趙華

【摘要】數(shù)學(xué)思維具有實(shí)驗(yàn)、猜想、直覺、靈感等特點(diǎn)，借助圖形可以形象直觀地解決問題，提高解題效率與準(zhǔn)確性.數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的最基本的工具，利用數(shù)軸并運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的思想把解集進(jìn)行平移分析，能起到直觀形象、事半功倍的解題效果.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；不等式；參數(shù)

學(xué)生解一元一次不等式組中的參數(shù)問題經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤，經(jīng)筆者認(rèn)真研究并結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，認(rèn)為產(chǎn)生錯(cuò)誤的重要原因是：沒有靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解題.如果借助數(shù)軸，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合及運(yùn)動(dòng)的思想把解集進(jìn)行平移分析，則能起到直觀形象、事半功倍的解題效果.

如圖8，當(dāng)m>2時(shí)，空集，原不等式組無解，符合題意；

如圖9，當(dāng)m=2時(shí)，空集，原不等式組無解，符合題意；

如圖10，當(dāng)m<2時(shí)，有解集為m

因此，m≥2時(shí)，原不等式組無解，所以選（C）.

3 根據(jù)不等式組的整數(shù)解確定參數(shù)范圍

例3 若關(guān)于x的不等式組x－m<07－2x≤1的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是（）

（A）6

（C）6≤m≤7. （D）6

解析 解不等式組得x

將已知解集x≥3和含有參數(shù)的解集x

如圖11所示，當(dāng)m<3時(shí)，空集，原不等式組無解，不符合題意；

如圖12所示，當(dāng)m=3時(shí)，空集，原不等式組無解，不符合題意；

如圖13所示，當(dāng)m>3時(shí)，原不等式組有解.

又由題意知原不等式組有4個(gè)整數(shù)解，它們應(yīng)為x=3、4、5、6.

第二步再找出參數(shù)m的確切范圍，同樣將x

如圖14所示，當(dāng)m=6時(shí)，3≤x<6，只有三個(gè)整數(shù)解，不符合題意；

如圖15所示，當(dāng)6

當(dāng)m>7時(shí)，3≤x

綜上，使原不等式組有四個(gè)整數(shù)解的范圍是：6

方法總結(jié) ①將不等式組中可解不等式的解集表示在數(shù)軸上；②將含有參數(shù)不等式的解集在同一數(shù)軸上按一定方向平移，并分不同情況進(jìn)行討論，直至達(dá)到符合題意為止，進(jìn)而求出符合題意的參數(shù)范圍.

4 結(jié)語

縱觀以上三例，把含有參數(shù)的解集借助數(shù)軸分不同情況進(jìn)行分段平移，可直觀找出參數(shù)的取值范圍.這其實(shí)是綜合運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想（數(shù)軸上的點(diǎn)與解集的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化）、分類討論思想（分不同情況討論）、運(yùn)動(dòng)思想（解集的平移）、對(duì)應(yīng)思想等.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，只有靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，才能把數(shù)學(xué)知識(shí)與技能轉(zhuǎn)化為分析問題和解決問題的能力，長(zhǎng)此以往，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)必將產(chǎn)生質(zhì)的飛躍.

參考文獻(xiàn)：

[1]張光林.再談一元一次不等式組中的參數(shù)[J].中學(xué)生數(shù)學(xué)，2011（16）：7-8.

[2]車樹高.一元一次不等式組中的參數(shù)[J].中學(xué)生數(shù)學(xué)（下）.2011（01）.