李維龍

【摘要】根據(jù)新課標(biāo)中對(duì)初中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，邏輯推理能力是學(xué)生應(yīng)具備的重要核心素養(yǎng)之一，不僅對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)有重要的意義，對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)同樣具有非常重要的基礎(chǔ)性作用.本文從培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維、運(yùn)用類比演繹教學(xué)、運(yùn)用信息技術(shù)工具、注重教學(xué)內(nèi)容連貫、有效引入生活現(xiàn)象五個(gè)方面探究如何開(kāi)展基于邏輯推理的初中數(shù)學(xué)教學(xué).

【關(guān)鍵詞】邏輯推理；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

初中階段是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的重要時(shí)期，現(xiàn)階段學(xué)生的思維正處在可塑性很強(qiáng)的階段，數(shù)學(xué)教師需要抓住三年的教學(xué)時(shí)光，為學(xué)生具備邏輯推理能力進(jìn)行高效教學(xué).而且，在初中階段，學(xué)生所具備的邏輯推理能力不僅可以幫助學(xué)生更有效地完成數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)，還可以幫助學(xué)生在能力的遷移運(yùn)用中實(shí)現(xiàn)對(duì)其他學(xué)科的高效學(xué)習(xí)，更重要的是，邏輯推理能力對(duì)學(xué)生思維的鍛煉、能力的增長(zhǎng)都有很大的促進(jìn)作用.

1 邏輯推理對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要意義

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的要求，推理能力是初中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)中應(yīng)具備的核心素養(yǎng)，其被描述為“從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論的能力”.從學(xué)生的角度講，一種能力的具備不僅需要學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)做到扎實(shí)掌握，同時(shí)也需要學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)進(jìn)行實(shí)踐運(yùn)用，只有做到了知識(shí)掌握與實(shí)際運(yùn)用的結(jié)合，學(xué)生的能力才會(huì)實(shí)現(xiàn)有效提升.在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的過(guò)程中，教師應(yīng)注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，并有效引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行實(shí)踐運(yùn)用，在運(yùn)用中感悟邏輯推理、形成邏輯推理思維.同時(shí)，教師也應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用邏輯推理思維思考數(shù)學(xué)知識(shí)，并學(xué)會(huì)遷移運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與綜合素質(zhì)的提升.

2 數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的措施

2.1 培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，筑牢學(xué)生推理能力的基礎(chǔ)

在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力時(shí)，教師需要重視對(duì)學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，這是因?yàn)槟嫦蛩季S是學(xué)生邏輯推理能力的基礎(chǔ)，學(xué)生只有具備了一定的逆向思維，其邏輯推理能力才會(huì)在后續(xù)的學(xué)習(xí)中得到有效鍛煉與成長(zhǎng)[1].對(duì)此，在日常教學(xué)中，教師需要結(jié)合具體的數(shù)學(xué)題目幫助學(xué)生進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練，為學(xué)生邏輯推理能力的成長(zhǎng)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

例如 以新人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第三章“一元一次方程”中“解一元一次方程（一）合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)”為例，在本次課程的學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)關(guān)系，學(xué)會(huì)建立方程并解答；掌握移項(xiàng)方法，學(xué)會(huì)解答“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程，形成一定的逆向思維.在實(shí)際教學(xué)中，教師將通過(guò)具體例題的方式帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，對(duì)學(xué)生的逆向思維進(jìn)行培養(yǎng).首先，教師可以從簡(jiǎn)單的題目入手對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo).

練習(xí)1 在解答3x+7=32-2x這一例題時(shí)，正常運(yùn)用移項(xiàng)的方法可以得到3x+2x=32-7，即x=5.這是正向的思維模式，在此基礎(chǔ)上，教師需要繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向思維、反向推理、同解變形等進(jìn)行題目的解答.在本題中，3x+7=32-2x可以轉(zhuǎn)變?yōu)?x+7-7=32-2x-7或是3x+7-32=32-2x-32，同樣會(huì)解得x=5.

上述題目的練習(xí)是基礎(chǔ)性的，下面這道題目的練習(xí)便需要學(xué)生根據(jù)信息列出方程，并嘗試運(yùn)用逆向思維進(jìn)行解答.

練習(xí)2 在《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)“盈不足術(shù)”的問(wèn)題：現(xiàn)如今有人買羊，如果每人出資5元，則還差45元，如果每人出資7元，則差3元.現(xiàn)需求的人與羊各有多少？根據(jù)題目中的信息，學(xué)生可以設(shè)一共有買羊人x人，則羊的總價(jià)格是（5x+45）元.根據(jù)題意可以獲得5x+45=7x+3，在列出方程后，學(xué)生便可以根據(jù)上面所學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行多種方法的解答，對(duì)自身的逆向思維做到有效鍛煉.

在培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的過(guò)程中，教師需要做到從基礎(chǔ)知識(shí)講起，幫助學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)，再借助實(shí)際問(wèn)題對(duì)學(xué)生逆向思維的鞏固訓(xùn)練，達(dá)到筑牢學(xué)生推理能力基礎(chǔ)的目的.

2.2 運(yùn)用類比演繹教學(xué)，促使學(xué)生掌握推理方法

在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的過(guò)程中，教師也需要注重對(duì)教學(xué)方法的使用.類比教學(xué)法是數(shù)學(xué)中常用的一種教學(xué)方法，經(jīng)常被運(yùn)用在對(duì)學(xué)生的邏輯思維訓(xùn)練中，其含義是指，將兩個(gè)不同的對(duì)象在一系列屬性、關(guān)系上的，相同、相似之處進(jìn)行總結(jié)歸納的方法[2].在實(shí)際運(yùn)用中，教師經(jīng)常會(huì)將其與圖形類的知識(shí)進(jìn)行結(jié)合，以實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng).

例如 以新人教版初中數(shù)學(xué)教材八年級(jí)上冊(cè)第十三章“軸對(duì)稱”中“13.1 軸對(duì)稱”為例.在本次課程的學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要在課堂上完成對(duì)以下知識(shí)內(nèi)容的掌握：做到對(duì)軸對(duì)稱圖形的有效理解；掌握兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的概念，以及對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)；掌握對(duì)軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系.在掌握上述知識(shí)的過(guò)程中，教師會(huì)采用類比教學(xué)法完成教學(xué)活動(dòng).首先，教師會(huì)將不同形狀、不同模樣、不同事物的圖形進(jìn)行集中展示，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行觀察.如河面倒影、北京大興機(jī)場(chǎng)俯視圖、京劇臉譜、風(fēng)箏、酒杯等，這些都是生活中較為常見(jiàn)的事物.在引導(dǎo)學(xué)生觀察的過(guò)程中，教師需要讓學(xué)生將圖片中的事物與對(duì)稱進(jìn)行聯(lián)系，從而讓學(xué)生在對(duì)上述圖片的類比中發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn).接著，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的概念.在講授此概念的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)教師使用的是兩張圖，而且這兩幅圖都關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱.

通過(guò)對(duì)軸對(duì)稱相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生在教師設(shè)置的類比教學(xué)過(guò)程中，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)軸對(duì)稱知識(shí)的提煉與總結(jié)，而學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行提煉與總結(jié)的過(guò)程便是其邏輯推理能力逐漸形成的過(guò)程，有助于促進(jìn)學(xué)生對(duì)邏輯推理方法的掌握.

2.3 運(yùn)用信息技術(shù)工具，降低邏輯推理學(xué)習(xí)難度

在初中階段學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)中，雖然是以幫助學(xué)生打牢數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為主，但是知識(shí)的深度、題目的難度也存在一定的挑戰(zhàn)性，對(duì)初中學(xué)生而言依然充滿艱辛.因此，在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師可以借助對(duì)信息技術(shù)的運(yùn)用，對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行具象化，從而幫助學(xué)生降低邏輯推理的學(xué)習(xí)難度，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)推理能力的高效鍛煉.

例如 以新人教版初中數(shù)學(xué)教材九年級(jí)上冊(cè)第二十三章“旋轉(zhuǎn)”中的“23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)”為例.在本次教學(xué)中，學(xué)生需要在教師帶領(lǐng)下完成對(duì)旋轉(zhuǎn)這一圖形從直觀到抽象的認(rèn)識(shí)，并在認(rèn)識(shí)的過(guò)程中對(duì)自身的推理、歸納、抽象概括能力做到充分的鍛煉.首先，教師為學(xué)生展示幾組動(dòng)態(tài)的“風(fēng)車”的視頻，如荷蘭大風(fēng)車、新疆風(fēng)車田、游樂(lè)場(chǎng)的摩天輪、電扇上的扇葉等.在引導(dǎo)學(xué)生觀察的過(guò)程中，教師為學(xué)生設(shè)置了思考的問(wèn)題：視頻中展示的現(xiàn)象都具備怎樣的特點(diǎn)？這些物體在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其形狀、大小、位置是否發(fā)生了變化？請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行思考和總結(jié).接著，教師以鐘表為例帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行詳細(xì)的分析.通過(guò)對(duì)鐘表指針轉(zhuǎn)動(dòng)情況的分析，學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)線段等知識(shí)會(huì)有充分的認(rèn)識(shí)與掌握.而后，教師可以讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理驗(yàn)證，其他旋轉(zhuǎn)圖形是否同樣具備上述特點(diǎn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)在掌握旋轉(zhuǎn)知識(shí)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)自身推理能力的進(jìn)步.

在運(yùn)用信息技術(shù)工具的過(guò)程中，教師需要做到讓靜態(tài)的物體變?yōu)閯?dòng)態(tài)，特別是旋轉(zhuǎn)這一類的知識(shí)，這樣才能有效降低學(xué)生的推理學(xué)習(xí)難度，促進(jìn)學(xué)生邏輯推理能力的提升.

2.4 注重教學(xué)內(nèi)容的連貫性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力

在初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中，知識(shí)的安排并非在一個(gè)學(xué)期內(nèi)將某一類知識(shí)集中學(xué)習(xí)完畢，而是對(duì)知識(shí)進(jìn)行分階段設(shè)置、分階段學(xué)習(xí)，這樣可以讓學(xué)生對(duì)知識(shí)做到循序漸進(jìn)地掌握.但是，在此過(guò)程中，由于學(xué)習(xí)的時(shí)間戰(zhàn)線過(guò)長(zhǎng)，教師在講授同類型的新知識(shí)時(shí)，可以適當(dāng)對(duì)以前學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行回顧，確保教學(xué)內(nèi)容的連貫性，這對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)有重要的意義和作用[3].

例如 以新人教版初中數(shù)學(xué)教材九年級(jí)上冊(cè)第二十一章“一元二次方程”的學(xué)習(xí)為例.在本單元的學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要完成對(duì)什么是一元二次方程、如何解一元二次方程、實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程的認(rèn)識(shí)與學(xué)習(xí)，并能夠做到對(duì)一元二次方程知識(shí)的熟練掌握.對(duì)此，在正式學(xué)習(xí)一元二次方程前，教師可以對(duì)前面學(xué)習(xí)過(guò)的方程知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的梳理與復(fù)習(xí).這樣，一方面可以讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的聯(lián)系，并借助對(duì)舊知識(shí)的掌握實(shí)現(xiàn)對(duì)新知識(shí)的有效學(xué)習(xí)；另一方面可以引導(dǎo)學(xué)生推理出新知識(shí)與舊知識(shí)之間的異同點(diǎn)，這對(duì)學(xué)生新知識(shí)的掌握也有一定的幫助.首先，教師可以花費(fèi)一點(diǎn)時(shí)間帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)七年級(jí)上冊(cè)第三章“一元一次方程”、七年級(jí)下第八章“二元一次方程組”與第九章“不等式與不等式組”、八年級(jí)下冊(cè)第十九章“一次函數(shù)”這些與方程相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單回顧.在回顧的過(guò)程中，教師需要注重與本次課程講授相關(guān)的知識(shí)的介紹，如定義、解題方法、實(shí)際問(wèn)題運(yùn)用等.

通過(guò)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的梳理，學(xué)生在舊知識(shí)與新知識(shí)的碰撞中，不僅可以實(shí)現(xiàn)自身推理能力的增強(qiáng)，還可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)同類型知識(shí)的整合運(yùn)用，有助于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合實(shí)力的增強(qiáng).

2.5 有效引入生活現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力

從數(shù)學(xué)知識(shí)的角度講，教材中所學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容是對(duì)生活現(xiàn)象的抽象概括.基于此，教師在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力時(shí)，也可以引導(dǎo)學(xué)生從生活現(xiàn)象中進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的推理，進(jìn)而讓學(xué)生的思維模式實(shí)現(xiàn)由感性思維向理性思維的轉(zhuǎn)變，促進(jìn)學(xué)生邏輯推理能力的提高.

例如 以新人教版初中數(shù)學(xué)教材七年級(jí)上冊(cè)第一章“有理數(shù)”中“正數(shù)與負(fù)數(shù)”為例.在本次課程的學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要重點(diǎn)掌握的內(nèi)容便是對(duì)正數(shù)與負(fù)數(shù)概念的理解.對(duì)此，教師可以采用引入生活現(xiàn)象的方式，將生活中與正數(shù)和負(fù)數(shù)相關(guān)的現(xiàn)象引入課堂，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生邏輯推理能力的有效鍛煉.首先，教師需要對(duì)生活中的現(xiàn)象進(jìn)行整理，以保證所引入的內(nèi)容可以幫助學(xué)生對(duì)正數(shù)與負(fù)數(shù)的知識(shí)做到充分理解.如生活中在超市購(gòu)物時(shí)，在結(jié)賬的小票上會(huì)出現(xiàn)帶有“－”符號(hào)的數(shù)字，那么在計(jì)算最終的購(gòu)物花費(fèi)時(shí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)帶有“－”符號(hào)的價(jià)格被減掉了.再如查詢銀行賬單流水時(shí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)銀行給出的賬單中既有帶“+”符號(hào)的，也有帶“－”符號(hào)的，而且?guī)в小?”符號(hào)的都是將錢存入銀行的操作，而帶有“－”符號(hào)的項(xiàng)目都是從銀行中轉(zhuǎn)出錢的操作.通過(guò)這兩個(gè)現(xiàn)象可以發(fā)現(xiàn)帶有“+”符號(hào)代表增加、提高、增長(zhǎng)的意思，而帶有“－”符號(hào)則是減少、降低、下降的意思.接著，教師便可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中的正數(shù)與負(fù)數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，并設(shè)置相應(yīng)的題目讓學(xué)生進(jìn)行推理學(xué)習(xí)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)正數(shù)與負(fù)數(shù)知識(shí)的掌握.

借助對(duì)生活現(xiàn)象的引入，學(xué)生可以實(shí)現(xiàn)由現(xiàn)象到知識(shí)的學(xué)習(xí)，在此過(guò)程中，學(xué)生的邏輯推理能力可以得到有效的鍛煉與培養(yǎng).

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要重視對(duì)學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)，只有從思想層面上做到對(duì)教學(xué)理念的調(diào)整，才能夠促進(jìn)教學(xué)方法的創(chuàng)新，才能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)對(duì)邏輯推理能力的高效掌握.因此，在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師需要充分運(yùn)用類比演繹教學(xué)、運(yùn)用信息技術(shù)工具、注重教學(xué)內(nèi)容的連貫性等教學(xué)方法與手段，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)，為學(xué)生全面成長(zhǎng)與綜合發(fā)展助力.

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