià)量表的設(shè)計(jì)

制定單元結(jié)構(gòu)后，要結(jié)合相應(yīng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)量表.單元視角下的起始課教學(xué)，從單元下首課時(shí)著眼于全章，核心內(nèi)容是理解用字母表示數(shù)的意義，正確分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并且可以列出代數(shù)式.由于字母表示數(shù)，所以可以像數(shù)一樣參與運(yùn)算，可以類比上一章有理數(shù)的研究過(guò)程和研究途徑.因此仿照第一章有理數(shù)制定評(píng)價(jià)量表.

2.4 學(xué)習(xí)任務(wù)的明確

數(shù)學(xué)新課標(biāo)中首次在教案中出現(xiàn)了“學(xué)習(xí)任務(wù)”一詞，體現(xiàn)出由教師的教授轉(zhuǎn)化成學(xué)生的學(xué)，因此要求在明確學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)能根據(jù)新課標(biāo)的要求，設(shè)定適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生在實(shí)際背景下，逐步由了解—掌握—運(yùn)用，幫助學(xué)生理解核心知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)量之間的關(guān)系式，并建立起數(shù)和字母的聯(lián)系，并通過(guò)評(píng)價(jià)量表對(duì)學(xué)生的完成情況進(jìn)行評(píng)價(jià).

2.5 學(xué)生活動(dòng)的布置

由單元結(jié)構(gòu)為主導(dǎo)，評(píng)價(jià)量表和學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)為輔的形式，開(kāi)展學(xué)生活動(dòng)，讓學(xué)生理解用字母表示數(shù)的意義，能通過(guò)已有經(jīng)驗(yàn)分析出題中數(shù)量關(guān)系的中文表達(dá)式，引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)量之間的關(guān)系，建立數(shù)和字母的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

本節(jié)的引例是青藏鐵路，讓同學(xué)了解中華民族精神的同時(shí)引入青藏鐵路中列車的速度、運(yùn)行時(shí)間；根據(jù)路程=速度×?xí)r間，當(dāng)任給其中兩個(gè)量時(shí)，可以得出第三個(gè)量.

問(wèn)題1：2h、3h、8h行駛多少千米？th呢？

由數(shù)量關(guān)系可知：100×2=200（km）；100×3=300（km）；100×8=800（km）；100×t=100t（km）.

問(wèn)題2：用v表示速度，列車行駛的路程是多少？ 用v表示速度，則路程是vt.

由此，讓學(xué)生掌握由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.并利用數(shù)量關(guān)系和字母表示數(shù)去解決實(shí)際問(wèn)題；在教師的引導(dǎo)下，幫助學(xué)生理解在簡(jiǎn)單的用字母表示數(shù)的式子中需要注意數(shù)字與字母、字母與字母之間的規(guī)范要求.讓學(xué)生理解用含字母的式子表示簡(jiǎn)單的乘積的數(shù)量關(guān)系后，再逐步擴(kuò)展成多個(gè)有相同性質(zhì)的用含字母的式子表示簡(jiǎn)單的乘積的數(shù)量關(guān)系的和差的形式.在評(píng)價(jià)量表中出現(xiàn)的船速問(wèn)題，通過(guò)填空題的形式，讓學(xué)生了解后面帶單位的相加或相減的式子要用括號(hào)括起來(lái)，否則就會(huì)變成數(shù)+量是不能進(jìn)行加法運(yùn)算，正確的表達(dá)式子的意義.

通過(guò)例題的講解之后，讓學(xué)生思考、理解用含有字母的代數(shù)式表示帶有和差形式的數(shù)量關(guān)系；運(yùn)用這種關(guān)系式求帶有一個(gè)圓形空缺的三角尺的面積（圖文在評(píng)價(jià)量表中），讓學(xué)生理解在求解不規(guī)則面積問(wèn)題時(shí)，可以采用局部法用幾個(gè)含字母的簡(jiǎn)單式子來(lái)進(jìn)行求和.并讓學(xué)生仿照上例對(duì)戶型圖這種不規(guī)則的圖形求取面積，進(jìn)一步讓學(xué)生感受用含字母的代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系的優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)的落實(shí).

其次培養(yǎng)學(xué)生用字母表示規(guī)律，評(píng)價(jià)量表中的課堂探究用的是擺正方形，讓學(xué)生通過(guò)這種具體的數(shù)字發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而推廣到一般的規(guī)律，用總結(jié)出的一般的規(guī)律賦予具體值時(shí)，可以迅速求出數(shù)值，從而發(fā)展了學(xué)生由特殊到一般，再由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法.

最后，讓學(xué)生將我們本節(jié)課學(xué)習(xí)、探究過(guò)的所有式子寫出來(lái)，讓學(xué)生按照式子的復(fù)雜程度分為兩類，一類只有數(shù)和字母的乘積，另一類是含有和差的式子，由此告訴學(xué)生第一類是單項(xiàng)式，另一類是由單項(xiàng)式組成的多項(xiàng)式，兩者統(tǒng)稱為整式.整式的計(jì)算和有理數(shù)一樣合并同類項(xiàng)、去括號(hào)等相關(guān)內(nèi)容，教師要引導(dǎo)學(xué)生將本章要學(xué)習(xí)的知識(shí)與第一章有理數(shù)進(jìn)行類比.

3 研究結(jié)果

在已有的知識(shí)認(rèn)知中，數(shù)的有關(guān)知識(shí)和運(yùn)算是主要的探究方向，學(xué)生習(xí)慣用具體的數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，由數(shù)—字母—代數(shù)式，是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一次重要轉(zhuǎn)折，更是一個(gè)抽象的過(guò)程.七年級(jí)學(xué)生還處在初步體會(huì)抽象能力的階段，對(duì)符號(hào)意識(shí)和抽象能力的理解較弱，分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的能力需要進(jìn)一步培養(yǎng).在具體的問(wèn)題情境中，可以采用數(shù)形結(jié)合、列表格、色彩法等直觀的方法讓學(xué)生分析問(wèn)題，也可以利用已學(xué)過(guò)的關(guān)系尋找關(guān)系式，確定數(shù)量之間的關(guān)系，值得注意的是這個(gè)數(shù)量關(guān)系一定要用中文的表達(dá)形式書寫，并且在講解問(wèn)題時(shí)要同步寫在黑板的相應(yīng)位置或者書本的相應(yīng)位置，這樣學(xué)生可以根據(jù)公式寫出帶有字母的式子，當(dāng)書寫錯(cuò)誤時(shí)也可以運(yùn)用該公式進(jìn)行自我改正.自我糾錯(cuò)比學(xué)習(xí)新知更為重要，可以培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)；用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)數(shù)量關(guān)系，要有針對(duì)性地進(jìn)行引導(dǎo)，充分展示分析數(shù)量關(guān)系并列式的過(guò)程，由此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和能力，落實(shí)學(xué)生的素養(yǎng)發(fā)展，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美、感悟數(shù)學(xué)美、應(yīng)用數(shù)學(xué)美.

【基金項(xiàng)目：關(guān)于Druz·kowski映射的若干研究（項(xiàng)目批號(hào)：LQ2020021）】

參考文獻(xiàn)：

[1]何仁生.教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)概論[M].長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)出版社.2014.4.社.2022.04.

[2]楊穎穎.初中數(shù)學(xué)單元起始課教學(xué)的“四性”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)：初中版，2022（4）77-78.