曹育勝

(江蘇省灌南縣淮河路實驗學(xué)校,江蘇 連云港 222500)

數(shù)學(xué)的抽象性和邏輯性都很強(qiáng),因此,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生需要具備一定的邏輯思維能力和建構(gòu)思維能力.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師可利用思維導(dǎo)圖培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和建構(gòu)思維能力,提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果.

1 思維導(dǎo)圖的內(nèi)涵和應(yīng)用價值

思維導(dǎo)圖是一種結(jié)構(gòu)化的思考工具,它是充分運用一系列圖片、形狀、色彩、邏輯符號和關(guān)鍵詞等要素,構(gòu)建的一套模擬人腦思考過程的思維方法.它借助圖形、色彩等要素實現(xiàn)了抽象的數(shù)學(xué)思維可視化,將數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化為直觀、形象、有條理、有層次的演示圖形,從一種提高初中學(xué)生記憶力的筆記方式發(fā)展成為一種激發(fā)創(chuàng)造性思維的思考方式.由此可以看出,思維導(dǎo)圖能夠幫助教師厘清教學(xué)思路,構(gòu)建更加有序、全面的數(shù)學(xué)知識體系.思維導(dǎo)圖運用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的價值主要表現(xiàn)在兩方面.

一方面,思維導(dǎo)圖設(shè)計過程可以為初中學(xué)生創(chuàng)造一個數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用場景.它從條理性和層次性的維度上降低了學(xué)生自主思考的難度,有助于吸引、刺激學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高學(xué)生獨立思考的能動性和自信心.上述過程不僅可以培養(yǎng)學(xué)生自主進(jìn)行課前預(yù)習(xí)的能動性及建構(gòu)思維能力的創(chuàng)造性,還有利于培養(yǎng)學(xué)生在課堂教學(xué)中有側(cè)重地理解相關(guān)的困惑或難點,更有助于學(xué)生在課后復(fù)習(xí)時回顧、盤點相關(guān)知識點,鞏固和提升復(fù)習(xí)效果[1].

另一方面,思維導(dǎo)圖的設(shè)計結(jié)果可以讓初中數(shù)學(xué)教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和認(rèn)知水平,挖掘一些共性的難點和困惑,有利于教師在課堂教學(xué)時有針對性、有側(cè)重點地講解相關(guān)的知識難點或者容易混淆的概念.上述過程不僅提高了初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)效率和效果,也提升了初中學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和效果,充分發(fā)揮了教學(xué)相長的優(yōu)勢[2].

2 初中數(shù)學(xué)教學(xué)運用思維導(dǎo)圖的實踐

本文以蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第二章《有理數(shù)》為例,設(shè)計培養(yǎng)學(xué)生運用思維導(dǎo)圖能力的教學(xué)方案,旨在強(qiáng)化思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐運用,訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力和建構(gòu)思維能力.

2.1 初中數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的優(yōu)勢和問題

初中數(shù)學(xué)教師通常都會讓學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí).初中數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)有什么優(yōu)勢呢?課前預(yù)習(xí)不僅可以讓學(xué)生提前梳理本節(jié)課的重點、難點,還可以讓學(xué)生提前找出預(yù)習(xí)時發(fā)現(xiàn)的不理解或者容易混淆的定義、原理或公式推導(dǎo)過程的困惑等,更可以讓學(xué)生在課堂教學(xué)時有側(cè)重點地理解預(yù)習(xí)時遇到的困惑或難點,從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和效果.課前預(yù)習(xí)不僅有助于初中數(shù)學(xué)教師在課前導(dǎo)入時摸清學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)基礎(chǔ),掌握學(xué)生在預(yù)習(xí)過程中的一些共性的認(rèn)知難點或者容易混淆的易錯點,還有利于教師實時掌握教學(xué)重點和難點,有針對性地調(diào)整教學(xué)思路和計劃,開展高效、務(wù)實的課堂教學(xué).

然而,在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生雖然提前預(yù)習(xí)了課程,但是課前預(yù)習(xí)的效果不是十分理想.課前預(yù)習(xí)不理想的主要問題集中表現(xiàn)在如下兩個方面.一方面,學(xué)生在沒有教師指導(dǎo)的情況下還不能較全面地梳理出所預(yù)習(xí)內(nèi)容的邏輯框架,例如主次不分、邏輯不清或者錯誤等;另一方面,在課堂教學(xué)時,學(xué)生不是專心聽講,而是忙著記筆記、抄板書,呈現(xiàn)出一種被動式的、疲態(tài)的學(xué)習(xí)狀態(tài),甚至影響了聽課節(jié)奏,降低了教學(xué)效果.

2.2 初中數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)運用思維導(dǎo)圖的實踐

初中學(xué)生應(yīng)當(dāng)如何正確地開展數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)呢?教師可引入思維導(dǎo)圖法,指導(dǎo)學(xué)生按照基于思維導(dǎo)圖的預(yù)習(xí)方法進(jìn)行課前預(yù)習(xí).例如,在學(xué)習(xí)“有理數(shù)與無理數(shù)”時,教師可引導(dǎo)學(xué)生將有理數(shù)和無理數(shù)的定義、分類等教學(xué)內(nèi)容按照思維導(dǎo)圖的教學(xué)方法,全面有序地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí).為了培養(yǎng)初中學(xué)生按照思維導(dǎo)圖設(shè)計進(jìn)行課前預(yù)習(xí)的自主意識,降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度,教師可將全班30名學(xué)生劃分為6組學(xué)習(xí)小組,讓每個學(xué)習(xí)小組的5名同學(xué)推選出可以協(xié)調(diào)和組織自己小組同學(xué)的組長.然后,每組小組長根據(jù)各組學(xué)生的特點進(jìn)行分工,組織和協(xié)調(diào)各個組員進(jìn)行課前預(yù)習(xí),并設(shè)計思維導(dǎo)圖.例如,小組組長負(fù)責(zé)統(tǒng)籌課前預(yù)習(xí)的思維導(dǎo)圖設(shè)計的分工、合稿、復(fù)核和成果匯報等;2名小組同學(xué)合作,對有理數(shù)的概念、性質(zhì)和推理等知識點進(jìn)行邏輯梳理和關(guān)鍵詞提煉,并整理、匯總和呈現(xiàn)出文字版的知識結(jié)構(gòu);另2名小組同學(xué)合作將文字版的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行可視化,設(shè)計成為圖文并茂、邏輯清晰、層次分明的思維導(dǎo)圖.由此,通過學(xué)生之間分工與合作,達(dá)到優(yōu)勢互補.在自主預(yù)習(xí)中,每組學(xué)生取長補短,群策群力,在合作預(yù)習(xí)中,提高了呈現(xiàn)預(yù)習(xí)成果的效率和效果,實現(xiàn)了共同成長,共同進(jìn)步,共同提高.

2.3 初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)運用思維導(dǎo)圖的實踐

在課堂教學(xué)前,教師先讓6個學(xué)習(xí)小組的代表分別來講解各自小組按照思維導(dǎo)圖方法得到的課前預(yù)習(xí)結(jié)果.在每個小組的代表講解預(yù)習(xí)結(jié)果過程中,承擔(dān)講解的學(xué)生代表匯報了所在小組的預(yù)習(xí)成果,也一定程度上暴露了所在小組的學(xué)生在預(yù)習(xí)過程中存在的問題和不足.由此,教師間接了解了每組學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和認(rèn)知水平,結(jié)合上述學(xué)生呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和認(rèn)知水平及發(fā)現(xiàn)存在的一些共性的難點和困惑,在課堂教學(xué)時,教師會有針對性地、有側(cè)重點地講解相關(guān)的知識難點或者容易混淆的定義等.

[有理數(shù)和無理數(shù)的定義區(qū)分]

如何區(qū)分有理數(shù)和無理數(shù)呢?定義是區(qū)分上述兩種類型的數(shù)的關(guān)鍵.根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義,可以將“能否轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)”作為衡量標(biāo)準(zhǔn),用來區(qū)分有理數(shù)和無理數(shù).

例如,π約等于3.141 592 6…,屬于無限不循環(huán)的小數(shù),無法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù),因此π是無理數(shù).再例如0.5可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù),它是有理數(shù).還如-0.6也可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù),它也是有理數(shù).

[有理數(shù)和無理數(shù)的邏輯分類]

正數(shù)、負(fù)數(shù)和0,以及自然數(shù)和分?jǐn)?shù)等,上述類型的數(shù)是按照什么標(biāo)準(zhǔn)分類的呢?分類之后它們之間存在什么邏輯關(guān)系呢?不同的分類標(biāo)準(zhǔn)下是否會出現(xiàn)不同的分類呢?

一是將“是否可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)”作為衡量標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)進(jìn)行分類.在這種分類標(biāo)準(zhǔn)下,有理數(shù)和無理數(shù)是并列的不同類型的數(shù),“可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的數(shù)”為有理數(shù),否則為無理數(shù).分?jǐn)?shù)屬于有理數(shù),整數(shù)可以看作是分子是整數(shù)本身、分母為1的分?jǐn)?shù),也歸為有理數(shù).那么,有理數(shù)涵蓋了整數(shù)和分?jǐn)?shù).

二是將“數(shù)的正、負(fù)號”作為衡量標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)進(jìn)行分類.在這種分類標(biāo)準(zhǔn)下,有理數(shù)和無理數(shù)是并列的不同類型的數(shù),有理數(shù)可以分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù).無理數(shù)可以分為正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù).

[有理數(shù)和無理數(shù)的思維導(dǎo)圖]

在按照不同標(biāo)準(zhǔn)對有理數(shù)和無理數(shù)進(jìn)行邏輯分類后,教師可按照不同衡量標(biāo)準(zhǔn)全面、有序地引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建有理數(shù)和無理數(shù)的思維導(dǎo)圖.

圖1是按照定義對有理數(shù)和無理數(shù)進(jìn)行分類的思維導(dǎo)圖,從圖1可以看出,思維導(dǎo)圖全面地展示了有理數(shù)和無理數(shù)定義的區(qū)分重點及相互之間的分類、邏輯關(guān)系等.

圖1 有理數(shù)和無理數(shù)分類圖

圖2是按照“數(shù)的正、負(fù)號”對有理數(shù)和無理數(shù)進(jìn)行分類的思維導(dǎo)圖.從圖2可以看出,思維導(dǎo)圖可以全面地展示有理數(shù)和無理數(shù)的分類、邏輯關(guān)系及定義的區(qū)分重點.

圖2 有理數(shù)和無理數(shù)分類圖

上述思維導(dǎo)圖設(shè)計成果的展示和教學(xué),有助于初中學(xué)生在課堂教學(xué)中有側(cè)重地理解困惑或難點,及時對自己設(shè)計的思維導(dǎo)圖進(jìn)行查漏補缺,然后進(jìn)一步完善和優(yōu)化.這種按照思維導(dǎo)圖進(jìn)行課前預(yù)習(xí)的學(xué)習(xí)實踐活動,可以更快地提升學(xué)生設(shè)計思維導(dǎo)圖的質(zhì)量和效率.

2.4 初中數(shù)學(xué)課后復(fù)習(xí)運用思維導(dǎo)圖的實踐

在課前預(yù)習(xí)時,初中學(xué)生借助思維導(dǎo)圖的設(shè)計梳理了有理數(shù)和無理數(shù)的相關(guān)定義及分類等,厘清了難點和容易混淆的知識點.在課堂教學(xué)時,學(xué)生也及時查漏補缺了課前設(shè)計的思維導(dǎo)圖,有側(cè)重地學(xué)習(xí)了相關(guān)的知識難點和重點.在課后復(fù)習(xí)時,學(xué)生經(jīng)過不斷地完善、優(yōu)化各自所設(shè)計的思維導(dǎo)圖,有助于學(xué)生全面、準(zhǔn)確地回顧相關(guān)的知識框架、內(nèi)在邏輯,理解和運用所學(xué)知識解答相關(guān)問題,從而更進(jìn)一步鞏固和提升了復(fù)習(xí)效果.

由此可以看出,思維導(dǎo)圖設(shè)計方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要作用.一是初中數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)思維導(dǎo)圖的設(shè)計不僅提高了初中學(xué)生獨立的思考能力,還創(chuàng)造性地培養(yǎng)了學(xué)生的構(gòu)建思維等邏輯能力;二是在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)前每個學(xué)習(xí)小組代表展示課前預(yù)習(xí)思維導(dǎo)圖設(shè)計結(jié)果,有助于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在課前預(yù)習(xí)中存在的共性問題,評估學(xué)生目前的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和認(rèn)知水平;三是在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師結(jié)合課前預(yù)習(xí)思維導(dǎo)圖的設(shè)計結(jié)果,可以有針對性、有側(cè)重點地講解相關(guān)的知識難點或者容易混淆的定義等.學(xué)生結(jié)合課前預(yù)習(xí)思維導(dǎo)圖的設(shè)計結(jié)果可以在聽講時進(jìn)行思維導(dǎo)圖的查漏補缺,充分發(fā)揮教學(xué)相長的優(yōu)勢;四是在初中數(shù)學(xué)課后復(fù)習(xí)時,完善思維導(dǎo)圖的設(shè)計成果,有助于學(xué)生全面、準(zhǔn)確地回顧相關(guān)的知識框架,理解和運用相關(guān)的知識來解答相關(guān)的題目,也有利于學(xué)生鞏固和提升復(fù)習(xí)效果.總之,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,思維導(dǎo)圖的運用實踐不僅培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力和建構(gòu)思維能力,還提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和教師的教學(xué)效果.