尹家惠

(江蘇省南京市金陵中學(xué)河西分校,江蘇 南京 210019)

初中數(shù)學(xué)習(xí)題具有靈活性和多變性的特點(diǎn),為了提高學(xué)生的解題能力,教師應(yīng)將轉(zhuǎn)化思想滲透到解題中的各個流程,有意識地利用直接轉(zhuǎn)化、降次轉(zhuǎn)化、數(shù)形轉(zhuǎn)化等多種常用的轉(zhuǎn)化方法解決問題,切實(shí)提高學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解題的意識和能力,助推學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.

1 轉(zhuǎn)化思想概述及轉(zhuǎn)化方法

1.1 轉(zhuǎn)化思想概述

初中數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)且抽象的學(xué)科,很多理論知識都具有較強(qiáng)的邏輯性,而且多數(shù)問題也無法通過直觀思維得到順利解決[1].因此,學(xué)生在解題過程中經(jīng)常會遇到一定障礙,但在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生會通過觀察、分析、對比等方式閱讀題干要求,將問題以另一種方式呈現(xiàn),使原本復(fù)雜的問題變得更加簡潔、直觀,有效降低習(xí)題難度.通過對新問題的分析逐漸理清原先問題的解題思路,這種思想就是轉(zhuǎn)化思想.它的本質(zhì)是挖掘不同問題之間的關(guān)聯(lián)性,為問題的解決做好充分準(zhǔn)備.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況選擇恰當(dāng)?shù)姆绞街v解轉(zhuǎn)化思想,使學(xué)生意識到這種思想在解題中的便捷性和高效性,以此鍛煉其轉(zhuǎn)化能力,幫助其加深對課程內(nèi)容的理解,使其更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識.

1.2 轉(zhuǎn)化思想的轉(zhuǎn)化方法

在初中數(shù)學(xué)解題中,教師要滲透轉(zhuǎn)化思想,使學(xué)生樹立一定的轉(zhuǎn)化意識,不僅可以提高學(xué)生的知識應(yīng)用能力,還可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的發(fā)展.轉(zhuǎn)化思想的轉(zhuǎn)化方法主要體現(xiàn)在以下幾方面.

1.2.1語言轉(zhuǎn)化

語言轉(zhuǎn)化主要指通過轉(zhuǎn)變語言的方式簡化問題,將數(shù)學(xué)語言替換為生活語言,使題干中的文字、符號、圖形等內(nèi)容變得清晰、直觀,這種方式符合初中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),有利于問題的順利解決.

1.2.2類比轉(zhuǎn)化

類比轉(zhuǎn)化主要指將一個事物轉(zhuǎn)變?yōu)榕c其相近的事物,如初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一元一次方程式和一元一次不等式問題,學(xué)生掌握其中一種解題思路后,通過類比轉(zhuǎn)化能正確解答另一種類型的習(xí)題.

1.2.3數(shù)形轉(zhuǎn)化

數(shù)形轉(zhuǎn)化是最為常見的轉(zhuǎn)化方法,將數(shù)學(xué)與圖形結(jié)合起來,對問題的解決起到輔助作用,對初中階段的函數(shù)、方程等相關(guān)例題的探究具有重要作用.

1.2.4分解轉(zhuǎn)化

分解轉(zhuǎn)化方式通常運(yùn)用于較為復(fù)雜的問題,將大問題分解為若干個小問題,有效降低解題難度,同時(shí)還可以鍛煉學(xué)生思維的靈活性.

2 轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略

2.1 基于化陌生為熟悉的數(shù)學(xué)解題

初中階段的學(xué)生已經(jīng)接受過系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)教學(xué),通過不斷的積累具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),但是受到年齡因素的影響,學(xué)生的認(rèn)知能力不夠成熟,無法自主分析新課知識,直接影響其解題效率[2].因此,當(dāng)學(xué)生面對較為復(fù)雜的理論知識或數(shù)學(xué)問題時(shí),應(yīng)保持冷靜的態(tài)度進(jìn)行獨(dú)立思考,結(jié)合之前所學(xué)內(nèi)容對它實(shí)施拆分,將大問題拆分成若干個簡單的小問題,通過分解的方式順利計(jì)算出正確答案.也就是說,在初中數(shù)學(xué)解題中,教師要培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將習(xí)題分解成熟悉的內(nèi)容,通過知識的遷移總結(jié)出解題思路.

以蘇科版七年級上冊《解一元一次方程》為例,教師利用多媒體設(shè)備出示一道例題:學(xué)校要將一些圖書分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本,如果每人分4本,則還缺25本,問這個班一共有多少名學(xué)生?在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生知道要用方程解決此問題,可以它分解為兩個小問題,設(shè)這個班有x名學(xué)生,每人分3本,共分出3x本,加上剩余的20本,這批書就是(3x+20)本;每人分4本,需要4x本,減去缺的25本,這批書共(4x-25)本.通過解決這兩個小問題,學(xué)生便能輕松列出方程:3x+20=4x-25,利用等式性質(zhì)即可得出x=55.

2.2 基于化復(fù)雜為簡單的數(shù)學(xué)解題

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,學(xué)生經(jīng)常遇到無法解決的問題,不能在短時(shí)間內(nèi)找到突破口,久而久之容易打擊其自信心,對數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生排斥的情緒[3].當(dāng)學(xué)生遇到復(fù)雜問題時(shí),教師應(yīng)靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀題干要求,深入分析已知條件,嘗試將其轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚膯栴},利用現(xiàn)有的知識儲備進(jìn)行自主探究,直至問題順利解決,彰顯轉(zhuǎn)化思想對解題產(chǎn)生的積極作用.

以蘇科版七年級下冊《單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式》為例,當(dāng)學(xué)生對本課理論知識形成一定的認(rèn)識后,教師借助隨堂練習(xí)檢測其學(xué)習(xí)情況.

如圖1所示,一塊長方形土地用來建造住宅、廣場、商廈,求這塊地的面積.

圖1 長方形地塊面積分布

問題出示后,教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生將復(fù)雜的問題簡單化處理,只要求出這塊地的長和寬,將二者相乘,或者求出每個小長方形的面積然后相加,就能求出這塊地的面積.在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生逐漸理清解題思路,長方形地塊的長是(3a+2b)+(2a-b),寬是4a,這塊地的面積是4a[(3a+2b)+(2a-b)]=4a(5a+b)=20a2+4ab.

經(jīng)過實(shí)踐使學(xué)生發(fā)現(xiàn),此類問題就是將單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以應(yīng)用題的方式,本質(zhì)上是最基礎(chǔ)的計(jì)算問題,只要正確按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算,就能得出正確答案,使學(xué)生解決問題的自信心得以提升.

2.3 基于化抽象為具體的數(shù)學(xué)解題

對于初中生來說,雖然他們已經(jīng)具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),但是在思考問題時(shí)仍然以形象思維為主,無法透徹理解抽象的題干要求,直接影響最終的解題效率.基于此,教師要針對學(xué)生的具體表現(xiàn)給予幫助,引導(dǎo)學(xué)生將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體形式呈現(xiàn),也就是大家熟悉的數(shù)形結(jié)合.如此一來,原本抽象的數(shù)學(xué)問題便可以用圖形進(jìn)行具體的體現(xiàn),學(xué)生運(yùn)用直觀思維也能順利解決問題,不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力,還有利于思維能力的拓展[4].

以蘇科版八年級上冊《探索三角形全等的條件》為例,教師帶領(lǐng)學(xué)生共同分析例題:已知平行四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC,則∠A與∠C相等嗎?為什么?為了保證解題效率,可以利用轉(zhuǎn)化思想中化抽象為具體的方式進(jìn)行研究,根據(jù)題干要求畫出相應(yīng)的圖形,如圖2所示.

圖2 平行四邊形

圖3 AE與圓O的關(guān)系圖

要想證明∠A=∠C,應(yīng)先證明其所在的兩個三角形全等,再根據(jù)全等三角形性質(zhì)進(jìn)行說明∠A=∠C.已知圖中具備兩邊相等的條件,將BD連接起來便能解決問題.具體過程如下:連接BD,在△ABD與△CDB中,AB=CD,AD=BC,BD=DB,所以△ABD≌△CDB(SAS).通過作圖的方式使抽象的例題變得更加具體,讓學(xué)生學(xué)會利用添加輔助線獲得公共邊,以此證明三角形全等.

2.4 基于化零為整的初中數(shù)學(xué)解題

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,部分習(xí)題無法用傳統(tǒng)方法解決,為了不打擊學(xué)生的自信心,教師應(yīng)引導(dǎo)他們認(rèn)真閱讀題干中給出的信息,分析數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律,通過對整體和局部之間關(guān)聯(lián)性的挖掘落實(shí)轉(zhuǎn)化思想,將原本的題目化零為整,從整體的角度進(jìn)行分析,使學(xué)生快速解決問題.這種方式凸顯轉(zhuǎn)化思想的重要性,使學(xué)生在閱讀題干過程中獲得正確的解題思路,不僅可以深化知識理解,還能將其靈活運(yùn)用于實(shí)際問題的解決中,立足于問題整體進(jìn)行深入研究,在化零為整中探索內(nèi)在規(guī)律,充分保證解題問題的實(shí)效性.

2.5 基于化一般為特殊的數(shù)學(xué)解題

隨著年級的升高,數(shù)學(xué)習(xí)題的難度和深度也在發(fā)生改變,一些例題中的已知條件和所求問題沒有必然的聯(lián)系,常規(guī)方法很難求出最終結(jié)果.因此,教師要根據(jù)多元化的問題采取相應(yīng)的教學(xué)策略,在解題過程中滲透轉(zhuǎn)化思想,讓學(xué)生知道即便現(xiàn)有的條件不夠充足,也可以通過化一般為特殊的方式推理出有用的信息,將其轉(zhuǎn)化為易于解決的特殊問題,從而有效解題.

以蘇科版九年級上冊《直線與圓的位置關(guān)系》為例,教師利用多媒體向同學(xué)們出示一道填空題:在△ABC中,∠B=90°,D為AC上一點(diǎn),以CD為直徑的圓O交AB于點(diǎn)E,連接CE,且CE平分∠ACB.求證:AE是圓O的切線.

此題已知條件不夠充足,根據(jù)現(xiàn)有信息很難完成證明,教師可以引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化思想中的化一般為特殊的方式添加輔助線,將OE連接起來,便于接下來的論證.因?yàn)镃E平分∠ACB,所以∠ACE=∠BCE.因?yàn)镺E=OC,所以∠ACE=∠OEC,∠BCE=∠OEC,所以O(shè)E∥BC,所以∠AEO=∠B.因?yàn)椤螧=90°,所以∠AOE=90°.即OE⊥AE.因?yàn)镺E是圓O的半徑,所以AE是圓O的切線.

綜上所述,轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)解題中的有效方法,不僅能使學(xué)生加深對理論知識的理解,提高解題效率,還可以在直接轉(zhuǎn)化、降次轉(zhuǎn)化、換元轉(zhuǎn)化中鍛煉其思維的靈活性和發(fā)散性,有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).